第4章 一元一次方程 复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

第4章 一元一次方程 复习课 知识梳理 1. 等式的基本性质1:等式两边都加上(或减去)同一个 或 ,所得结果仍是等式 等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)同一个 ,所得结果仍是等式. 2. 含有 的等式叫作方程;能使方程两边的值 的未知数的值叫作方程的解;求 的过程叫作解方程 3. 等号两边都是 ,且只含有 未知数( ).未知数的次数都是 的方程,叫作一元一次方程 4. 解一元一次方程的基本步骤 5. 用一元一次方程解决问题,通常先用字母表示适当的 ,并用含这个字母的代数式表 示其他相关的量,再根据实际问题中的 关系列出方程,然后解这个方程,写出问题 的答案. 题组提优训练 目/考点一/一元一次方程及其解法 1. 下列方程中,解为x一2的是 ) A. 3.x十6-0 B. 3-2x-0 D. 2. 下列式子中变形一定正确的是 A. 如果2a-1,那么a-2 B.如果a-b,那么- C. 如果a-b,那么a十c-b十c D. 如果a-b十c-0,那么a-b士 3. 已知x--3是方程ax-6-a十10的解,则a- 5. 当方程(a+1)x十2-0的解是正整数时,整数a的值为 6. 已知关于x的方程x-a=2的解与方程2(x-1)-5-3a的解相等,求a的值 1 课时提优计划 作业本:数学 七年级上 )) 同/考点二/用一元一次方程解决问题 1. 某城市倡导节约型社会,鼓励节约能源,家庭使用管道煤气收费标准为:每户每月煤气用量 不超过60m.,按0.8元/m{}收费;如果超过60m},超过部分按1.2元m}收费.已知小聪家 12月份的煤气费为60元,则小聪家12月份的煤气用量为 C. 70m A. 49m{ B. 61m D.71m 2. 某商场在“元旦”期间举行促销活动,顾客根据其购买商品标价的一次性总额,可以获得相应 的优惠方法: ①如不超过800元,则不予优惠 ②如超过800元,但不超过1000元,则按购物总额给予8折优惠 ③如超过1000元,则其中1000元给予8折优惠,超过1000元的部分给予7折优惠 促销期间,小明和他妈妈分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款720元和1150元;若 合并付款,则他们总共只需付款 元 3. 某制造工厂计划若于天完成一批玩具的订货任务,如果每天生产玩具20个,那么就比订货 任务少生产100个;如果每天生产玩具23个,那么就比订货任务多生产20个.问:原计划几 天完成任务? 4. 某市防疫物资配送站,甲、乙两仓库分别有防疫物资20箱和30箱,A、B两个社区分别需要 防疫物资15箱和35箱.已知从甲、乙仓库到A、B两个社区的运价如下表; 到A社区 到B社区 甲仓库 每箱15元 每箱12元 乙仓库 每箱10元 每箱9元 若从甲仓库运到A社区的防疫物资为x箱. (1)用含;的代数式表示:从甲仓库运到B社区的防疫物资为 箱:从乙仓库运到A 社区的防疫物资为 箱,运到B社区的防疫物资为 箱. (2)若把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两个社区的总运输费为545元,求x的值 (3)配送站为了减少总运输费用支出,设计了防疫物资运到A、B两个社区的最佳运输方案, 请你直接写出最佳运输方案,此时最少的总运输费用是多少元? 11 第4章 一元一次方程 5. M、N两地相距600km,甲、乙两车分别从M、N两地出发,沿一条公路匀速相向而行,甲与 乙的速度分别为100kmh和20kmh.甲从M地出发,到达N地立刻调头返回M地,并在 M地停留等待乙车抵达,乙从N地出发前往M地,和甲车会合 (1)求两车第二次相遇的时间 (2)问,甲至电发多长时间时,两至相距20m 直击中考前沿 1.(2023·枣庄)《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一,书中记载一道题:“良马日行二百四 十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走 240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马:天可 以追上慢马,则下列方程正确的是 - A. 240r+150xr-150×12 B. 240x-150r-240×12 C. 240x+150r-240×12 D. 240-150-150×12 2.(2023·日照)《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”部分记载了这样一 道题:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文:现在有一 群人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱数分别 是多少?设人数为x,则可列方程为 ) A. 9r+11-6r+16 B. 9x-11-6-16 C.9x+11-6r-16 D. 9--11-6x+16 3.(2023·德阳)在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九 宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中,除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填 人一个数,使每一横行、每一坚列以及两条对角线上的3个数之和分别相等,且均为m.王小 明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则 17 4.(2023·吉林)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文为:有一群人合伙买羊,每人出 5钱,还缺45钱;每人出7钱,还缺3钱.问合伙人数是多少?为解决此问题,设合伙人数为 r,则可列方程为 5.(2023·丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题:“今有生丝三十斤,干之,耗三斤十 二两,今有干丝一十二斤,问生丝几何?”意思是:“今有生丝30斤,干燥后耗损3斤12两 (古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤,问原有生丝多少?”则原有生丝 斤. 117 作业本:数学 七年级上 课时提优计划 >>)) 6.(2023·陕西)小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本,共用了 62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种 大笔记本的单价 7.(2023·自贡)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人 没有座位;租用5辆,还空10个座位,求该客车的载客量 8.(2023·河北)某惯性飞游戏的盘如图.珍珍玩了两局,每局投10次飞,若投到边界则 不计入次数,需重新投.计分规则如下: 投中位置 A区 B区 脱 一次计分/分 3 1 -2 在第一局中,珍珍投中A区4次,B区2次,脱靴4次. (1)求珍珍第一局的得分 (2)第二局中,珍珍投中A区次,B区3次,其余全部脱靴,若本局得分比第一局提高了 13分,求的值 B区 9.(2023·北京)对联是中华传统文化的瑰宝,对联装禄后,如图所示,上、下空白处分别称为天 头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是6;4,左、右边的宽 相等,均为天头长与地头长的和的 10: 某人要装禄一副对联,对联的长为100cm、宽为 27cm.若要求装表后的长是装表后的宽的4倍,求边的宽和天头长.(书法作品选自《启功法书》) 装袜的宽 夫头长 _ &t耳字) 将2 -10m- 1 27Cm 封过 11解析;由题意可知,付款720元,实际标价为720或720一0.8 900(元);付款1150元,实际标价为1000+(1150-1000× b=-3时,--1.3=-1,都为整数,综上所述,b的值为 0.8)-0.7-1500(元).①当小明买标价为720元的商品,他 士3. 9. B 解析:原等式可转化为l2-(-7)+2-1l-8. 妈妈买标价为1500元的商品时,总标价是720十1500 2220(元),应付款为1000×0.8+(2220-1000)×0.7 画出数轴如图所示,则由此可得2a为一6、一4、一2、0时满足 题意,则a取得整数一3、-2、一1、0,共4个值. 1654(元);②当小明买标价为900元的商品,他妈妈买标价为 7_6-5)-)二-16 1500元时的商品,总标价为900十1500=2400(元),应付款 为1000×0.8+(2400-1000)×0.7-1780(元)3.设原 10. 当3x-20时,原方程可化为3x-2-5-0,解得x= 计划r天完成任务,根据题意,得20.x+100一23x-20,解得 7.当3x-2<0时,原方程可化为-3x十2-5-0.解得x- x-40.答:原计划40天完成任务.4(1)(20-x)(15一x) (15十x)解析:根据题意可知,从甲仓库运到B社区的防疫 -1..原方程的解是x-或x--1. 11.(1)x-4或x= 物资为(20一x)箱,从乙仓库运到A社区的防疫物资为(15一 -4 解析:当x→0时,原方程可化为士x-2,解得x-4;当 c)箱,从乙仓库运到B社区的防疫物资为30一(15一x) (15十o)箱。 (2)·总运输费为545元..',15.x+12(20-x)十 r<0时,原方程可化为x=-2,解得x=-4...原方程的 10(15-x)+9(15+x)-545,解得x=10..x的值为10. (3)设总运输费用是w元,..w-15x+12(20-x)+10(15- 解是x-4或:--4. (2)当x一2>0时,原方程可化为 x+9(15+x)-2r+525.,x0.x=0时,w取最小值,最 2(x-2)-6,解得x-5:当x-2<0时,原方程可化为2(r- 小值是525元,..从甲仓库运到B社区的防疫物资为20箱 2)--6,解得x--1.',原方程的解是x-5或x=-1. 从乙仓库运到A社区的防疫物资为15箱,从乙仓库运到B社 (3)当x-2三0时,原方程可化为(x-2)+(x-1)一5,解得 区的防疫物资为15箱时,总运输费用支出最小,最小为525元. r=4;当x-1<0时,原方程可化为2-x+1-x-5,解得x=5.(1)设经过xh两车第二次相遇,由题意可得,100x- 一1;当1 r2时,原方程可化为(2-x)十(x-1)-5.此时 20x=600,解得x-7.5.答:两车经过7.5h第二次相遇. 方程无解,综上所述,原方程的解为c一4或x一一1. (2)设甲车出发1h与乙车相距20km.①两车第一次相遇前, 复习课 100t+20t-600-20,解得(- 知识梳理 的解 3.整式 一元14.去分母 去括号 移项 合 达N地返回M地至两车第二次相遇前,100t-201-600-20. 并同类项 系数化为1 5.未知数 等量 解得1-20.,④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇 题组提优训练 考点一:1.D 解析:方程3x+6-0的解为x=-2,故A选 项不符合题意:3-2x-0的解是--3,故B选项不符合题 车抵达时,201-600-20.解得1-29.综上所述,甲车出发20h 意;-x-1的解是x--2.故C选项不符合题意:- 1 或3h或29h或31h或29时,两车相距20km. 1-0的解是x-2,故D选项符合题意.2. C解析:'2a-1. 直击中考前沿 'a-,故A选项不符合题意;当c-0时,由a-6不能推出 1. D 2. D 解析:根据鸡的价钱不变可列方程为9.r-11 -.故B选项不符合题意:'a-b.^.a+c-b+c.,故C选1列中间数与第2行的最左侧的数重合,.16十4-7+x. 6x十16. 3.39 解析:设九宫格中最中间的数为x..第 项符合题意;'a-bc-0...a=b-c.故D选项不符合题意. .-13,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上 3. -4 解析:把x--3代入方程ax-6-a十10,得-3a- 的3个数的和等于最中间数的3倍,..m=3x-39.4.5.x+ 45-7x十3 5. 9 6-a+10.解得a--4.4 解析:根据题意,得n一1子 解析:设原有生丝x斤,根据题意,得 0且2-3-1.m-2.1.这个方程为x+2a-5-0.将x- x:12-30:(30-312),解得r-96.故原有生丝9斤. #代人,得+2a-5-0,解得a-. 5.-2或-3 6. 设该文具店中这种大笔记本的单价是x元/本,则小笔记 2 解析:解方程(a十1)x十2-0,得x=一 本的单价是(x一3)元/本.·买了一种大笔记本4本和一种小 1·此方程的解是 笔记本6本,共用了62元..4x+6(x-3)-62,解得x-8. 正整数,.,a+1--1或a+1--2,解得a--2或a=-3. 答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元本.7. 设该客 6. 解方程x-a-2,得x-a十2.把x=a十2代入方程2(x- 车的载客量为x人.根据题意,得4x+30-5x-10,解得x 1)-5-3a得2(a+2-1)-5-3a,解得a--3. 40.答:该客车的载客量为40人. 8.(1)根据题意,得4× 考点二:1. C 解析:当用户用60m煤气时付费为60× 3+2×1+4×(一2)-6(分).答:珍珍第一局的得分为6分. 0.8-48(元),.小聪家12月份的煤气费为60元一48元, (2)根据题意,得3+3×1+(10-b-3)×(-2)-6+13.解 '.他家当月用气超过60m{}。设小聪家12月份的煤气用量为 得-6.9. 设天头长为6xcm,则地头长为4.xcm,左、右边 xm,根据题意,得60×0.8+(x-60)×1.2-60,解得x=的宽为xcm.根据题意,得100十10x-4×(27+2x),解得 70.即小题家12月份的煤气用量为70m。2.1654或1780 x-4...6x-24.答:边的宽为4cm,天头长为24cm 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·23