4.1 平方根-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第4章 实数 4.1 平方根 第1课时 寸 平方根 课堂演练 1.(教材例题、练习变式)求下列各数的平方根 25 (1) 169 (2)1 (3)(-12)2 (4)0.49 (5)(-)} (6)3- 2.3的平方根是 C ) B.士3 C.3 A.3 D.士③ 3. 下列四个数在实数范围内没有平方根的是 _ C.-32 A.-(一1) B.0 D./9 4.~16 1.1## 5.下列说法正确的是 A.0的平方根是0 B.1的平方根是1 C.-1的平方根是一1 D.0.01是0.1的一个平方根 6.(1)4的平方根是 (2)2的平方根是 (3)(一3)的平方根是 7.(1)如果12是一个数的平方根,那么这个数的另一个平方根是 (2)若一个数的平方等于3,则这个数为 8.若2x-5没有平方根,则x的取值范围为 76 第4章 实数 9.求下列各式中x的值. 63 (1)16-*-81 (2)(x-2)-25- (3)(4x+1)-1 81 课后拓展 10. 下列各数中一定有平方根的是 ) B-n C.m+1 A.n-1 D.n十1 11.用“”规定新运算:对于任意实数a、b,都有a6一a-b.如果x13-2,那么x等于( ) B./15 C.一/15 A.15 D.士/15 12.一个正数x的平方根是a十1和a一3,则a三 二 13.若单项式一xy与y是同类项,则m十n的平方根是 14.已知1.7201~1.312,17.201~4.147,那么172010的平方根约是 15.正数a的两个平方根是方程3x十2y一2的一组解,则a 16. 已知a-1和5一2a都是非负数m的平方根,求n的值. 佳佳的解题过程如下 解:,a-1和5一2a都是非负数n的平方根, .a-1+5-2a-0. 解得a-4, .-1-3. .'m的值为9. 请问佳佳的解题过程正确吗?如果不正确,请说明理由 17. 已知2a-1的平方根是士、③,3a-26-1的平方根是士3.求5a-36的平方根 18.已知x-1-a,y-2a-5. (1)若x的值为4,求a的值及x十y十16的平方根 (2)若一个数的两个平方根分别是x和v,求这个数 77 课时提优计划 作业本 数学 八年级上 >>>>>>))) 第2课时 算术平方根 课堂演练 1.(教材例题、练习变式)求下列各数的算术平方根 (2 (4)(-) (1)0.0025 (3)4-2 2.16的算术平方根是 C.士4 B.8 A.士8 D.4 3.(2022·泸州)-/4= 。 ) B1 C. A.-2 D.2 4. 下列式子中,正确的是 ,。_ A. -5--5 B.-/3.6--0.6 C.36-6 D.36-士6 5.有下列说法;①4是16的算术平方根,即士/16=4;②4是16的算术平方根,即16=4; ③一7是49的算术平方根,即 (一7){}一一7;④7是(一7)的算术平方根,即 (一7)^{-7. 其中正确的是 ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 6.(1)9的算术平方根是 (2)2的算术平方根是 (3)(一5)*的算术平方根是 7.若a-1-3,则a= :若/6+1-0,则- 8.求下列各式的值 3_1 (1)一/144 (2)/(一10)) 课后拓展 9.下列说法正确的是 ) A.2 B.0.2是0.4的平方根 C.-2是一4的平方根 D.、/2是/4的平方根 72 第4章 实数 10. 有一个数值转换器,原理如图; 取算术平方根 是无理数 →输出y 足有理数 当输入的x一4时,输出的y等于 11.(1)(2022·广安)若(a一3){}十/-5=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 (2)已知a十3十/2-b-0,则a的值是 (3)已知士/5是2a-1的平方根,3是3a十2-3的算术平方根,求。十2的平方根 12.已知一个自然数的算术平方根为a,则下一个自然数的算术平方根为 13.代数式2023一x十2的最大值是 14.若va十b-3十a{②}6*}+1-2ab,则代数式a{}b十ab*}的值是 15.某同学想用一块面积为400cm的正方形纸片(如图),沿着边的方向裁出一块面积为 300cm{}的长方形纸片,使它的长、宽之比为6:5,请你用所学过的知识来说明能否用这块 纸片裁出符合要求的纸片 16.(1)求2、(-3)、、(-6)、7、0的值;对于任意实数a,等于多少? (2)求(4)}、(9)、(/②5)}、(/③6)、(49)}、(0)的值;对于任意非负实数a,()等 于多少? (3)比较(1)(2)的结果,把你的发现用式子表示出来. (4)根据上面发现的规律,求(3一x)的算术平方根. 79明的顺风车.则a的取值范围是弓<a<分，418解桥： BC=BD十CD=2AD=2×5=10..由勾股定理得AB √BC-AC=√10-8=6.3.96解析：由题图可得， 展开圆柱的半个侧面，得到一个长方形，长方形的长是圆柱底 a2十b2=c2.又，c=20,.a+b=20.又b-a=4,.(b 而周长的一半，即4管12(Cm),长方形的宽是圆柱的高，即 a)2=a十b一2ah=16,,.ub=192,.每个直角三角形的面 5m.根据勾股定理得，蚂蚁爬行的最短路程即长方形的对角 线长，即V12+5=13(cm).5.(1)学校C会受噪声影响. 积为6= 2X192=96.4.5解析：如图，过点D作 理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D.:AC=150m,DE⊥AB于点E.:∠C=90..CD⊥BC,:BD是∠ABC的 BC=200m,AB=250m.∴.AC+BC2=AB,∴△ABC是平分线，CD⊥BC,DE⊥AB,·DE=CD.在Rt△BED和 直角三角形，且∠ACB=90°，：S△cm= 2AC·BC= DC=DE. R△BCD中， .Rt△BED≌RI△BCD(HL), BD=BD. 之CD·ABCD=ACC_150X20=10(m.:环卫BE=C=6.在△AC中，由勾股定理得AB AB 250 车周围130m以内为受璨声影响区城，学校C会受躁声√AC+BC=V8+6=10,∴AE=AB-BE=10-6=4. 影响. 设CD=DE=x,则AD=AC一CD=8一x,在Rt△ADE中， 由勾股定理得AE2十DE=AD:,即42十x=(8一x)2,解得 x=3,.AD=8-x=5. D 51解析：BD= (BC+AB-AC: BC ,AB=7,BC=6 (2)如图，当EC=130m,FC=130m时，正好影响学校C. AC=5...BD- =5,∴.CD=BC-BD :ED2=EC2-CD=1302-1202=2500,即ED=50m, 6-5=1. ,.EF=100m.,环卫车的行驶速度为50m/min,.100÷ 50=2(mim).答：环卫车噪声影响该学校持续的时间有2mim. 第4章实数 直击中考前沿 4.1平方根 1.C解折：当m=3m=1时a=之（m-)=号×(3 第1课时平方根 课堂演练 1)=46=m=3X1=3c=号m2+)=号×3+1)） k士号 2± （3)士12士0,7(5)±号 5,放A选项不符合题意：当m=5,n=1时，a=2(m 1 (6)士92.D解析：（士3）=33的平方根是士5. )=号×(5-1P）=12.6=m=5X1=56= 2(m”+ 3.C4.C5.A解析：0的平方根是0，放A选项符合题 m)=号×(6+1)）=13，故B选项不符合题意：当m=7,m= 意：1的平方根是士1，故B选项不符合题意：一1没有平方根， 故C选项不符合题意：0.01是0.0001的一个平方根，故D选 1时a=2(m2-n2)=2×(72-15)=24,6=mn=7×1= 项不符合题意.6.(1)士2(2)士√2(3)士37.(1)一12 1 1 7c=2m+n)=豆×(7+1P)=25,放D选项不符合题 (2)士后8r<号解桥：由题意知2-5<0，解得< 意；没有符合条件的m、n使a,b,c分别为6,8、10，故C选项5 9a16r2=81r2-80r=±g(2x 符合题意.2.D解析：根据题意可知，MN是AC的垂直平 2)-25=0x-2=±5，.x=7或x=-3.(3)(4x十 分线，.DA=DC,AC=2AE=2×4=8,.∠DAC=∠C. BD=CD.BD=AD.∠B=∠BAD.“∠B+Dr-1=8器(4+1r-“, -板+1=号该+1 ∠BAD+∠C+∠DAC=180,∴.2∠BAD+2∠DAC=180°， ∠BAD+∠DAC=90,即∠BAC=90,在R1△ABC中，3r=2或x=2 4 7 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·29 课后拓展 a=3时，三角形的周长为a十b十c=3十5+3=11：当c=b 10.D11.D解析：：a★b=a2-一b,.x★13=x2-13=2,5时，三角形的周长为3+5+5=13.综上所述，等腰三角形的 ∴x2=15,∴x=±√5.12.14解析：根据题意，得a+周长为11或13.(2)9解析：：a+3+√2-万=0， 1+a一3=0，解得4=1，则x=(a十1)=4,13.士2解析： +3=0 解得口一3， ∴.a”=(-3)=9.(3)±5是 :单项式-对与y是同类项m十1=3,3-n= (2-b=0, b=2, 2a一1的平方根，.2a-1=(±5)°，即2a一1=5，解得a= 1,m=2,m=2,m+n=2+2=.心m十n的平方根是3.：3是3a十26-3的算术平方根.3阳+2b-3=9,解得 士2.14，±414,715.4解析：r、y是正数a的两个平 方t根.5.537十2×)=2，解得=2.a=2b=2.当a=3,6之时，0+2h=6,∴a+2h的平方根为 4.16.佳佳的解题过程不正确，理由如下：：a一1和5一24土6.12.√云+1解析：一个自然数的算术平方根是a, 都是非负数m的平方根，当a-1+5-2a一0时，解得4■则这个自然数是a',故它的下一个自然数是a'+1,其算术平 4,.a一1=3，∴.m的值为9：当a-1=5-2a时，解得a=2, 方根为√a+1.13.202314.3解析：：√a十6-3十 ∴a一1=1，m的值为1.综上所述，m的值为1或9。 a2b3+1=2ah,√a+b-3+(ab2-2ab+1) 17.由题意知2a-1=3,3a一2h一1■9，解得a=2,b=-2. .5a-3b=5×2-3×(-2)=10+6=16,.5u-3b的平方 √a+b-3+(ab-1)=0,∴a+b-3=0,ab-1=0..a+ 根是士4.18.(1)，x的值为4，.1一a=4,解得a=一3， b=3,ab=1∴ab+ab=ab(a十b)=1×3=3.15.设长方 .y=2a-5=2×(-3)-5=-11,.x+y+16=4-11+ 形纸片的长为6rcm,则宽为5xcm.由题意得6r·5r=300, 16=9,∴.x十y十16的平方根是士3.(2)由题意得x十y= ,z2=10.,x>0,,r=√/10，，长方形纸片的长为6√10cm. 0,即1-a十(2a-5)=0,解得a=4.∴.这个数为(1-a)= 由正方形纸片的面积为400cm,可知其边长为20cm.,6√10 (1-4)=9. 18974,,长方形纸片的长小于正方形纸片的边长，，能用这 第2课时算术平方根 块纸片裁出符合要求的纸片.16.(1)√2=2，√（一3）下= 课堂演练 3,5=5,√/(-6)F=6,/7=7,/0=0:a=|al= a(a>0), 1.(1)√0.0025=0.05. -- (2)√349 71 0(a=0), (2)(4)2=4,(W9)2=9,(25)2=25, a=子o-)=-引= -a(a0). 2.D (36)2=36,(/49)2=49,(0)2=0:当a≥0时，(a)2= 3.A+.C解析：V5设有意义，故A选项错误：a.(3)若a≥0，则√a=a,(a)=a:若a<0,则√a= 一√0.36=一0.6，故B选项错误：√/36=6，故C选项正确： 4,(4)/(3-π)=|3-x=r-3. 士36=士6，故D选项错误.5.C6.(1)3(2)2(3)5 4.2立方根 7.10-1解析：，√a-1=3,.u一1=9，.a=10. 课堂演练 6+1=0..b+1=0,.b=-1.8.(1)-/144=-12 110.52-10(8)-青 (4)2.A3.D解析： --10g-√周- 15 √25=5，故A选项不符合题意；√一8没有意义，故B选项不 1 129 符合题意耳与5不是同类二次根式，不能合并，故C选项不 (406+√9=4+7= 符合题意：一27=一3，故D选项符合题意.4.A解析： 课后拓展 9D解析：4的平方根是士四，故A选项不符合感意： 名设有平方根，故A选项正确：立方根等于本身的数有 一1,0,1，敌B选项错误，4的立方根是，故C选项错误： Q4的平方根是士，放B造现不行合怒意，一设有平方 -0.008=-0.2,故D选项错误.5.(1)3(2) 根，故C选项不符合题查W2是的平方根，故D选项符合圈6一号士41.3解析：由题意得号R!=36x,解得R 意.10.2解析：4的算术平方根为2.是有理数，继续取算3.8.(1)原式=一6=一6.(2)原式=/0.027=0,3 术平方根：2的算术平方根为2，是无理数，故输出的y等于(3)原式=一8=一2.(4)原式=一8=一2. 2.11.(1)11或13解析：(a一3)十V6一5=0，∴a一课后拓展 3=0,b-5=0,a=3,b=5,设三角形的第三边为c,当c=9.C10.B解析：被开立方数的小数点向右移动3位，则其 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·30