湖北省武汉市常青联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

武汉市常青联合体2024-2025学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 命题学校:武汉市第十七中学 命题教师:黄冲 审题教师:杨昌环 考试时间:2024年11月14日8:00-10:00 试卷满分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1. 直线x+3y-2-0的倾斜角为( ) C.7 D. 2.若方程_#_ 一=1表示焦点在y轴上的圆,则实数/的取值范围是( _ 6-nm-4 C. 4<m<5 A. 4<m<6 B.n>5 D. 5<m<6 3. 数学来源于生活,约3000年以前,我国人民就创造出了属于自已的计数方法,十进 制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木 棍,下图是利用算筹表示数1~9的一种方法,例如:3可表示为“三”,26可表示为“=1” 现有5根算筹,据此表示方法,若算筹不能剩余,则用1~9这9个数字表示的所有两 位数中,个位数与十位数之和为5的概率是( -=三三11二 C D.7 B. 4. 设直线x+ay+2=0与圆C:x2+(y-2){}=16相交于A.B两点,且 ABC的面积为8 则a=( _ A. -2 C.1 B.-1 D.2 5. 设A,B为随机事件,则P(A)三P(B)的充要条件是( 。. A. P(AUB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(AB)-P(AB) D. P(AB)-P(BA) 高二数学试卷 第1页 共5页 6. 甲、乙、丙三人玩传球游戏,每个人都等可能地把球传给另一人,由甲开始传球 作为第一次传球,经过3次传球后,球回到甲手中的概率为( B. D _ A. C. D. 8. 直线/过点(2.1),且与圆C:(x-2)+(v-4)=10相交所形成的长度为整数的弦的条 数为( ) A.5 C.9 B.8 D.10 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9. 已知直线:x+ay-a=0和直线:ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是( 1.始终过定点(2) A. B. 若/./,则a=1或-3 C. 若.1,则a=0或2 D. 当a>0时,1始终不过第三象限 lAF-3,BF-5,则满足条件的圆方程为( ~ B. 11. 在校长为2的正方体ABCD-A.B.C.D.中,E、F、G分别为BC、CC、BB.的中点, 则下列选项正确的是( _ 高二数学试卷 第2页 共5页 C F & A. D.DIAF C. 存在实数&、使得A.G=2AF+AE 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 已知圆C的圆心在直线3x-y-1=0上,且过点A(-2.3),B(2.5),则圆C的方程 为 13. 王先生忘记了自己电脑的密码,但记得密码是由两个3,一个6和一个9组成的四 位数,于是他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑,则其能一次就打开电脑的概 率是 过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M,过M作圆的切线/,若切线/的斜率k 与直线AM的斜率k,满足k.+2k,=0,则圆C的离心率为 高二数学试卷 第3页 共5页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. 已知 ABC的顶点A(4,1),边AB上的高线CH所在的直线方程为x+y-1=0,边 AC上的中线BM所在的直线方程为3x-y-1-0. (1)求点B的坐标; (2)求直线BC的方程. 16. 垃圾分类(Garbageclassification),一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、 投放和搬运,从而转变成公共资源的一系列活动的总称,垃圾分类具有社会、经济、生 态等多方面的效益,小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动,每轮活动由 每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响,各轮结果也互不影响,已知一轮活动中,“明 (1)求p的值: (2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率 17.如图,在四校锥P-ABCD中, ABCD. (1)求证:PD1平面PCA; ~2 ,求平面PCD与平面CDO夹 角的余弦值 , 高二数学试卷 第4页 共5页 18. 已知圆C: (1)求C的方程; (2)若直线l:y=x+m与C相交于不同于A的P,O两点,PO的中点为M,当 PMA-2POA时, ①求证:之PAQ为直角. ②求n的值 19.在空间直角坐标系O-xyz中,任何一个平面的方程都能表示成Ax+By+Cz+D=0. 其中A,B,C,DER,A^}+B^{}+C2}0,且n=(A.BC)为该平面的法向量.已知集合$ $P=(x,y,)1,1,1,。=(x,)lx++<2 T=(x,y,z)lx+<2+z2z+x<2 (1)设集合M=(x,y,z)z=0,记PoM中所有点构成的图形的面积为S., OOM中所 有点构成的图形的面积为S。,求S.和S.的值 (2)记集合O中所有点构成的几何体的体积为V PoO中所有点构成的几何体的体积 为V,求V和V的值: (3)记集合T中所有点构成的几何体为W 求W的体积V的值