精品解析：湖北省宜昌市当阳市实验初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

当阳市实验中学期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，与相交于点G，且，，那么（） A. 4 B. 3.6 C. 2.4 D. 2 5. 如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 将绕点旋转后可与重合 C. 与关于点对称 D. 绕点旋转一定角度后可与重合 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 7. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 9. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 14. 已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为直线___________． 15. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H．若，则______． 三、解答题（9小题，共75分） 16. 书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到（点、、分别与点A、B、C对应），请在图中画出； （2）将绕点B顺时针旋转得到（点、分别与点A、C对应），请在图中画出，并写出点的坐标． 18. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，求小孔O到的距离． 19. 如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长的墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．求花园的长和宽． 20. 如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度为，长廊顶部的最高点与地面的距离为，两侧的柱子均垂直于地面，且高度为，线段表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离，两端水平距离为处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少的安全距离，现市面上有一款长度为的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）． 21. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足，求证：． 22. 根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱． 【问题解决】 思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______元． 思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？ 思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？ 23. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段，请你证明； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 当阳市实验中学期中考试九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键． 2. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 3. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移以及顶点式，根据平移的规律“上加下减．左加右减”可得出平移后的抛物线为，再把化为顶点式即可． 【详解】解：抛物线向下平移2个单位后， 则抛物线变为， ∴化成顶点式则为 ， 故选：A． 4. 如图，，与相交于点G，且，，那么（） A. 4 B. 3.6 C. 2.4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， 故选：A 5. 如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 将绕点旋转后可与重合 C. 与关于点对称 D. 绕点旋转一定角度后可与重合 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形知识、平行四边形的性质，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据平行四边形的性质以及中心对称图形的概念逐项分析即可得到答案，理解平行四边形是中心对称图形是解此题的关键． 【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故平行四边形是中心对称图形，故原说法正确，不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故将绕点旋转后可与重合，故原说法正确，不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故与关于点对称，故原说法正确，不符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故绕点旋转一定角度后可与重合，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 6. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得，即可求答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ，即 由一个根，代入， 可得，解之得； 由得； 故选A 7. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用二次函数的图象与x轴的两个交点横坐标及开口方向，即可判定选项D． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 由二次函数图象可得，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，另一个交点的横坐标是1，且开口向下， ∴当时，，故选项D正确， 故选D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 【答案】D 【解析】 【详解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似 ∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝ ∴A′E＝AD＝2 OE＝OD＝1 ∴A′（-1,2） 同理可得A′′（1,-2） 方法二：∵点A（-3，6）且相似比为 ∴点A的对应点A′的坐标是（-3×，6×）， ∴A′（-1,2） ∵点A′′和点A′（-1,2）关于原点O对称 ∴A′′（1,-2） 故选：D． 9. 平面坐标系中，点的坐标为，将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系下的旋转．过点和点分别作轴的垂线，证明，得到，，据此求解即可． 【详解】解：过点和点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∵点的坐标为， ∴，， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：B． 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像和性质，令解方程即可判断①；配方成顶点式即可判断②；把和代入计算即可判断③． 【详解】解：令，则，解得：，， ∴小球从抛出到落地需要，故①正确； ∵， ∴最大高度为， ∴小球运动中的高度可以是，故②正确； 当时，；当时，； ∴小球运动时的高度大于运动时的高度，故③错误； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程的两根分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，若一元二次方程的两根分别为，，则，，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系可直接求解． 【详解】解：∵方程的两根分别为，， ∴． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点对称点是，进而得出答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，掌握抛物线与x轴没有交点与没有实数根是解题的关键． 由抛物线与x轴没有交点，运用根的判别式列出关于c的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴没有实数根， ∴，． 故答案为：． 14. 已知是抛物线上两点，该抛物线的对称轴为直线___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知两点的纵坐标相等得到这两点关于对称轴对称，从而求得对称轴即可． 【详解】解：∵是抛物线上两点， ∴对称轴是直线， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，能够确定这两点关于对称轴对称是解答本题的关键，难度不大． 15. 如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H．若，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据正方形的性质证明，再利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵正方形，， ∴，， ∵正方形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即，解得∶． 故答案为：3． 三、解答题（9小题，共75分） 16. 书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，正确地列出方程是解题的关键．先分别表示出第一个月和第三个月的进馆人次，再根据第三个月进馆225人次，列方程求解． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，依题意得： ， 解得：（不合题意，舍去）， 答：进馆人次的月平均增长率为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． （1）先向下平移2个单位，再向左平移5个单位得到（点、、分别与点A、B、C对应），请在图中画出； （2）将绕点B顺时针旋转得到（点、分别与点A、C对应），请在图中画出，并写出点的坐标． 【答案】（1） 就是所求的三角形，如图： （2）如图就是所求的三角形，． 【解析】 【分析】（1）先找到点A、B、C平移后的对应点、、，依次连接即可； （2）线段绕点顺时针旋转得到，线段绕点顺时针旋转得到，依次连接，，即可． 本题考查了坐标与图形变换-平移和旋转，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：点，，向下平移2个单位，再向左平移5个单位得，，，即，，，依次连接，，； 【小问2详解】 解：线段绕点顺时针旋转得到，线段绕点顺时针旋转得到，依次连接； 由图可知，点的坐标为：． 18. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，求小孔O到的距离． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得，，过O作于点C，CO交于点，利用已知得出，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 【详解】由题意得：， ∴， 如图，过O作于点C，CD交于点， ∴，cm， ∴， 即， ∴， 即小孔O到的距离为． 19. 如图，要建一个面积为的长方形花园，为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长的墙，另三边用栅栏围成，边留有的门，如果栅栏的长为．求花园的长和宽． 【答案】花园的长，宽为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，根据长方形的面积公式结合养鸡场的面积为，列出一元二次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， ∴当时， （舍去）或当时，． 答：花园的长，宽为． 20. 如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度为，长廊顶部的最高点与地面的距离为，两侧的柱子均垂直于地面，且高度为，线段表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离，两端水平距离为处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少的安全距离，现市面上有一款长度为的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）． 【答案】（1） （2）该款灯笼符合要求 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式． （1）用待定系数法求函数解析式； （2）将代入得，，再得。再与2.6毕竟即可． 【小问1详解】 由题意可得， 可设函数关系式为， 将代入得：， 解得：， 该抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 将代入得， ， 该款灯笼符合要求． 21. 如图所示，在矩形中，为边上一点，且． （1）求证：； （2）为线段延长线上一点，且满足，求证：． 【答案】（1） 证明：在矩形中，，，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ； （2） 证明：连接交于点，如图所示： 在矩形中，，则， ， ， ， ， ， 在矩形中，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得到，，，由角的互余得到，从而确定，利用相似三角形性质得到； （2）由矩形性质，结合题中条件，利用等腰三角形的判定与性质得到，，， 进而由三角形全等的判定与性质即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查矩形综合，涉及矩形性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关几何性质与判定是解决问题第的关键． 22. 根据以下素材，解决生活问题 【素材背景】某超市购进200箱的A款牛奶，进价为每箱40元．若每箱售价为60元，每天可销售50箱．超市也可采取降价促销措施来提高利润，经过营销部的市场调研反馈：若A款牛奶单价每降1元，每天可多售出5箱． 【问题解决】 思考1：第一天超市决定按原价每箱60元出售，则第一天售出A款牛奶所获利润为______元． 思考2：第二天超市采取降价促销措施，为了使第二天的利润比第一天增加，又要让顾客实现最优惠，问第二天A款牛奶的每箱售价为多少元？ 思考3：第三天超市仍采取降价促销措施，既要销售完这批剩余的A款牛奶，又要使超市利益最大化，问销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为多少元？ 【答案】思考1：1000；思考2：54元；思考3：3240元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用： 思考1：售价与进价之差为每箱利润，乘以销量即为总利润； 思考2：设第二天A款牛奶的每箱售价为x元，则销量为箱，每箱利润为元，根据第二天的利润比第一天增加列一元二次方程，解方程即可； 思考3：先求出剩余牛奶的箱数，降价后的销量刚好等于该数时，可以使超市利益最大化，由此可解． 【详解】解：思考1：（元）， 即第一天售出A款牛奶所获利润为1000元， 故答案为：1000； 思考2：设第二天A款牛奶的每箱售价为x元， 由题意得：， 整理得， 解得，， 要让顾客实现最优惠， 第二天A款牛奶的每箱售价为54元． 思考3：第一天销量为：50箱，第二天销量为：（箱）， 第三天销量为：（箱）， 设第三天A款牛奶的每箱售价为y元， 则， 解得， 第三天售出A款牛奶所获利润为：（元）， （元）， 即销售完200箱的A款牛奶所获的总利润为3240元． 23. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段，请你证明； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，求． 【答案】（1）证明：∵将线段BC绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，作DE⊥AB交AB的延长线于点E． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵且， ∴， ∴； （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，进而证明，即可求解； （2）根据（1）的方法证明，进而证明，求得，则，然后根据三角形的面积公式，即可求解． （3）过点N作于点M，证明得出，证明，设，则，代入比例式，得出，进而即可求解； （4）当P在B点的左侧时，过点P作于点Q，当P在B点的右侧时，过点P作交的延长线于点T，分别解直角三角形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵且， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点N作于点M， ∵， ∴， ∴， 即， 即， 又∵， ∴， ∴ 设，则， ， 解得： ∴； 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）点是直线上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由． （3）点为该抛物线上的点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）的最大值为，点的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）直接利用抛物线的交点式可得抛物线的解析式； （2）先求解，及直线为，设，可得，再建立二次函数求解即可； （3）如图，以为对角线作正方形，可得，与抛物线的另一个交点即为，如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则，设，则，求解，进一步求解直线为：，直线为，再求解函数的交点坐标即可. 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为． ∴； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设， ∴， ∴ ； 当时，有最大值； 此时； 【小问3详解】 解：如图，以为对角线作正方形， ∴， ∴与抛物线的另一个交点即为， 如图，过作轴的平行线交轴于，过作于，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则， ∴, ∴， 由可得： ∴， 解得：， ∴， 设为：， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴， 解得：或， ∴， ∵，，，正方形， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：点的坐标为或. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，正方形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $