专题五 数形结合思想与实数-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第4章实数 专题五 数形结合思想与实数 类型一数轴与实数 1.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B,点A表示2一√2，设点B表 示的数为m. (1)实数m的值是 ,lm+1+m-1|= (2)在数轴上还有C、D两点分别表示c和d,且|2c+d|与√d-25互为相反数，求2c-3d 的平方根。 B 0 2.作图：在数轴上作出表示一√10、3一2的点（保留作图痕迹，不写作法）. -43-201234为 3.如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27. (1)求出这个魔方的棱长。 (2)图中阴影部分是正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长， (3)如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与表示一1的点重合，那么点D 在数轴上表示的数为 D -4-3-2-101234 图1 图2 91 课时提优计划作业本数学八年级上>>罗 类型二网格与实数 4.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都为1. (1)求△ABC的面积. (2)△ABC是直角三角形吗？请说明理由. 5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点. (1)求AB和BC的长. (2)求∠ABC的度数. 6.(2023·长春)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的尺，分别在给定的网格中按下列 要求作△ABC,点C在格点上。 1)在图1中，△ABC的面积为2 (2)在图2中，△ABC的面积为5. (3)在图3中，△ABC是面积为的钝角三角形. B B 图1 图2 图3 92》 第4章实数 类型三四边形与实数 7.如图，小方格都是边长为1的正方形 (1)求四边形ABCD的边AB与BC的长. (2)求证：∠ABC=90°. 8.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2,AD=√2，CD=/10. (1)求∠DAB的度数. (2)连接BD.求BD的长. 93110.(1)原式≈3.142-1,414÷2+2×1.732+0.333=3.142-7.(1)AB=√13，BC=√13.(2)证明：如图，连接AC.在 0.707+3.464+十0.333=6.232≈6.23.(2)原式≈3×1.414- R1△ACG中，AG=5,CG=1,,AC=/AG+CG=√26. 1.732+2×3.142-1=4.242-1.732+6.284-1=7.794≈8. 由(1)可得AB2+BC=26=AC,.∠ABC=90°. 11.(1)设原轴的长度为4m,则2.795a<2.805. (2)2.795≤a<2.805,.一根为2.76m,另一根为2.82m的 轴都不符合要求，，小王加工的轴不合格 专题五数形结合思想与实数 1.(1)一√222解析：m=2-2-2=-√2.m=一2， .m+1<0,m-1<0,∴.1m+1+1m-1=-m-1+1- 8.(1)如图，连接AC,:∠B■90，AB■BC=2,,.∠BAC m=-2m=2√2.(2)：2+d与-25互为相反数， ∠BCA=45°，AC=AB+BC:=8.AD=√2.CD=1D ,.|2c十d十-25m0,.2+d=0,d-25=0,解得 .AD2+AC2=2+8=10=(10)2=CD2,,.△DAC是直 2d=5或c=8d=-5.①当c=- 5 2d=5时， 角三角形，∠DAC=90°，∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC= 5 2x-3d=-20,无平方根：②当c=2,d=-5时，2c-3d= 90°+45°=135°.(2)如图，过点D作DE⊥BA,交BA的延 长线于点E.∠DAB=135,,,∠DAE■45.，DE⊥AE 20,此时2c一3d的平方根为士25,2.如图，点A表示 AD-2...DE=AE=1.AB=2...BE=3...BD- -√10，点B表示3-2. /BE+DE=/3+1下=10. 432-101B2345 3.(1)/27=3.即这个魔方的棱长为3.(2)：魔方的棱长为 35小立方体的校长为1，∴朋影部都分的面积为3×3-号× 江苏中考新考法一实数 L.5解析：a-2与(ah+6)2互为相反数，.√a一2+ 2×1×4=5,边长是5.(3)-1-5+.(1)Sam=4× (ab+6)2=0,.a-2■0，ab十6=0，解得a=2,b■一3， 4×4x2-×8x4 2×1×2=16-4-6-1=5. .a-6=2-(-3)=5.2.1解析：：a+1+2-4b+ (2),AC=2+11=5,BC=2+4P=20,AB=42十32 4=0.va++(6-2=0,÷8+1=0 解得 25..AC+BC=AB,△ABC是直角三角形.5.(1)根 1b-2=0. 据勾股定理，得AB=1+3=10,BC=1+2=5,.AB 4=-1, .a=(一1)2=1.3.(1)，正数m的平方根为 10,BC=/5,(2)如图，连接AC.AB2=1+32=10 b=2, AC=BC2=1+2=5,.AC2+BC=AB2,.△ABC是等 2m+1和4-3m,.2m+1+4-3n=0,∴m=5,.2m+1=11 腰直角三角形，÷∠ABC=45°. .m=121.(2)1a-1十b+(e-n)2=0,.a-1=0. b=0,-n=0,.a=1,b=0,0=n=5,.4十b十c=1十0十 5=6,,∴.a十b十c的平方根是士√6.4.C解析：根据题意， a<b<0.:.a-b<0.:la-b-a=la-b1-lal= 6.(答案不唯一)(1)如图1，△ABC即为所求.(2)如图2， (b-a)-(一a)=b-a十a=b.5.4-r6.r≤3解析： △ABC即为所求.(3)如图3，△ABC即为所求 √(x-3)厅=3-x..3-x≥0，解得r≤3.7.：r-2的 平方根是士2，，x一2=4，，x=6.2x十y十7的立方根是 3,.2x十y十7=27，y=8.x2十y2=6十8=100， .x十y2的算术平方根为10.8.(1)527解析： :2a一1的平方根是土3,3a十b十10的立方根是3， /2a-1-9, .u+6=5+2=7.∴m=7. 图 图】 图3 解得/口=5. 3a+b+10=27 1b=2, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) 33