宁夏回族自治区银川市景博中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

银川市景博中学2024-2025学年高二年级第一堂期期中孝试 数学 注意事项： 1本试卷共19小思，满分150分考试时间为120分钟。 2答案写在答题卡上的指定位置考试结束后，交回答题卡 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要球的， 1.圆+y2+2x-1=0的圆心坐标和半径分别烧（) A.(-1,0)和2 B.1,0)和2 C.(-l,0)和2 D.(10)和2 2,椭圆兰+上=1的两个焦点分别为尽R,过B的直线交椭圆于么、B两点，则△B5的周长是（） 1625 A.10 B.12 C.16 D.20 3.设x,yeR,向量a=(x,l1),i=(Ly,),c=(2-42),且a1i,i∥c,则6+6等于() A.2N2 B.3 C.vio D.4 4.已知直线：3x-2y+2=0,则下列结论正确的是（) A,直线！的领斜角是纯角 B.1的一个方向向量为(2,3) C.点(L,0)到直线1的距离为√2 D.1与直线m:×-y-1=0垂直 5.已知圆M:+y-2x-3=0,若圆M与圆C:2+y2-2x-6y-a=0恰有三条公切线，则实数a=（) A.9 B.-9 C.8 D.-8 6.设椭图G:号+p2=e>,G:y21的离心率分别为.若6=，则a=() 9 B.2 C.5 D. 7、如图，是某心形二次曲线C,则C的方程可能为() A.x2+y2-y=1 B.2+y2+y=1 c.2+y2-以=1 D.x+y+以=1 8.若直线：y=:+3-k与曲线C:y=√-X恰有两个交点，则实数k的取值范阁是（) A(信+o）B.(别 c( .别 二、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-4B,CD,中，M,N分别为楼CD,CC的中点，则下列结论正确的是 () M A,直线AM与BN是平行直线 B,直线MW与AC所成的角为60° C.直线MW与平面ABCD所成的角为4S° D,平面0W截正方体所得的栽面面积为号 10.已知曲线C:mx2+沙2=1，则下列结论正确的是（) A.若m=0,H>0,则C是两条直线 B.若m=n>0,则C是网，其半径为 C.若m≠n,则C是椭圆 D.若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在y轴上 11.已知圆C(x-)2+心-2)2=25，直线：(2m+)x+(m+)y-7m-4=0则以下命题正确的有（) A.直线1恒过定点(3,0) B.y轴被圆C戴得的弦长为4W月 C.直线1与圆C恒相交 D。直线1被圆C截得弦长最长时，直线的方程为x+2y-了=0 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知⊙0：2+y=4和点A(2,-),则过点A的⊙0的所有切线方是为 13.已知R,B为椭图C:花+上-1的两个热点，P总椭圆C上的点，且所，丽=0，则三角形PFR的面积为一 164 14.如图，已知三梭维A-BCD的所有梭长均相等，点E满足C2=3EB,点P在梭AB上运动，设EP与平面BCD所 成的角为0，则sin日的最大值为 四、解答题：本大题共6小题，共7分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知点M(-2,3),W4,-). ()求直线N的一般式方程； (②)求以线段W为直径的圆的标准方程： (3)求(2)中的圆在点P(4,3)处的切线方程. 16.(15分)记知圆G:+0+=4和圆C2:+y2-4x-2y+1=0, ()求证：圈G和圆G相交： (②)求圆C与圆C的公共弦所在直线的方程以及公共弦的长 17.(15分)已知直三棱柱ABC-48G中，B=BC=BB,=2,且AB⊥BC,点E,F分别为线段4C和CC的中点. (I)证明：AE⊥平面BEF: 2)求平面ABC与平面BEF的夹角， 8.们分记知椭圈C:三+片=1(a>b>叫长懒长为4，且椭圆c的离心串y5 2 ,其左右焦点分别为，尽： ()求椭圆C的方程： 没斜率为-5且过的直线I与椭器C交于R,Q两点，求aP2的面积， 3 19.(17分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，CD⊥平面PAD,aPD是正三角形， E,F,G,O分别为PC,PD,BC,AD的中点. (1)求证：PO⊥平面ABCD: (2)求点A到平面EFG的距减： 间懒段P心上是香存在点M,使得三按锥M-BG的体积为点，若存在，求兴的值：若不存在，说明理血。