提分练习21 平方根-练习24 实数及其分类-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

八年级上《 练习21平方根 考查范围：平方根的概念及计算 1.已知3m一1和一2m一2是某正数a的平方根，则a的值是 A.3 B.64 C3或-司 n6点号 2.若√7一x为整数，x为正整数，则x的值为 3.已知正数x的平方根分别是n和n十a(a>0),若n十(n十a)2=8,求n十a的平方根. 4.阅读理解题 定义：如果一个数的平方等于一1，记为=一1，这个数i叫作虚数单位，把形如a十 bi(a、b为实数)的数叫作复数，其中4叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的 加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如：(2-i)十(5+3i)=(2+5)+(-1十3)i=7+2i: (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-=2+(-1+2)i+1=3+i. 根据以上信息，回答下列问题， (1)填空：3= ,= (2)计算：(1+i)×(3-4i). (3)计算：i十2+3十…+平23. 《21 提分练习 练习22算术平方根 考查范围：算术平方根的概念及计算 1.若a+1+b2一4b+4=0,则代数式a的值是 2.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根 都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：一9、一4、一1这三个数，√（一9）×（一4） 6,√（一9）×（一1）=3，/（一4）×（一1）=2，其结果6、3、2都是整数，所以一1、一4、一9这三 个数称为“完美组合数” (1)一18、一8、一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由， (2)若三个数一3、m、一12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m 的值 3阅读下列解题过程：--日--名：1-吾=后=()-子：品 品--… a)填空：1 ，15 25 Γ6 (2)填空：1一 21+1 (n+1)2 (n为正整数). (3)利用这一规律计算：1-1-81-6)-(1-20o). 22> 八年级上《 练习23立方根 考查范围：立方根的概念及计算 1.(1)已知某数的平方根分别是a十3和2a一15，b的立方根是一2，求一b一a的平方根. (2)已知y=x-24+√24-x-8,求x-5y的值， 2.已知下列等式. 32.82 3 02=2:②3+2。=326®A+A=463④，5+7= ，3 83 34 35 (1)请写出第⑤个等式. (2)请你用含有n(n为非零自然数)的等式表示上述规律. 3.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上 有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分 惊奇，忙问他计算的奥妙你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出结果的吗？ 请解答下列问题. (1)由103=1000,1003=1000000，你能确定59319是 位数 (2)由59319的个位上的数是9，你能确定59319的个位上的数是 (3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27,43=64，由此你能确定59319的 十位上的数是 (4)已知19683、一110592都是整数的立方，按照上述方法，确定这两个数的立方根，并用 三次根号表示（写成a=b的形式）： 《23 提分练习 练习24实数及其分类 考查范围：无理数、实数的概念及分类，实数与数轴 1.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧 0 作一个边长为1的正方形BACD,将对角线BC绕 点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负 B 半轴的点M处，则点M表示的数是 0 2.如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示的数分别为1、√2，点B到点A的距离 与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为c, (1)请你求出数c的值. (2)若m为c一√2的相反数，n为c一3的绝对值，求6m十n的整数部分的立方根. O C A 0 1迈 3.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T满足n<T<m(其中n为满足 不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“雅区间”为(，m)例 如：1<2<2，所以2的“雅区间”为(1,2). 请解答下列问题： (1)无理数/19的“雅区间”是 :无理数一76的“雅区间”是 x三n (2)某一无理数的“雅区间”为(n,m),满足0<m+n<16,且 是关于x、y的二元 y=/n 一次方程n.x一my=c的一组正整数解，求c的值」 (3)如图，在数轴上，若无理数M的“雅区间”为(A,B)(其中A<0),无理数V的“雅区间” 为(C,D),A和C互为相反数，MN的长为98个单位长度.现点A以2个单位长度/s 的速度向右匀速运动，点D以1个单位长度s的速度向左匀速运动，A、D两点同时出 发，设运动的时间为ts,问：当t为何值时，原点O恰好是线段AD的三等分点？ 24》$00.QB+OA=AB-36..'DO*+CO+OA*+$ 勾股定理得8{+(16-2t)-(20-27),解得1-5; $B*-136.'.AD-AO+DO,BC*=OC+OB.$ ②当点P在线段BC的延长线上时,连接DP,如图 ..AD*+BC-136 2.所示:同理①得△PDE2△PDC(AAS)..ED 2.(1)在△ABC中. ACB-90*,AB-10cm. $CD-3,PE=PC=2t-16...AD=AC-CD=8 BC=6cm,.'由勾股定理得AC=/AB-BC= 3-5..'AE=4,.'AP=AE+PE=4+2-16= 2/-12.在Rt△APC中,由勾股定理得8{}十(2t 10 -6=8(cm).由题意得,PA=PB=1cm,则 $16 )^*}-(2-12)*,解得1-11.综上所述,在点P的运 PC=(8一t)cm.在Rt△PCB中,由勾股定理得PC?十 动过程中,当/的值为5或11时,能使DE一CD. 25 BC-PB^*,即(8- )十6-r*,解得 = 4 (2)如 图,过点P作PE1AB于点E.由题意得,PB= (14-1)cm,PC=(1-8)cm.在△APC和△APE [PCA-PEA, 中, PAC-PAE,.△APC△APE(AAS). 图1 AP-AP: ..PE=PC-(t-8)cm,AE=AC-8cm,..BE AB-AE-10-8-2(cm).在Rt△BEP 中,由勾服 D 定理得PE*}+BE*-PB*,即(1-8)*+2-(14 o)*,解得,一 32 3 图2 练习21 平方根 1.D 解析:根据题意,得3m-1=-2n-2或 3.(1)根据题意得,BP-21-2X3-6.PC- n-一 16-2t-16-2×3-10.在Rt△APC中,由勾股定理 m-3时,3m-1-8.'a-8-64. 得AP- AC+PC=/8+10=2 41.(2)在 2.3或6或7 解析:根据题意得,7一x0. RtABC中,AC一8,BC-16由句股定理,得AB 'x 7.·t为正整数..x可能为1、2、3、4、5、6、7 8+16-8v/5.若BA-BP,则2-85,解得1 “.7-x为整数,x-3或x-6或x-7. 4V5;若AB-AP,则BP-32,即27-32,解得7- 3..正数x的平方根分别是,和”十a,.(士 16;若PA=PB,则(2t)-(16-2t)*+8,解得 a)=x,n=x..n十(n+a)-8..x十x-8...x 5.综上所述,当△ABP为等腰三角形时,t的值为 4..a>o..n+a>n..n=-2,n+a=2..n+a的 45或16或5.(3)①当点P在线段BC上时,连接 平方根是士/②. DP,如图1所示,则AED=PED=90*, 4.(1)-i1解析:i-i?·i=-i,i-?· i--1×(-1)-1. .PED=ACB=90,..PD平分APC. (2)原式-3-4i+3i-4i= '.EPD=CPD.又.PD=PD,..△PDE 3-i+4=7-i.(3)原式-(i-1-i+1)十..十(i 1-)--1. △PDC(AAS)..'ED=CD=3,PE=PC=16-2t; '.AD=AC-CD-8-3-5,..AE-4,..AP$ 练习22 算术平方根 AE+PE-4+16-21=20-2t.在Rt△APC中,由 1.1 解析:.a+1+6-46+4-0,即 54》 +1+(6-2)-0,a+1-0,b-2-0,解得 练习24 实数及其分类 a=-1,b-2,.a -1. 1.1-2 解析:根据题意得,BC-2,OB=1. 2.(1)一18、一8、一2这三个数是“完美组合数”,理 '.BM=BC=②,OM=MB-OB=2-1.'.M点在$ 由如下:·:(-18)X(-8)=12,(-18)×(-2)= 原点O的左侧,点M表示的数是一(②-1) 6. (-8)×(-2)-4...-18、-8、-2这三个数是 1-/2. “完美组合数”(2)·(-3)×(-12)-6,..分两 2.(1);点A、B分别表示1②,.AB=/②-1; 种情况讨论:①当 -3n-12时,-3n=144. *C=2-1,即c=2-1(2):c=2-1 'm=-48;②当 -12n-12时,-12m=144, '.m=-2-1-②)=1,n=l2-1-3l=4-2 'n三一12(不符合题意,金去).综上所述:n的值 .6n+n=6x1+(4-2)-10-2.·:1<2 2 是-48. *-2<-2 -1.8<10-②<9.6m+n的整 数部分是8...6m十”的整数部分的立方根是2 #=(2) 3.(1)(4,5)(-9,一8)解析:19在16和 ②5之间,故其“雅区间”是(4,5):一76在一81 Gn+1-2-1 n 7 (3)原式- 和一、64之间,故其“雅区间”是(一9.一8).(2)由题 Gn十1){ n计1 意得,nn、n均为正整数,且m一n=1.共有3种情 491 5050* 形:①当n=1. n-1,m=2时,将x=2,=1代 练习23 立方根 -my=c.得c-1x2-2x1=0;②当n=4.vn=2 1.(1).某数的平方根分别是a十3和2a一15,b m=5时,将x-5,y=2代入n-my=c,得c=4$ 的立方根是-2,..a+3+2a-15-0,b=-8,..a $-5×2-10;③当n=9.n-3,m=10时,将x-10 4.'-b-a-8-4-4..,-b-a的平方根为士2. y-3代入nr-ny=c,得c-9x10-10x3=60.综 (2):-x-24+v24-r-8.x-24,y--8, 上,c的值为0或10或60.(3).A、B、C、D均为“雅 $-5-24-5X(-8)-64-4. 区间”的边界点,.'.A、B、C、D均为整数,'.A和C互 2.(1)第个等式是6+21 /6 为相反数,且MN的长为98个单位长度,根据“雅区 -6. 215. 间”的定义...BC<98 AD,且AD-BC=2. 'A=-5.B=-4.C-5,D=6.运动1s时,AO (2) n-1 |5+2tl,OD=6-t .①当AO=2OD时; 3.(1)两 解析:·1000<59 319<1000000. |-5+27|-216-1|,解得(= '.10 59319<100..59319是两位数(2)9 O同侧,不符合题意,舍去;②当OD=2AO时 解析:只有个位上是9的数的立方数的个位上的 数依然是9,..v59319的个位上的数是9.(3)3 21-5+2|-|6-1|,解得1= 解析:.2759<64.3 594.59319的十 去)或一 位上的数是3.(4)19683-27 -110592 段AD的三等分点. 一48 解析:经过分析可得,19683的立方根是两位 练习25 实数的运算 数,且个位上的数是7,十位上的数是2,故19683的 1.D 立方根是27;同理可得,-110592的立方根是-48. 解析:.:min(v30,a)=a,min(30 《55