九年级数学（湘教版）下册教学课件：第2章 圆（11份打包）

●O B A C D E 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 1.什么是圆周角？ 温故知新: ●O B A C D E 圆周角定理 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视. 温故知新: ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？ 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E 图1 ∠C =∠G 问题讨论 图2 ●O B A C D E 问题讨论 问题4、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ∠BAC =90º 问题3、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 ●O B C A 图3 问题解答 1、圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 用于找相等的角 用于找相等的弧 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE 证明：连接AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 A B C D E 例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形 证明：∵∠ABC和∠APC 都是⌒所对的圆周角。 AC ∴∠ABC=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） 同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒ 所对的圆周角， BC ∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。 · · A P B C O ·o (1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于 “危险角”时,船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小 于“危险角”时,船位于哪个区域? 为什么? 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁. 做一做 C E A B P ·o 答(1)船位于暗礁区域内(即圆o内). 理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与 ∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上; 假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即 ∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾. 所以: 船不可能在⊙O外. 因此,船只能位于⊙O内. (2)船位于暗礁区域外(即⊙O外). C E A B P 2、如图,哪个角与∠BAC 相等? 1、为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性? 随堂练习 3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点. ∠ABC =30°.求AC的长. 解： ∵ AB是直径 ∴ ∠ACB= 90º 即:AC = 5cm ∵∠ABC= 30° ∴AC= AB 随堂练习 4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个是半圆形吗?为什么? 随堂练习 我手中有一个量角器和一个直角三角尺,你用什么方法可以确定量角器是半圆形? 想一想 讨论与思考 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？ 结论： （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD （2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D， ∠ACE =∠BCE =∠DAB （3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC BE2 = AE2 = DE · CE A B C D O E 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？ $$ ●O E F A B C 1.圆心角的定义 顶点在圆心的角叫圆心角. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧