江苏中考新考法——一元一次方程-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

第4章一元一次方程 江苏中考新考法一一元一次方程 国/考法一同解方程（代表地区：苏州、泰州、南通、镇江】 1.若关于x的方程221=5与kx一1=15的解相同，则k的值为 3 () A.8 B.6 C.-2 D.2 2.已知关于x的方程3(x-2)=x一a的解与x=2x,a的解相等，求a的值. 3 3.已知方程2-3(x十1)=0的解与关于x的方程士-2=2x的解互为倒数，求k的值. 本.当m为何值时，关于x的方程2(x十m)=3x一1的解是方程2=1的解的2倍 国/考法二/一元一次方程中的新定义（代表地区：苏州、南通） 5.现定义运算“%”，对于任意有理数a,b满足a*b= 2a-b(a≥b), 如：53=2×5-3=7， a-2b(a<b). 号1=号一2X1=一是若x*3=5,则有理数x的值为 () A.4 B.11 C.4或11 D.1或11 6.定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称 这个方程为“妙解方程”.如：方程3x十9=0中，3一9=一6，方程的解为x=一3，则方程3.x十 9=0为“妙解方程”.请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3.x十α一b=0是“妙解方 程”，则b一a= 7.在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究 了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究一种特殊的数一巧数.定义：若一个两位数恰 等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数.若一个巧数的个位数字比十位数字 大3，则这个巧数是 13 一课时提优计划作业本数学七年级上>》>>>罗 8.定义：关于x的方程a.x一b=0与方程bx一a=0(a、b均为不等于0的常数)互为“错位方 程”，例如：方程2.x一1=0与方程x一2=0互为“错位方程” (1)若关于x的方程2x一3=0与方程3.x一c=0互为“错位方程”，则c= (2)若关于x的方程4x十3m十1=0与方程5x一1十2一0互为“错位方程”，求m、n的值. (3)若关于x的方程3x一b=0与其“错位方程”的解都是整数，求整数b的值. 目/考法三/含绝对值符号的一元一次方程（代表地区：苏州、扬州、南京） 9.适合2a+7+2a-1=8的整数a的值的个数有 () A.5 B.4 C.3 D.2 10.【我阅读】 解方程：x+5=2. 解：当x十5≥0时，原方程可化为x+5=2,解得x=一3： 当x十5<0时，原方程可化为x十5=一2，解得x=一7. ∴.原方程的解是x=一3或x=一7. 【我会解】 解方程：3.x-2一5=0. 11.先阅读下列解题过程，然后回答问题. 例：解绝对值方程：2.x=1. 解：当x≥0时，原方程可化为2x=1,解得x=2 当x<0时，原方程可化为2x=-1,解得x=一2 “原方程的解是=或x=一 2 （1)依例题的解法，方程2=2的解是 (2)尝试解绝对值方程：2x一2=6. (3)在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：x一2十|x一1=5. 14课后拓展 (3.28x一165)（元），调整后气费为2.73x元，.调整后比调整 9.62解析：设鸡有x只，则兔有(107一x)只，由题意得 前气费节省3.28.r-165-2.73x=(0.55.x-165)(元)，即 4(107-x)-2x=56,解得x=62,即鸡有62只，10.设鸡有 x只，则兔有(35一x)只，根据题意得2x十4(35一x)=94,解 5x-165=109,解得x=1120,不符合题意：②当400< 得x=23,35一x=12.答：鸡有23只，兔有12只.11.设先 600时，問整前气费为300×2.73+(x一300)×3.28=(3.28x一 安排整理的人员有x人根据题意可列方程为高十2待D-1。 165)(元)，调整后气费为400×2.73+3.28(x一400)=(328x 60 220)(元)，，∴.调整后比周整前气费节省3.28x一165一(3.28r 解得x=10.答：先安排整理的人员有10人，12.(1)设该中220)=55（元），不符合题意：③当600<≤1000时，调整前气费为 学库存x套桌椅，则后一20=16千8，解得x=960.答：该中学 300×2.73+(600-300)×3.28+(.x-600)×3.82=(3.82x 489)(元)，周整后气费为400×2.73十3.28(x一400)=(3.28x 库存960套桌椅.(2)c方案省时又省钱.理由如下：a方案 220)(元)，∴.调整后比调整前气费节省3.82x一489一(3.28x一 修理所用天数为-0，费用为(80+10)×60=540（元）： 220)=0.54x-269,由题意得0.54r一269=109，解得x= 700,,∴.小红家年用气量为700m:④当x>1000时，调整前 6方案修理所用天数为1g=40,费用为120+10)×40= 气费为300×2.73+(600-300)×3.28+(x-600)×3.82 960 (3.82x-489)(元)，调整后气费为400×2.73+328×(1000一 5200(元)：c方案修理所用天数为16十16+8=24.费用为 100)十(x-1000)×3.82=(3.82x一760)（元），，∴.周整后比 (80十120十10)×24=5040（元）."，24<40<60,5040 调整前气费节省3.82x-489一(3.82.x一760)=271（元），不 5200<5400,.c方案省时又省钱. 符合题意.综上所述，小红家年用气量为700m 专题七分段计费问题 江苏中考新考法一一元一次方程 L.(1)24a27(a-5)解析：方案一需付30a×0.8= 24a(元)，方案二需付30(a-5)×0.9=27(a-5)(元). 1D解析：解方程=5，得r=8把x8代入c-1 (2)由题意可得，方案一所需费用为41×30×0.8=984（元），15，得8k-1=15,解得k=2.2.解方程3(x一2)=x一a,得 方案二所需费用为(41一5)×0.9×30=972（元）.，98料> 972,若二班有41名学生，则他该选择方案二(3)设一班 x62,解方程x2号，得=-a:关于x的方程3一 有x人，根据题意，得x×30×0.8一(x一5)×0.9×30，解得 x=45.答：一班有45人.2.(1)在甲超市购物所付的费用 2)=一a的解与x=2号的解相等522=-a,解得a 为240X0.9=216(元)，在乙超市购物所付的费用为200+ 一6.3解方程2-3(x+1)=0,得r=-子.“方程2 0.8×(240一200)=232（元）.216<232..小王去甲超市购 买更划算.(2)在甲超市购买的商品原价为252÷0.9 3(x+1D=0的解与关于x的方程，-2=2x的解互为倒 2 280(元)，设在乙超市购买的商品原价为x元，根据题意，得 200+0.8(c一200)=252，解得x=265.280>265,.应选 数∴关于x的方告-2=2：的解是1=一3把r=一3 择甲超市.答：小李应选择甲超市，最多能买到原价为280元 的商品.(3)100×0.9=90，，.第一次购买商品的原价小 代人方程生-2=2，得23-2=-6，解得长=-5 2 于100元，原价为80元.，350×0.9=315,350×0.8=280， ∴.第二次购买商品的原价大于100元.设第二次购买商品的 4解方程=1，得x=3.由题意知，关于x的方程2(x十 原价为m元.①当100<m350时，由题意得m=288÷ m)=3x一1的解是x=6.把x=6代入2(x十m)=3x一1，得 09=2(元).（320+80)×08=20（元把这两次胸物改2(6十m）=3×6-1,解得m=吾.5.A解析：若≥3，则 为一次性购物，付款320元：②当>350时.由题意得m 288÷0.8=360(元)，(360+80)×0.8=352（元）.把这两次x*3=2x一3=5x=4:若x<3,则x*3=x-2X3=5,x 购物改为一次性购物，付数352元综上所述，如果小刘把这两11，但11>3，这与<3矛盾，所以此种情况舍去，“若x 次购物改为一次性购物，应付款320元或352元3.(1)357 3=5,则有理数x的值为4,6.一9解析：解关于x的一元 解析：由题意可知不超过20m的水费为28十0.2=3（元），超 一次方程3十a-=0,得x=写.：关于x的-元一次方 过20m的部分水费为3.8十0.2=4（元/m3).如果1月份某 用户用水量为19m,那么该用户1月份应该缴纳水费3× 程3+a-b=0是妙解方程”，3-（a-)=2×写2,9+ 19=57(元).(2)设该用户2月份用水xm.根据题意，得 3(b一a)=2(b一a),.h-a=一9.7.36解析：设这个巧数 20×3+(x-20)×4=80,解得x=25.答：该用户2月份用水 的十位数字为x,则个位数字为x十3.根据题意，得10x十 25m3.(3)设该用户3月份实际用水ym.,58.8<20×3, (x十3)=4[x十(x十3)].解得x=3..x十3=6，.这个巧数 ∴.该用户缴纳水费的单价为3元.m,根据题意，得70%y× 是36.8.(1)2(2)将4x+3m+1=0整理，得4x一（一3u一 3=58.8,解得y=28,所以该用户3月份实际应撒纳水费为 1D=0,将5x一n十2=0整理，得5.r-(n一2)=0.4x+3m+ 20×3+4×(28一20)=92（元）.答：该用户3月份实际应该缴 1=0与方程5.x一n+2=0互为“错位方程”，，.一3m一1=5， 纳水费92元.4.(1)3233.33016解析：周整前气费为 m-2=4,∴.m=一2，n=6.(3)3x-b=0的“错位方程”为 360×2.73+(600+120-360)×3.28+(1000一600-120)× 3.82=3233.2(元)：i周整后气费为480×2.73+(1000一480)× bm-3=0(≠0).由3x-b=0,得x=名：由-3=0，得x 3.28=3016(元)，(2)设小红家年用气量为xm.①当300< 2400时，调整前气费为300×2.73十(x-300)×3.28=b .：3x一6=0与：-3=0的解均为整数名与子都为整 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·22✉ 数。：6也为整数，当6-3时，号-1，号=1，都为整数：当解折：由题可知，付载720元实环标价为720或720÷08= 3 900(元)：付款1150元，实际标价为1000+(1150一1000× =-3时，号=-1，名=一1，都为整数综上所述，6的值为 0.8)÷0.7=1500(元).①当小明买标价为720元的商品，他 妈妈买标价为1500元的商品时，总标价是720十1500 士3.9B解析：原等式可转化为2a一（一7）+2a一1=8， 2220(元)，应付款为1000×0.8十(2220一1000)×0.7= 画出数轴如图所示，则由此可得2为一6、一4、一2,0时满足 1654(元)：②当小明买标价为900元的商品，他妈妈买标价为 题意，则4取得整数一3、一2、一1.0，共4个值. 1500元时的商品，总标价为900十1500=2400（元），应付款 -7-6-5-4-3-2-101 为1000×0.8十(2400一1000)×0.7=1780（元）.3.设原 10.当3x-2≥0时，原方程可化为3x-2一5=0，解得x= 计划x天完成任务.根据题意，得20.x十100=23.x一20，解得 3,当3一2<0时.原方程可化为-3+2-5=0.解得x= x=40.答：原i十划40天完成任务.4.(1)(20一x)(15一x) (15十x)解析：根据题意可知，从甲仓库运到B社区的防疫 -1∴原方程的解是x=子或x=一1.山.Dx=4或x 物资为(20一x)箱，从乙仓库运到A社区的防疫物资为(15 x)箱，从乙仓库运到B社区的防疫物资为30一(15-x) 一4 解析：当x≥0时，原方程可化为2x=2,解得x=4:当 (15十x)箱.(2)，总运输费为545元，，，15x+12(20一x)十 x<0时，原方程可化为宁=一2，解得x=一4.原方程的 10(15一x)十9(15十x)=545,解得x=10,,∴.x的值为10. (3)设总运输费用是e元，，∴.=15x十12(20一x)+10(15 解是x=4或x=一4.(2)当x一2≥0时，原方程可化为 x)+9(15+x)=2x+525.,x≥0，∴.x=0时，e取最小值.最 2(x一2)=6，解得x=5:当x一2<0时，原方程可化为2(x一小值是525元，∴从甲仓库运到B社区的防疫物资为20箱 2)=一6，解得x=一1..原方程的解是x=5或x=一1. 从乙仓库运到A社区的防疫物资为15箱，从乙仓库运到B社 (3)当x一2>0时，原方程可化为(x一2)+(x一1)=5，解得区的防疫物资为15箱时，总运输费用支出最小，最小为525元 x=4:当r一1≤0时，原方程可化为2-x十1一x=5,解得x=5.(1)设经过xh两车第二次相遇，由题意可得，100x -1:当1<r2时，原方程可化为(2-x)十(x一1)=5，此时20.x=600,解得x=7.5.答：两车经过7.5h第二次相遇. 方程无解.综上所述，原方程的解为x=4或x=一1. (2)设甲车出发th与乙车相距20km①两车第一次相遇前， 复习课 100+201=600-20,解得1-9：@两车第一次相遇后且甲 知识梳理 ,数，整式数（除经不能为0》）之未知数相等方程车还未到达V地，101十20=60十20，解得1一：③甲车到 的解3.整式一元14.去分母去括号移项合达N地返回M地至两车第二次相遇前，1001-201=600-20， 并同类项系数化为15.未知数等量 题组提优训练 解得1=9，④甲车到达N地返回M地至两车第二次相遇 考点一：1.D解析：方程3x十6=0的解为x=-2,放A选 项不符合题意：3一2x=0的解是1一号，故B选项不符合题 后，101一20=600+20，解得1-头，⑤甲车到达M地等待乙 意；一之r=1的解是x=-2,故C选项不符合题意：一子r十 车抵达时，201=600一20，解得1=29.综上所述，甲车出发号 =0的解是x=2,故D选项符合题意.2.C解析：2a=1, 1 或h或翠h或h或29h时，两车相距20km 直击中考前沿 a=2·放A选项不符合题意：当c=0时，由：=b不能推出1，D2.D解析：根据鸡的价钱不变可列方程为9.x一1= 6x十16.339解析：设九宫格中最中间的数为x.第 4=么，故B选项不符合题意：a=,∴a十c=十c,故C选1列中间数与第2行的最左侧的数重合，16+4=7+r, 项符合题意："'a一b十c=0,.a=b一c,故D选项不符合题意 ,x=13,根据九宫格每一横行、每一竖列以及两条对角线上 3.一4解析：把x=一3代人方程a.x一6=a十10，得一3a一 的3个数的和等于最中间数的3倍，.m=3x=39.4.5.x十 6=a十10，解得a=一4.4.子解析：根据题意，得m-1≠ 45=7x+35.9 解析：设原有生丝x斤.根据题意，得 0且2m一3=1，.m=2,.这个方程为x十2a一5=0.将x= x:12=30:(30-3),解得x=9,故原有生丝9斤 受代入，得号十2a-5=0,解得a=子.5.一2或-3 :6.设该文具店中这种大笔记本的单价是x元本，则小笔记 本的单价是(x一3)元本.，买了一种大笔记本4本和一种小 解析：解方程(a十1Dx+2=0,得x=一a千有”此方程的解是 笔记本6本，共用了62元，.4x十6(x一3)=62，解得x=8. 正整数，，a十1=一1或a十1=一2，解得a=一2或a=一3. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元本。7.设该客 6.解方程x一a=2,得x=a十2.把x=a+2代入方程2(x一 车的载客量为x人，根据题意，得4z十30=5x一10，解得x 1)-5=3a得2(a+2-1)-5=3a,解得a=-3. 40.答：该客车的载客量为40人.8.(1)根据题意，得4× 考点二：1.C解析：当用户用60m2煤气时付费为60× 3+2×1+4×(一2)=6（分）.答：珍珍第一局的得分为6分. 0.8=48(元)，，小聪家12月份的煤气费为60元>48元，(2)根据题意，得3k十3×1十(10一k一3)×（一2）=6十13，解 ∴.他家当月用气超过60m.设小聪家12月份的煤气用量为得k=6.9.设天头长为6.xcm,则地头长为4xcm,左、右边 xm3,根据题意，得60×0.8十(x一60)×1.2=60，解得x 的宽为xcm.根据题意，得100+10x=4×(27十2.x),解得 70,即小聪家12月份的煤气用量为70m.2.1654或1780x=4,∴.6.x=24.答：边的宽为4cm,天头长为24cm 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·23.