第五章 一元一次方程小结课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

单元复习 七年级数学上册 第五单元 一元一次方程 1 知识框图 1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. 一、方程的有关概念 知识梳理 高频考点一 一元一次方程及其解的概念   B 高频考点   A A -1 举一反三 高频考点一 一元一次方程及其解的概念 例2.关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 C 解析:根据题意,得a-2=1，所以a=3. 因为方程的解为 x=1，所以2+m=4，所以m=2. 所以a+m=3+2=5. 故选C. 高频考点 1.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)2=______. 2.方程-5x+▲=4x，“▲”处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=-1，那么“▲”处的常数是______. 3.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值. 解:将x=1代入方程-2mx+n=1，得-2m+n=1，即n-2m=1， 所以2025+n-2m=2025+1=2026. 0 -9 举一反三 二、等式的性质 等式的性质1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 . 知识梳理 高频考点二 等式的性质   B 高频考点   D 10 1 举一反三 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘． (2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号． (4) 合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式． (5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式. 知识梳理 高频考点三 解一元一次方程   解:(1)移项，得 5x+2x=3-10. 合并同类项，得 7x=-7. 系数化为1，得 x=-1. (2)去括号，得4x-60+3x+4=0. 移项，得4x+3x=60-4. 合并同类项，得7x=56. 系数化为1，得:x=8. 高频考点 高频考点三 解一元一次方程   (3)去分母，得3(2-x)-18=2x-(2x+3).去括号，得6-3x-18=2x-2x-3. 移项，得-3x-2x+2x=-3-6+18. 合并同类项，得-3x=9. 系数化为1，得:x=-3.   高频考点   A -4 举一反三 14     举一反三     举一反三     举一反三   (4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2. 举一反三     举一反三 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)． 审题是基础，找等量关系是关键. 四、实际问题与一元一次方程 知识梳理 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 转化 四、实际问题与一元一次方程 知识梳理 四、实际问题与一元一次方程 1.解决配套问题的思路： (1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； (2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 常见的几种方程类型及等量关系： 知识梳理 2.解决工程问题的基本思路： (1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. (2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和. ①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； ②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. (3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”. 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 知识梳理 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 3.销售中的盈亏问题的重要关系： ①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价) ②进价、利润、利润率的关系： ③标价、折扣数、商品售价的关系： ④商品售价、进价、利润率的关系： 商品售价=商品进价×(1+利润率) 利润率= ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率 利润 成本价 商品售价=标价× 折扣数 10 知识梳理 高频考点四 一元一次方程的实际应用 例5.某校开展校园艺术系列活动，派状状到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋的标价为每个10元.请认真阅读结账时老板与状状的对话: 结合两人的对话内容，求状状原 计划购买文具袋多少个. 高频考点 高频考点四 一元一次方程的实际应用 结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个. 高频考点 高频考点四 一元一次方程的实际应用 结合两人的对话内容，求状状原计划购买文具袋多少个. 解:设状状原计划购买文具袋x个. 根据题意,得10x-10×0.85(x+1)=17,解得:x=17. 答:状状原计划购买文具袋17个. 高频考点 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 4.球赛积分问题的解题要点： ①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. ②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 知识梳理 四、实际问题与一元一次方程 常见的几种方程类型及等量关系： 列表分析 借助数轴 审题 分类讨论 更优惠 费用相同 列方程 用未知数表示费用 设未知数 要找不等关系先找等量关系 5.解决“电话计费问题”的一般思路： 知识梳理 3.某市为了增强居民节约用水的意识，全面实行“阶梯收费”，收费标准如下表，某用户12月份缴水费63元，则用水量为_____m3. 21 举一反三 1.端午节买粽子，每个肉粽比素粽贵1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽为x元，则可列方程为___________________. 2.【古代数学文化】《孙子算经》中有一道题，原文是:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，则共有_____人，_____辆车. 10x+5(x-1)=70 39 15 举一反三 4.已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30km，甲比乙早出发3h，乙出发1h后刚好追上甲. (1)求甲的速度； (2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km? 解:(1)设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x+30)km/h. 根据题意，得4x=x+30， 解得x=10. 答:甲的速度为10km/h. 举一反三 (2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km? (2)由(1)可知，甲的速度为10km/h，乙的速度为10+30=40(km/h). 设乙出发th时，甲、乙两人相距6km，此时甲出发(t＋3)h. ①相遇前:甲比乙多行驶6km， 可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8. ②相遇后:乙比甲多行驶6km， 可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2. 答:乙出发0.8h或1.2h时,甲、乙两人相距6km. 举一反三 高频考点四 一元一次方程的实际应用 例6.【分类讨论思想】某公园门票价格规定如下表: 某校七年级(1)(2)两个班共104人去公园游玩，其中(1)班人数较少，不足50人.经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元. (1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱? (2)两个班各有多少人? 高频考点 解:(1)1240-104×9=304(元). 答:可省304元钱. (2)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(104-x)人. 分两种情况讨论: ①七年级(2)班人数在51~100之间，则13x+11(104-x)=1240， 解得x=48.则104-x=56. ②七年级(2)班人数在100以上，则13x+9(104-x)=1240, 解得x=76(不符合题意，舍去). 答:七年级(1)班有48人,七年级(2)班有56人. 高频考点 (3)如果七年级(1)班单独组织去公园游玩,作为组织者的你将如何购票更省钱? (3)由(2)知七年级(1)班有48人，则 只需多买3张票即可享受优惠，此时 51×11=561(元). 而48×13=624(元)＞561元， 所以48人买51张票更省钱. 高频考点 某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积比乙工程队多200m2，甲工程队与乙工程队合作一天能完成800m2的绿化改造面积. (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积? 解:(1)设乙工程队每天能完成xm2的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)m2的绿化改造面积. 依题意,得x+(x+200)=800, 解得x=300. 所以x+200=500. 答:甲工程队每天能完成500m2的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300m2的绿化改造面积. 举一反三 (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000m2,甲工程队每天的施工费用为600元,乙工程队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案: ①甲工程队单独完成;②乙工程队单独完成;③甲、乙两工程队全程合作完成.选择哪一种方案施工费用最少﹖   举一反三 课堂小结 1.你有哪些感悟和收获? 2.你还有想继续探究的问题吗? 依标互评 通过本节课的学习，我能掌握等式的基本性质，理解方程解的意义，能选择合适的方法解一元一次方程，体会了解法中蕴涵的化归思想.能根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程并解决问题，体会建立数学模型的思想，建立模型观念.通过解决具体问题，梳理基础知识和基本方法，形成结构化的知识体系。掌握解方程就是通过变形把方程化归为x=a（已知数）的形式。经历完整的用方程模型解决实际问题的全过程，通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。 作业超市 A：课本146页复习题5 B：同步第138-140页 C：第143页第20、21题 感/谢/观/看 执教：XXX 42 $$