浙江省杭州市六校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期六校联考期中教学质量检测 九年级数学学科试题卷 一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确答案） 1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球 C. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 一条弧所对的圆心角为，那么这条弧所对的圆周角为（ ） A. B. C. D. 4. 把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在上，是的直径．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数图象经过点 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 的一条弦分圆周长为两部分，则弦所对的圆周角的度数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知，，是拋物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知是的直径，弦与交于点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图像过点和，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、细心填一填（本题有6个小题，每题3分，共18分） 11. 已知二次函数，当时，________． 12. 在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为________． 13. 正六边形的一个内角的度数为________°． 14. 半径为，圆心角为的扇形面积是________． 15. 在“探索函数的系数，，与图像的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图像，发现这些图像对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为________． 16. 如图，在中，半径为4，若的度数为，的度数为，的度数为，点为弦的中点，点为弦的中点，则线段________． 三、仔细做一做（本题有8个小题，共72分，解答需要写出必要的过程和文字说明．） 17. 已知二次函数． （1）求二次函数图像与轴的交点坐标． （2）求二次函数的顶点坐标． 18. 一个盒子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球． （1）若只从盒子里摸出一个球，直接写出摸出一个白球的概率是________． （2）若从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球，求两次摸出都是红球的概率． 19. 如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点． （1）求的长； （2）求点经过的路径长． 20. 已知二次函数的图像经过点，． （1）试确定此二次函数的解析式； （2）时，求的取值范围． 21. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 22. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 23. 在平面直角坐标系中，函数图象过点， （1）当时，求该函数的表达式 （2）证明该函数的图像必过点（m+1，2） （3）求该函数的最大值 24. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E． （1）求证：∠ABD＝∠BCD； （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径； （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由． 2024学年第一学期六校联考期中教学质量检测 九年级数学学科试题卷 一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、细心填一填（本题有6个小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、仔细做一做（本题有8个小题，共72分，解答需要写出必要的过程和文字说明．） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【22题答案】 【答案】任务：； 任务：米； 任务：． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2）12；（3）AF+BC＝DF，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $