2.5 等腰三角形的轴对称性-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

3.D 解析:如图,油库的可选位置有4处. SeAB+S△rne +S△rae= ### ##. (第3题) (第5题) E (第8题) 4.110* 解析:;点O到△ABC三边的距离相等。.BO、CO (第10题) 分别是乙ABC、乙ACB的平分线,.OBC= 9. 2.5 解析;过点D作DF 1BC于点F..BD是 ABC的 平分线,DEAB.'DE-DF.'Sc=SA+Sn. .BC·DF+AB·DE-12.5.'AB-6.BC-4. 2( ABC+乙ACB)-180*-- 180* 2×(180*-乙A)- '.4DE+6DE-25...DE-2.5 10.BF=CG.证明如下:如 图,连接EB,EC..AE是BAC的平分线,EFIAB,EG 180。_ 5.如图,点P即为所求. AC...EF EG.'ED BC.D是BC的中点..'.FB=FC.在 课后拓展 EF-EG. Rt△EFB 和Rt△EGC 中. . Rt△EFB 6. B 解析:如图,过点D作DN1AC于点N,并截取AM IEB-EC, AE,连接DM..AD是△ABC的角平分线,..EAD Rt△EGC(HL)...BF-CG.11.(1)证明:'.P为EAF的 MAD.又.AD-AD.AE-AM...△AED△AMD 平分线上一点,PB1AE,PC AF,..PB=PC. PBM (SAS).'.DM-DE..S△u-SAr-39..S- PM-PN. PCN=90。在Rt△PBM和Rt△PCN中. S-SA-50-39-11.·DE-DG.DM-DG. IPB-PC. ·DN1AC.'. NM-NG.'.Sny-S△ooy.. SMo '.Rt△PBMRt△PCN(HL)..'.BM=CN.(2)2 解析: ×11-5.5.'AD是△ABC的角平分线,DF1 .Rt△ABP 1PA-PA. DN=DF.R△ACP(HL)..AB-AC.由(1)知,BM=CN.'.AM+ AB.'DF=DN.在Rt/EDF和RtAMDN中. )DM-DE. AN-AM+CN+AC-AM+BM+AC=AB+AC-2AC 'R△EDF-Rt△MDN(HL)..'.Sx-SMy=5.5. (3)AC:PC-2.1.PC-4..'.AC-8..$AB=AC-8. PB-PC=4.'.Sneawr=SAPv+Saen+S△rnM= 2AC·PC+ S&arw+S△aen+S&rcv-SaPc+Sara= 1 2.5 等腰三角形的轴对称性 (第6题) (第7题) 第1课时 等腰三角形的性质 7.50* 解析:如图,过点E分别作ENIBD于点N.EM上 课堂演练 AC于点M,EF1AB交BA 的延长线于点F..BE平分 1.(1)50*(2)50“或80* ABC.EN BD.EF]AB..'.EF=EN.同理.EN=EM. 解析:等腰三角形的一个内角为 '.EF=EM...点E在FAC的平分线上,..CAE= 50{}.有两种情况.①顶角为50{};②当底角是50{时,顶角的度数 为180*-50-50一80”,综上所述,这个等腰三角形的顶角为 2乙CAF.'乙BAC=80”,.. 乙CAF-180*-乙BAC- 50或80{。2.D3.B 解析:设底角的度数是x*,则顶角的 180*-80-100”,.'CAE-50。8.50 解析:如图,过点 度数为(2x+20),根据题意,得x+x+2x+20=180,解得 P分别作PEIBC于点E,PF1AC于点F..P是△ABC -40.4.A 解析:.AB-AC,乙BAC-24*'B 三条角平分线的交点,.'.PE=PF=PD=5...S= ACB=78*.CD=AC, ACB=78*,ACB= D+ 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .15. BDC.'=180-2r+30.'=70..' BAC-140 6. 70*} 7. 证明:(1)'AD/BE...A= B.在△ACD [AD-BC. 和△BEC中.A= B.△ACD△BEC(SAS). D AC-BE: D (2).△ACD△BEC...CD=EC.又:CF平分DCE ..CFIDE. 课后拓展 8.C 解析:当OP=AP时,乙A=30{*};当OP=OA时 A=75;当0A=AP时, A-120},综上所述,A的度数 为30或75或120{},不可能是60{。9.D解析:''AD=DC C 图1 '.C=CAD= .DE AD,.ADE=90 图2 . AED+CAD=90: CDE=y.AFD=C+ CDE.AED-+7.23+y-90”10.110或70” 解析:分两种情况.①如图1,当顶角/BAC是钝角时,由题意 得,乙AEH=乙ADH-90”,乙EHD-70.:'乙BAC EAD-360-90*-90*-70-110*;②如图2,当顶角 A 图3 是锐角时,由题意得, CDA- BEA-90, CHE-70* 12.(1)证明:':CDIAB,BE1AC..ADC=AEB= *DHE-110 ..乙A-360*-90-90-110*-70*,综上 (ADC-乙AEB, 所述,该等腰三角形的顶角的度数是110或70 90*}在△ADC和△AEB中, 3DAC-乙EAB...△ADC AC-AB. △AEB(AAS)...AD-AE.(2)OAIBC.理由如下:如图. 延长AO交BC于点F.在Rt△ADO和Rt△AEO中 [AD-AF. .Rt△ADORt△AFO(HL).: DAO= 图1 图2 AO-AO. 11.20或60或140*解析:①如图1,当点D在线段AB上 EAO.又:AB-AC.AOBC 时,过点A作AE1CD交CD的延长线于点E,作AF1BC 于点F.. BDC-30.. ADE=30..AE= '.AE-CF.又·.AEC=CFA=90*,AC=CA. 13.(1)全等.理由如下:.CEAD...AEC=90。 .Rt△AECRt△CFA(HL)..乙ACE-CAF- BAF. *. CAE+ ACE=90'BCA= ACE+ B[CF=90*$$$ . BDC- BAC+ ACE- BAF+ CAF+ ACE= *. CAE= BCF..'BF/AC.. ACD+CBF=180 30*.*CAF- BAF-10..BAC-20②如图2.当$ ' CBF-180*-乙ACD-180*-90-90*,' ACD BAC为锐角:点D在线段BA的延长线上时,过点A作 [CAD-乙BCF: AEICD于点E,AF 1BC于点F.同法可证Rt△AEC CBF.在△ACD和△CBF中.AC-CB, .△ACD Rt△CFA(HL)..' ACE=CAF=BAF,..AF /CD ACD-CBF, .BAF-BDC-30..'BAC-2 BAF-60$③如图 △CBF(ASA). (2)AB垂直平分DF,理由如下:由(1)知 3.当乙BAC是钝角,点D在线段BA的延长线上时,过点A △ACD△CBF,'.CD一BF..D是BC的中点...BD 作AE1DC交DC的延长线于点E,AF1BC于点F.同法可 CD...BF=BD..BF//AC,.. CAB= ABF..AC 证Rt△AECRt△CFA(HL)..ACE- CAF= BAF. BC. CAB= ABC..' ABF= ABC.又:BF=BD. 设 ACE= CAF=BAF=x.. ACE=CAD+ ..AB垂直平分DF 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .16. 第2课时 等腰三角形的判定与等边三角形 '. CAD=CBE,即 CAP=CBQ..ACB = 课堂演练 DCE=60”,'BCD=180*- ACB- DCE-18 0{*-$ 1. 等腰 2.A 解析:.△ABC为等边三角形,..ACB $$ $0 -60=60$ ACB= BCD,即 ACP- B[CQ.在$ $ 6 1=45*,'1+ ACB=105:a/b2 [乙ACP-乙BCQ. △APC和△BQC中.AC=BC. 1+ACB=105”。3.C 4.(1)40 (2)55*或70*或40” .△APC△BQC CAP-CBQ. 解析:若乙A为顶角,且乙A-70*,则乙B= C= (ASA).(3)由(2)得,△APC△BQC...CP=CQ.又 (180*-70}-55*;若乙A为底角,且乙B为底角,则 B ·BCD-60*即 PCQ-60{.△PCQ是等边三角形. A-70*};若 A为底角,且 B为顶角,则 A-乙C-7 0 第3课时 直角三角形斜边中线的性质 B-180{*-70*-70-405.16 解析:·△ABC沿边$$ 课堂演练 BC向右平移2cm得到△DEF,.,DF-AC-4cm,AD= 1.54 解析:.ECD=3 BCD...BCE=4 BCD..E CF=2cm.'CAnro-AB+BC+CF+DF+AD=4+ 是AB的中点.ACB=90..CE-BE..BCE= B 4+2+4+2-16(cm).6..△ABC是等边三角形,.,BA- 4 BCD.':CDAB..' BDC=90*.'B+BCD=90$. BC. ABC-60.'BD AC.'DBC= *.4 BCD+ BCD=90.. BCD=18...FCD=3$ $ 0"=30*.BD-DE.' E- DBC-30* $8*-542.C 解析:.C-90},D为斜边AB的中点, *.AB-2CD.又.CD-3...AB-6. 3.B 解析: 课后拓展 : ACB=90 A+ B=90. ACD+ B$CD=90$$$ 7. B 解析:题图中\ADC、△ABF和△ABE为等腰三角形 .AD=CD...A= ACD...B=BCD.故A选项正 共3个.8.8 解析:.BP,CP分别是乙ABC和 ACB的 确:BC与BD不一定相等,故B选项错误;.' B三 BCD 平分线..ABP= PBD. ACP-PCE..PD/AB. ..BD=CD..AD-CD..'.AD-BD.故C选项正确:.'A PE // AC,. ABP =BPD,乙ACP =CPE. ACD..BDC=A+乙ACD-2ACD,.ACD '. PBD= BPD. PCE= CPE,..BD=PD,CE= PE.*.△PDE的周长为PD+DE+PE=BD+DE+CE= BC-8cm.9.6 解析:.AC-9.AO-3..OC-AC D是斜边AB的中点,.CD-BD=AB.'乙B-60”。 AO-9-3-6..△ABC为等边三角形,*乙A- C-60*。 ·线段OP绕点O逆时针旋转60得到线段OD...OD-OP. '△BCD是等边三角形,.乙BCD一60,'乙ACD= POD=60又:AOP+OPA+A= AOP+ ACB-BCD-90*-60-30”:n /.CEF DOC+POD=180. OPA=DOC.在△AOP 和 180{*-ACD-180*-30*-150。$.证明:(1)如图,连接 [乙A-乙C. DF..'AD是边BC上的高..ADB=90,F是AB的中 △CDO中. OPA-DOC...△AOP△CDO(AAS). op-D0, 'AP=CO=6. 10.证明.(1)在Rt△ABC中.ACB=90 的中点..'DECF.(2):DC=DF...DFC BCF 乙B-30”..乙BAC-60”.AC--AB.'DE是AB的垂直 '. FDB= DFC+ BCF=2 BCF.:DF=BF,$ '. B- FDB..B-2BCF 平分线,.AD-BD-AB..AD-AC..△ADC是等边 三角形,(2).'DE是AB的垂真平分线..AE一BE,DE $AB $ BAE= B-30*,则 EAC= BAC- EAB$$$$ 60*-30*=30.* BAECAE..AE平分 BAC ·DEAB.ACBC..'.DE=EC.'点E在线段CD的垂 课后拓展 直平分线上.11.证明:(1).△ABC和△CDE是等边三角 6. A 7.C 解析:'CE1BA.B-40*.' BCE-50 形,.AC =BC,CD=CE.ACB=DCE=60. *. ACB十BCD= DCE+BCD.即 ACD=BCE. [AC-BC, PE一 在△ADC和△BEC中.ACD=BCE...△ADC 2AC=PC...PFC-PCF. PEC-PCE, CD一CE. '. EPF-2PCF+2PCE-2BCE-100*。8.2 解 △BFC(SAS)...AD-BE. (2).△ADC△BEC,析;.' BAD= BCD90*,E为BD的中点...AE=CE 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .17. DE- '. BAE= $GAE.$ $AFB= AFG=90$'AF=AEF '.△AEB△AEG(ASA),EB-EG,.'SAr-SE. AEB=EAD+EDA. BEC=ECD+EDC. AEB=2EDA.BEC=2 EDC.. ADC=45. SAcar-Smr...SAr= . AEC= AEB + BEC=2 EDA +2 EDC= 6cm..'△AEC的面积为3cm. AF.CF- 2乙ADC-90”..SAcr= 3x2×2-2. ) 9.(1)证明;连接BD.' ABC-90*,AB=BC.D为AC的 中点,'乙A- C-45”,BD= 2AC-AD. DBF- 2 ABC=45”,:.乙A-乙DBF.在△ADE和△BDF 中. D (第3题) (AE-BF. (第4题) A- DBF...△ADE△BDF(SAS)..'DE=DF. 4. 证明:如图,延长FE到点G,使EG=EF,连接CG.在 AD-BD, [ED-EC. (2).AB=BC,D为AC的中点...BD AC,即 ADB △DEF 和△CEG 中.DEF=CEG...△DEF△CEG 90..ADE+BDE-90.△ADE△BDF..ADE EF-EG. BDF./BDF+/BDE-90,即 EDF-90又'DE ($A$...DF=CG.DFE G.:DF/AB.. DFE DF...DEF-45. BAE..BAE-G..AE平分 BAC..BAE 专题二 构造等腰三角形解决问题 CAE...G- CAE...CG=AC..DF=AC.5.证明: 1.(1)证明:如图,连接FM、EM..CF1AB,BE上AC 如图,分别延长BA、CE交于点F..BD平分 ABC. '.CFB=CEB-90.M是BC的中点..'BM-FM '. FBE= CBE .'CE 1BD..'. BEF= BFC=90又 1BC. CM-EM-BC.FM-EM.又'N是EF的中 .BE-BE...△BEF△BEC(ASA)...EF=FC...CF $ $CE.又.BAC=90.*CAF=180*-BAC-180* 点.MNEF.(2)' A=80ABC+ ACB= 9$-90*$.BAD= CAF, F+ ACF-90”, F+ $8 0-乙A-100{,由(1)得,CEB- CFB-90 。在 乙ABD=90”...乙ACF-乙ABD.在△ABD和△ACF中. BC.同理 [ABD-乙ACF. Rt△CEB中,M是斜边BC的中点..'.EM-CM- AB-AC. '.△ABD△ACF(ASA)...BD-CF. 可得FM-BM- BAD=CAF, *BD-2CF. ACB.*BFM+CEM-100”..FMB+ EMC= 36 0-(乙ABC+乙ACB+乙BFM+CEM)=160* B 'FMF=180*-(/FMB+/FMC)=20 (第5题) (第6题) 6.证明:如图,取BE的中点F,连接AF.·AB1AC. '. BAC-90..F是BE的中点,..AF=BF= BE, , (第1题) (第2题) . B= BAF.. C- BAC-90**AB /CD. 2.证明:如图,过点D作AF的平行线交BC于点G,则 '*. B= EDC.又. AFD= B + BAF=2 B.$$$ FCE- DGE, DGB= ACB.:AB=AC..$ ABC= ADE=2EDC,..AFD= ADE..AD=AF. ACB..' ABC= DGB. GD=BD.又'BD=CF.$$ '$AD=-BE,.BE=2AD. 7. 如图,在DC上截取DH, [DEG-FEC, ..GD=CF.在△DGE 和△FCE 中.3乙DGE=FCE. 使得DH=BD,连接AH..BD=DH.AD BH...AB GD-CF. AH.$ B= AHD.'AB+BD=DC,DC=DH+CH.$ '.△DGE△FCE(AAS)..'.DE一FE. 3.3 解析:如图, .CH-AB-AH...C-HAC.设C-:*,则乙B 延长BE交AC于点G.AD为 BAC的平分线,BEIAD.AHB=(2x). B+ C+ BAC-180*。..2x++ 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) .1.课时提优计划作业本数学八年级上》》)园 2.5等腰三角形的轴对称性 第1课时等腰三角形的性质 课堂演练 1.(教材练习变式)(1)顶角为80°的等腰三角形的底角为 (2)等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 2.(2022·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 () A.8 cm B.13 cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm 3.等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数比一个底角度数的2倍还多20°，则这个等腰三角形 的底角的度数是 A.30 B.40 C.50 D.60 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=24°，延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D 的度数为 A.39 B.40° C.49° D.51 D (第4题) (第5题) (第6题) 5.(2022·梧州)如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.下列结论错误的是 () A.∠ADC=90 B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交AB于点D,交BC于点E,∠B=30°，∠ACE=50°， 则∠EAC= 7.如图，点C在线段AB上，AD∥BE,AC=BE,AD=BC,CF平分∠DCE. (1)求证：△ACD≌△BEC. (2)求证：CF⊥DE. 44》 第2章轴对称图形 课后拓展 8.如图，P是射线ON上一动点，∠AON=30°，当△AOP为等腰三角形时，∠A的度数不可 能是 () A.120 B.75 C.60° D.30° 0 (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且满足AB=AD=DC,过点D作DE⊥AD,交AC于 点E.设∠BAD=a,∠CAD=B,∠CDE=Y,则 () A.2a+33=180° B.3a+23=180 C.3+2y=909 D.23+Y=909 10.等腰三角形两腰上的高所在直线所夹的锐角是70°，则它的顶角的度数是 11.在△ABC中，已知AB=AC,点D在射线BA上，且AD=BC,连接CD,若∠BDC=30°， 则∠BAC的度数为 12.如图，在△ABC中，AB=AC,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE与CD相交于点O. (1)求证：AD=AE. (2)连接OA,判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由. 13.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是BC的中点，CE⊥AD于点E,BF∥ AC交CE的延长线于点F. (1)△ACD和△CBF全等吗？请说明理由 (2)连接DF,AB是否垂直平分DF?请说明理由. 45 课时提优计划作业本数学八年级上>》》)》 第2课时等腰三角形的判定与等边三角形 课堂演练 1.(教材练习变式)如图，把长方形纸片沿着线段AB折叠，重叠部分的△ABC是 角形 (第1题) (第2题) (第3题) (第5题) 2.如图，a∥b,△ABC为等边三角形，若∠1=45°，则∠2的度数为 A.105 B.1209 C.75 D.45° 3.如图，AC、BD相交于点O,∠A一∠D,如果再补充一个条件，使得△BOC是等腰三角形，那 么补充的条件不能是 () A.OA=OD B.AB=CD C.∠ABO=∠DCO D.∠ABC=∠DCB 4.(1)在△ABC中，∠A=100°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形 (2)在△ABC中，∠A=70°，当∠B的度数为 时，△ABC为等腰三角形 5.如图，将边长为4cm的等边三角形ABC沿边BC向右平移2cm,得到等边三角形DEF,则 四边形ABFD的周长为 cm. 6.如图，在等边三角形ABC中，BD是边AC上的高，E是BC延长线上一点，且BD=DE,求 ∠E的度数， 课后拓展 7.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD 于点F,交AC于点E,则图中等腰三角形的个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 46 第2章轴对称图形 8.如图，在△ABC中，BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，点D、E在BC 上，且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 cm. (第8题) (第9题) 9.如图，在等边三角形ABC中，AC=9,点O在AC上，且AO=3,P是AB上的一动点，连接 OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上，则AP的 长为 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、BC 于点D、E,连接CD、AE (1)求证：△ADC是等边三角形 (2)求证：点E在线段CD的垂直平分线上. D 11,如图，C为线段AE上一点（不与，点A、E重合），在AE同侧作等边三角形ABC和等边三 角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ. (1)求证：AD=BE. (2)求证：△APC≌△BQC (3)求证：△PCQ是等边三角形， 47a 课时提优计划作业本数学八年级上)) 第3课时直角三角形斜边中线的性质 课堂演练 1.(教材练习变式)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠ECD=3∠BCD,E 是AB的中点，则∠ECD的度数是 (第1题) (第3题) (第4题) 2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，如果CD=3,那么AB的长是() A.1.5 B.3 C.6 D.12 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，且AD=CD,则下列结论错误的是 () A.∠BCD=∠B B.BC=BD C.AD=BD D.∠ACD=Z∠BDC 4.如图，直线m∥n,在Rt△ABC中，∠B=60°，直线m经过斜边AB的中点D和直角顶点C, 则∠CEF的度数是 5.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC=BF,E是CF的中点. (1)求证：DE⊥CF (2)求证：∠B=2∠BCF. 48 第2章轴对称圄形 课后拓展 6.如图，BE、CF是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是() A.13 B.15 C.18 D.21 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若 ∠B=40°，则∠EPF的度数为 A.90 B.95 C.100 D.105 8.如图，∠BAD=∠BCD=90°，E为BD的中点，BD=4,∠ADC=45°，则S△AE= 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,D是AC的中点，点E、F分别在AB、BC上，且 AE=BF. (1)求证：DE=DF (2)连接EF,求∠DEF的度数. 49