江苏中考新考法——轴对称图形-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

120-180,解得x-20.即 C-20 70*.即顶角是70};当高在三角形外部时(如图2).由题意得 ABD=20* BAC= ABD+ ADB-2 0*+90{$ 110{,即顶角是110. H (第7题) (第8题) 图1 圈2 8. 证明:如图,延长BD到点E,使BE=BA,连接AE、CE. ·BE-BA, ABD=60{,.△ABE为等边三角形..AE= 8.B 解析:本题可分两种情况.①当腰长为7时,底边长为 BE=AB =AC. AEB -60*,. ACE = AEC. 29-2×7-15,而7+715,不符合三角形的三边关系定理. :AEB- ACD=60”'乙AEC- AEB=ACE 故此种情况不成立:②当底边长为7时,此时腰长为(29 ACD.即 DEC= DCE...CD=DE...BD+CD= 7)一2一11.经检验,符合三角形的三边关系定理.综上所述 BD+DE-BE=AB..'CD-AB-BD. 这个等腰三角形的底边长为7. 9.8或12 解析:设腰长为 江苏中考新考法-一轴对称图形 1.39{*} 解析:由折叠可知, B'AE= BAE, D'AF= DAF,BAB'=B'AE+ BAE=2 B’AE. r-8,此时,底边长为18一 DAD'=D'AF+乙DAF-2乙DAF.又·在长方形 符合题意;②若18是腰长与腰长的一半的和,则x+2x= 1 AB$CD中,BAD=90.: BAB'+DAD'- B'AD' 90**即2 B'AE+2 D'AF-12*-90, B'AE+ 18.解得x-12,此时,底边长为12-2-6.12、12、6能组成 1。 D'AF=51*.. EAF= B'AE+ D'AF- B'AD'= $ 1*-12=39”.2.B 解析:. ABC-52.'BMN+ 三角形,符合题意,综上所述,这个等腰三角形的腰长为8或 乙BNM-128”..点M在PA的垂直平分线上,点N在PC 12. 10.12 解析:如图,延长BD交AC于点E.·AD平分 的垂直平分线上,..PM-AM,PN-CN,.. MAP BAE,AD 1BD.. BAD- EAD.乙ADB- ADE MPA. PCN= CPN.' BMN= MAP+ MPA [乙BAD=乙EAD. 90°.在△ABD和△AED中,AD-AD, .△ABD BNM=CPN+ PCN..MPA= 2_BMN, BDA-乙EDA: △AED(ASA).'.BD-ED...SAao-S△Ar.Sarc= _CPN- 2乙BNM,..乙MPA+_CPN- -( BMN+ S.r...Saro+Son -Sarn +Srne -S△ac. 乙BNM)一 2×128"=64”..乙APC=180”-(MPA+ .Sc= CPN)-180*-64*-116$3.B 解析:·'AB,AC的垂直 平分线相交于点F,乙DFE-70*..BAC-360”-90- 90*-70-110.B+C-180*-A-180*-110- 70..AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点 *$BD=AD.CE-AE.' DAB= B. EAC=C '. DAB+ EAC=B+ C-70..DAE=BAC B 2 (第10题) (乙DAB+ EAC)-110*-70*-404.B 解析:·MN (第11题) 11.3 是线段AB的垂直平分线...BN-AN..BC+CN+BN 解析:如图,延长AE交BC于点F..BD平分 7cm...BC+AN+CN-7cm,即BC+AC-7cm...BC= 乙ABC,'ABE= FBE..AEIBD,' AEB 3.cm.5.10 解析;.AF垂直平分BD,DE垂直平分BC. [AEB-乙FEB, AD-3.DC-4.AB-AD-3.DB-DC-4..C△- FEB=90{。在△ABE 和△FBE中,BE=BE. AB+AD+DB-3+3+4-10. 6.B 解析:当80是等腰三 ABE-FBE. 2×(180*-80°)-50{;当80{是等腰三 角形的顶角时,底角为 '.△ABE△FBE(ASA)$AE=FE,BF=BA=4. .BAF-乙BFA= 。(180-ABC) 角形的底角时,顶角为180{}一80*×2一20{,符合题意,综上所 述,等腰三角形的底角为50{或80{7. 70{或110*解析;当 64)-58”:C-29*,'CAF-BFA-C-58*- 高在三角形内部时(如图1),由题意得 ABD-20”,.. A=29{-29”。..CAF=乙C,..AF-CF。·.BC-10..$CF= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .1. BC-BF-10-4-6.AF-6.1.AF-AF-3. 相等 4.垂直平分线 5.轴对称 角平分线 6. 相等 7.平分线8.顶角平分线(或底边上的高线、底边上的中线) 12.9解析;由题意得,BO平分 ABC,CO平分ACB. 9.底角 等边对等角 10.底边上的高线 底边上的中线 . ABO= OBC. ACO=OCB. DE / BC. 项角平分线 11.等腰 12. 60 13.相等 等腰 *.DOB=OBC.EOC三OCB.. ABO=DOB. 14.斜边 ACO- EOC...DB=DO,EO-EC..AB-5.AC=4, 题组提优训练 'C=AD+DE+AE-AD+DO+EO+AE-AD+ 考点一:1.A 2.D 解析:如图所示,该图形有5条对称轴 DB+EC+AE-AB+AC-5+4-9.13.(1)证明:.·AE/ BC..B=DAE.C=CAE.由题意得,AE平分 DAC.. DAE- CAE,.B-C,.AB-AC '.△ABC是等腰三角形(2)F是AC的中点.AF CF.由(1)得,乙C一CAE.在△AFE 和△CFG中, [FAF-C. AF-CF. '.△AFE△CFG(ASA)...CG=AE AFE-乙CFG. 3. 250 解析:由翻折可知,BEF三BEF, CFE 4. GC=2BG. 'BG-2.'$BC-BG+CG-2+4-6.又由 C'FE,$180”-乙AEF-1+乙AEF,180*-乙AFE= (1)知,AC=AB-5.$C-AB+AC+BC-5+5+6- 2+AFE..1-95*,AFF- 1×(180*-95*)- 16.14. $2.5*·' A+ AEF+ AFE-180,.'乙AFE-180- 时,设ts时△POQ是等腰三角形,有OP一OC一CP=OQ: $ 60-42.5-77.5180*-77.5-2+77.5..2-25^} 4.118{或67* 解析:由折叠的性质得.C'DB=CDB.当 即10-2-7,解得1- C'D/AB时,如图1.则 ADC'- A-56,'CDC'= 时,设1s时△POQ是等腰三角形,.P0Q=60...△POQ 1(360*一 180*-ADC'-180*-56*-124”,'CDB- 是等边三角形,^.0P-0Q,即2r-10-1,解得1-10.综上所 CDC)- 据题意可知.AP-1cm.BQ-21cm..AB-16cm,..BP- 2.则乙ADC'-乙C-46,.CDB- AB一AP=(16一1)cm.当△PQB为等腰三角形时,则有 2X(180”-46°)-67”;·点D在AC上.不存在C'D与 BP=BQ,即16-1-21,解得1-16. AC平行的情况,综上所述,CDB的度数为118或67”. 等腰三角形,(2)①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形 时,CQ=BQ,如图1所示,则 C=CBQ..ABC=90° “. CBQ+ ABQ=90.A+ C-90A= ABQ$$ '.BQ=AQ.CQ=AQ=10cm..BC+CQ-22cm.1 22-2-11(s);②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时 CQ=BC,如图2所示,则BC+CQ-24cm...1-24+2 12(s).综上所述,运动11s或12s时,△BCQ是以BC或BQ 为底边的等腰三角形. 图1 圈2 5.(1)如图,△AB'C即为所求.(2)如图,点O即为所求。 (3)如图,点P即为所求. 图1 图2 复习课 知识梳理 1.全等 垂直平分 2.线段的垂直平分线 3.垂直平分线 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .20.课时提优计划 作业本 数学 八年级上 >>>))) 江苏中考新考法-轴对称图形 /考法一/在折叠中利用轴对称的性质求角度(代表地区:南京、苏州、无锡、常州、扬州、淮安) 1.在折纸游戏中,小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠,AE、AF为折痕,B、D 折叠后的对应点分别为B'、D',若 BAD'一12{*},则 EAF的度数为 C (第2题) (第1题) (第3题) 同/考法二/垂直平分线与等腰三角形相结合求角度(代表地区:无锡、苏州、南京、连云港、徐州) 2. 如图,在△ABC中.ABC=52{},P为△ABC内一点,过点P的直线MN分别交AB、BC于 点M、N,若点M在PA的垂直平分线上,点N在PC的垂直平分线上,则 APC的度数为 B.116* C.117* A.115* D.1188 3. 如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E两点,且相交于点F,若 DFE-70{,则 DAE的度数是 ) A.30* B.40* C.60* D.70” /考法三/垂直平分线的性质与三角形的周长相结合(代表地区:苏州、常州、无锡、淮安、盐城) 4. 如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,△BCN ) 的周长是7cm,则BC的长为 ) B.3cm A.4cm C.2cm D. 1cm (第4题) (第5题) 5. 如图,AF垂直平分BD,DE垂真平分BC.若AD=3,DC-4,则△ABD的周长为 国/考法四/等腰三角形的角分类讨论(代表地区:南京、南通、苏州、淮安、盐城) 6.若一个等腰三角形的一个内角为80{},则它的底角的度数为 A.80* B.80{或50。 C.80或20{ D.200 7. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20{},则该等腰三角形的顶角为 同/考法五/等腰三角形的腰底分类讨论(代表地区:南通、苏州、扬州、徐州、连云港) 8.已知某等腰三角形的周长为29,其中一边长为7,则这个等腰三角形的底边长为 A.11 B.7 C.15 D.15或7 52 第2章 轴对称形 9. 若等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和18两部分,则这个等腰三角形的腰 长为 /考法六/角平分线与垂线相结合构造等腰三角形(代表地区:扬州、无锡、常州、盐城、泰州) 10.如图,已知SAnc=24m{},AD平分 BAC,且AD1BD于点D,则SApc= m2 D -C (第10题) (第11题) (第12题) 11. 如图,在△ABC中,D为边AC上一点,且BD平分ABC,过点A作AE1.BD于点E.若 ABC-64*}, C-29*,AB-4,BC-10,则AE- 国/考法七/平行线与角平分线相结合证明等腰三角形(代表地区:苏州、无锡、常州、泰州、淮安) 12. 如图,在△ABC中,ABC与ACB的平分线交于点O,过点O作DE/BC,分别交AB、 AC于点D、E.若AB一5,AC=4,则△ADE的周长为 13. 如图,在△ABC中,已知点D在线段AB的反向延长线上,过AC的中点F作线段GE交 DAC的平分线于点E,交BC于点G,且AE/BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形。 (2)若AE-4,AB-5.CG-2BG,求△ABC的周长 # 同/考法八/动点与等腰三角形存在性讨论(代表地区:苏州、盐城、无锡、镇江、扬州) 14. 如图,AOB-60*,C是BO延长线上一点,OC=10cm,动点P从 点C出发沿CB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OA 以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用.s表示点P、Q 移动的时间,那么当7的值为 时,△POQ是等腰三角形 15. 如图,在△ABC中, B=90*,AB=16cm,BC=12cm.AC=20cm,P、Q是△ABC边上$ 的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为1cm/s;点Q从点B开始 沿B→C→A方向运动,且速度为2cm/s.它们同时出发,设运动的时间为1s. (1)当点Q在边BC上运动时,运动几秒时,△PQB是等腰三角形? (2)当点Q在边CA上运动时,运动几秒时,△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形? 2-。