第5章 走进几何世界 学期调研试卷-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

6.下列图形中属于棱柱的有 第5章学情调研试卷 (时间：90分钟满分：100分) 得分： 二，填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分】 L2个 H3个 C.4个 位5个 11,如街，若使图中平面展开图按虞线折叠 一，选择通（本大观共10小是，每小2分，共20分） 2 7.已知一个正方体任何一组相对的表面上所标的两个数都 成正方体后，相对面上两个数之积为 【.若，个楼柱有24条校，知它的底面一定是 互为相反数，知图是这个正方体的表面展开断，用x十y 12.期工的值为 A,四边形 我六边形 的僮基 2把如图1所示的正三校锥沿其中的三条 C入边形 D.十二边形 A.-3 且-9 C.3 D.9 棱剪开后，形成的平面展开图为图2，若的开的三条楼中有 2.下面现象说明“线动成面”的是 2 两条是ABC,则勇开的另一条棱是 {写出所有 A.故林一扇门，门在空中运动的痕边 4 正确的答发) B斯一块小石子，吞于在空中飞行的惑线 54 C,天空刻垃一道流星 第7题) (第8丽》 D汽车雨剩在挡风威璃上面离出的痕缝 8.有一个正方体的六个面上分标有数字1.2,2,4、5、6，从 3如图，线左边的形绕嘴线旋转一周，能形成的几何体基 三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示， 如果标有数字1的面所对面上的数字记为，4的面所对 图1 围2 的面上数字记为，那么心十b的值为 13.用长度相同的小棒，按如图所示的规律携图，期第划个图 A.6 H 7 C 8 D.9 案需用小棒 根 9,有3块积木，每一块的各面都涂上不同的旗色，3块的涂 0 ●● OO 法完全相同，现把它们候放成不同的位置（知虽），情你根 第1个 2个 5个 D 据图形判断涂成绿色一面的对面的幅色是 14如图，用一个平面从正方体的三个顶点处截 4.(223·达州)下列图形中，是长方体表面展开图的是 去正方体的一角变成一个新的多面体，这个 多面体共有 条棱， 15有一个正六面体子放在桌面上，将子 L白色 H江色 二.黄色 D.黑色 沿如图所示搬时针方向滚动，每液动90算一次，期滚动 10.如图表示一个无盏的正方体纸盒，它的下底面标有字每 第2022次后，段子朝下一面的数字是 “厂.沿图中的相线将其剪开限成平面图形，这个平面展 开图是 ®▣8可 5.如图，将图中的正方形纸盒切去一角得到右图，下列选项 中，不能作为纸盒剩余部分的展开图的是 16.如图是一个正方体的表面展开图，正方体中相对的面上 的数都互为相反数，则4的值为 十场的值为 17.如图所示是一个正方体，A,B,C的对面分别是工，y2三 21.(8分)某种产品的形状是长方体，长为8m,它的表面展 24.(12.分)小明在将一个儿何体纸盒沿着枝剪开使其成为 个字特，将这个正方体从现有位置依次粗到第1,2、“， 开图如图所示 表面根开图时，不小心闻断了，分成了如图1，图2所示 2格，这时向上一面的学母是 ()求长方体的体积 两部分 (1)这个几何体的名称是 ,小明共剪开了 (2)请为厂家设计一种包装纸篇，使每箱能装10件这种 亲棱， 2☑ 产品，要求没有空就且要使该纸箱所用材料尽可能少 (2)此时小明希望将图之与图1重新粘上，请保帮助小明 (氨箱表面柳尽可能小， 将图2面在图】的边AB上，使其能重新折及为一个个 4 完整的几句体纸盒（直楼在图1中究成作图）. 29m 《第17题) (第18丽) (3)在(2)的条件下，计算这个几何体的表面积《用含a、 8一个无羞的长方体包装盒（厚度怒略不计》展开后如图所 b,4,b的代数式表岳， 示（单生1m),则其容积为c 三，解答题（本大通共7小题，共刷分，解答时应写出必要的 背算过复，排理步绿或文字地明》 段.(8分)小明同学将一个长方体包装盒展开，迹行了测量： 22,(8分)小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别 结果如图所示 为3m,an和5m的直角三角形，绕其中一条边能转 (1)这个长方体盒子的长为 m,宽为 m 一周，得到了一个儿何体 高为 cm (们》请衡出可能得到的几何休简阁 (2)求这个长方体包装盒的表面积和体积 (2》分别计算出这些几何体的体积（登依朱积一 X核面 图1 2 似×高. 点.(0分)十人世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中 顶点(V)、面数(F)、棱数(E之间存在的一个有肆的关 系式，被称为收拉公式请你观察下面儿种简单多面体 里，解答下列问周. 20(8分)如图，某根行大常的旋转门内部由三块宽为2m、 高为3m的麦璃隔板组成 间核 长方移 正人海体 十二棒 (1)将北旋转门旋转一周，能形成的几句体是 2.(10分)如图1所示的三棱柱：高为？m:底面是个边 (1)根据上面多面体模亚，将下表填可完整 这能说明的事实是（填半母编号》. 长为5m的等边三角形 多面体 图点数(V 面数(F门 钱数（的 A,点动成线且线动成南仁围动成体 1》这个三棱柱有 条棱，有 个面 国面体 (2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积（边延及所 (2>图2方根中的图形是该三棱柱的表面根开图的一部 长方体 8 18 接处忽略不计，姑果保留)， 分，请将它补全. 正风面体 12 (3》要将该三棱柱的表面沿某些棱明开，展开成然2中补 十二直体 20 12 全后的图形，雷剪开 条棱，需剪开棱的长度 你发现溪点数V),面数《F).棱数(E)之国存在的关 的和是 系式是 (2)一个简单多体的外表唐由三角彩和八边形两种多 边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条 夜，设该多面体外表面三角形的个数为了，八边形的 个数为y.求十y的值： 图1 图2 混时根大计把业本”数生·上年香上后)（4+mk=13-2m恒成立m十4=0.18-2m=0.m-4-1.《3)方程202十1=0的解为x=-202a.:关于x的 1 m号m十H=号+（一）=号.19.(1)移项，得十8r 1 9r十4r=一3十7，合并同类项，得4x=4,系数化为1，得r=1. 方程2023+3=2x+k和2023+1=0互为“美好方程”， (2)去括号，得9x一3x十3=6，移项，合并同类项，得6x=3,系。 关于x的方程2023+3=21+k的解为x=2024.”关于 数化为1.得r=2 (3)去分母，得r=8一2(2x一1)，去括 y的方程202y十1D+3=2y+k+2就是2023y+1)+3= 号，得x=8一4x十2，移项，得x+4x=8+2,合并同类项，得 5.x=10,系数化为1，得x=2.(4)去分母，得2(2x十1) 2(y+1)+k,.y+1=x=2024,.y=2023,即关于y的方 (5.x一1)=6，去括号，得4x十2-5x十1=6，移项，得4x一5.x 程202sy+1)+3=2y+k+2的解为y=2023. =6一2一1，合并同类项，得一x=3,系数化为1，得x=一3. 第5章学情调研试卷 20.解方程2(1一x)=x一1，得x=1.,方程2(1一x)=x一1 1.C解析：n楼柱有3n条棱，又，24÷3=8，∴，该棱柱底面 的解与0=3r一m的解互为相反数，∴方程令=3x 3 一定是八边形.2.D解析：旋转一扇门，门在空中运动的 m的解是x=一1，把x=一1代入方程士m=3x一m,得 痕迹是“面动成体”，故A选项不符合题意：扔一块小石子，石 子在空中飞行的路线是“点动成线”，故B选项不符合题意：天 一1十m=一3一m,去分母，得-1十m=一9一3m,移项，合并 空划过一道流星是“点动成线”，故C选项不符合题意：汽车雨 3 刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故D选项符合 同类项，得4m=一8，∴m=一2.2L.设甲、乙两站之间的距 离为x如，根据题意可得，高=一28X2+2,解得x=480 题意，3.B4C解析：由题意知，图形 可 答：甲、乙两站之间的距离为480km2.设用x张制作瓶以折叠成长方体.5.C解析：根据正方体的展开图知， 身，用(150一x)张制作瓶底.由题意得，2×16x=43(150一x), A选项的图形折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图 解得x=86,则150一x=64(张).答：用86张制作瓶身，用 形，故不符合题意：B选项的图形折叠后三条斜边形成闭合的 64张制作瓶底，可使制成的瓶身与瓶底正好配套.23.(1)设每 三角形，能复原图形，故不符合题意：C选项的图形折叠后三 个排污治理点需铺设的管道长度为xm,由题意得，工一60 3 条斜边不能形成闭合的三角形，不能复原图形，故符合题意： D选项的图形折叠后三条斜边形成闭合的三角形，能复原图 51十40=20，解得x-120.答：每个排污治理点需铺设的管道 4 形，故不符合题意.6.C解析：根据棱柱的定义可知，第1 长度为120m(2)选择方案一所需时间为120X50+5880- 2、6、7个儿何体都是棱柱，共4个。7.A解析：正方体的表 120×5-60 面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”相对的数 22(天)，.选择方案一所需总费用为500×3×22=33000（元）： 字是“5”，故x=一5：“y”相对的数字是“一2”，故y=2..x十 选择方案二所需时间为120×50卢880=18.5625（天），18+ y=一5十2=一3.8.B解析：从三个不同的角度观察这个 120×5+40 正方体可知，“3”的邻面有“1”“2”“4”“5”，因此“3”的对面是 1=19(天)，选择方案二所需总费用为400×4×19=30400（元）.“6”，“1”的邻面有“2”“3”“4“6”，因此“1”的对面是“5”，故“2” ,33000>30400,,.若要使总费用最少，应选择方案二， 的对面是“4”，即a■5，b=2,,.4十b=7.9.C解析：由图 24.(1)设A型号空调销售x台，则B型号空调销售(52一x)台. 可知，涂成绿色一面的对面的颜色不可能是白色、黑色、蓝色 由题意得，2000x十3000(52-x)=126000,解得x=30,则红色，故只能是黄色.10.C解析：：正方体纸盒无盖， 52-30=22(台).答：A型号空调销售30台，B型号空调销售∴底面“M”没有对面：”沿图中的粗线将其剪开展成平面图 22台.(2)销售额为3万元时，可得工资5000十(30000一 形，∴，底面“与侧面的从左边数第2个正方形相连.根据正 20000)×5%=5500(元)，销售额为4万元时，可得工资方体的表面展开图可知，相对的面之间一定相隔一个正方形， 5000+(30000-20000)×5%+(40000-30000)×8%=: 故只有C选项中的图形符合题意.116解析：由正方体 6300(元).，55005980<6300，∴.销售额超过3万元但不 表面展开图的“相间，Z端是对面”可知，“x”与“2”是对面.又 超过4万元，设甲的销售额为y元，则5000十(30000一 相对面上两个数之积为12，.2x=12,解得x=6. 20000)×5%十(y-30000)×8%=5980,解得y=36000. 12.BD或CD解析：把如图1所示的正三棱维沿其中的三 容：销售员甲本月的销售额为36000元.25.(1)9一2或条棱剪开后，形成的平面展开图为图2.若剪开的三条棱中有 3解析：，方程4x一2=x十10的解为x=4.方程3x十m=0 两条是AB、AC,则剪开的另一条棱是BD或CD.13.(5+ 的解为x=一号，而方程3+m=0与方程一2=十10互 9) 解析：由题图可知，第1个图案需用小棒=1×5十9= 14(根)：第2个图案需用小棒=2×5十9=19（根）：第3个图 为“美好方程”。一号十4=1，解得m=9:互为”美好方程” 案需用小棒=3×5十9=24（根）：…：.第n个图案需用小 的其中一个方程的解为，则另一个方程的解为1一，由题意 棒根数为(5m十9)根.14.12解析：正方体有12条棱，被截 去了3条棱，截面为三角形.增加了3条棱，故棱数不变 得，1一-n-5或n-(1-n)=5,解得n=一2或n=3. 15.3解析：根据滚动规律，从第1次开始朝下的面的数字依 (②)关于x的方程乏十m=0的解为x=一2，方程31一2- 5 次2、3、5、4、2、3、5、4…又，2022÷4=505…2，.滚动 第2022次后，骰子朝下一面的数字是3.16.520解析： 空的解为r=5m十4“关于x的方程受十m=0与方程 根据题意，“一3”与“2a一7”是对面，“”与“a”是对面.正方 3r2-寸m互为美好方程”，∴.一2m+5m十4=1，解得m= 体中相对的面上的数都互为相反数，∴.2a一7一3=0，a十b 5 0,∴.a=5,h=-5,.a2+b=5+(-5)=25-5=20.17.y 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·46- 解析：翻到1时，C与1重合：翻到2时，A与2重合：翻到：特征可知，这个几何体是三棱柱，三棱柱共有9条棱，其中未 3时，B与3重合：翻到4时，：与4重合：翻到5时，x与5重剪开的棱有3条，因此剪开的棱有6条.(2)如图所示（答案 合：韩到6时，B与6重合：翮到7时，C与7重合翻到8时， 不唯一)(3)这个儿何体的表面积为ab×2+(a+b+ A与8重合：翻到9时，B与9重合：翻到10时，x与10重合： 翻到11时，：与11重合：翻到12时，B与12重合.：B的对c)h=ab+h+M+ch.答：这个几何体的表面积为ab十ah+ 面是y∴正方体向上一面的字母是x18.800解析：由M+h 题图可知，高为20-15=5(m),宽为15一5=10(cm),长为 26-10=16(m),∴.容积为16×10×5=800(m).19.(1)8 42解析：由题图可知，该长方体盒子的高为2cm,长为 10-2=8(cm),宽为(18-2-8)÷2=4(cm).(2)2×(8× 4+8×2+4×2)=2×(32+16+8)=2×56=112(cm2):8× 4×2=64(cm).答：这个包装盒的表面积为112cm,体积为 64cm,20.(1)圆柱C解析：旋转门的形状是长方 形，∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的 事实是面动成体，(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆 柱，体积为π×2×3=12π(m).答：该旋转门旋转一周形成 的几何体的体积是12πm,2L.(1)设长方体的高为xcm, 则长方体的宽为(12一2x)cm.根据题意可得，12一2.x十8十 H x十8=25，解得x=3..长方体的高为3cm,宽为6cm,.长 方体的体积为8×6×3=144(m).(2):长方体的高为 3cm,宽为6cm,长为8m,.装10件这种产品，应该尽量使 a b 得6×8的面重叠在一起，才能使纸箱所用材料尽可能少.这 25.(1)66V+F一2=E(2)r十y实际就是面数，棱数 样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑 E=24×3÷2=36,由V+F一2=E知，F=E+2-V=36+ 15×8的面积最大，，将15×8的面重叠在一起，纸箱所用材 2-24=14,故x+y的值为14， 料就尽可能少，∴.设计的包装纸箱应为15×12×8规格，即 第6章学情调研试卷 长，宽，高分别为15cm,12cm,8cm,.纸箱的表面积为(15× 1.C2.C解析：画草图如图所示，共有6条线段，所以不 12+15×8+12×8)×2=792(cm).22.(1)若以4cm的直 同的票价有6种. 角边为轴，则如图1所示：若以3cm的直角边为轴，则如 图2所示：若以5cm的斜边为轴，则如图3所示.(2)以 A C D B 4cm的边为轴的几何体体积为号×x×3”×4=12r(cm:以 3.B解析：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点 到直线的距离，由图可知，点O到直线AB的距离是线段OD 3cm的边为轴的儿何体体积为3×x×4×3=16x(m):以 的长度.4.C解析：，射线OM平分∠AOC,∴.∠COM= ∠AOM=35.:ON⊥OM,∴.∠MON=90,∴∠CON= 5cm的斜边为轴的几何体体积为号×x×(号） X5=9.6xa㎡). ∠MON一∠COM=90°-35°=55°.5.C解析：如图，，直 尺的两条边平行，∴∠3=∠1.∠1=37，.∠3=37°.直 角三角板的一个角为30°，，∠2+∠3=60°，∴∠2=60° ∠3=60°-37°=23 图 图2 6.C解析：，"OC⊥AB,OE⊥OF,.∠BOC=∠EOF=90°， 即∠COE+∠BOE=∠(COF+∠(COE=90°，∴.∠BOE= ∠COF.7.B解析：由题可知，∠AOB=∠COD=90 '∠AOD=20.,.∠B0D=∠A0B-∠AOD=90°-20° 70°，∴.∠BC=∠COD+∠BOD=90°+70°=160°.8.A 图3 解析：1时30分时，时针指向1和2的正中间.分针指向6，两 23.(1)95(2)如图所示（答案不唯一）. 指针所成的角度为90°+30°+15°=135°.9.D解析：点 C到AB的距离是线段CD的长：点B到CD的距离是线段 BD的长：点A到CD的距离是线段AD的长：点A到CB的 距离是线段CA的长：点B到AC的距离是线段BC的长.综 上所述，能表示点到直线的距离的垂线段共有5条。10.D (3)527解析：由图形可知，没有剪开的棱有4条，则需要解析：设∠EAD=∠a,∠FAB=∠3，根据折叠的性质可知， 剪开的棱有9一4=5（条），，.需剪开棱的长度的和是7十5× ∠DAF=∠DAF.∠BAE=∠BAE.∠BAD'=16. 4=27(cm).24.(1)三棱柱6解析：根据三棱柱的形体∴∠DAF=∠DAF=16°+∠3，∠BAE=∠BAE=16°+ 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·47.