江苏中考新考法——代数式-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

第3章代数式 江苏中考新考法一代数式 国/考法一/列代数式之图形面积（代表地区：南京、徐州） 1.如图，将一个长方形纸片沿虚线剪去一个三角形，根据标注的长度，图中阴影部分的面积为 (用含x的代数式表示)， x-3 10 x-1 a (第1题) (第2题)》 2.如图，阴影部分的面积为 3.某校要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示， (1)求阴影部分的面积（用含a的代数式表示）. (2)当a=20,π取3时，求阴影部分的面积 02 目/考法二/程序计算（代表地区：南京.南通） 4.根据如图所示的程序计算，如果输人的x值是不小于2的整数，最后输出的结果不大于30， 那么输出结果最多有 () 输入x 计算3x2 >10 输出计算结果 A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 5.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是 ( x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x5 A.-4 B.-2 C.-3 D.-6 79 课时提优计划作业本数学七年级上>>>>污 回/考法三/规律探究（代表地区：南京，南通） 6.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究 活动，对依次排列的两个整式、n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m、n、n一m: 第2次操作后得到整式串m、n、n一m、一m: 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小 强将这个活动命名为“回头差”游戏， 则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串的各项之和是 A.m十n B.m C.n-m D.2n 7.找出下列图形的变化规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是 ■■口■■■■口■■■ ■' A.3033个 B.3034个 C.3035个 D.3036个 目/考法四/阅读材料型（代表地区：苏州、扬州、南通、常州） 8.阅读材料：我们在求1十2十3十…十99十100的值时可以用如下方法： 我们设S=1十2十3++99+100①，那么S=100十99+…十3+2+1②，然后，我们由 ①+②，得2S=(100+1)+(99+2)+·+(98+3)+(99+2)+(100+1)=100×101,得 S=100×101÷2=5050.依据上述方法，求一6-3+0+3+6+96+99的值为 a b 1 2 9.阅读材料：对于任何数，我们规定 =ad一bc.例如： =1×4-2×3=-2. 4 5 6 (1)按照这个规定，请你计算 的值 -28 2 3m+2n (2)按照这个规定，请你计算当m十3引+(n一1)2=0时， 的值 -1m2-2n 10.【阅读】 对于数对(a,b),若a+6=ab,则称(a,6)为“天宁数对”，例如：2+2=2×2，-3+是 -3×(2,2)、(-3,)都是天宁数对” 【理解】 (1)下列数对中，是“天宁数对”的是 (填序号). ①(31.50：@(1)：③(-2)： 80 第3章代数式 【运用】 (2)若（一5，x)是“天宁数对”，求x的值. (3)若(m,n)是“天宁数对”，求代数式4[mn十m一2(m1一3)]一2(3m2-2n)十6m的值. 11.阅读材料： 我们知道，4x一2x十x=(4一2+1).x=3.x,类似地，我们把(a十b)看成一个整体，则4(a十b) 2(a十b)十(a十b)=(4-2十1)(a十b)=3(a十b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重 要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用： (1)把(a一b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果是 (2)若x2-2y=4,求3.x2一6y-23的值. (3)若a-2b=3.2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. 12.在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算.在进行整式的加减运算 时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各 同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，例如：计算（一3x3十5x2一7）十(2.x一3十3.x)就可 以列竖式为： -3.x +5.x2 -7 +3.x2 +2 -3 -3.x +8x2 +2x -10 根据上述材料，解决下列问题： 已知A=-3.x-2.x3+1十x,B=2.x3-4x2+x. (1)将A按照x的降幂进行排列是： (2)仿照上面的方法列竖式计算A十B. (3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算A一B,请你试试看. (4)请写一个多项式C= ,使其与B的和是二次单项式。 81x2十2x+3=4x2+x+4.(2),x是最大的负整数，.x=n个图中黑点的个数为n×n十（一1）×(m一1)=㎡+(n一 一1.当x=一1时，A一B=4×(一1)”+（一1）十4=4一1十1)2.12.(1)8解析：：长方形个数为2时，三角形个数为 4=7.9.(1)A-2B=(3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2- 2×1=2:长方形个数为3时，三角形个数为2×2=4，长方形 4ub一2a2一4ab=a2一8uh.(2)由题意得，2a十1=0,2-b= 个数为4时，三角形个数为3×2=6，….当某个图形中长 0a=-26=2…A-2B=(-号）-8×(-号）×2= 方形个数为5时，三角形个数为4×2=8.(2)①2(x一1) 解析：，由(I)中规律可知，长方形个数为x时，三角形个数为 +8=翠 (3)A=3a2-4alb.B=a2+2ab.∴.2A=6a2- 2(x-1),.y与x的数量关系为y=2(x一1)，②当x十y 28时，x十2(x一1)=28，解得x=10.答：该图中长方形个数 8ah,5(2A-B=号(6c-&b-d2-2a)=a-2abd2 为10. 2ab=号A-B 江苏中考新考法一代数式 专题五规律探究型问题 1.10x一13解析：阴影部分的面积为10(xr一1D-2×(10 1是解折：14×13÷2=91.100-91=9.∴第100个数70[x-1-(x-3)]=10x-10-号×3×2=10x-13. 的分母为14+1=15，分子为9，放第10个数是号2.625 2。是G解析：阴影部分的面积=较大半圆的面积一较 解析：由题图可得，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个 小半圆的面积阴影部分的面积为号x(号)广-立元× 数，…则前20行共有1十2十3十…十19十20=210（个）数， ∴.第20行第20个数是1+3×(210-1)=628，∴.第20行第 19个数是628一3=625.3.145解析：观察数字的变化可 (）广=名和-一品和=最d.3)由题图可知.上面 知，第1个数是1，第2个数是1+3×4=13，第3个数是1+ 的长方形的面积为6×(a一2一4)=6a一36，下面的长方形的 5×8=41,第4个数是1十7×12=85，第5个数是1十9×16= 面积为4×(a一2)=4a一8，.两个长方形的面积之和为 145.:4.1099解析：由题知，a=10,b=a2一1=10一1= 104一44.，半圆的直径为4十6=10，∴.半圆的面积为π× 5÷2=12.5π，，∴.阴影部分的面积为10a一44一12.5元. 99. 5”一中=T+61+公+罗+…+忙= (2)当a=20,π取3时，10a一44-12.5m=10×20一44一12.5× m+l)2m+D7.P+2e+3+…+=「 3=200一44-37.5=118.5，，.阴影部分的面积约为118.5. 6 2 4.A解析：①输人2→3r一2=4一→返回继续输人4→3x 解析：通过观察给出的等式，可知左边各项幂的底数之和等于2=10一返回继续输入10→3x一2=28→输出28：②输人3→ 等式右边幂的底数，.第n个等式为13十2+33+…十m= 3x一2一7→返回继续输入7→3x一2=19-→输出19：输人 [K丁。8D解析：根据图形变化规律可知，第1个一3一2=10一返回维续输人10一3x一228一输出28 图形中黑色正方形的数量为2个，则上层黑色正方形的数量 ①输入5→3x一2=13-→输出13：⑤输入6-3x一2=16→输出 为2一1=1（个），第2个图形中黑色正方形的数量为3个，则 16:⑥输入73x-2=19-→输出19：⑦0输入8-3x一2=22 上层黑色正方形的数量为3一2=1（个），第3个图形中黑色正 输出22：⑧输入9→3.x-2=25→输出25：⑨输入10→3.x 方形的数量为5个，则上层黑色正方形的数量为5一3= 2=28→输出28：0输人11→3x一2=31→输出31>30，不符 2(个)，第4个图形中黑色正方形的数量为6个，则上层黑色 合题意.综上所述，当输人的x值是不小于2的整数时，最后 正方形的数量为6一4=2（个），…当为奇数时，黑色正方 输出的结果不大于30有6种情况.5.B解析：输人x=3, 形的数量为[3×之(+1D)一1]个，则上层黑色正方形的数量 :3是奇数，.输出3-5=一2：输人x=一2，：一2是偶数， 输出一2×乞=一1：输人x=一1，”-1是奇数，一输出 为3×号+1)-1一1=专+1)（个）：当元为偶数时，黑色 -1-5=-6:输人x=-6,:-6是偶数，输出-6× 正方形的数量为(3×号)个，则上层黑色正方形的数量为 一3：输入x=一3，：一3是奇数，.输出一3一5=一8：输入 3X一1=m(个).∴第2023个图形中，上层黑色正方形r=一8，”-8是偶数输出-一8X =一4：输人r=一4， 的数量是号×(2023+1)=1012（个）.9.B解斩：根据图：-4是偶数输出-4×号=一2：输入x=一2.：-2是 形的变化可知，每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的 相对位置是相同的.1005÷4=251…1，.1005应标在 偶数，输出-2×号=一1：输人x=一1，”一1是奇数输 第252个正方形的右下角。10.46解析：由题图可知，第出-1一5=一6：…以此类推，输出的结果分别以一2、一1 1个图中有1×2十4=6（个）小圆，第2个图中有2×3十4= 一6、一3、一8、一4循环，，2023÷6=337…1，.第2023次 10(个)小圆，第3个图中有3×4十4=16（个）小圆，第4个图输出的结果是一2.6.D解析：第1次操作后得到整式串 中有4×5十4=24（个）小圆，第5个图中有5×6+4=34（个） m、n、n一m:第2次操作后得到整式串m、、1一m、一m:第 小圆，第6个图中有6×7十4=46（个）小圆.11.m十(n一3次操作后得到整式串m,、n一m、一m、一：第4次操作后得 1)2解析：：第1个图中黑点的个数为1，第2个图中黑点的到整式串m、,n一m、一m、一、一十m;第5次操作后得到整 个数为2×2+1×1=5，第3个图中黑点的个数为3×3+2×式串m、n、1一m、一m、一、一n十m,m:第6次操作后得到整 2=13,第4个图中黑点的个数为4×4十3×3=25，…第式审m、n,n一m、一、一n、一n十m,m,:第7次操作后得到 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·15· 整式串m、、n-m、一m、一、一n十m、m、n、n一m:….第A一B=x一4x2十42一4x十1.(4)一2x2一x(答案不唯 6次操作后继续增加的项分别与第1次、第2次、…第6次一)解析：若这个二次单项式为一4x,则C=一4z2一(2一 相同，且每次操作后整式串中整式的个数等于次数加2，第4x2+x)=一2x2一. 2023次操作后得到的整式串为m、n、n一m、一m、一n、一n十 复习课 m、…、m、n、一m,共有2025个整式.又每连续6个整式知识梳理 的和为m十n十(n一m)+(一m)+(一n)十（一n十m)=0.1.运算符号2.积字母数字因数指数的和3.和 2025÷6=3373,∴.第2023次操作后得到的整式串中，项次数最高的项常数项4+.单项式多项式5.相同 各项之和即为最后三个整式的和，，，这个和为m十n十(n一 字母的指数6.运算律7.系数系数指数8.(1)不 m)=2m.7.C解析：根据图形变化规律可知，第1个图形 改变(2)要改变 中黑色正方形的数量为2个，第2个图形中黑色正方形的数 题组提优训练 量为3个，第3个图形中黑色正方形的数量为5个，第4个图 形中黑色正方形的数量为6个，…当n为奇数时，黑色正方 考点-1.B解桥：b-(号)）=ah-.2.B 形的数量为"空+）个，当n为偶数时，黑色正方形的个数 3.16(3n十1)解析：第1个图案中三角形的个数为4：第 2个图案中三角形的个数为4十3=4+3×1=7：第3个图案 为（号十n）个，∴第2023个图形中黑色正方形的数量是 中三角形的个数为4十3+3=4+3×2=10：第4个图案中三 角形的个数为4十3十3十3=4十3×3=13：第5个图案中三角 2023+1+2023=3035(个).8.1674解析：设S= 形的个数为4+3十3+3十3=4十3×4=16，…，.第n个图 2 案中三角形的个数为4+3×(n一1)=4十3n一3=3n十1. -6一3十0十3十6…十96十99①.那么S=99十96十…+0 3-6②.由①+②，得2S=(-6+99)+(一3+96)+…+ 41)阴影部分的面积为G+份)-[2c+之a+b)] (93+0)+(96-3)十(99-6)=93×36，得S=93×36÷2= 1674. 9.1)526=5×8-（-2)×6=52. 号a+8-ab.2a-4+h-2r=0,a-4=0, -28 23m+2n 6一2=0∴a=4,6=2,∴阴影部分的面积为号×(+2 (2) -1m2-2n =22-4n+3m+2n=2m+3m-2n. 2×4=6. |m十3十(n一1)2=0，.m十3=0，n-1=0,,∴.m=一3.n= 1,.原式=2×（一3）2+3×(-3)-2×1=18-9-2=7. 考点二：1，C解析：根据单项式系数、次数的定义可知，n= 10.(1)①③解析：3+1.5=3×1.5=4.5，.(3.1.5)是 吾m=1+3=4.m十=一号十4=是.之C解析： 天宁数对”：+1≠浮×1（骨，）不是“天宁数对，3的次数是，故A选项错误：r的系数为次数为1，故 -+日-×=-日(-合，)是天宁数 B选项错误：一3y十4x一1的常数项是一1，故C选项正确： 多项式2x2十xy十3是二次三项式，故D选项错误，3.34 对”.(2)，(-5，x)是“天宁数对”..一5+x=-5x,解得 7解析：单项式有3x,m、一2，共3个：多项式有2b十c x=吾.(3)原式=4m十4m-8(mm-3)-6m㎡+4n+ -2一7登+3，告共4个：整式共7个4①- 6=mm十4m-8m2十24-6m2+4n十6m=-4m十4m+3(2)一2解析：由题意得，m=2且m一2≠0，解得m= 4十24.，(m,n)是“天宁数对”，.m十n=mn,.原式= 一2.5.，关于x,y的多项式xy-b+6ry+x的次数 -4m+4(m+n)+24=一4w+4w2十24=2A.11.(1)一(a 为5，且这个多项式中不含x项，，.3+a=5,一b=0,解得a b)解析：3(a-)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a 2,b=0,.这个多项式为2y2十6xy十x. b)2=-(a-b)2.(2)x2-2y=4,.32-6y-23= 考点三：1.A解析：”a十号b=3,∴2a十h=6,1十2a十 3(x2-2y)-23=3×4-23=-11.(3)(a-c)+(2b-d) (2b-c)=d-c+2b-d-26+c=a-d.,'a-2b=3,2h-c=-5, b=1十6=7.2.5或6解析：当输出y=3时，可能是经过 “是”命令得到的，也可能是经过“否”命令得到的.当经过“是” c-d=10,∴.(4一2h)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10, 命令时，x=6:当经过“否”命令时，x=5.综上所述，输入x的 ∴.a-2b+2b-c+c-d=8,..a-d=8,即(ac)+(2b-d) 值为5或6.3.(1)原式=2x一3y十5.xy-x+4y+3xy (2hc)=8.12.(1)x-22-3.x+1(2)列竖式如下： x十y十8x%.当x十y=一3，xy=一4时，原式=一3十8X r-2r -3x+1 (-4)=-35.(2)原式=15y-5xy-xy-3x2y=12xy (2x2-4x2十x) 6x,当x=名y=-1时，原式=12×(2）广×(-D-6× -4x2-2.x十1 ∴.A+B=x-4x-2x+1. 之×（一1=-3-3=-641）根据题图可知，菜园的长 (3)列竖式如下： 为(a十1一2x)m,,,菜园的面积为S=[(a十1一2x)xm. (2)当a=50,x=10时，菜园的面积S=(50+1一2×10)× x-2x -3.r+1 10=31×10=310(m).答：菜园的面积是310m2. (2x2-4x2+x) 考点四：1.C解析：一3与a所含字母不相同，不是同类项， 故A选项不符合题意：2a与a相同字母的指数不相同，不是 x3-4x2+4x2-4r+1 同类项，故B选项不符合题意：2ab与a所含字母相同，且相 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·16·