复数专项训练-2024-2025学年高三数学一轮复习

2024-2025学年高三数学一轮复习7---复数专项训练 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．复数，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 3．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，则＝(　　) A．1 B．0 C．1＋i D．1－i 5．已知复数满足，，则（    ） A．3 B． C． D． 6．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 8．若复数，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部是 B．的共轭复数是 C．的模是 D．在复平面内对应的点在第二象限 三、填空题 9．已知复数满足，则 . 10．已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则 ． 11．已知复数满足，则的最大值是 . 12．已知复数满足（为虚数单位），．则一个以为根的实系数一元二次方程为 ． 四、解答题 13．设，，求，，值． 14．已知i是虚数单位，复数． (1)若z为纯虚数，求实数a的值； (2)若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 15．已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 16．已知复数z是纯虚数，且是实数． (1)求复数z； (2)若在复平面内，复数所对应的点位于第一象限，求实数a的取值范围． 一轮复习习题集 2 他山之石，可以攻玉。1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D D D BCD BC 1．C 【分析】利用复数的除法运算求解. 【详解】解：， 故选：C 2．A 【分析】利用复数的乘法法则及共轭复数的定义，结合复数的概念即可求解. 【详解】, 所以， 所以的虚部为. 故选: A. 3．A 【分析】根据复数除法运算得，再根据几何意义求解即可. 【详解】因为， 故其对应的点在第一象限． 故选：A 4．D 【分析】结合复数的类型求出，进而根据复数的四则运算即可求出结果. 【详解】因为为纯虚数，所以，得，则有， 故选：D. 5．D 【分析】设出对应复数，利用复数的运算性质整体代值运算即可. 【详解】设，，且， 由已知得，，得， 又， 故，， 同时平方得，， 相加并化简得， 而， . 故选：D 6．D 【分析】先求出复数，得到的共轭复数，即可得到答案. 【详解】因为复数满足， 所以，所以的共轭复数. 其虚部为：2. 故选：D 7．BCD 【分析】利用复数复数的乘除运算求出，即可判断A；再根据共轭复数得概念及复数得乘法运算即可判断B；根据复数的模得运算即可判断C；根据复数得乘方即可判断D. 【详解】解：由得，故A错误； ，所以，故B正确； ，在，故C正确； ，故D正确. 故选：BCD. 8．BC 【分析】根据复数的虚部、共轭复数、模的计算，以及复数的平方运算和复平面的概念，通过分别计算和分析各个选项来得出正确答案. 【详解】对于A选项， ，这里，，所以的虚部是，A选项错误.   对于B选项，因为，所以的共轭复数，B选项正确.   对于C选项，对于，则，C选项正确.   对于D选项，先计算. 在复平面内对应的点为，这个点在第四象限，D选项错误. 故选：BC. 9． 【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z. 【详解】， 则复数z=2-i, 故答案为2-i 【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题. 10． 【分析】根据根与系数的关系即得. 【详解】是关于的方程的一个根， 是关于的方程的另一个根， 则，即. 故答案为：. 11． 【分析】设，则化简可得；然后分类讨论去绝对值，在根据三角函数的性质，即可求出结果． 【详解】设 ． 则 ． ，． 当时，， 所以，的最大值是； 当时，， 所以，的最大值是 ； 当时，，所以， ，． 综上，的最大值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,考查复数模的求法,训练了利用三角函数求最值,是中档题． 12． 【分析】根据条件可得，然后得到．由实系数一元二次方程的两根，，即可得结果． 【详解】解：∵复数满足 ∴， 即∴， 故． 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根， ∵，， ∴所求的一个一元二次方程可以是． 故答案为： 13．，，. 【分析】根据复数的加法、减法及乘法运算即可求解. 【详解】解：因为，， 所以， ， ， 14．(1) (2) 【分析】（1）利用复数的概念计算即可； （2）利用复数的几何意义计算即可. 【详解】（1）∵是纯虚数， ∴，解得； （2）易知z在复平面上对应的点为，该点在直线上， 得，即，得． ∴．则． 15．(1)， (2) 【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的概念得到方程（不等式）组，求出的值，即可求出，从而求出其模； （2）根据复数的乘方及代数形式的除法运算化简，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）∵，∴， ， 为纯虚数， ，解得， 故，则 （2）， ， 复数所对应的点在第二象限， ，解得， 故实数的取值范围为. 16．(1) (2) 【分析】(1) 设z＝mi且，利用复数的运算法则化简，结合条件列方程求解；(2)根据复数的几何意义列不等式求实数a的取值范围． 【详解】（1）设z＝mi且， ， 因为是实数，所以2m+3＝0，解得， 故复数； （2）依题意，， 因为复数所对应的点位于第一象限，所以 解得，故实数a的取值范围为． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$