专题五 规律探究型问题-【课时提优计划作业本】2024-2025学年新教材七年级数学上册（苏科版2024）

x2十2x+3=4x2+x+4.(2),x是最大的负整数，.x=n个图中黑点的个数为n×n十（一1）×(m一1)=㎡+(n一 一1.当x=一1时，A一B=4×(一1)”+（一1）十4=4一1十1)2.12.(1)8解析：：长方形个数为2时，三角形个数为 4=7.9.(1)A-2B=(3a2-4ab)-2(a2+2ab)=3a2- 2×1=2:长方形个数为3时，三角形个数为2×2=4，长方形 4ub一2a2一4ab=a2一8uh.(2)由题意得，2a十1=0,2-b= 个数为4时，三角形个数为3×2=6，….当某个图形中长 0a=-26=2…A-2B=(-号）-8×(-号）×2= 方形个数为5时，三角形个数为4×2=8.(2)①2(x一1) 解析：，由(I)中规律可知，长方形个数为x时，三角形个数为 +8=翠 (3)A=3a2-4alb.B=a2+2ab.∴.2A=6a2- 2(x-1),.y与x的数量关系为y=2(x一1)，②当x十y 28时，x十2(x一1)=28，解得x=10.答：该图中长方形个数 8ah,5(2A-B=号(6c-&b-d2-2a)=a-2abd2 为10. 2ab=号A-B 江苏中考新考法一代数式 专题五规律探究型问题 1.10x一13解析：阴影部分的面积为10(xr一1D-2×(10 1是解折：14×13÷2=91.100-91=9.∴第100个数70[x-1-(x-3)]=10x-10-号×3×2=10x-13. 的分母为14+1=15，分子为9，放第10个数是号2.625 2。是G解析：阴影部分的面积=较大半圆的面积一较 解析：由题图可得，第1行1个数，第2行2个数，第3行3个 小半圆的面积阴影部分的面积为号x(号)广-立元× 数，…则前20行共有1十2十3十…十19十20=210（个）数， ∴.第20行第20个数是1+3×(210-1)=628，∴.第20行第 19个数是628一3=625.3.145解析：观察数字的变化可 (）广=名和-一品和=最d.3)由题图可知.上面 知，第1个数是1，第2个数是1+3×4=13，第3个数是1+ 的长方形的面积为6×(a一2一4)=6a一36，下面的长方形的 5×8=41,第4个数是1十7×12=85，第5个数是1十9×16= 面积为4×(a一2)=4a一8，.两个长方形的面积之和为 145.:4.1099解析：由题知，a=10,b=a2一1=10一1= 104一44.，半圆的直径为4十6=10，∴.半圆的面积为π× 5÷2=12.5π，，∴.阴影部分的面积为10a一44一12.5元. 99. 5”一中=T+61+公+罗+…+忙= (2)当a=20,π取3时，10a一44-12.5m=10×20一44一12.5× m+l)2m+D7.P+2e+3+…+=「 3=200一44-37.5=118.5，，.阴影部分的面积约为118.5. 6 2 4.A解析：①输人2→3r一2=4一→返回继续输人4→3x 解析：通过观察给出的等式，可知左边各项幂的底数之和等于2=10一返回继续输入10→3x一2=28→输出28：②输人3→ 等式右边幂的底数，.第n个等式为13十2+33+…十m= 3x一2一7→返回继续输入7→3x一2=19-→输出19：输人 [K丁。8D解析：根据图形变化规律可知，第1个一3一2=10一返回维续输人10一3x一228一输出28 图形中黑色正方形的数量为2个，则上层黑色正方形的数量 ①输入5→3x一2=13-→输出13：⑤输入6-3x一2=16→输出 为2一1=1（个），第2个图形中黑色正方形的数量为3个，则 16:⑥输入73x-2=19-→输出19：⑦0输入8-3x一2=22 上层黑色正方形的数量为3一2=1（个），第3个图形中黑色正 输出22：⑧输入9→3.x-2=25→输出25：⑨输入10→3.x 方形的数量为5个，则上层黑色正方形的数量为5一3= 2=28→输出28：0输人11→3x一2=31→输出31>30，不符 2(个)，第4个图形中黑色正方形的数量为6个，则上层黑色 合题意.综上所述，当输人的x值是不小于2的整数时，最后 正方形的数量为6一4=2（个），…当为奇数时，黑色正方 输出的结果不大于30有6种情况.5.B解析：输人x=3, 形的数量为[3×之(+1D)一1]个，则上层黑色正方形的数量 :3是奇数，.输出3-5=一2：输人x=一2，：一2是偶数， 输出一2×乞=一1：输人x=一1，”-1是奇数，一输出 为3×号+1)-1一1=专+1)（个）：当元为偶数时，黑色 -1-5=-6:输人x=-6,:-6是偶数，输出-6× 正方形的数量为(3×号)个，则上层黑色正方形的数量为 一3：输入x=一3，：一3是奇数，.输出一3一5=一8：输入 3X一1=m(个).∴第2023个图形中，上层黑色正方形r=一8，”-8是偶数输出-一8X =一4：输人r=一4， 的数量是号×(2023+1)=1012（个）.9.B解斩：根据图：-4是偶数输出-4×号=一2：输入x=一2.：-2是 形的变化可知，每四个数一个正方形，且四个数在正方形上的 相对位置是相同的.1005÷4=251…1，.1005应标在 偶数，输出-2×号=一1：输人x=一1，”一1是奇数输 第252个正方形的右下角。10.46解析：由题图可知，第出-1一5=一6：…以此类推，输出的结果分别以一2、一1 1个图中有1×2十4=6（个）小圆，第2个图中有2×3十4= 一6、一3、一8、一4循环，，2023÷6=337…1，.第2023次 10(个)小圆，第3个图中有3×4十4=16（个）小圆，第4个图输出的结果是一2.6.D解析：第1次操作后得到整式串 中有4×5十4=24（个）小圆，第5个图中有5×6+4=34（个） m、n、n一m:第2次操作后得到整式串m、、1一m、一m:第 小圆，第6个图中有6×7十4=46（个）小圆.11.m十(n一3次操作后得到整式串m,、n一m、一m、一：第4次操作后得 1)2解析：：第1个图中黑点的个数为1，第2个图中黑点的到整式串m、,n一m、一m、一、一十m;第5次操作后得到整 个数为2×2+1×1=5，第3个图中黑点的个数为3×3+2×式串m、n、1一m、一m、一、一n十m,m:第6次操作后得到整 2=13,第4个图中黑点的个数为4×4十3×3=25，…第式审m、n,n一m、一、一n、一n十m,m,:第7次操作后得到 课时提优计划作业本·数学·七年级上(SK版) ·15·第3章代数式 专题五 规律探究型问题 类型一数的规律 1观察下列数的规律：行，号7导，号，号号，号号…，则第100个数是 2.若将被3除余数为1的正整数按如图所示的规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个 数是 135791i13 47 多 21/ 17 101316 23 2 .43 25 19222528 5< 3 27 7 11 3134374043 9 31 44444 36 33 (第2题) (第3题) 3.如图是一根起点为1的数轴，现将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1个数是1，第2个数是 13,第3个数是41，…，依此规律，第5个数是 类型二等式的规律 4已知2+号=2×号3+是=3×号4什号=×高…，若10+8=10×号a.6为正整 数)，则a ,b= 5观察下列等式：1-号22一号-号3一品-品4一青一停…，根据你发现的规律，请 写出第n个等式： 6.观察下列等式：1=1X名X3,+2-2X8X5,1+公+=3XX,1+2+3+- 6 6 4×5×9 6 ,·,请用字母表示数，将你发现的一般规律用一个等式表示出来： 7.观察下列等式：13=12,13+23=32,13十23十33=62,13+23十33+43=102，…，根据等式左 边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式： 类型三图形中的规律 8.观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形 构成，其数量数字与编号相同：上层都是由黑色正方形和白色正方形构成（第1个图形除 外)，则第2023个图形中，上层黑色正方形的数量是 () (2) 3) (4) (5 A.1009个 B.1010个 C.1011个 D.1012个 77 课时提优计划作业本数学七年级上)》>>> 9.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数1005应标在 第1个 第2个 第3个 第4个 正方形 正方形 正方形 正方形 A.第252个正方形的左上角 B.第252个正方形的右下角 C.第251个正方形的左上角 D.第251个正方形的右下角 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图中有6个小圆，第2个图中有 10个小圆，第3个图中有16个小圆，第4个图中有24个小圆，…，依此规律，第6个图中 有 个小圆 0 00 0 0000 00 000 000 0000 8808a6 00000 第1个图 第2个图第3个图 第4个图 11.将一些大小相同的黑点按如图所示的规律摆放，其中第1个图中黑点的个数为1，第2个图 中黑点的个数为5，第3个图中黑点的个数为13，…，按此规律排列下去，第个图中黑 点的个数为 (用含n的代数式表示). 第1个图第2个图第3个图 第4个图 12.用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串图形. (1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为 (2)设某个图形中长方形个数为x,三角形个数为y ①y与x的数量关系为y= (用含x的代数式表示). ②若某个图形中长方形与三角形个数之和为28，求该图中长方形个数 78