浙江省宁波市“山海联盟”协作学校2024-2025学年上学期期中学情调研八年级数学试题（B卷）

2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 八年级数学 试题卷B卷 命题：青田县伯温中学李金玉叶苏艳宋存亮 审校：杭州市临平区信达外国语学校郭延勤 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息。 3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的 作答一律无效. 4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑. 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应 的小方框涂黑、涂满。 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是 A B 2.在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于y轴对称的点的坐标是 A.（-3,-2) B.(3,-2) C.(3,2) D.(-3,2) 3.已知x<y,则下列各式中一定成立的是 A.x-y>0 B.xm2<ym2 c-1<学-2 D.-3x>-3y 4.对于命题“若a2>b,则a>b.”下面四组关于a,b的值中，能说明这个命题属于假命题的是( A.a=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.a=3,b=-1 D.a=-1,b=3 5.若等腰三角形的两条边长分别是8和16，则它的周长是 A.40 B.32 C.32或40 D.24 6.如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，当梯子的一端A沿 墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长 ( ) 0 B C 第6题图 A.先增大，后减小 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.不变 7.已知△ABC的三条边分别为a,b,c,三个角分别为∠A,∠B,∠C,则下列选项中不能判定△ABC 属于直角三角形的是 ( A.62=a2-c2 B.∠C=∠A-∠B 个/A·/R:/C=3：4￥5 D.ab:6=12￥13：5 8.如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 A.∠B=∠C B.AE=AD C.BE-CD D.∠AEB=∠ADC 第8题图 第10题图 x-2(x-1)≥3， 9.若关于x的方程3一2x=3(k一2)的解为自然数，且关于x的不等式组 2k十工≤x 无解，则 3 符合条件的整数k的值的和为 () A.5 B.2 C.4 D.6 10.如图，要测量池塘两岸相对的两点B,D的距离，已经测得∠ABC=45°，∠ACD=90°，AC=CD, BC=15√2米，AB=40米，则BD的长为 A.50 B.40 C.40√2 D.40√3 卷 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷” 的相应位置上. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.命题“对顶角相等”的逆命题是 12.用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”： 13.在平面直角坐标系中，将点(3,2)向左平移m个单位得到的点的坐标为（一4.5,2），则m= 14.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在直角 三角形ABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长 一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2中的实线总长）是 图2 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，AC=3,BC=4,则CD的长是 16.如图，点A的坐标为(8,0)，点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以 OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE(∠FBO= ∠ABE=90),连结EF,交y轴于点P,经过t秒时，点F的坐标是 (用含t的代数式表 示)，PB的长是 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17.(本题8分) 4x>2x-6, 解一元一次不等式组 1≤1，并把解表示在如图所示的数轴上. 3 9 432寸01234→ 第17题图 18.(本题8分) 如图，点E,F在CD上，AC∥BD,AC=BD,CF=DE. 求证：△AEC≌△BFD. 第18题图 19.（本题8分) 已知点P(2a一2，a十5)，解答下列各题. (1)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标. (2)若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标. 20.(本题8分) 尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）： (1)在如图所示的△ABC中，作AB边上的垂直平分线EF,交AB于点E,交BC于点F. (2)在(1)的条件下，连结AF,若AE=3,△ABC的周长为18，求△ACF的周长 第20题图 21.(本题8分) 如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB于点E,交AD于 点F. (1)求证：EF=BE. (2)若AF=8,求BD的长， D 第21题图 22.（本题10分) 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A,B,C 三种葡萄酒共310箱.按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必 须装满.根据下表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 (1)如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A,B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ (2)如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 23.（本题10分) 【问题情境】在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为 CD的中点，若用S1,S2,S3分别表示△ADE,△EBC,△ABE的面积，求证：S,十S2=S,.”经过 小组合作交流，找到了解决方法：“遇平行线十中点，延长构造全等” 图1 图2 图3 第23题图 (1)请按照如下的思维框图，完成问题情境中的证明. 延长AB,交BC 的延长线于点F AD∥BC △ADB2△FCEAE=-EF→ △ABE与△BFE 的面积相等 S+s=8 E是CD的中点 【探究应用】(2)如图2，AB∥CD,BC⊥CD,且CD=2AB=12,BC=8,E是AD的中点，求BE的长. 【拓展延伸】(3)如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD,DE⊥AB于点E,BM=MC=CD,求 ∠EMC与∠BEM的数量关系. 24.(本题12分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=150°. (1)如图1，若AB=8,则△ABC的面积为 (2)如图2，P是腰AC上的一个定点，M,N分别是直线AB,BC上的动点，当△PMN的周长最 小时，求∠MPN的度数. (3)如图3，D为边BC上的一个动点，将△ABD沿AD翻折至△ABD,连结B'C.当△DB'C为 等腰三角形时，求∠BAD的度数， CB 图1 图2 图3 备用图 第24题图 2024学年第一学期“山海联盟”协作学校期中学情调研 八年级数学参考答案B卷 命题：膏田县伯温中学李金玉叶苏艳宋存亮 审校：杭州市临平区信达外国语学校郭延勒 一、选择题（本题共有10小题.每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 答案 B D B 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或两个相等的角是对顶角） 12.2+3m>0137.514.7615.号 16.（一t,一)4（第一空1分，第二空2分） 三、解答题（本题共有8小题，共72分，请务必写出解答过程） 17.（本题8分) 14.x>2x-6,① 邮号<告.@ 由①，得x>-3. 2分 由②.得3x一3≤x+1,解得x≤2. 2分 故不等式组的解为一3<x≤2. 2分 在数轴上表示如答图： 4-3-2-1 第17题答图 ee。。年0车e。0年年中中08年8年中08808.088年卡90年9年中中0年年中8年年来年8卡”” 2分 18.(本题8分) 证明：，AC∥BD, ∴∠C=∠D. 000000000.000000488g800有8081g8年g卡年卡08g中年 3分 CF=DE, CF+EF=DE十EF,即CE=DF.… 3分 在△AEC与△BFD中， (AC=BD, ∠C=∠D, CE=DF. △AEC2△BFD(SAS).…2分 19.(本题8分) 解：(1)点P(2a-2,a+5),Q(4,5),直线PQ∥y轴， .2a-2=4, a=3, 2分 ∴.a十5=8， 点P(4,8). …2分 (2)由题意，得a+5十3=0，… 2分 a=-8、 .点P(-18,-3). 00e0004e040eee0年0 0040…t4400000e004eee8ee44…e040e44eee0tt 2分 八年级数学第1页 20.(本题8分) 解：(1)如答图1所示.… …4分 第20题答图1 (2)如答图2，连结AF. 第20题答图2 ,直线EF为线段AB的垂直平分线， ∴.BE=AE=3,AF=BF. ,△ABC的周长为18， .BC+AC=18-AB=12, .△ACF的周长为AC+AF+CF=AC+CF+BF=BC+AC=12.…4分 21.(本题8分) 解：(1)，AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°， .∠BAD+∠B=90° :CE⊥AB.∠BAC=45°， ∴.∠ECB+∠B=90°，AE=CE, '.∠EAF=∠ECB. 在△AEF和△CEB中， I∠AEF=∠CEB=90°， AE=CE, ∠EAF=∠ECB, △AEF≌△CEB(ASA), ∴.EF=BE. 5分 (2)由(1)，得△AEF≌△CEB, BC=AF=8.… 1分 ,AD是等腰三角形ABC中BC边上的高线， ∴BD=2BC=4. …2分 22.(本题10分) 解：(1)设装运A,B两种葡萄酒各需x,y辆无人车，则 x+y+16=40, 6x+8y+9×16=310, 1x=13, 解得 y=11. 答：装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车。…4分 八年级数学第2页 (2)设装运A,B两种葡萄酒各需a辆，b辆无人车，则6a十8b+9(40一a一b)=310, 解得b=-3a+50. ……】分 a≥11， 由题意可得{ b=-3a+50≥11， 解得11≤a≤13. 2分 又a是正整数， a的值可为11.12,13，相应的b的值为17,14,11，c的值为12.14,16， ∴.有三种安排方案： 方案一：11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒； 方案二：12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒； 方案三：13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡福酒，16辆无人车装运C种葡萄酒. …3分 23.(本题10分) 解：(1)如答图1.延长AE,交BC的延长线于点F S 第23题答图1 AD∥BC,E为CD的中点， ∴.∠DAE=∠F,∠D=∠FCE.DE=CE, .△ADE≌△FCE(AAS), ∴AE=EF, ∴.△AEB与△BFE是等底同高的两个三角形，即它们的面积相等， S公好E=S1十S2=S…3s分 (2)如答图2，延长BE,与CD相交于点F. 第23题答图2 :AB∥CD, .∠A=∠D,∠ABE=∠DFE E是AD的中点， ∴.AE=DE 在△AEB与△DEF中， (∠A=∠D, ,∠ABE=∠DFE, AE=DE, ∴·△AEB≌△DEF(AAS), :.DF-AB-6,BE-EF-2BF, .CF=CD-DF=6. ,BC⊥CD, ∴BF=√BC+CF=10, ∴BE=2BF=5. …3分 (3)如答图3，延长EM,交DC的延长线于点F,连结DM. 第23题答图3 易知CM=BM,∠F=∠BEM.∠MCF=∠B. ∴.△MCF≌△MBE(AAS), ∴.MF=ME, M是EF的中点. ,AB∥CD且DE⊥AB, ∴DE⊥FD ∴.△DEF是直角三角形，DM为斜边的中线， ∴.∠F=∠MDC. .MC=CD. ∴.∠MDC=∠CMD, 则∠MCF=∠MDC+∠CMD=2∠F, ∴.∠EMC=∠F+∠MCF=3∠F=3∠BEM. ……………4分 24.(本题12分) (1)16… 3分 解：(1)如答图1，过点B作BW⊥AC,交AC的延长线于点W. 第24题答图1 ∠BAC=150°， .∠BAW=30° AB=8, :AC-8.BW-AB-4. ∴Sac=2AC:BW=专×8X4=16, .△ABC的面积为16. (2)如答图2，分别作点P关于直线BC,AB的对称点T,K,连结KT,交AB于点M,交BC于点N, 此时△MNP的周长最小. 第24题答图2 :-PHM=∠PGN=90°，∠B=(180°-150)÷2=15°， .∠KPT=360°-∠PHM-∠PGN-∠B=360°-90°-90°-15°=165°， ∴.∠K+∠T=180°-∠KPT=180°-165°=15° .PM=KM,NP=NT, ∴·∠MPK=∠K,∠NPT=∠T, ∴.∠MPK+∠NPT=∠K+∠T-15°， .∠MPN=∠KPT-(∠MPK+∠NPT)=165°-15°=150°.…4分 (3)设∠BAD=a. ,将△ABD沿AD翻折至△ABD, ∴.∠B'AD=∠BAD=a,∠B=∠AB'D=15°=∠ACB,AB'=AB=AC, .∠B'AC=∠BAC-∠BAD-∠B'AD=150°-2a, ∴∠AB'C=∠ACB=(180°-∠BAC)÷2=a+15, ∴.∠DCB=∠ACB'-∠ACB=a,∠DB'C=∠AB'C+∠AB'D=a+30°.…2分 ①如答图3，当CD=B'C时， B B 第24题答图3 ∠CDB'=∠DB'C=a+30°. :∠DB'C+∠CDB+∠DCB=180°， ∴.a+30°+a+30°+a=180°， .a=40°， ∴.∠BAD=40°； ②如答图4，当B'D=B'C时， B 第24题答图4 ∠B'DC=∠DCB'=a. ,∠B'DC+∠DCB'+∠DB'C=180°， a+a+(a+30)=180°， .a=50°， ∴.∠BAD=50°； ③当CD=B'D=BD时，D为BC的中点，AD⊥BC,点B与点C重合，这种情况不存在 综上所述，∠BAD的度数为40°或50°……