5.3.3实际问题与一元一次方程（3）课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

数学是一门需要不断练习的学科 只有通过练习才能真正掌握 第五章　一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题 新课引入 很多同学喜欢打篮球，也喜欢看篮球比赛，那你对篮球比赛中的积分规则有了解吗？ 球赛积分问题 探究点1 获取新知 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 某次篮球联赛积分榜如下： 问题1：你知道篮球比赛中的积分规则吗？ 每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分； 每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次； 每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数； 每队负场总积分=负1场得分×负场数…… 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 你能从表格中确定负一场得多少分吗？ 由钢铁队得分可知：负一场积1分. 问题2：你能从表格中确定胜一场得多少分吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 解：设胜一场积 x 分， 由题意得 10x+1×4＝24. 解得 x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 答：胜一场积2分. 用其他队的积分可以验证： 负一场得1分，胜一场得2分 问题3 怎样用代数式表示总积分与胜、负场数之间的关系？ 解：若一个队胜 m场，则负 (14-m)场， 胜场积分为 2m， 负场积分为14-m， 总积分为：2m+(14－m)=m+14. 答：胜 m场的总积分为(m+14)分. 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？ 解：设一个队胜 y场，则负 (14-y) 场， 由题意得2y＝14-y. 解得 y＝ . 注意：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际. y 表示什么量？它可以是分数吗？ 因为y 表示所胜的场数，必须是整数， 所以y＝ 不符合实际. 所以没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 球赛积分问题的解题要点： 1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 巩固新知 下表是某校七年级至九年级某月课外兴趣小组的活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同. 年级 课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 12.5 4 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 请将九年级课外兴趣小组的活动次数填入上表. 各年级同一兴趣小组每次活动时间相同 七年级活动时长比八年级多了2小时 文艺活动多了一次 每次文艺活动的时长为2小时，每次科技活动的时长为1.5小时 2×文艺小组活动次数+1.5×科技小组活动次数=7. 设九年级文艺小组的活动次数为a，科技小组的活动次数为b, 由题意得2a+1.5b= 7, 因为a、b为整数， 所以a = 2, b= 2. 解：设文艺小组每次活动的时间为x小时， 则科技小组每次活动时间为 小时， 由题意得 解得x=2， 所以 答案：2，2. 在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队9场比赛保持不败. (1)如果这支球队9场比赛得到的积分是21分，你能算出这9场比赛中的胜场数和平场数吗? (2)这支球队9场比赛的胜场总积分能等于它的平场总积分吗? 解：(1)设胜了x场，则平了(9-x)场， 由题意得3x+(9-x)= 21, 解得x=6, 所以9-x=9-6=3. 答：胜了6场，平了3场. (2)设胜了y场，则平了(9-y)场， 由题意得3y=9-y， 解得y=2.25， 因为y应为整数， 所以胜场总积分不能等于平场总积分. 迁移应用 课堂小结 学完本节内容你的收获是什么？ 球赛积分问题 表格中的数量关系 注意 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义． 学习目标 1. 通过对实际问题的探究，我认识到了生活中数据信息传递形式的多样性. 2. 我会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息. 3. 我掌握了解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断. 14 1、必做作业：课本第148页第13题。 2、选做作业：合作交流 共同探究 如果只剩下前进队和卫星队两行数据（如图），你还能求出胜一场和负一场的积分各是多少吗？ 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 卫星 14 4 10 18 课后作业 数学是一门需要不断练习的学科 只有通过练习才能真正掌握 谢 谢 倾 听 数学是一门需要不断练习的学科 只有通过练习才能真正掌握 $$