5.1.2 等式的性质 课件 2024-2025学年人教七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1 方程 第2课时 等式的性质 用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1. 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.因此，我们还要讨论怎样解方程. 导入新课 诸如m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式. 首先，给出关于等式的两个基本事实： 等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c. 学生活动一 【一起探究】 探究新知 思考：在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用具体的数试一试. 探究新知 等式两边同时加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都加上-5， 计算a+（-5）与b+（-5）的值. 当a=b=2时，a+（-5）=2+（-5）=-3；b+（-5）=2+（-5）=-3. 因此，当引入负数后，这条性质仍然成立. 可见，a+（-5）=b+（-5） 类似地，a-（-5）=b-（-5） 探究新知 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 例如：对于等式a=b，在等式两边都乘以-5， 计算a×（-5）与b×（-5）的值， 当a=b=2时，a×（-5）=2×（-5）=-10；b×（-5）=2×（-5）=-10. 因此，当引入负数后，这条性质也成立. 可见，a×（-5）=b×（-5） 类似地，a÷（-5）=b÷（-5） 探究新知 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c. 学生活动一 【一起归纳】 探究新知 等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数， 结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b，c≠0，那么 探究新知 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果2x=5-x，那么2x+ =5； （2）如果m+2n=5+2n，那么m= ； （3）如果x=-4，那么 ·x=28； （4）如果3m=4n，那么 m= ·n. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 解:（1）2x+x=5;根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. (2)m=5;根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. (3)-7·x=28;根据等式的性质2，等式两边乘-7， 结果仍相等. (4) m=2·n;根据等式的性质2，等式两边除以2， 结果仍相等. 探究新知 利用等式的性质解下列方程： （1）x+7=26； （2）－5x=20； （3）－ x－5=4. 解：（1）两边减7，得 x = 19 于是 x+7-7=26-7 探究新知 （2）-5x=20 （3） － x－5=4 解：（2）两边除以-5，得 于是 x = -4 （3）两边加5，得 化简，得 两边乘-3，得 x = -27 探究新知 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 学生活动三 【一起归纳】 探究新知 将x = -27代入方程 的左边，得 因为方程的左右两边相等， 所以x = -27是方程 的解. 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如， 探究新知 14 1．用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据． (1)如果x＋2＝3，那么x＝3＋_____，根据是______________； (2)如果4x＝3x－7，那么4x－____＝－7，根据是__________； (3)如果－2x＝6，那么x＝_____，根据是______________； (4)如果 x＝－4，那么____＝－8，根据是____________． (－2) 等式的性质1 3x 等式的性质1 －3 等式的性质2 x 等式的性质2 巩固练习 2．如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( ) A．mx＋1＝my＋1 B．mx－3＝my－3 C．－ mx＝－ my D．x＝y D 3．下列方程的变形，符合等式的性质的是 ( ) A．由2x－3＝7得2x＝7－3 B．由－3x＝5得x＝5＋3 C．由2x－3＝x－1得2x－x＝－1－3 D．由－ x＝1得x＝－4 D 巩固练习 4．由x＋2＝0得x＝－3可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质___，等式两边____得到x＝－2； 第二步：根据等式的性质___，等式两边____得到x＝－3. 1 减2 2 5．利用等式的性质解方程： (1)x－4＝1; (2)3x＋5＝0. 解：x＝5 乘 解：x＝－ 巩固练习 (1)本节课我们主要学习了什么? (2)为什么要学习等式的性质? (3)我们是如何得到等式的性质的?等式的性质的共性(本质)是什么? (4)后续我们将要学习什么?1.关于等式的两个 课堂小结 1.经历探索等式的性质的过程，激发了我对数学学习的兴趣，增强了我学好数学的信心，进而提高了自我探究和实践能力． 2.从事自主学习、合作交流等数学活动，我理解并掌握等式的性质，在实际操作中学习知识，在解决问题中深化认知，发展和提高了我的应用意识. 3.经历利用等式的性质解方程的过程，逐步培养了我的观察、分析、概括和逻辑思维能力，从而渗透“化归”的思想. 学习目标 作业布置 必做：教科书P117练习；习题5.1第4题. 选做：1.观察身边事物,举出等式的性质在现实中的应用的实例. 2.带着下列问题阅读教科书第120~121页内容,并试着给出解答: (1)为什么要“合并同类项”?目的是什么? (2)如果一元一次方程中等式左、右两边是更复杂的代数式,仅用合并同类项能解决问题吗? $$