5.3.4实际问题与一元一次方程（4）课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时 方案决策问题 问题：据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案. 导入新课 问题：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 中国能耗标识 学生活动一 【一起探究】 探究新知 分析：在这个问题中，综合费用=空调的售价+电费，当选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 解：设空调的使用年数是t，则1级能耗空调的综合费用是3000+0.5×640t，3级能耗空调的综合费用是2600+0.5×800t， 当3000+0.5×640t=2600+0.5×800t时，解得t=5. 即当t=5时，两款空调的综合费用相等. 关键性时间 探究新知 3级能耗空调的综合费用是2600+0.5×800t=2600+400t 而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400） =（3000+320t）+80（t－5） 所以当t˂5时，80（t－5）时负数，则3级能效空调的综合费用较低；当t˃5时，80（t－5）是正数，则1级能效空调的综合费用较低. 由此可见，购买、使用1级能效空调更划算. 探究新知 问题： 小明想在两种灯中选购一种,其中一种是0.01kW的节能灯,售价60元;另一种是0.06kW的白炽灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也大致相同(均为3000小时以上)、节能灯售价高,但是较省电;白炽灯告价低,但是耗电多,如果电价是0.5元/(kW·h),选哪种灯可以节省费用? 学生活动二 【一起探究】 探究新知 解:设使用x小时后,费用正好相同. 由题意,得60十0.005x=3+0.03x. 解得x=2280. 即在使用2280小时后,费用正好相同 又由60十0.005x=3十0.03x+(57-0.025x), 所以如果使用时间低于2280小时,节能灯费用更高; 高于2280 小时,则白炽灯费用更高. 探究新知 解方案决策题不仅要仔细审题，弄清各条件之间的关系和作用，寻找出解决问题的关键元素，而且在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种可能的方案，然后结合求出的每种方案的结果，作出决策判断。 探究新知 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零） 当堂训练 解：依题意列表得： 复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元 x 小于20 0.12x 0.1x x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2 x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x （1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜； 当堂训练 （3）当 x ＞20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x 解得： x＝60 ∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 当堂训练 1.通过购物、用电、电信等问题的方案设计，我弄清了各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧，从而获得了建模意识. 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，我提高了观察、分析、归纳、抽象的能力，提高了分析问题、解决问题的能力． 3.经历方案决策问题的解决全过程，我体会建立数学模型的合理性，感受数学的应用价值，培养了我热爱生活，勇于探索的精神. 学习目标 作业布置 必做：教科书习题 5.3第 13、14 题. 选做：某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时. （1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式. （2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？ $$