第二章实数之二次根式培优训练讲义 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章实数之二次根式培优训练北师大版2024—2025学年八年级上册 专题一、具有双重非负性即（） 【例1】、已知实数满足，求的值 解：由题意知： 原等式可变为（去绝对值） 即 即（等式两边同时平方） 即 【例2】、若满足关系式 ， 试求出的值 解：由题意知 即 将代入原等式，则原等式可变为 又， 要使 ， 即， 由、得 【例3】、已知，求的值 解： 【例4】已知，求的取值范围 解：由题意知 练习 1、 已知x、y是实数，且 2、 已知，则 ； 3、 在实数范围内，设＝，求的个位数字。 4、已知实数满足 ＝，则＝ 。 5、已知、、适合关系式： ，求的值。 6、已知b＝，且的算术平方根是，的立方根是，试求的平方根和立方根。 专题二、都具有非负性，即 【例1】已知实数满足，求的平方根。 解：原等式可变为 ，， 要使 ，， 即 即的平方根为 【例2】设是实数，若 求的值 解：原等式可变为： 原等式还可变为 即 由题意知，， 即，， 即 【例3】已知实数满足，求的取值范围 解： 又 即 即的取值范围为 练习 1、已知，求、、的值。 2、已知，则的值为______________ 3、若， 的值 4、 已知△ABC的三边长为、、，和满足，求的取值范围。 5、 实数、、、满足，， 求 的值。 6、若a、b满足的取值范围 专题三、，的化简及应用 【例1】已知，，求的取值范围 解：由题意知 同理可知 综上可知 【例2】已知实数满足＝0，求的值 解： 原等式可化为 即 即 【例3】已知是实数，且，求的值 解：由题意知 当时 即 【例4】化简： 解： 当时 当时 当时 练习 1、若实数x满足方程 ，那么 ； 2、若，，且，则 ； 3、设 （1）求y的最小值 （2）求使6＜y＜7的x的取值范围。 4、若，求的值。 5、如果a < 0 ，那么 。 6、已知和是数的平方根，则求的值 。 7、设a、b、c是△ABC的三边的长，则＝ 。 8、已知x、y是实数，且则＝ 。 9、若0< a <1 ，且，则为 。 10、代数式的最小值是 。 学科网（北京）股份有限公司 $$