浙江省宁波市“山海联盟”协作学校2024-2025学年上学期期中学情调研九年级数学试题（B卷）

2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 九年级数学 试题卷 B卷 命题：莲都外国语学校李思雨 申校：莲都外国语学校章根华 青田县伯温中学郑警武 桐乡市现代实验学校徐占样 常山县城关中学王建丽 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息. 3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑， 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应 的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.下列函数属于二次函数的是 () h.y=2x+1 B.y=2x3+1 C.y=x2+2 D.y=2-2 x 2.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则 摸出的球为红球的概率为 A号 B号 c号 D号 3.若⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是 ( A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定 4.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳（如图）上发现，其每圈螺纹的直径与 相邻螺纹直径的比都约为0.618.这体现了数学中的 A.平移 B.旋转 E.轴对称 D.黄金分割 5.如图，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B的度数为 A.70° B.60° C.50 D.40 图1 图2 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC上的点且EF∥BC,AE:BE=3:2,若△AEF的面积为 9,则四边形BCFE的面积为 () A.4 B.6 C.12 D.16 7.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点M表示 筒车的一个盛水桶.如图2，当简车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的 圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则简车工作时，盛水桶在水面以下的 最大深度为 () A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 8.已知抛物线y=ax2-2ax+b(a<0)的图象上三个点的坐标分别为A(x1,1),B(x2,y2),C(1, 为)，若x1<1<x2,x十x2<2,则，y2为的大小关系为 A.y为<y1<y2 B.y<<y C.为<yz<y D.y<y<y3 数学第1页（共4页） 9.如图，在△ABC中，BC=6,BD是中线，E是BD上一点，作射线AE,交BC于点F,若BE= 2DE,则FC的长度为 () A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 第9题图 第10题图 10.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,且 0A=0C,有下列结论：①abc<0,②24ar>0,③ac-b+1=0;④0A·0B=-三.其中正 a 确结论的序号是 () A.①④ B.①③④ C.①③ D.②③④ 卷 I 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷” 的相应位置上. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.二次函数y=x2+2x的对称轴是直线 12若+2=是则2= 13.如图，已知边长为5cm的正方形二维码，若想估算出二维码黑色部分的面积，在正方形区域内 随机取100个点，有70个点在黑色部分，则黑色部分的面积约为 cm2. 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点E在CD的延长线上.若∠ADE=70°，则∠AOC的度数为 ▣ 2 图1 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传 承了当地的历史文化.如图2，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80，高度为 200m,则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为 m. I6.如图，在矩形纸片ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上 的点F处，延长EF,与∠ABF的平分线相交于点M,BM交AD于点N.当√ENF=AN+FD 时，铝的值是 三、解答题（本题共有8小题，共72分，请务必写出解答过程） 17.(本题8分) 如图，有4张分别印有2023年杭州亚运会吉祥物和会徽图案的卡片：A宸宸、B踪琮、C莲莲、 D潮涌.现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任 意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片. (1)求第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率. (2)用列表或画树状图的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片图案为“A宸宸”的概率， A底度 B琮琼C莲 D海涌 第17题图 数学第2页（共4页】 18.（本题8分) 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A(5,4),B(1,3), 将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1. (2)求在旋转过程中线段OB扫过图形的面积， 0 第18题图 19.(本题8分) 中国高铁近年来以震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”.修建高 铁时常常要逢山开道、遇水搭桥，如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M,N在山的两 侧)，工程人员为了计算M,N两点之间的直线距离，选择了在测量点A,B,C进行测量，点B,C 分别在AM,AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米， 求隧道MN的长. 第19题图 20.(本题8分) 如图，若∠BAC=90°且AD⊥BC于点D. (1)求证：△ABDC∽△CAD. (2)若BD=4,CD=9,求AD的长度 第20题图 21.（本题8分) 如图，抛物线y=一x2十4交x轴于A,B两点，顶点为C. (1)求△ABC的面积. (2)在抛物线上是否存在点P,使得SM8=S®c?若存在，请求出点P的坐标若不存在，请 说明理由， A O 第21题图 数学第3页（共4页1 22.(本题10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,CD⊥AB于点D,直径BF交CD于点E. (1)若∠FBC=20°，求∠BAC的度数. (2)求证：∠DBE=∠DCB. (3)若BC=4√2，BE=4,求OE的长 第22题图 23.（本题10分) 二次函数y=x2十bx十c的图象与x轴相交于点A(x1,0),B(x2,0)且x1≠x2: (1)当1=2，且b+c=一6时， ①求b,c的值. ②当一2≤x≤t时，二次函数y=x2+bx十c的最大值与最小值的差为4，求t的值. (2)若=3，求证：0-6≤3。 24.（本题12分) 如图，⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F,OF=3,P是AD上一点，连结CP, 交AB于点E,连结AD,交CP于点G,AP的延长线与CD的延长线相交于点Q. (1)若CP⊥AD,求证：BD=PD. (2)在(1)的条件下，求线段EG的长 (3)连结AC,者△ADQ的面积为，△PDQ的面积为号生整，求△ACQ面积的值 第24题图 2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 九年级数学参考答案B卷 命题：莲都外国语学校李思雨 审校：莲都外国语学校章根华 青田县伯温中学郑警武 桐乡市现代实验学校徐占样 常山县城关中学王建丽 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 3 5 9 10 答案 A D D B D C B 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.x=-112.713.17.514.14015.4016.号 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17.(本题8分) 解：(1)，共有4张卡片， 第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率为 2分 (2)画树状图如答图所示： 第17题答图 4分 由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A宸宸”的结果有7种， .P(室少有一张卡片图案为八底魔)二6 答：两次取出的2张卡片中至少有一张卡片图案为“A宸宸”的概率为6： ……2分 18.(本题8分) 解：(1)如答图，△AOB即为所作， 第18题答图 4分 (2)OB=√/12+32=√10，… 2分 在旋转过程中线段OB扫过图形的面积=90·6⑥2= 2分 360 2. 19.（本题8分) 解：银=280品能=0品 3AC18 3 .AB=AC 2分 “AN=AM 又∠A=∠A,△ABCn△ANM,…2分（不证明相似，只得结果分） 器晨品 …2分 又，BC=45米，.MN=3000米. 答：隧道MN的长为3000米.… 2分 20.(本题8分) 解：(1)∠BAC=90°，AD⊥BC于点D, ∴∠ADB=∠CDA=90°，∠B+∠C=90°， ∴.∠B+∠BAD=90°，∴.∠BAD=∠C,… 2分 .△ABD∽△CAD. 2分 (2),△ABD∽△CAD, 器品 ,0400 2分 又，BD=4,CD=9, AD2=BD.CD=36,AD=6(负值舍去).…2分 21.（本题8分) 解：(1)令y=0,则y=一x2+4=0, x=士2. 令x=0,则y=4, 点A(-2,0),B(2,0),C(0,4),… 2分 Sae=2×4X4=8.… 2分 (2)Sr 点P的纵坐标为士2. 当y=2时，代人y=一x2十4，解得x=士2；……1分 当y=-2时，代人y=一x2+4,解得x=±√6， …1分 点P的坐标为(W2,2),(-2,2),(W6,-2),(一6，-2).…2分 22.(本题10分) 解：(1)如答图，连结CF. 第22题答图 BF是⊙O的直径， ∴.∠BCF=90°，∴.∠F+∠FBC=90°. 又，∠FBC=20°，∴∠BFC=70. 又，BC=BC,∴∠BAC=∠BFC=70. …3分 (2)BF是⊙O的直径， ∴∠BCF=90°，∴.∠F+∠FBC=90°. CD⊥AB,∴∠BDC=∠ADC=90°， ∠A+∠ACD=90°. 又：∠A=∠F,.∠ACD=∠FBC AB=AC,.∠ABC=∠ACB, .∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠ACD, 即∠DBE=∠DCB.……3分 (3),∠BDC=90°， ∴.∠DBE+∠DEB=90°. '∠FCB=90°，∴∠FCE+∠DCB=90 又'∠DBE=∠DCB,∴∠DEB=∠FCE. 又：∠DEB=∠FEC,∴∠FEC=∠FCE, .FE=FC. 设FE=FC=x. 在Rt△CBF中，BE=4,BF=BE+FE=4十x, ∴.BC+CF2=BF, ∴.32十x2=(4十x)2,解得x=2, BF=4+x=6,0B=2BF=3, 0E=BE-0B=4-3=1.…4分 23.(本题10分) 解：(1)①当x1=2时，抛物线y=x2十bx十c经过点A(2,0). 又b+c=-6, /+c=-6, 解得 b=2, 3分 4+2b+c=0, c=-8. ②y=x2+2x-8=(x+1)2-9. 当一2<t<一1时，y随x的增大而减小， 当x=-2时，y=(x十1)2-9=-8；当x=t时，y=2+2t-8, 则-8-(t2+2t-8)=4, 方程无解； 当-1≤≤0时，y的最小值为一9，最大值为一8，则-8-(-9)=1≠4，不合题意； 当>0时，y的最小值为一9，最大值为t+2t一8， 则2+2t-8-(-9)=4, 解得4=一3（舍去），t2=1 综上所述，t的值为1.… ……3分 (2),x1=3x2,且x1≠x2, .3x2≠x2,x2≠0. ,x1,x2是一元二次方程x2十bx十c=0的两个根， .x1十x2=-b,.3x2十x2=-b, w=-0, (-)°+6(-)+=0， 2b-(≤3. 044*5544**5*50**5*5**54分 九年级数学第3页 24.(本题12分) 解：(1)，弦CD⊥AB于点F, .∠AFC=90° CP⊥AD,∴.∠CGA=90°. 又.∠AEG=∠CEF, ∠EAG=∠ECF,.PD=DB. ………………4分 (2)如答图，连结OC 9 E B 第24题答图 .0C=5,0F=3, ∴.DF=CF=√52-32=4，AF=OA+OF=8. 由(1)得∠EAG=∠ECF. :∠CFE=∠AFD=90°，.△CEF∽△ADF, 器-器F-2 ∴AE=AF-EF=6,CE=√+2=25. ∠CFE=∠CGD=90°，∠FCE=∠GCD, ∴.△CEF∽△CDG, 器-器即- 4 4+425+EG 解得EG=6v5 ……4分 (3),AF=5+3=8,CF=4, .AC=√42+82=4√5. 四边形ACDP是圆内接四边形， ∴.∠QAC+∠CDP=180° 又，'∠QDP+∠CDP=180°， .∠QAC=∠QDP, ∴△QACAQDP,-(8 S△con DQ AFDQ-k, .FQ=DF+DQ=4+k, CQ=CD+DQ=8+k, Sam=号CQAP=4k+32, +8k:4k+32_AQ SAOOF=k十21“2十83 k2 k+2 .AQ2=4k2+8k 又：在Rt△AFQ中，AQ=AF+FQ, .k2+8k+80=4k2+8k, :k=4压（负值舍去）， 3 Sm=16匝+32. 3 …4分 九年级数学第4页