15.2.2分式的加减（分层作业） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年八年级上册15.2.2分式的加减（分层作业） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 夯实基础篇 1．若，则的值是（    ） A．1 B．－1 C． D． 2．对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．要使式子的值为负整数，则的取值为（    ） A．1或2 B．2或3 C． D． 4．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．1 D．3 5．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了200千克，那么“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比，（    ） A．“丰收1号”高 B．“丰收2号”高 C．一样高 D．无法确定哪个高 6．某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（    ） A．天 B．天 C．天 D．天 7．已知关于的不等式组的整数解仅为，若为整数，则代数式的值为 ． 8．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 9．化简的结果是 10．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前 小时完成生产任务． 11．若，则代数式的值为 ． 12．已知 (1)化简W； (2)若a，2，3恰好是△ABC的三边长，请选取合适的整数a代入W，求出W的值． 13．先化简： ，再从的整数中选一个合适的值代入求值． 14．已知，求的值． 15．已知数列，，……，，……，设，则与最接近的整数为 ． 16．已知，，是大于1的正整数，且为整数，则 ． 17．若，求的值 18．观察下列各式： ， (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律直接写下面的空格：________； (2)用数学的整体思想方法，设，分解因式：，； (3)已知，a、b、c、d都是正整数，且，化简求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．把变形得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 2．B 【分析】对等式右边通分并进行加法运算，再根据对应项系数相等列方程组求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加法，二元一次方程组．掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值；先计算分式的减法运算，再计算分式的除法运算，再由分式的值为负整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解： ； ∵分式的值为负整数， 或， 则或3． 故选：B 4．A 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算分式的加法，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：A 5．B 【分析】先求出两块试验田的面积，再根据“单位面积产量=总产量面积”得到两块试验田的单位面积产量，最后用“丰收2号”的单位面积产量除以“丰收1号”的单位面积产量，再比较结果与1的大小关系即可. 本题考查了分式的实际应用，依题意求出两块试验田的单位面积产量是解题关键. 【详解】由题意得：“丰收1号”的面积为；“丰收2号”的面积为 则“丰收1号”的单位面积产量为；“丰收2号”的单位面积产量为 则， ∵， ∴， ∴ 即， ∴“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量相比“丰收2号”高， 故选：B 6．B 【分析】本题考查列代数式的知识，根据工作时间工作总量工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间现在所用时间，即可解题． 【详解】解：由题意得，原计划所用时间为：天， 现在所用时间为：天， 工厂完成这个订单的时间比原计划提前天， 故选：B． 7． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到，再根据不等式组的整数解仅为得到，再把原分式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：解不等式组得． ∵不等式组的整数解仅为1，2，3，且为整数， ∴， ∴． 当时，原式， 故答案为：． 8．6 【分析】本题考查的是分式的加减法和求值，根据分式的加减法运算法则计算并代入求值即可． 【详解】解：∵非零实数x，y满足， ∴ ， 故答案为：6． 9． 【分析】先通分，再用平方差公式计算，再合并同类项即可求出最终结果． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的加减混合运算，平方差公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了分式的加减运算的应用，根据题意正确列出分式即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查的是分式的化简求值，由条件可得，再化简，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故答案为： 12．(1) (2)当时，；当时，． 【分析】本题考查了分式的混合运算，三角形三边的关系，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简； （2）根据三角形三边的关系求出a的取值范围，然后去一个使原分式有意义的整数代入计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵a，2，3恰好是△ABC的三边长， ∴， ∴， 又∵，， ∴，， ∴a可以取得整数为2或4， 当时，； 当时，． 13．，当时，；当时，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先算括号内分式的减法运算，再进行分式除法运算即可化简，然后把有意义的值代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴整数解为：，， ∵且， ∴当时， ∴原式， 当时， ∴原式． 14．， 【分析】本题考查异分母分式的加减法，根据异分母的分式的加减法则，进行计算即可． 【详解】解：， 由题意可知：， 解得：，． 15．4 【分析】先求出，则，进而得出，则，把代入进行计算即可． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∴， ， 当时，， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则． 16．12 【分析】先求出，再不妨设，则，据此得到，当时，则，不符合题意，据此可得或，当时，，则，可得，则；当时，，则，则，可得． 【详解】解： ， 、、是大于1的正整数， ∴不妨设， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴， 当时，则，不符合题意， ∴或， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，分式的乘法计算，根据题意推出，且或是解题的关键． 17． 【分析】设，从而得x=3k，y=4k，z=5k；通过整式和分式的运算性质计算，即可得到答案． 【详解】设， ∴x=3k，y=4k，z=5k ∴ = = =． 【点睛】本题考查了整式、分式运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式、分式运算的性质，从而完成求解． 18．(1)； (2)； (3)， 【分析】（1）根据所给的三个等式归纳规律解答即可； （2）利用得出的规律，运用平方差公式进行分解因式； （3）根据（2）中的规律，当m=2时，得出a，b，c，d的值，再进行化简求值． 【详解】（1）解：根据题意，由所给的三个等式，可归纳出： ； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴， 设（）， ∴ ∵， ∴； （3）解：由（2）可知， 当时，则 ， ∵， ∴， ∵a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d； ∴a=17，b=5，c=3，d=1； ∵ ， 当a=17，b=5，c=3，d=1； ∴原式； 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，分式的化简，根据所给的等式归纳出规律是解答本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$