福建省泉州市第七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

泉州七中2024-2025学年度上学期高一年期中考数学试卷 考试时间:120分钟满分:150分合卷人:汪木水复核人:黄丽婷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A=xl<x≤3》,B={xx》2),则AnCuB等于() A.{x1<xs2)B.x2<xs3引C.1≤xs2)D.1sxs3 2.“x<2024"是“x<2023"的()条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知函数(匀)的定义蚊为L,4),则任+2的定义城为《) A.(-1,2 B.(3,6)c.(-l0u0,2) D.(-1,0)U(0,3) 4,某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体,有三种 140 方案可以选择,这三种方案的注入量随时间变化如下图所示 120 100 横轴为时间(单位:小时),纵轴为注入量,根据以上信息, 80 若要使注入量最多,下列说法中错误的是( 方 A.注入时间在3小时以内(含3小时),采用方案 8104 B。注入时间恰为4小时,不采用方案三 C.注入时间恰为6小时,采用方案二 D.注入时间恰为10小时,采用方案二 5.设函数fW=+的最大值为M,最小值为m,则M什m(《) x2+1 A4 B.3 C.2 D.1 6.已知偶函数f(x)在区间[0,+四)上单调递增,则满足f(2x-1)<f白的x取值范围是( A B到 cg到 D. 7.已知f()是定义在R上的奇函数,且满足f(x)=f(4-x),当x∈(0,2]时,f(x)=x2-3, 则f(202=( A.-3 B-2 C.-1 D.0 8.已知函数p()的定义域为R,对于%yER,恒有p(x+y)=p()+py)-t,且当x>0 1 时,p()<L则下列命题中错误的是() A.p(0)=t B.在(的,+o)上单调遥减 C.p(-2024)=2t-p(2024) D.p()关于直线x=t对称 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题恰出的选项中。有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分进对的得部分分,有选槽的得0分, 9.若a>b>0,则下列不醉式成立的是() B.ab>b c<b+1 D.a+ a b aa+l 1Q己妇潘数创-希,则( Af(x)的定义城为xx*- Bf+/日2*o) C.f(x)在区间(-l,+∞)上单调递减 D.f(x)的值城为N 11,定义在R上的偶函数(x)满足:(2)=2,且对于任意与>与>0, 名(5)-了(与)>25-2头,若函数g的-2,则下列说法正确的是《) A.g(x)在(0,+∞)上单调递增, B.g(-3)<g(④ . C.f(x)在(亿,四)上单询递减 D.若正数m满足/2m)-受/+m-2>0.则me回 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 2已知函数r国-亿经22则化020等于— 1B.已知0a1时的最小为 14.已知合4=(x+2024x+2025=0.B={(x2+r(e+4恤+4=0.记 非空集合S中元素的个数为,已知4-1,记实数a的所有可能取值构成集合是了 则问= 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分3分) 已知命题p:15x≤2,2-a≥0,命题g:3x∈R,x2+2r+2a+a2=0. (1)若命题一P为真命题,求实数a的取值范围: (2)若命题P和一g均为真命题,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 已知幂函数∫(x)=(meZ)为偶函数,且在区间(0,+)上单调递增,函数g(x)满足 g(x-2)=f(x) (1)求函数∫(x)和g(x)的解析式: (2)对任意实数x∈【-3,0),g)-f(x)之a恒成立,求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 如图,某小区要在一个直角边长为30m的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园.记空 地为AABC,花园为矩形DEFG.根据规划需要,花园的顶点F在三角形的斜边BC上,边 DG在三角形的直角边AC上,顶点G到点C的距离是顶点D到 点A的距离的2倍。 (1)设花园的面积为S(单位:m2),AD的长为x(单位:m), 写出S关于x的函数解析式及定义域: (2)当AD的长为多少时,花园的面积最大?并求出这个最大面积。 18.(本小题满分17分) 已知区数/)-导 (1)若a=0,判断(x)在[0,+∞)上的单调性,并用定义法证明: (2)若存在xe0,4.使得(x+)f(x+ar之0成立,求实数a的取值范围: (3)若对任意的xe,小,任意的ae-山,+∞),f(x)-(2-3)x+120恒成立,求实数2的 取值范围。 19.(本小题满分17分) 若函数G在m≤x≤n(m<)上的最大值记为ym,最小值记为y,且满足y一y幽=1, 则称函数G是在m≤xSn的美好西数 (1)已知数G:y=ar2-2ar-3a(a≠0): ①函数G是在1SxS2上的“美好函数",求a的值: ②当a=1时,函数G是在1≤xS1+1上的“美好函数”,请直接写出:的值(不必写计算过程): (2)已知函数G:y=ar’-2m-3a,(a>0)若函数G是在m+2≤x≤2m+1(m为整数)上的"美 好函数,且存在整数k,使得k=型,求a的值 y也 4