5.3.1 实际问题与一元一次方程（配套问题、工程问题 课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

实际问题与一元一次方程 配套问题和工程问题 1 解一元一次方程的步骤是什么? 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 去分母 2 导入新课 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 3 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 探究新知 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺栓 螺母 1200 x 22 - x 2 000(22-x) 等量关系：螺母总量=2×螺栓总量 总人数和为22人 螺母总产量是螺栓的2倍 x 1200 2000 4 解:设应安排 x 名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母。 依题意，得 2 000(22-x)＝2×1 200x 解方程，得 x＝10 所以22-x＝12 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母。 探究新知 还有别的方法吗？ 5 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺栓或2 000个螺母. 1个螺栓需要配 2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 探究新知 分析：从螺栓的角度来看，螺栓数等于套数；从螺母的角度来看，螺母数等于套数的2倍.可以根据生产的套数是一样的建立方程解决. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 产品套数 螺栓 螺母 22-x x 1200 2000 1200 x 2000(22-x) 1200 x 6 探究新知 解:设应安排 x 名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母。 依题意，得 =1200x 解方程，得 x＝10 所以22-x＝12 答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母。 我们应该怎样解决配套问题？ 7 配套问题中的基本关系：若 m 个 A 和 n 个 B 配成一套，则 ，可得相等关系：m×B 的数量=n×A 的数量. 配套问题的物品之间具有一定的数量关系，依次作为列方程的依据。 探究新知 8 设未知数的常见方法： 1、一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数； 2、特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数； 3、在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数. 探究新知 9 例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 探究新知 思考:若把总工作量看作1；思考下列问题 1.人均效率(一人做1h完成工作量)怎样表示？ 2.x人１h完成的工作量怎样表示？ 3.x人４h完成的工作量怎样表示？ 4.增加２人后再做８h，完成工作量怎样表示？ 5.完成了工作量，说明工作量是多少？ 10 探究新知 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 x x+2 4 8 工作量之和等于总工作量1 等量关系：前部分工作总量 + 后部分工作总量=总工作量1 + =1 11 解:设先安排 x 人做4 h，根据题意得： 依题意，得 解方程，得 x＝2. 答：应先安排 2人做4 小时。 探究新知 我们应该怎样解决工程问题？ 12 探究新知 解决工程问题的思路： 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间， 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量. (2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量 +乙的工作量=完成的工作量. 13 探究新知 审 设 列 解 验 答 审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量。 设未知数，用未知数表示其他未知量。 根据题中的相等关系，列出一元一次方程。 解所列出的一元一次方程。 检验所得的解是否符合题意。 写出答案(包括单位)。 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ 14 巩固练习 1.一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 m3钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？ 分析： 等量关系: B部件数量=A部件数量×3 15 巩固练习 解：设应用 x 立方米钢材做 A 部件，则应用(6－x) 立方米做 B 部件. 由题意得： 3×40x = (6－x)×240 解得 x = 4 则 6－x = 2 共配成仪器：4×40=160 (套). 答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件，共配成仪器 160 套. 16 巩固练习 2.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动.现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人. 由题意得：27+ x=2（19+20-x） 解得 x = 17 调往乙处：20-17=3（人） 答：应调往甲处17人，则调往乙处3人. 17 巩固练习 3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要x天可以铺好这条管线 由题意得： + =1 解得 x = 8 答：要8天可以铺好这条管线. 18 中考链接 1.（2022•南充）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（ ） A．4x＋2(94－x)=35 B．4x＋2(35－x)=94 C．2x＋4(94－x)=35 D．2x＋4(35－x)=94 【解答】解：因为上有三十五头，且鸡有x只， 所以兔有(35－x)只． 依题意得：2x＋4(35－x)=94． 故选：D． 19 课堂小结 1. 本节课学习的主要内容是什么？ 2. 分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？ 3. 通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？ 20 依标互评 1.通过探究掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解，够获得分析实际问题的思路与方法，感受数学的应用价值，培养学习数学的兴趣. 2.经历把实际问题抽象为数学问题并求解的过程，提高分析问题、解决问题的能力，感受利用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，体会建立数学模型的思想，培养模型观念。 21 作业布置 必做：教材P140习题5.3第2,3,4,5，6，8，11题. 选做：如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？ 22 $$