1.3 探索三角形全等的条件-【课时提优计划作业本】2024-2025学年八年级数学上册（苏科版）

第1章全等三角形 13 探索三角形全等的条件 第1课时三角形全等的判定(SAS) 课堂演练 1.(教材例题变式)已知:如图,OA=OB,OC=OD,AOC一BOD.求证:△AOD△BOC 2. 如图,已知AB-DE,AD=CF,添加下列条件,能判定△ABC2△DEF的是 A.AC-DF B. 乙A-FDE C. ACB- DFE D. B- E (第2题) (第3题) 3. 如图, CAD= BAE,AD=AC,AE=AB,则可判定 ) A. △AEF2△ABD B. △ABC△AED C. 八ADC2/AFD D. 以上答案都不对 4.如图,1=2,要使△ABD△ACD,需添加的一个条件是 (只添加一个条件 即可). (第4题) (第5题) 5. 如图,有一块三角形镜子,小明不小心将它打碎成①②两块,现需去商店配一块同样大小的 镜子,为了方便,只需带第 块去,其理由是 课后拓展 6. 如图,已知AE一CF,BE一DF.要证△ABE△CDF,还需添加的一个 ## 条件是 __ A.BAC- ACD B.ABE-CDF C. DAC- BCA D. 乙AEB-CFD 课时提优计划 作业本 数学 八年级上 >>>>))) 7. 如图,P是 BAC的平分线AD上的一点,AC-9,AB-4,PB=2,则PC的长不可能是 ) B.4 C.5 A.3 D.6 -r (第7题) (第8题) 8. 如图,已知四边形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,CD=14cm. B= C,E为AB的 中点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点 C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使△BPE与△CQP全等 9. 如图,在△ABC和△DAE中,BAC=DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD、CE.求证; △ABD△AEC. 10. 如图,在四边形ABCD中,E为线段BC的中点,AE平分BAD, AED=90{*,F为AD 上一点,AF-AB. (1)求证:△ABE△AFE (2)求证:AD-AB+CD. 16 第1章 全等三角形 第2课时 三角形全等的判定(SAS)及运用 课堂演练 1.(教材例题变式)如图,F、C是AD上两点,且AF-CD,点E、F、G在一条直线上,且BC/ GF,BC-EF.求证:△ABCo△DEF 2. 下列条件中,能判定△ABC三△DEF的是 A. AB-DE, A- D,BC-EF B.AB-BC,B- E,DE-EF C. AB-EF, A- D,AC-DF D. BC=EF,C- F,AC-DF 3.如图,已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与△ABC全等的是 ####_ A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 4. 如图,AB=AC,BAD= CAD,AB=6,BD=4.AD=3,则CD等于$ B.4 C.3 A.6 D.5 ## (第4题) (第5题) (第6题) (第7题) 5.如图,已知OA一OD,再加一个条件 ,可判定△AOB△DOC,其根据是 6. 如图,在△ABC中,ADBC,D为BC的中点,BAC=50{*,则△ABD , B- 7. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE,DE=FE.若AB-4,CF=3,则BD 的长是 8. 如图,已知AB=CD,AB/CD,E、F是AC上的两点,且AF=CE.求证:△ABE△CDF. 课时提优计划 作业本 数学 八年级上 >>>>>>)) 课后拓展 9. 如图,在△ABC中,点D在AC上,BD平分 ABC,延长BA到点E,使 得BE=BC,连接DE,若 ADE=38{*},则 ADB的度数是 ) A.68* B.69{ C.71。 D.72* 10. 根据下列条件能画出唯一的△ABC的是 A.AB-1.BC-2.CA-3 B.AB-7,BC-5. A-30* C.A-50*.B-60*,C-70* D.AC-3.5.BC-4.8.C-70* 11. 如图,点E、C、D在一条直线上,AE一AC,AD=AB.EAC= DAB.求证:EAC= DCO 12. 如图1,AB-7cm,AC|AB,BD AB,垂足分别为A、B,AC=5cm.点 P在线段AB上 以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动,它们运动的时间为7s (当点P运动结束时,点Q运动随之结束). (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当/一1时,△ACP与△BPQ是否全等? 判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,并说明理由 (2)如图2,若“AC |AB,BD1AB”改为“ CAB=DBA=60”,点Q的运动速度为xcm/s.其 他条件不变,当点P、Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x、的值 图1 图2 第1章 全等三角形 第3课时 三角形全等的判定(ASA)及运用 课堂演练 1.(教材例题变式)如图,已知AB/DE,AC/DF,BE-CF,求证:AB=DE 2.如图,已知CAB一DBA,若用“ASA”证明△ABC△BAD,还需要添加条件 A.C-D B.1-乙2 C.AC-BD D. BC-AD (第2题) (第3题) 3. 如图,一块玻璃三角板摔成三块,现在要到玻璃店再配一块同样大小的三角板,最省事的方 法是 ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D. 带①②③去 4.(1)如图1,已知AD平分BAC,只需补充条件 ,就可以根据“ASA”证明 ABD2ACD (2)如图2,AB一AC,只需补充条件 ,就可以根据“ASA”证明△ABE△ACD. 图1 图2 $. 如图. 1三 2. A三 B,AE=BE,点D在边AC上,AE与BD相交于点O.求证; △AEC△BED 课时提优计划 作业本 数学 八年级上 ))) 6. 如图,已知点E、C、D、A在一条直线上,AB/DF,ED=AB,E=CPD.求证;△ABC △DEF. 课后拓展 7. 如图,已知 BAD=CAE,AB=AD,B= D,则下列结论正确的是 A.AC-DE B ABC= DAE $C. BAC= ADE D. BC=DE ##.# (第7题) (第8题) 8.如图,已知CBIAD,AEICD,垂足分别为B、E,AE、BC相交于点F,AB-BC.若AB= 8.CF-2,则BD-. 9. 如图,在四边形ABCD中,AB/CD,AD/BC,E、F是对角线AC上两点,且AE=CF,连 接BE、DF. (1)求证:△ABC△CDA. (2)若 AEB一85*,求 AFD的度数 10. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB一AC,E是BD上一点,且ABD ACD,EAD-BAC (1)求证,AE-AD. (2)若ACB一65*,求 BDC的度数. 1 第1章全等三角形 第4课时 三角形全等的判定(AAS)及运用 课堂演练 1.(教材习题变式)如图,点A、D、C、F在一条直线上,AB/DE,B=E,BC一EF.求证: AD-CF. 2. 如图,O是AB的中点,要想通过“角角边”(AAS)来判定△OAC△OBD:还需要添加的一 个条件是 C.C-D A.A-B B. AC-BD D.CO-DC (第2题) (第3题) 3. 如图,C是AE的中点,A=DCE,添加一个条件,不能判定△ABC△CDE的是 A.B-D B.AB-CD C. BC/DE D. BC-DE 4.(1)如图1,已知AD平分BAC,要使△ABD△ACD,根据“AAS”需要添加条件 (2)如图2.已知1一2,要使△AOC△BOC,根据“AAS”需要添加条件 (3)如图3,已知点B、F、C、E在一条直线上,FB-CE,AC/DF,要使△ABC△DEF,根 据“AAS”需要添加条件 图1 图2 图3 5. 如图,已知 B- DEF,AB=DE,要证明△ABC△DEF. (1)若以“ASA”为依据,还缺条件 (2)若以“AAS”为依据,还缺条件 课时提优计划 作业本 数学 八年级上 >>>>>)) 课后拓展 6. 如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( C.只有乙 B.乙和丙 A.甲和乙 D.只有丙 7.(2022·云南)如图,OB平分 AOC,D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点; D、E、F与点O都不重合,连接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE 八FOE,你认为要添加的那个条件是 ) A.OD-OE B. OE-OF C. ODE-OED D. /ODE-/OFE _ (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在△ABC中,已知 1= 2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 9. 如图,在△ACD中,CAD=90*},AC=6,AD=8,AB/CD,E是CD上一点,BE交AD于 点F,若EF一BF,则图中阴影部分的面积为 10. 如图,已知AB=AE,AB/DE. ECB=70*.D=110*$求证:△ABC △EAD 11. 如图,在△ABC中,ACB=90*,AC=BC,AE是边BC上的中线,过点C作CF AE,垂 足为F,过点B作BD BC交CF的延长线于点D (1)求证:AE-CD. (2)若AC-12cm,求BD的长. 12 第1章全等三角形 第5课时 三角形全等的判定(SSS)与三角形的稳定性 课堂演练 1.(教材习题变式)如图,校园内有一块四边形的草坪ABCD,其中AB一CD,AD一BC.求证; △ABC△CDA. 2. 如图,AB一AC,DB-DC,则直接由“SSS”可以判定 A.△ABD△ACD B. △ABE△ACE C. AEBD/ECD D.以上答案都不对 # (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3. 如图,已知AD=AC,BD一BC,O为AB上一点,则图中共有 对全等三角形 4.在生活中,我们常常会看到如图所示的情况,在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆,这样做 的依据是 __. 5. 如图,AB=ED,AC=EC,C是BD的中点,若 A=33*,则 E的度数为 课后拓展 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图,在 AOB的边OA、OB上分别取OM ON;移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到 AOB的平分线OP.该 做法中用到的三角形全等的判定方法是 ,__ ) C.ASA A.SSS B.SAS D.AAS # (第6题) (第7题) 7.如图,点D在线段BC上,若 ACE=180*一 ABC-2x*,且BC-DE,AC=DC,AB= ( EC,则下列角中,大小为x的角是 ) B. ABC C./FDC A.之EFC D. DFC 课时提优计划 作业本 数学 八年级上 1>>>)) 8. 如图,AC=BD,AD=BC,AD、BC相交于点O,过点O作OE AB,垂足为E (1)求证:△ABC△BAD (2)求证:AE-BE 9. 小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题:如图,AB一CD,BC一AD,A与C相等 吗?小明动手测量后,发现 A确实与 C相等,但他不能说明其中的道理,请你帮助他说 明这个道理 10. 如图,已知AB=AC,BD=CD,DE AB交AB的延长线于点E,DF AC交AC的延长 线于点F. (1)求证:/ACD一/ABD (2)求证:DE-DF 14第1章 全等三角形 课后拓展 1.1全等图形 7.A解析：由平移的性质可知，△ABC2△DEF,DE AB=4,BE=2,SA=SADEFOE=DE-DO=4-1=3, 课堂演练 1.(1)和(8)，(2)和(6)，(3)和(9).(4)和(10).(5)和(7).(13) 六San=Sag-Sm=5aAm-5a度=SeA,=专X 和(14)是全等图形.2.C解析：图形的全等是指两个图形 (4十3)×2=7.8.77°解析：△ABC2△ADE,∠B 的形状和大小都相同，即能完全重合。3.A解析：两个等边 25..∠D=∠B=25∠E=98°，∴∠EAD=180° 三角形不一定能完全重合，故①不正确：如果两个图形是全等 ∠D-∠E=180°-25°-98°=57°.，∠EAB=20°， 图形，那么它们的形状和大小一定相同，故②正确：两个等腰 ,.∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°十57°=77°.9.7.5或7 三角形不定是全等图形，故③不正确：面积相等的两个图形 解析：两个三角形全等，.4x+2=8,2y一2=10或4x十 不一定是全等图形，故④不正确.综上所述，正确的有1个. 4.翻折平移旋转 2=10,2y一2=8，解得x=1.5,y=6或x=2,y=5,∴.x十 课后拓展 y=7.5或x十y=7.10.证明：△BAD2△ACE,∴.BD= 5.B解析：A选项组成图形的四个圆形全等，故不符合题意： AE.AD=CE..AE=AD+DE..BD=CE+DE B选项组成图形的三个图形不全等，故符合题意：C选项组成I山.(I):△ABC的周长为12cm,AB=3cm,BC=4cm, 图形的两个图形全等，故不符合题意：D选项组成图形的三个六AC=]2-3-4=5(cm).:△ABC≌△DEF,∴DF=AC 图形全等，故不符合题意.6D解析：：图中的两个三角形5cm.(2)DE⊥BC于点E,∴∠E=90.又：△ABC≌ 全等，a与a,e与c分别是对应边，.它们的夹角就是对应角， △DEF,∠A=65,∴.∠B=∠E=90°，∠D=65,∴∠ACB ∴∠a=50°.7.(a-b)”8.②或③9.如图所示. ∠DFE=180°-∠D-∠E=180°-65°-90°=25..∠AGF= ∠ACB+∠DFE=25°+25=50.12.(1)△ABD2 天米 AEBC,.BD=BC=3 cm,EB=AB=2 cm,..DE=BD- EB=3-2=1(cm).(2)AC⊥BD.理由如下：'△ABD≌ 10.如图所示（答案不唯一）. △EBC,.∠ABD=∠EBC.:点A、B,C在一条直线上， .∠ABD+∠EBC=180°.，.∠EBC=90°，AC⊥BD. (3)AD⊥CE.理由如下：如图，延长CE交AD于点F, △ABD2△EBC,∴∠D=∠C.在Rt△ABD中，∠A+ ∠D=90°，∴，∠A+∠C=90°，∴.∠AFC=90°，∴.AD⊥CE 1.3探索三角形全等的条件 11.如图所示。 第1课时三角形全等的判定(SAS) 课堂演练 1.证明：∠AOC=∠BOD,∴.∠AOC+∠COD=∠BOD十 1.2全等三角形 ∠COD,即∠AOD=∠BOC.又.·OA=(OB,OC=OD, 课堂演练 .△AOD2△BC(SAS).2.B解析：·AD=CF, 1.△ABE≌△ACF,∴AE=AF.AE=2..AF=2.又 AD十CD=CF+CD,即AC=DF,又AB=DE.添加AC :AB=5..BF=AB-AF=5-2=3.2.D解析：：△ABC≌ DF,不能判定△ABC≌△DEF,故A选项不符合题意：添加 △DBE.·∠A=∠D=65.又：∠ABC=80,∠C=180°- ∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF(SAS),故B选项符合题 ∠ABC-∠A=35.3.B解析：：△ABC≌△DEF,DF=意：漆加∠ACB=∠DFE,不能判定△ABC≌△DEF,故C选 AC=6.4.CAAD∠ABC∠CAB∠C5.(1)2项不符合题意：添加∠B=∠E,不能判定△ABC2△DEF, (2)866.证明：(1)，△ABC≌△DEF,,.BC=EF,.BC- 故D选项不符合题意，3.B4.BD=CD解析：需添加的 CF=EF-CF,即BF=EC.(2),△ABC≌△DEF,.∠ACB 一个条件是BD=CD.理由如下：∠1=∠2，∴.180°-∠1= ∠DFE,.AC∥DF 180°一∠2，即∠ADC=∠ADB.在△ABD和△ACD中. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·1 DA=DA· 第2课时三角形全等的判定(SAS)及运用 ∠ADB=∠ADC.∴△ABD≌△ACD(SAS.5.①丙边课堂演练 BD=CD. L.证明：：BC∥GF,.∠BCA=∠EFD.:AF=CD, 及其夹角分别相等的两个三角形全等 .AF+FC=CD+FC,即AC=DF,又：BC=EF, 课后拓展 .△ABC≌△DEF(SAS).2.D3.B+.B5.OB=OC 6.D7.A解析：如图，在AC上截取AE=AB=4,连接 SAS6.△ACD657.18.证明：AB∥CD, PE..AC=9,.CE=AC-AE=9一4=5.：P是∠BAC的 .∠A=∠DCF.:AF=CE,.AF一EF=CE-EF,即 平分线AD上的一点，·∠CAD=∠BAD,即∠EAP=∠BMP.AE=CF.又.AB=CD,.△ABE≌△CDF(SAS). AE=AB. 课后拓展 在△APE和△APB中 ∠EAP=∠BAP,∴△APE≌9.C解析：：BD平分∠ABC,∴∠EBD=∠CBD.在△BDE AP=AP. BE=BC. △APB(SAS),∴.PE=PB=2.在△PCE中，CE-PE<和△BDC中，{∠EBD=∠CBD,.△BDE2△BDC(SAS), PC<CE+PE,,3PC<7,.PC的长不可能为3. BD=BD. C ,∠BDE=∠BDC.,∠ADE=38,.∠BDC=∠ADB十 ∠ADE=∠ADB+38".又.·∠ADB+∠BDC=180,即 ∠ADB+∠ADB+38°=180°，∠ADB=71,10.D解 析：当AB=1,BC=2,CA=3时，1+2=3，则线段AB.BC, CA不能构成三角形，故A选项不符合题意：当AB=7,BC= 82或号 5,∠A=30时，可以得到点B到AC的距离为3.5，可以画出 解析：设运动时间为s,点Q的运动速度为 两个三角形，如图1所示，故B选项不符合题意：当∠A=50, cm.s,BP=2t cm.CP=BC-BP=(10-2t)cm.CQ= ∠B=60°，∠C=70时，可以画出很多的三角形ABC,如图2 cmE为AB的中点BE= 2AB-1 ×12=6(cm). 所示，故C选项不符合题意：当AC=3.5,BC=4.8,∠C=70° 时，可以画出唯一的三角形ABC,故D选项符合题意. :∠B=∠C,∴.当BP=CP,BE=(CQ时，根据“SAS”可判定 12 △BPE9△CPQ,即24=10-21,6=t,解得1=号，x与 51 当BP=CQ,BE=CP时，根据“SAS”可判定△BPE≌ △(CQP,即2t=x1,6=10一21，解得1=2，x=2.综上所述，点 12 Q的运动速度为2cm/s或5cms时，能够使△BPE与 图1 图2 △CQP全等.9.证明：：∠BAC=∠DAE,∴∠BAC ∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠EAC=∠BAD.在△ABD和 11.证明：：∠EAC=∠DAB,.∠EAC+∠CAD= ∠DAB+∠CAD,即∠EAD=∠CAB.在△EAD和△CAB AD=AC. AE=AC. △AEC中， ∠BAD=∠EAC,.AABD≌△AEC(SAS). 中，∠EAD=∠CAB,.△EAD≌△CAB(SAS),.∠D= AB-AE. AD=AB. I0.证明：(1)：AE平分∠BAD,∠BAE=∠FAE,在 ∠B.又：∠COD+∠D+∠DCO=∠AOB+∠B+ (AB=AF. ∠DAB=180°.∠COD=∠AOB.∴.∠DCO=∠DAB, △ABE和△AFE中.{∠BAE=∠FAE..△ABE≌△AFE .∠EAC=∠DC0).12.(1)△ACP2△BPQ,PC⊥PQ.理 AE=AE. 由如下：AC⊥AB,BD⊥AB,.∠A=∠B=90°，∠C十 (SAS).(2)由(1)知，△ABE≌△AFE,.EB=EF, ∠APC=90.由题意得，AP=BQ=2cm.,AB=7cm, ∠AEB=∠AEF.:∠BEC=180°，∠AED=90, .BP=AB-AP=7-2=5(cm).AC=5 cm..'BP= ∴∠AEB+∠DEC=90°，∠AEF+∠DEF=90°， AC.∴.△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠C=∠BPQ..∠APC+ ∴∠DEC=∠DEF,:E为BC的中点，∴EB=EC,∴EF= ∠BPQ=90°，∴.∠CPQ=180°-（∠APC+∠BPQ)=180° 「EC=EF, 90”=90°.，∴PC⊥PQ.(2)分两种情况：①若△ACP≌ EC,在△ECD和△EFD中， ∠DEC=∠DEF,∴.△ECD≌ △BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得5=7一2t,2t=xt,解得 ED=ED. 1=1,x=2:②若△ACP≌△BQP,则AP=BP,AC=BQ,可 AEFD(SAS),.DC=DF.'AD=AF+DF,AB=AF, ..AD=AB+CD. 得21=7-25=，解得1=子-9 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·2 第3课时三角形全等的判定(ASA)及运用 ∠A=∠EDF, 课堂演练 中，〈∠B=∠E, .△ABC≌△DEF(AAS),.AC=DF, L.证明：AB∥DE,∠B=∠DEF.:AC∥DF, BC=EF. .∠ACB=∠F,又BE=CF,.BE十EC=EC+CF,即 ..AC-DC=DF-DC.AD=CF.2.C 3.D BC=EF,.△ABC≌△DEF(ASA),AB=DE.2.B 4.(1)∠B=∠C解析：：AD平分∠BAC,∠BAD= 3.C4.(1》∠BDA=∠CDA(2)∠B=∠C5.证明： ∠B=∠C, ·∠1=∠2，.∠1+∠AED=∠2+∠AED.即∠AEC=∠BED. ∠CAD.在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD, AD-AD. (∠A=∠B, 在△AEC和△BED中，{AE=BE .△AEC≌△BED .△ABD≌△ACD(AAS).(2)∠A=∠B解析：在 ∠AEC=∠BED, ∠A=∠B, (ASA).6.证明：AB∥DF,.∠B=∠CPD,∠A= △AOC和△BOC中， ∠1=∠2，.△AOC2△B0C ∠FDE.又∠E=∠CPD,.∠B=∠E.在△ABC和 OC=OC. I∠B=∠E, (AAS).(3)∠A=∠D解析：：FB=CE,∴.BC=EF.又 △DEF中，{AB=ED, .△ABC≌△DEF(ASA. 'AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC与△DEF中， ∠A=∠FDE, ∠A=∠D, 课后拓展 ∠ACB=∠DFE,.△ABC≌△DEF(AAS). BC=EF. 7.D8.6解析：：CB⊥AD,AE⊥CD,.∠ABF ∠CBD=∠AED=90°，·∠A+∠D=∠C+∠D=90°， 5,(1)∠A=∠D解析：∠B=∠DEF,AB=DE,.若 ∠A=∠C, ∠A=∠D,则△ABC2△DEF(ASA).(2)∠ACB=∠F ∴·∠A=∠C,在△ABF和△CBD中， 解析：，∠B=∠DEF,AB=DE,,若∠ACB=∠F,则 AB=CB. ∠ABF=∠CBD. △ABC≌△DEF(AAS). ,.△ABF△CBD(ASA),,,BC=AB=8,BF=BD.又 课后拓展 CF=2,.BF=BC-CF=8-2=6,.BD=BF=6. 6.B解析：图甲和△ABC不全等：图乙和△ABC全等，依据 9.(1)证明：：AB∥CD,AD∥BC,.∠DCA=∠BAC, 是SAS:图丙和△ABC全等，依据是AAS.7.D8.3解 ∠A=∠A. (∠BAC=∠DCA, 析：在△ABE和△ACD中， ∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中， AC=CA. ∠1=∠2，∴.△ABE≌△ACD BE=CD. ∠BCA=∠DAC, (AAS).∴AC=AB=5..CE=AC-AE=5-2=3.9.24 .△ABC≌△CDA(ASA).(2)由(1)得，△ABC≌△CDA 解析：：AB∥CD.∴∠BAF=∠D.在△BAF和△EDF AB=CD. ∠BAF=∠D, .AB=CD.在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, AE=CF. 中， ∠AFB=∠DFE,∴，△BAF≌△EDF(AAS), BF=EF. .△ABE≌△CDF(SAS)..∠CFD=∠AEB=85, .∠AFD=180°-∠CFD=180°-85=95.10.(1)证明： .S△i=S△De,.S阴影=S国边彩Ac十S△=Sm形Aer十 :∠BAC=∠EAD,·∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即 S△F=SAAm= 2AC·AD-号×6×8=24.1m.证明： [∠ABE=∠ACD, :∠ECB=70,.∠ACB=180°-∠ECB=180°-70°=110°.又 ∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中，{AB=AC. ∠D=110°，.∠ACB=∠D.AB∥DE.∴.∠CAB=∠E.在 ∠BAE=∠CAD I∠ACB=∠D. .△ABE≌△ACD(ASA),.AE=AD.(2),∠ACB △ABC和△EAD中， ∠CAB=∠E,..△ABC≌△EAD 65,AB=AC,.∠ABC=∠ACB=65°，.∠BAC=180 AB-EA. ∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°，，'∠ACD十∠BDC+ (AAS),11.(1)证明：：CF⊥AE,BD⊥BC,∠ACB=90°， ∠DOC=∠ABD+∠BAC+∠AOB=180°，∠ACD=∠ABD, .∠CBD=∠AFC=90°，∠DCB+∠ACD=∠EAC+ ∠DC=∠A)B,∴.∠BDC=∠BAC=50°. ∠ACD=90,.∠DCB■∠EAC.在△ACE和△CBD中， 第4课时三角形全等的判定(AAS)及运用 ∠ACE=∠CBD. 课堂演练 AC-CB. .△ACE≌△CBD(ASA),.AE=CD. I.证明：AB∥DE,·∠A=∠EDF.在△ABC和△DEF ∠EAC=∠DCB. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·3 (2)由(I)得，△ACE≌△CBD,∴.CE=BD.:AE是边BC上的 ∠E=∠F, 中线，∴BE=CE,∴BD=CE=BE=2BC.:BC=AC- ∠DBE.在△DBE和△DCF中， ∠DBE=∠DCF, DB=DC. 12 cm..'.BD=6 cm. .△DBE≌△DCF(AAS)..DE=DF 第5课时三角形全等的判定(SSS)与三角形的稳定性 第6课时尺规作图 课堂演练 课堂演练 AB=CD. 1.D2.C解析：AB∥CD,.∠BAC+∠C=180, L.证明：在△ABC和△CDA中， BC=DA,·△ABC2÷∠BAC=180°-∠C=180°-60=120，由作图可知，AE平 AC=CA. △CDM(SSS).2.A3.3解析：.AD=AC,BD=BC, 分∠BAC.∠BAE=∠CAE=号∠BAC=×120'=60. AB=AB,.△ADB≌△ACB(SSS),.∠CAO=∠DAO. .∠AED=∠C+∠CAE=60°+60=120°.3.如图，点P ∠CBO=∠DBO.又AD=AC,OA=OA,·△ACO2 即为所求， △ADO(SAS),同理可得△CBO2△DB).综上所述，图中共 有3对全等三角形.4.三角形具有稳定性5.33° 课后拓展 AC=CD 6.A7.C解析：在△ABC和△CED中， AB=CE. BC=ED. (第3题) (第4题) ∴.△ABC≌△CED(SSS),∴.∠B=∠E,∠ACB=∠CDE.+.如图，BD即为所求作的高，AE即为所求作的角平分线. :∠ACE=180°-∠ABC-2x°=180-∠E-∠CFE,5.(1)如图，AD、BE、CF即为所求作的三条高. ∴∠CFE=2x°.：∠CFE=∠CDE+∠ACB=2∠CDE,即 ∠CFE=2∠FDC,∠FDC=x“,8.证明：(1)在△ABC和 (AC=BD. △BAD中， BC=AD,∴.△ABC≌△BAD(SSS). AB=BA. (2)△ABC≌△BAD,.∠CBA=∠DAB,即∠OBE ∠OAE.:OE⊥AB,∴.∠OEA=∠OEB=90°.在△OEA和 ∠OAE=∠OBE, △OEB中， ∠OEA=∠OEB,.△OEA≌△OEB(AAS). OEOE. (2)4解析：CF是边AB上的高，AD是边BC上的高， ∴.AE=BE.9.如图，连接BD.在△ABD和△CDB中， Sam=号AB·CF=BC·AD.:AB=6,BC=8, (AB=CD, AD=CB,∴.△ABD≌△CDB(SSS).∴.∠A=∠C. CF-2..AD-AB.CF_6X2_ 4. BC 3 BD=DB. 课后拓展 6.B解析：由作图可知，O'D=OD.O'C'=OC.CD'=CD 依据SSS可判定△C'OD'≌△COD,由此可得∠A'OB'= ∠AOB.7.40解析：由尺规作图可知，AD平分∠BAC, .∠BAC=2∠BAD.∠B=90°，.∠BAD+∠ADB= ∠BAC+∠C=90',.∠BAD=90°-∠ADB=90°-65°= (第9题) (第10题) 25,∠BAC=2∠BAD=2×25=50°.∴.∠C=90°- 10.证明：(1)如图，连接AD,在△ACD和△ABD中， ∠BAC=90°一50°=40°.8.(1)如图，AD即为所求作的角 AC=AB. 平分线. CD=BD,∴.△ACD≌△ABD(SSS),∴.∠ACD=∠ABD. AD-AD. (2):DE⊥AB,DF⊥AC,.∠E=∠F=90.:∠ACD ∠ABD,·.180°-∠ACD=180°-∠ABD.即∠DCF= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·4 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E.:AD平分∠BAC,∠COD=∠C'O'D'.:CO=BO,C'O=B'O',.∠OCB= ∴∠EAD=∠CAD.DE⊥AB,∴.∠AED=90°.又：∠C=90, ∠B∠0'C'B'=∠B'.∠B=2(180-∠C0B,∠B'= T∠AED=∠C. .∠AED=∠C.在△ADE和△ADC中， ∠EAD=∠CAD, 2180-∠C'O'B'),∠B=∠B',△ABC≌△A'B'C AD=AD. (AAS),故①正确：两个锐角分别相等的两个直角三角形不一 .△ADE2△AD(AAS),.DE=DC=1.又.AB=6, 定全等，故②不正确：斜边和一锐角分别相等的两个直角三角 5am=号AB:DE=号X6X1=3. 形可依据AAS得出两个直角三角形全等，故③正确：斜边和 9.如图，Rt△ABC即为所求 一条直角边分别相等的两个直角三角形可依据HL,得出两个 直角三角形全等，故①正确.综上所述，其中所有正确说法的 序号是①③④ 10.(1)如图所示， B 7.6解析：：AE⊥CE,AE⊥BD,∠ADB=∠CEA=90, .∠BAD+∠ABD=90°.又'∠BAC=90°，.∠BAD+ ∠CAE=90,.∠CAE=∠ABD.在△ABD和△CAE中 I∠ADB=∠CEA, (2)证明：AB=AC,AE=AB,∴.AE=AC.AF是∠EAC ∠ABD=∠CAE,.△ABD≌△CAE(AAS),.BD=AE 的平分线，∴∠EAF=∠CAF.在△AEF和△ACF中， AB=CA. AE-AC, AD=CE.:BD=AE=AD+DE =CE+DE=2+4= ∠EAF=∠CAF,∴△AEF≌△ACF(SAS),.∠AEF= 6(m).8.证明：BE=EC,,∠ACB=∠DBC,在△ABC AF=AF. ∠A=∠D, ∠ACF. 和△DCB中，{∠ACB=∠DBC..△ABC≌△DCB(AAS). 第7课时直角三角形全等的判定(HL)及运用 BC=CB, 课堂演练 9.①当点E在线段AB上，AC=BE时，△ACB2△BED. L.证明：(1)AB⊥CF,DE⊥CF,∠ABC=∠DEF=90°，AC=6m,.BE=6m,AE=AB-BE=12-6=6(m) 在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DF, .Rt△ABC≌ ,.运动时间为6÷2=3(s):②当点E在射线BN上，AC=BE AB=DE. 时，△ACB≌△BED,此时AE=AB+BE=12+6=18(m), R△DEF(HL),∴∠C=∠F,.AC∥DF.(2)由(1)得， 运动时间为18÷2=9(s):③当点E在线段AB上，AB=BE R1△ABC≌Rt△DEF,∴BC=EF,∴BC-BE=EF-BE,时，△ACB2△BDE,此时点E在点A处未动，因此运动时间 即CE=BF.2.B解析：需要添加的条件为BC=BD或为0s:④当点E在射线BN上，AB=BE时，△ACB AC=AD.3.A4.(1)AF=BC(2)EF=EC5.3解△BDE,此时AE=AB十BE=12+12=24(m).运动时间为 析：连接CE.:DE⊥BC,∴∠CDE=90.在Rt△CAE和24÷2=12(s).综上所述，经过0s或3s或98或12s时，由点 R△CDE中，/CA-CD, .Rt△CAE≌R1△CDE(HL), D、E,B组成的三角形与△BCA金等。10.(1)证明：连接 CE=CE. BF,由题意得，△ABC≌△DBE,∴BC=BE.在R△BCF和 ..AE=DE=2 cm.'.BE=AB-AE=5-2=3(cm). RI△BEF中， (BF=BF. .Rt△BCF≌Rt△BEF(HL), 课后拓展 BC=BE. 6.D解析：如图，已知在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，CF=EF.(2)=(3)AF-EF=DE,证明：连接BF ∠ACB=∠A'C'B'=90°，AB=A'B',CD⊥AB.CD'⊥△ABC≌△DBE,.BC=BE,AC=DE.在R△BCF和 AB',CD=C'D.设O,O分别为AB,A'B的中点，则CO= (BF-BF. .Rt△BCF≌Rt△BEF(HL), CO.:CD⊥AB于点D,C'D'⊥A'B于点D',∴∠CDO= Rt△BEF中， BC=BE, ∠C'D'O=90,.R1△CDO②Rt△C'D'O'(HL.),∴EF=CF,.AF-EF=AF-CF=AC=DE,即AF- 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·5· EF=DE. 使DG=BE,连接AG.,∠B十∠ADC=180°，∠ADG十 专题一动态问题中的全等三角形 ∠ADC=180°，，.∠B=∠ADG.在△ABE和△ADG中， 1.(1)证明：，·AE=CF,.AE+EF=CF十EF,即AF=CE BE=DG. :DE⊥AC,BF⊥AC,.∠DEC=∠BFA=90.在R1△ABF ∠B=∠ADG,△ABE≌△ADG(SAS),'.AE=AG AB=AD, AF=CE+ 和Rt△CDE中， ∴.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL), AB-=CD. ∠BAE=∠DAG.:∠EAF=∠BAD,即∠BAD [∠EGD=∠FGB, 2∠EAF,∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF= ∴BF=DE.在△DEG和△BFG中， ∠DEG=∠BFG, ∠BAD-∠EAF=2∠EAF-∠EAF=∠EAF,在△AEF和 DEBF. AE-AG. ,.△DEG☑△BFG(AAS),.EG=FG,.BD平分EF △AGF中， ∠EAF=∠GAF,∴.△AEF≌△AGF(SAS), (2)仍然成立.理由如下：AE=CF,∴.AE一EF=CF一EF,即 AF-AF. AF=CE.:DE⊥AC,BF⊥AC,.∠DEC=∠BFA=9O.在 .EF=FG.FG=DG+DF=BE+DF...EF=BE+DF. (AF=CE. Rt△ABF和R△CDE中， .R△ABF≌Rt△CDE (3)如图3，延长DC到点G,使CG=AE,连接BG.:四边 AB=CD. 形ABCD是正方形.∴.AB=CB,∠A=∠BCF=∠ABC= ∠EGD=∠FGB. (AE-CG. (HL),.BF=DE.在△DEG和△BFG中， ∠DEG=∠BFG, ∠BCG=90°.在△AEB和△CGB中， ∠A=∠BCG, DE=BF. AB=CB. .△DEG≌△BFG(AAS),..EG=FG,.BD平分EF. ,·△AEB2△CGB(SAS),,BE=BG,∠ABE=∠CBG. 2.(1)证明：，AB=AD,AC=AE,AC-AD=AE-AB, ∠EBF=45”,∠ABC=90°，.∠ABE+∠CBF=45, ∠CFD=∠EFB, .∠CBF+∠CBG=45°，即∠GBF=45,.∠EBF- 即CD=EB.在△CDF和△EBF中， ∠C=∠E, (BE=BG. CD=EB. ∠GBF,在△EBF和△GBF 中， ∠EBF=∠GBF, .△CDF≌△EBF(AAS),.CF=EF,(2)仍然相等.理由 BF=BF 如下：∠CAB=∠EAD=90°，.∠CAB-∠CAE= △EBF≌△GBF(SAS),.EF=GF.'CAE=EF+ ∠EAD-∠CAE,即∠BAN=∠DAM.在△BAN和△DAM ED+DF,·.C△=FG+ED+DF=CG+CF+ED+ I∠BAN=∠DAM, DF=AE+ED+CF+DF=AD+CD=5+5=10. 中，AB=AD, ∴.△BAN≌△DAM(ASA),∴.AN= ∠B=∠D, AM.'AC=AE,∴.AC一AM=AE一AN,即CM=EN.在 [∠CFM=∠EFN, △CMF和△ENF中， ∠C=∠E, ∴.△CMF≌ CM=EN. △ENF(AAS),∴.CF=EF,3.(I)EF=BE+DF 解析 图2 图3 「BE DG, AC=EC. 如图1，在△ABE和△ADG中， ∠B=∠ADG=90°， 4.(1)证期：在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD, AB=AD. BC=DC. ∴△ABE≌△ADG(SAS),.AE=AG,∠BAE=∠DAG. .△ABC≌△EDC(SAS),.∠A=∠E,.AB∥DE. .∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠DAF=120°，∠EAF=60°， .∠BAE+∠DAF=60°，∴∠DAG+∠DAF=60°，即 （2)当0≤音时，APp=m:当号<1≤智时，Bn-(81 ∠GAF=60,∴∠EAF=∠GAF,在△AEF和△AGF中，4)cm,则AP=AB-BP=(8-3I)cm.综上所述，线段AP的 (AE=AG. 长为3Mcm或(8-31)cm,(3)由(1)知，∠A=∠E.ED= ∠EAF-∠GAF,.△AEF2△AGF(SAS),∴.EF=FG.AB=4cm如图，当线段PQ经过点C时，∠ACP=∠ECQ. AF=AF. ∠A=∠E, :FG=DG+DF=BE+DF,.EF=BE+DF.(2)结论在△ACP和△ECQ中， AC-EC. .△ACP≌ EF=BE十DF仍然成立.理由如下：如图2，延长FD到点G, ∠ACP=∠ECQ, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·6·