精品解析：陕西省宝鸡市高新区2024-2025学年上学期八年级数学期中质量检测试题

2024～2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 二次根式有意义，则的值可以为（ ） A. 7 B. 6 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 符合数值为7， 故选：A． 2. 对于题目“已知、和是一组勾股数，求的值”，甲的结果是，乙的结果是或，丙的结果是的值不确定，则（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 丙对 D. 甲、乙、丙都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 分两种情况讨论：当为最长边时；当为最长边时；分别根据勾股数的定义得出方程，求解方程即可得出答案． 【详解】解：分两种情况讨论： 当为最长边时， ， 解得：或（不符合题意，故舍去）； 当为最长边时， ， 解得：（不符合题意，故舍去）； 综上所述，的值为， 故选：． 3. 如果是的立方根，那么的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等知识点，牢记立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义求出，再根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：是的立方根， ， 的算术平方根是， 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一象限 D. 第三象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标．利用平面内两点关于轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解． 【详解】解：由题意，得 ，， 故即在第一象限， 故选：C． 5. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象沿轴向上平移个单位长度后， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 6. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧， ∴点E表示的数为． 故选：A． 7. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理先求出的长，再计算的长即可． 本题考查勾股定理，正确记忆计算公式是解题关键． 【详解】解：由题意得，在中， ， 在中， ， 故选：A． 8. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： t（） 0 10 20 30 40 R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32 根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用等知识点，先根据表中数据求出，然后将代入即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解决此题的关键． 【详解】∵电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系， ∴设, 将表中数值代入得， ∴, ∴， ∴， ∴当时，, 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与二次根式的运算，观察式子符合平方差公式的结构，利用平方差公式展开后，结合二次根式的性质计算即可得到结果． 【详解】解： 10. 实数，，，，中，属于无理数的有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数．根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，逐个分析判断即可求解．解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 【详解】解：，是整数，属于有理数； 和是开方开不尽的数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 含有，属于无理数； 故无理数为，，，共3个． 故答案为：3． 11. 写出一个比大且比小的整数______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，先确定和的整数部分，在选择符合条件的整数即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴比大且比小的整数为，，， 故答案为：． 12. 已知点和都在直线上，若，则_____．（填“>”“<”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．分别把点和代入直线，求出a与c的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：点和都在直线上，y随x的增大而减小， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间线段最短，解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽， ∴长为米；宽为米． 于是最短路径为：米． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键． 利用二次根式的运算法则化简二次根式，化简绝对值，再合并进而得出答案． 【详解】解：原式 ． 15. 若点在轴上，点在轴上，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据点在轴上，纵坐标为0，点在轴上，横坐标为0，即可求解． 【详解】解：点在轴上，点在轴上 ， 解得：， 16. 已知正比例函数图像经过点. （1）求此正比例函数解析式； （2）点是否在此函数图像上？ 【答案】（1）；（2）点不在此函数图像上. 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解；（2）把点的坐标代入计算即可； 【详解】解：（1）设函数解析式为， 则， 即. 故可得出正比例函数解析式为. （2）将点代入，左边，右边， 左边≠右边， 故点不在此函数图像上. 【点睛】考核知识点：正比例函数的解析式.掌握待定系数法是关键. 17. 在中，，，．求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的知识，掌握勾股定理的内容是解答本题的关键． 根据勾股定理即可求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴的面积． 18. 下图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为，凉亭的坐标为．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标． 【答案】 建立平面直角坐标系，如图所示： ． 【解析】 【分析】根据假山及凉亭的坐标建立坐标系，进而得到牡丹园的坐标． 【详解】略 【点睛】此题考查图形与坐标，利用坐标表示实际位置，正确掌握各象限内坐标特征是解题的关键． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是3．求的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、解二元一次方程组，根据平方根和算术平方根的定义列方程求得a、b值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是3， ∴，解得， ∴， ∵， ∴的立方根是4． 20. 已知刹车距离的计算公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中．测得，，而发生交通事故的路段限速为，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶． 【答案】肇事汽车没有违规行驶 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算的实际应用，将和的值代入计算，求出，再与比较大小，即可求解；能进行正确运算是解题的关键． 【详解】解：由题意得 （）， ， 没有超速； 答：肇事汽车没有违规行驶． 21. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理定理及逆定理，根据逆定理得到是直角三角形，利用勾股定理求出即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，即 ， ∵，由勾股定理得， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，； （2）在（）的条件下，写出点，，的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），，． 【解析】 【分析】（）分别作出点关于轴对称的点，然后顺次连接即可； （）根据平面直角坐标系特点，写出的坐标即可； 本题考查了根据轴对称变换作图，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某农场有一块长50米，宽30米的长方形场地，现要用场地面积的建一个观鱼池． （1）若要修建一个上述面积的长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为，则鱼池的长和宽各为多少？ （2）保持已知面积不变，能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？不能，请说明理由？ 【答案】（1）鱼池的长和宽各为米，米 （2） 不能，理由如下： 设鱼池的边长为米， 根据题意得，， 解得， ， ， ， ∴不能建成． 【解析】 【分析】本题考查了算式平方根的实际应用．熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键． （1）分别求出长方形鱼池的长和宽，跟场地的长和宽进行比较后即可得出结论； （2）先根据题意，求出鱼池的面积，求出正方形的边长，与场地的宽进行比较后即可得出结论． 【小问1详解】 设鱼池的长为米，宽为米，， 根据题意得，， ， 解得：（负值舍去）， 所以，，， 答：鱼池的长和宽各为米，米． 【小问2详解】 略 24. 物理课上小明在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，通过实验，发现在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力满足如图所示的一次函数关系． （1）求弹簧的长度y与它受到的拉力x的函数表达式； （2）当弹簧受到的拉力为时，求弹簧的长度． 【答案】（1） （2）当弹簧受到的拉力为时，弹簧的长度为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出一次函数表达式． （1）根据图中点的坐标，利用待定系数法，可求出弹簧的长度与它受到的拉力的函数表达式； （2）代入，求出值即可． 【小问1详解】 解：设弹簧的长度与它受到的拉力的函数表达式为， 将点，代入得：， 解得：， ． 弹簧的长度与它受到的拉力的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当弹簧受到的拉力为时，弹簧的长度为． 25. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 【答案】（1）13.7米 （2）还需放出风筝线14米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解； （2）由题意得米，根据米，得到米，在中，利用勾股定理求出的长度，由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：米， 在中，由勾股定理得（米）， 所以（米）． 【小问2详解】 解：由题意得米， 因为米， 故米， 在中，（米）， 所以（米）， 故还需放出风筝线14米． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于两点，过点的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，数形结合是解题的关键． （1）先根据直线，得到点得坐标，又点，利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）设D点的坐标为，分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，结合图像，利用建立方程求解即可； 【小问1详解】 令，得， 则点， 令，得， 则点， 设直线，将，代入得： 解得：， 故直线，点的坐标为； 【小问2详解】 设D点的坐标为， ， ， 点的位置情况有两种可能，如图所示 ①当点在线段上时， ， 即， 解得：， ∵在直线上， 直线的解析式为， ， ， 点坐标为 ②当点在线段的延长线上时， ， 即， ， 将代入得： ， ， ∴点坐标为， 综上所述，存在符合条件的点，点得坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间100分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，答题卡交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 二次根式有意义，则的值可以为（ ） A. 7 B. 6 C. 0 D. 2. 对于题目“已知、和是一组勾股数，求的值”，甲的结果是，乙的结果是或，丙的结果是的值不确定，则（ ） A. 甲对 B. 乙对 C. 丙对 D. 甲、乙、丙都不对 3. 如果是的立方根，那么的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第二象限 B. 第四象限 C. 第一象限 D. 第三象限 5. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为．现以点为圆心．以的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图所示的四边形．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：）与温度t（单位：）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： t（） 0 10 20 30 40 R（Ω） 5 5.08 5.16 5.24 5.32 根据上述关系，当温度t为时，该金属导体的电阻R的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________________． 10. 实数，，，，中，属于无理数的有_______个． 11. 写出一个比大且比小的整数______（写出一个即可） 12. 已知点和都在直线上，若，则_____．（填“>”“<”或“＝”）． 13. 如图，在一张长方形纸板上放着一根长方体木块．已知，，该木块的长与平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达点需要走的最短路程是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 若点在轴上，点在轴上，求，的值． 16. 已知正比例函数图像经过点. （1）求此正比例函数解析式； （2）点是否在此函数图像上？ 17. 在中，，，．求的面积． 18. 下图是某公园的部分景点示意图，若假山的坐标为，凉亭的坐标为．根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出牡丹园的坐标． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是3．求的立方根． 20. 已知刹车距离的计算公式，其中v表示车速（单位：），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中．测得，，而发生交通事故的路段限速为，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶． 21. 如图，在中，，，，是延长线上的点，连接，若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，； （2）在（）的条件下，写出点，，的坐标． 23. 某农场有一块长50米，宽30米的长方形场地，现要用场地面积的建一个观鱼池． （1）若要修建一个上述面积的长方形鱼池，且长方形的长和宽之比为，则鱼池的长和宽各为多少？ （2）保持已知面积不变，能否将鱼池修建成一个正方形，若能建成，鱼池的边长为多少？不能，请说明理由？ 24. 物理课上小明在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，通过实验，发现在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力满足如图所示的一次函数关系． （1）求弹簧的长度y与它受到的拉力x的函数表达式； （2）当弹簧受到的拉力为时，求弹簧的长度． 25. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题． 报告 测量风筝的垂直高度． 成员 组长：组员：，， 工具 皮尺等 示意图 方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风筝的同学的身高． 数据 米，米，米，． （1）求此时风筝的垂直高度； （2）若站在点A不动，想把风筝沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置（即米，点C、点F、点D在一条直线上，图中所有点均在同一平面内），则还需放出风筝线多少米？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于两点，过点的直线与轴交于点． （1）求直线的解析式及点的坐标； （2）在直线上是否存在点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $