福建省厦门海沧实验中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

厦门海沧实验中学2024-2025学年第一学期高二年段数学学科 期中考试试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求的。 1.直线1的一个方向向为(2-)，且直线经过点(1，-1)，则直线1的方程为() A.3x+y-1=0 B.2x+3y+1=0 C.3x--5=0 D.2x-3y-5=0 2.已知空间向屉ā，，d满足a=+c,日=1，=2，月=V万，则a与的夹角为（) A.30 B.150° C.60° D.120° 3.已知圆C:(x-3)'+y2=16,A(-3,0),P是圆C上的动点，线段PA的垂直平分线与直 线PC(点C县酬？的闹)交于点M,则点M的轨迹是() A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.直线 4.空间四边开OAB中，OA=a,Oi=五，OC=c,点M在OA上，OM=2OA,点N为BC 的中点，则MN=() 1a-26+ A.203 B.- 2a++e 2 322 】 1x1 C.2a+5b-28 D. 2,21 c 222 +56-2 5.若点P(-1,2)在圆C:x2+v2+x+y+m=0的外部，判m的取值可能为() A.5 B.1 C.4 D.7 6.如图，在正方体.CD-ABCD,中，M,N分别为AC,AB的中点，则下列法错误的 是() A A,·MN∥平面ADD4 B.异面直线N与DD,所成角为60 C.直线MW与平面ABCD所成角为45 D.MN LAB 7.若方程x义 4一，+，白1表示曲线C,则下3列说法正编的是（) 人若1<1<4，则曲线C为圆 B.若曲线C为双曲线，则1>1 C曲线C不可能是圆 D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭题，则1<1<月 2 8。椭圆E:号+=1>b>0)的左、行点分别为R、R,E上存在两点A、日满足 网=2原B,14=号0，则五的离心率为(， A,5 3 c.3 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.给出下列命题，其中正所的是( A.若a,c是空间的一个基底，则a,5+日也是空间的一个基底 B.在空间直角坐标系中，点P(-2,4,3)关于坐标平面v0z的对称点是(2,4-3) C.已对直线(a+2r+2g-1=0与直线3a-y+2=0垂直，则实数a的值是号 D.已知48，C三点不共线，对于空间任微一点0，若O乎-号O+O丽+20C,则 P,A,B,C四点共面 10.已知圆0：x2+y2=4,圆C:(x-1)2+y-2y}=25,直线1：(2m+1)x+(m+10y-7m-4=0, P(2,4)过点P作圆O的两条切线，切点分别为A,E.下列说法中，下确的是) A圆C与圆O相交 B.直线1过定点(3，) C.圆C被直线1截得的弦长的最小值为4W5D.直线AB的方程为x+2y-2=0 k已知双曲线C,三 =1(a>0,b>0)的左右焦点分别为R,F3且F,=4,A、P、B 为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线PA与PB斜率的乘积为1，则下 列正确的是() A,双曲线C的实轴长为 B.双曲线C的离心率为、 C.若PF·P下=0，则三角形PRF2的周长为4+2W6 2 D.2x一y的取值范围为(-0，-、0,1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线2x+y-3=0与直线4x-my-3=0平行，则它们之间的距离是 13.点P(0-1)关于直线x-y=0对称的点y在圆C:+y2+m+4=0上，则m等 于 14.e知曲线C:y-2=,4-(x-2)2，直线1：x-y+a=0,曲线C上怡有3个点到直线1的距 离为L则a的取值范围是 四、解答愿：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知直线1和圆C:x2+y2-2x+2y-2=0 (1)若直线1过点P(2,-),且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线1的方程： (2)过点M(3,-2)引直线与圆C相切，切点为N,求线段MN的长. 16.已知线段AB的端点B的坐标是(6,8)，端点A在例x2+V2=16上运动，M是线段AB的 中点，且直线1过定点1,0) (I)求点M的轨迹方程： (2)记(1)中求得的图形为曲线E,若直线1与曲线B只有一个公共点，求直线1的方程， I7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E 是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F, (I)求证：PAII平而EDB: (2)求证：PB⊥平面EFD; (3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 18.已知双曲线C:若卡=a>0b>0的一条布近线方程为-5y=0,且经过有 P10,15). (I)求双曲线C的方程： (2)直线1与双曲线C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(3,2)，求直线1的方程. 19.如国，已知椭医C号+卡=10>6>0)过友P,焦距为4后，斜率为弓的直线！ 4y2 与椭圆C相交于异于点P的M,N两点，且直线PM,PN均不与x轴垂直. (1)求椭圆C的方程： (2)若MN=√10，求MW的方程； (3)记直线PM的斜率为k,直线PN的斜率为k2,证明：kk2为定值.