2025年甘肃省九年级中考数学一轮复习中考命题探究 课件 第4章 三角形中考专题4 解直角三角形的实际应用(针对省卷22题，兰州卷25题)

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究 中考专题四 解直角三角形的实际应用 (针对省卷22题，兰州卷25题) 背靠背型(省卷：5年2考) 考点 1 1 模型解读 背靠背型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一个直角三角形在另一个直角三角形的外部，或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形，常利用公共边建立两个直角三角形的联系，运用锐角三角函数关系进行求解 模型展示 解题思路 过点A作AD⊥BC于点D，构造Rt△ABD和Rt△ACD 过点A作AE⊥BC于点E，构造Rt△ABE，Rt△ACE和矩形ADCE 过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，构造Rt△ABE，Rt△CDF和矩形AEFD 1．[2021省卷22题]如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年(1535年)，是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下： 方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数(A，D，B在同一条直线上)． 数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58 m，∠CAD＝42°，∠CBD＝58°. 问题解决：求宝塔CD的高度(结果保留一位小数)． 参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60. 根据上述方案及数据，请你完成求解过程． 母子型 (省卷：5年3考；兰州：3年2考) 考点 1 2 模型解读 母子型指图中有两个有一条公共边的直角三角形，其中一个直角三角形在另一个直角三角形的内部，或通过作高线，构造出这样的两个直角三角形，常利用公共边建立起两个直角三角形的联系，运用锐角三角函数关系进行求解 模型展示 解题思路 过点B作BC⊥AD交AD的延长线于点C，构造Rt△ABC和Rt△BCD 模型拓展 DF＝EC，DE＝FC， BF＋DE＝BC，AE＋DF＝AC AE＝CF，AC＝EF， BC＋AE＝BF EC－BE＝BC 2．[2024兰州一诊24题]小伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下： 问题 鹅卵石的像到水面的距离 工具 纸、笔、计算器、测角仪等 图形 说明 根据实际问题画出示意图(如图)，鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为BN，且BN＝CH，MN⊥NC于点N，MN⊥BH于点B，CH⊥BH于点H，点G在CH上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得＝1.33 数据 BN＝3 m，∠ABM＝41.7° 请你根据上述信息解决以下问题： (1)求∠CBN的大小； (2)求鹅卵石的像G到水面的距离GH.(结果精确到0.1 m) (参考数据：sin41.7°≈0.665，cos41.7°≈0.747，tan41.7°≈0.891，≈1.73) 答：鹅卵石的像G到水面的距离GH约为1.9 m． 拥抱型 考点 1 3 模型解读 拥抱型指图中有两个有一条公共边或有一个公共顶点的直角三角形，常在两个直角三角形中利用锐角三角函数分别求解得到线段长，利用线段和差关系进行求解，也可利用相似三角形的知识解决 模型展示 解题思路 直接利用三角函数求边的长度解决问题 过点C作CF⊥AB于点F，作CG ⊥DE于点G，构造Rt△AFC，Rt△CDG和矩形FBEG 过点A作AG⊥DE于点G，构造Rt△ADG和矩形ABEG 3．[2024张掖甘州区模拟]如图1，“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编了如下数学问题，请你解答． 如图2，底座上A，B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长． (结果精确到1 cm.参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.495，sin80.3°≈0.986，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850) $$