15.1.1从分数到分式（分层作业） 2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版2024-2025学年八年级上册15.1.1从分数到分式（分层作业） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 夯实基础篇 1．若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A．且 B．且 C． D． 2．若分式的值为0，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 3．下列各式，，，，，，，中，分式共有（    ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 4．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（    ） A． B． C． D． 5．若分式的值为正，则的取值范围是(    ) A． B． C． D．且 6．下列结论： ①不论a为何值时都有意义； ②时，分式的值为0； ③若的值为负，则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 7．若，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 8．已知非零有理数，满足，则（    ） A． B． C． D． 9．对于非负整数，使得是一个正整数，则可取的个数有（    ） A． B． C． D． 10．若分式的值为0，则m的值为 ． 11．一组按规律排列的式子：，…，其中第7个式子是 ，第n个式子是 （用含n的式子表示，n为正整数）． 12．已知分式，当 时，分式无意义，当 时，分式值为0，当 时分式有意义． 13．已知，则分式 ． 14．若分式的值为负数，则的取值范围 ． 15．能使分式值为整数的整数有 个． 能力提升篇 16．已知 ，且 ，则 的值是（　　） A．-12 B．0 C．8 D．8或12 17．若分式 的值为正整数，则整数a的值有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 18．已知 时，分式 无意义， 时，此分式的值为0，a+b= 　 　． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0． 由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵分式有意义， ∴， ∴且． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故选A． 3．B 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，，，是分式，共6个， 故选：B． 4．B 【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母是正数，主要分子的值是正数则可，从而列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∵分式的值为正， ∴， ∴， ∴且． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，值为0的条件，对各式进行逐一分析即可． 【详解】解：①∵， ∴不论a为何值时，都有意义，故①正确； ②∵当时，， 此时分式无意义， ∴②错误； ③∵的值为负，， ∴， ∴，故③正确； ④∵有意义， ∴且， ∴x的取值范围是且，故④正确． 故选：B 7．B 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据可以通分得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查分式求值．根据题意得到，代入分式化简求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了分式的化简变形，解题时要能熟练掌握并理解．依据题意，由，再结合为正整数，为非负整数，进而可以得解． 【详解】解：由题意，，且为正整数，为非负整数， 必为正整数． 为的正因数，可能为，，，， 为非负整数， 可能为，，． 又为正整数， 或或均符合题意，共种可能． 故选：A． 10． 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查代数式的规律，分母中a的次数等于分式的序次，分子为序次的2倍，当分式的序次为奇数时，分式符号为正，当分式的序次为偶数时，分式的符号为负，根据这个规律可得第n个式子是，即可求得第7个式子． 【详解】解∶ ； ； ； ； ； 则第n个式子为 这列分式中的第7个式子是， 故答案为：；． 12． 2 【分析】本题主要考查了分式有意义，无意义和分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母为0，据此求解即可． 【详解】解：∵无有意义， ∴， ∴； ∵的值为0， ∴， ∴； ∵有意义， ∴， ∴； 故答案为：；2；． 13．7 【分析】本题主要考查了分式的求值等知识点．由题意知设，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， 故答案为：7． 14． 【分析】此题考查了分式的值，涉及的知识有：非负数的性质，以及解一元一次不等式，列出关于x的不等式是解本题的关键． 【详解】解：∵， 要使分式的值为负数，则， 解得， 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查了分式的值，正确化简分式是解题关键．将转化为，进一步求解即可． 【详解】解：， ∵分式的值为整数， ∴的值为整数， ∴， ∵也是整数， ∴， 解得：； ∴能使分式值为整数的整数有个． 故答案为：． 16.【答案】C 【知识点】分式的值 【解析】【解答】 解： ，且 ， 且 ， 则 . 故答案为：C. 【分析】根据已知等式可得 且 ，再代入求值即可得. 17.【答案】B 【知识点】分式的值 【解析】【解答】解：分式 的值为正整数，则a+1=1或2或3或6． 则a=0或1或2或5． 故选B． 【分析】分式 的值为正整数，则a+1的值是6的正整数约数，据此即可求得a的值 【答案】7 【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：因为x=﹣3时，分式 无意义， 所以﹣3＋a=0，所以a=3， 又因为x=﹣4时，此分式的值为0， 所以﹣4＋b=0，所以b=4， 所以a＋b=3+4=7． 故答案为：7 【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为0 求解即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$