提分练习25 实数的运算-练习28 平面直角坐标系-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

八年级上《 练习25实数的运算 考查范围：实数的性质、比较大小，实数的运算 1.对于不相等的两个实数a、b,定义min{a,b}为：当a<b时，min{a,b}=a:当a>b时， min{a,b}=b,例如：min{1,-2}=-2.已知min{30,a}=a,min{30,b}=30,且a和 b为两个连续的正整数，则2a一b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于实数a,我们规定用{a}表示不小于a的最小整数，称{a}为a的a根整数.例如： {10}=4. (1)计算：{9}= (2)现对4进行连续求根整数，直到结果为2为止，例如对12进行连续求根整数，第一次 {√12}=4，再进行第二次求根整数{√4}=2，表示对12连续求根整数2次可得结果为2. 对101进行连续求根整数 次后，结果为2. (3)若{√m}=3,写出满足题意的m的整数值 3.阅读材料并解答下列问题 已知a6是有理数，并且满足等式5-30=2b+号，反-a,求a,山的值。 解：5-5a=26+号后-a… 2 即5-√3a=(2b-a)+ 3, 2 ∴.2b-a=5,-a= 31 解得a=一号6=行 2 13 (1)已知a、b是有理数，并且满足等式√2a一(1十2)b=32一1，则a= b= (2)已知x、y是有理数，并且满足等式x十√5y+2y一2√5=35x+18,求xy的平方根. 《25 提分练习 练习26近似数 考查范围：四舍五入法求近似数 1.我们把非负实数“四合五入“精确到个位的值记为x,即当知为非负整数时，若n一号： <n+号则x=n.例如：10.67=1,2.49=2…现有下列结论：①(2z)=2x:@当m 为非负整数时，m十2x)=m十2x:③满足x-x的非负实数x只有两个.其中正确的 是 (填序号). 2.材料一：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5一2得来的，类比来 看，√2是无理数，而1<√2<2，所以2的整数部分是1，于是可用2一1来表示2的小数 部分。 材料二：若10-22=a十b,2,则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a、6要满足a= 10,6=-1 2 根据以上材料，解答下列问题： (1)√/17的整数部分是 ,小数部分是 (2)3十√3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<3十3<b,求a十b的算术平 方根 3.【阅读材料】 材料一：4<5<9，即2<5<3， .1<5-1<2 ∴.5-1的整数部分为1. .5-1的小数部分为5一2. 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值. 例：求107的近似值 解：设/107=10+x,其中0<x<1,则107=(10+x)2,即107=100+20.x+x2. ,0<x<1,.0<x2<1,.107≈100+20.x,∴.x≈0.35，即/107的近似值为10.35. 【解决问题】(1)利用材料一的方法，求√91的小数部分。 【理解应用】(2)利用材料二的方法，求/97的近似值（结果精确到0.01）. 26》 八年级上 练习27复习课 考查范围：第4章 1.请同学们观察下表。 0.04 400 40000 m 0.2 2 20 200 已知、2.061≈1.435,20.61≈4.539，则/20610≈ 2设s=1+是+0s,=1+安+ 1,1 11 (n+1)则VS1+ 3s=1士3十1…·sw=1十1，、 √S:十…+√S24的值为 3.【问题背景】 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、√/17、3√2，求这个三角形的面积.小蔡同学 在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格 点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，AB=√2+1下=5，BC √4+1=17，AC=√3+32=32)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格 就能计算出它的面积.这种求△ABC面积的方法叫作构图法. 【问题解决】 (1)如图1所示的△ABC的面积为 【思维拓展】 (2)请运用构图法比较10十1与13的大小，并在图2的正方形网格中（每个小正方形的边 长为1)画出相应的图形. 【探索创新】 (3)已知x是正数，试运用构图法求出√x+9十√(5一x)2十1的最小值（请画出相应的 图形) (4)若一个三角形三条边的长分别为/9m2+n产、√/16m2+9n、√m2+16n(m>0,n>0,且 m≠n),则这个三角形的面积为 (用含m、n的式子表示). 图1 图2 《27 提分练习 练习28平面直角坐标系 考查范围：平面直角坐标系中点的坐标的确定，点的坐标的特点 L.在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),若点B的坐标为(x十ay,ax十y),则称B是点A 的：级亲指点”例如：点A一2.6的号级亲害点”为B(-2+号X6,号×（一2》十），即点 B的坐标为(1,5). (1)①已知点C(一1,5)的“3级亲密点”是D,则点D的坐标为 ②已知点P的“2级亲密点”是Q(4,8),则点P的坐标为 (2)已知点M(m一1,2m)的“一3级亲密点”M:位于y轴上，求点M1的坐标 (3)若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的“a级亲密点”为F,且EF的长度为OE 长度的3倍，求a的值， 2.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点M(x1,y1)、N(x:,y2),定义k|x1一x2十(1 k)y1一y为点M和点V的“友阶距离”，其中0≤k≤1.例如：点M(1,3)N(-2,4)的“ 阶距离”为后11-（-2)1+号3-4=已知点A的坐标为(-1,2). (1)若点B的坐标为(0,4)，求点A和点B的“阶距离”， (2)若点B在x轴上，且点A和点B的“3阶距离”为4，求点B的坐标. (3)若点B的坐标为(a,b),且点A和点B的“2阶距离”为1，求a十b的取值范围. 3 2 3 28》a+1+(b-2)=0.∴.a+1=0,b-2=0,解得 练习24实数及其分类 a=-1,b=2,a0=1. L.1一√2解析：根据题意得，BC=√2，OB=1, 2.(1)一18、一8、一2这三个数是“完美组合数”，理 ∴.BM=BC=√2，OM=MB-OB=2-1.:M点在 由如下：，√(-18)×(-8)=12，√(-18)X(-2)= 原点O的左侧，点M表示的数是一(2一1)三 6,√（一8）×(-2)=4，.-18、-8、-2这三个数是 1-2 “完美组合数”.(2)，√(-3)×(-12)=6，.分两 2.(1),点A.B分别表示1√2，.AB=2-1, 种情况讨论：①当√一3m=12时，一3m=144, .OC=√2-1，即c=2-1.(2)c=2-1, .m=-48:②当√/-12m=12时，-12m=144, ∴m=-(W2-1-√2)=1，n=w2-1-3=4-2, ∴m=一12（不符合题意，舍去）.综上所述，m的值 .6m+n=6×1+(4-√2)=10-√2.1<2<2， 是一48. ,∴.-2<一2<-1，.8<10-2<9，∴.6m十n的整 9164 8 解析：√1一25=√25=5 数部分是8，∴.6m十n的整数部分的立方根是2. ，15497 3.(1)(4,5)(一9，一8)解析：√19在√16和 1 64√648 (2) 21+1 n+1 解析： (n+1乎 √25之间，故其“雅区间”是(4,5)：-/76在一√81 n+1)2-21-1 n 和一√64之间，故其“雅区间”是（一9，一8）.(2)由题 (n+1)月 V(m+1) n+1 (3)原式= 意得，n、√n、m均为正整数，且m一n=1.共有3种情 1 491 5050 形：①当n=1,√元=1，m=2时，将x=2,y=1代人 练习23立方根 ux-my=c,得c=1×2-2×1=0:②当n=4,Vn=2, 1.(1)某数的平方根分别是a+3和2a一15，b m=5时.将x=5,y=2代入nx-my=c,得c=4× 的立方根是一2，a十3十2a-15=0,b=-8,.a= 5-5×2=10:③当n=9.√n=3,m=10时，将x=10. 4,∴.一b-a=8-4=4,∴.-b一a的平方根为士2. y=3代入nx-my=c,得c=9×10-10×3=60.综 (2)y=x-24+V24-x-8,∴.x=24,y=-8, 上c的值为0或10或60.(3)，A、B、C、D均为“雅 区间”的边界点，∴A、B、C、D均为整数，，A和C互 ∴.x-5y=√/24-5×(-8)=64=4. 21第③个等式是6+品=6品 6 为相反数，且MN的长为√98个单位长度，根据“雅区 间”的定义，∴.BC<√⑨8<AD,且AD一BC=2, 2,n+" .A=一5，B=-4,C=5,D=6.运动ts时，AO= n3-1 √n3-1 1-5+2t|,OD=|6-t1.①当A0=2OD时 3.(1)两解析：，1000<59319<1000000， -5十2=216-，解得1=号此时点AD在点 .10<59319<100,.59319是两位数.(2)9 解析：只有个位上是9的数的立方数的个位上的 O同侧，不符合题意，舍去：②当OD=2AO时， 数依然是9，∴.59319的个位上的数是9.(3)3 21-5+2=6-1,解得1=16（不符合题意，合 5 解析：27<59<64，.3<59<4，.59319的十 去)或1=青综上所述，当：=号时，原点0恰好是线 位上的数是3.(4)19683=27一110592 一48解析：经过分析可得，19683的立方根是两位 段AD的三等分点. 数，且个位上的数是7，十位上的数是2，故19683的 练习25实数的运算 立方根是27：同理可得，一110592的立方根是一48. 1.D解析：mim{√30，a}=a,min{√30， 55 b}=√30，a<√30，b>√30.又，a、b是两个连续 3.(1)81<91</100,∴.9</91<10， 的正整数，.a=5,b=6,∴.2a-b=2×5-6=4. √9I的整数部分为9，.9I的小数部分为√9I 2.(1)3解析：9=3，.{9}=3.(2)3 9.(2)设√97=10-x,其中0<x<1,则97=(10- 解析：{√/10I}=11,人T}=4,{4}=2,.对101x)2,即97=100-20.x+x2.0<x<1,∴.0<x2< 进行连续求根整数3次后，结果为2.(3)：（√m}= 1,.97≈100一20x,∴.x≈0.15，即/97的近似值为 3,∴.2<m≤3，∴.4<m≤9，.满足题意的m的整9.85. 数值有5、6、7、8、9. 练习27复习课 3.(1)41解析：根据题意，得√2(a一b)一b= 1.143.5解析：√20610=√/2.061×10000= 3√2-1，.a-b=3,-b=-1,解得a=4,b=1. 100×√2.06I,.√2.06I≈1.435，./20610≈100× (2)根据题意，得5(y-2)十x+2y=3√5x+18, 1.435=143.5. :23解得=2 624 1 z+2y=18,mb=8, xy=2×8=16,xy 2.25 解析：S。1+卡+元 的平方根为土4. m2(n+1)+(n+1)+n2_nn+1)+2m+2n+1 n(n+1) 练习26近似数 [n(n+1)F [n(m+1)+1] 1.②③解析：当x=0.67时，{2x}=1.34}= [n(n+1)]9 ./S。=mm十DT=1+mm十1D= n(n+1) 1,而2{x}=2×1=2,左边≠右边，故①错误：根据题 11 1+ 意可知，md都是非负数，令m+2x=,则n一号< nn中设s=S+S++…+S, m+2r<n+号m≥m).则(n-m)-号<2x<(a 1 s=(1+1-)+(1+号)++(1+是 ”十1二1_”十2当”=24 n十1 m)+2,可得(2x}=n一m,移项，得m十(2x}=, 时S+S++√S- 24+2×24624 ÷m十2x}=(m十2x,故②正确：③令n-2≤ 1 24+125 x<n+号(*).则(x}=,又：x=2,n 3 3.(1)2 解析：SA=3X4一 2×1X2 x1x4 1 9 是将-是代人()试得号<是+ 3 ×3×3=2 (2)如图1，在△DEF 中，DE=W13,EF=1,DF=√10.，DF+EF> 2解得-1<r<1-<≤ 3 2<2≤2“2x为非 DE,./10+1>13. 负整数小受=0政号=1=0或x=号故回 味 403) w5.1) 正确综上所述，正确的是②③ 2.(1)4√17-4解析：，16<17<25，.4< √17<5，.17的整数部分是4，小数部分是√17 图1 图2 4.(2)1<3<4,.1<3<2,.4<3+3<5. (3)如图2，求√x+9+√(5-x)+1的最小值，相 ,·3十√3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 当于在x轴上取一点P(x,0),求点P到点M(0, a<3十√3<b,.a=4,b=5,∴a+b=4+5=9,3)、N(5,1)的距离之和的最小值.作点M关于x轴 .a十b的算术平方根是3. 的对称点M',连接NM',交x轴于点P,此时PM+ 56》 PN的值最小，最小值为5+不=√年.(4)2mn 13 且b≤2时，得|-1-a1+2一b=-1-a+2-b, 由此得出a十b=一1：②当a≤一1且b>2时，得 解析：根据题意可建立如图3所示的网格图， |-1一a1+|2-b=-1-a+b-2,由此得出b= 1 1 六S△ewr=4m·4n-2·m·4n一 ·3m·n 5+a.则a+b=2a+5.,b>2,即5+a>2,.a> -3.,a≤-1，.-3<a≤-1，.-1<2a+5≤3， 2·4m·3m= 13 2 mn. 即-1<a+b≤3：③当a>-1且b<2时，得 |-1-a+12-b|=1十a+2-b,由此得出a=b 1,则a十b=2b-1.a>-1,即b-1>-1,.b>0. b<2,.0<b<2,.-1<2b-1<3,即-1<a+ b<3:④当a>-1且b≥2时，得引-1-a+12-b= 1十a十b-2,由此得出a+b=3.综上所述，a十b的取 值范围是-1≤a+b≤3. 图3 练习29平面直角坐标系中的位置变换 练习28平面直角坐标系 1.(0,3)或（一4,0）解析：设平移后点P、Q的 1.(1)①(14,2)解析：点C(一1.5)的3级亲 对应点分别为P'、Q'.分两种情况.①点P'在y轴上， 密点是点D,∴.点D的坐标为(-1+3×5,3× 点Q'在x轴上，则点P'的横坐标为0，点Q'的纵坐 (-1)+5),即点D的坐标为(14,2).②(4,0)解 标为0.0-(1-3)=-n+3,.n-1十3=3，.点 析：设点P的坐标为(x,y).根据题意，得 P平移后的对应点的坐标是(0,3)：②点P'在x轴 x+2y=4 解得下=4， .点P的坐标为(4,0). 上，点Q'在y轴上，则点P'的纵坐标为0，点Q的横 2.x十y=8 (y=0. 坐标为0.，0一m=一m,∴m一4一m=一4，.点P (2)根据题意，得m一1+（一3）×2m=0,解得m= 平移后的对应点的坐标是（一4,0）.综上可知，点P +3=16 ，-5.-3(m1)+2m=-m+3=+ 平移后的对应点的坐标是(0,3)或（一4,0）. 2.D解析：如图，过点A作AB⊥x轴于点B, 16 :点M的坐标为(0,5 (3)设点E的坐标为 过点A'作AC⊥x轴于点C.,点A的坐标为（一1， (x,0),则点F的坐标为(x,a.x),.EF=ax|, 3),.OB=1,AB=3.,∠AOA'=90°= OE=|x.:EF的长度为OE长度的倍， ∠ABO=∠OCA',.∠OAB+∠AOB=90°= ∠A'OC+∠AOB,∴.∠OAB=∠A'OC.又'AO= ∴.lax|=3lx,a=3或a=-3. OA',.△AOB2△OA'C(AAS),∴.A'C=OB=1, 2.(1)由题意可知，点A(一1,2)和点B(0,4)的 OC=AB=√5，.点A'的坐标为(5,1). 阶距离”为子1-1-01+(1-）2-4=十 4=(2)设点B的坐标为(m,0).:点A(-1, 67 2和点B(m0)的号阶距离”为4∴号-1一m十 3.(1)AB=CD,AB∥CD.(2)如图1，过点B (1-3)2-01=4,解得m=-9或m=7,心点B 作BE⊥x轴，垂足为E,则∠AEB=∠COD=90 的坐标为(-9,0)或(7,0).(3)点A(-1,2)和点 ,AB∥CD,.∠EAB=∠OCD.在△AEB和△COD ∠AEB=∠COD. Bab)的2阶距离”为1,2-1-a+(1-2）】 中， ∠BAE=∠DCO,∴.△AEB≌△COD(AAS), 2-b1=1,.|-1-41+|2-b|=2.①当a≤-1 AB=CD, 《57