精品解析：陕西省西安市西北工业大学附属中学2024-2025学年上学期八年级数学期中考试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 2. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 16 D. 4. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 平面内点与点关于x轴对称 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.5，1.2，1.3 C. 1，2，3 D. 5，12，13 6. 将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 6 D. －6 7. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，，平分，点E在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，边上有80个不同的点，（异于A，B两点），记，则的值是（ ） A. B. 320 C. D. 240 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 的立方根是___________． 12. 若是关于的二元一次方程，则_____． 13. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 14. 如图，长方体盒子的长、宽、高分别为、、，在中点M处有一滴蜜糖，有一只小虫沿盒子表面（每个面均可爬）从G点爬到M点去吃，则最短路线长为________． 15. 若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则________． 16. 如图，，，是平面直角坐标系中三点，P为y轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点B的对应点为Q，交y轴于D，则的周长为________． 三、解答题（共7小题，计52分） 17. 计算： （1） （2） （3）解二元一次方程组： 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）直接写出四边形的面积为________． 19. 如图所示，与均为直角三角形，其中，，，点D在边上，，请判断两条斜边与的位置关系并证明． 20. 列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示： 品名 豆角 土豆 批发价/（元/） 2.4 2.2 零售价/（元/） 3.8 3.3 该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？ 21. 如图，在中，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点D为线段上一点，连接，且，求的面积． 22. 已知A、B两地相距3600米，甲从A地出发步行到B地，40分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求，与x的函数关系式； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 23. 小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题： （1）如图①，在平面直角坐标系中，点，B分别是坐标轴上的两点，当时，将沿边翻折得到，点O的对应点为C，则点C坐标为________； （2）如图②，长方形位于平面直角坐标系中，点，，分别位于两个坐标轴上，D是上一动点，将沿翻折得到，当F落在上时，试求所在直线的函数表达式． （3）如图③，四边形是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P，D分别是，上两点，且，，，现准备在边上再确定一点Q，画出一条分割线，使得，若存在点Q，请求出的长度，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，无理数常见形式为开方开不尽的数，含的数，无限不循环小数，据此求解即可． 【详解】A、3.1415926是有限小数，属于有理数，不合题意； B、是整数，属于有理数，不合题意； C、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； D、是分数，属于有理数，不合题意； 故选：C． 2. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 4. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 有理数与数轴上的点一一对应 C. 平面内点与点关于x轴对称 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题的判断，涉及三角形外角定理、数轴、轴对称和平行线的性质，根据题意结合定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，原命题是假命题； B． 实数与数轴上的点是一一对应的，是假命题； C． 平面内点与点关于x轴对称，是真命题； D． 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题； 故选：C． 5. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.5，1.2，1.3 C. 1，2，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理数定义及计算，根据勾股定理数定义，逐项验证即可得到答案，熟记勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，该组数不是勾股数，不符合题意； B、由勾股数定义可知，各数必须是正整数，0.5，1.2，1.3不是勾股数，不符合题意； C、由，该组数不是勾股数，不符合题意； D、由，该组数是勾股数，符合题意； 故选：D． 6. 将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（ ） A. 3 B. －3 C. 6 D. －6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则，并结合正比例函数的特点求解即可． 【详解】解：将直线向右平移个单位后，得到直线， 即， ∵直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象， ∴， 解得：． 故选：A 7. 如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与二元一次方程，把坐标代入求出的值，确定出一次函数和的图象相的交点的坐标，即可求出方程组的解． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ， 则关于，的方程组的解为． 故选：C． 8. 如图，在等边中，，平分，点E在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质及三角形的外角，熟练掌握等边三角形的三线合一是解题的关键． 根据等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵等边的边长，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知点，都在函数的图象上，下列对于a与b的关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的特点，根据点，都在函数的图象上，得到，，两式相减得到，即可解答． 【详解】解：∵，都在函数的图象上， ∴①， ，即②， ∴①－②，得． 故选：B 10. 如图，在中，，边上有80个不同的点，（异于A，B两点），记，则的值是（ ） A. B. 320 C. D. 240 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理．过点C作于E，根据等腰三角形的性质得，，再由勾股定理得，，由此可得，同理，据此可得的值． 【详解】解：过点C作于E，如图所示： ∵， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴． 同理可得， ∴． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 若是关于的二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义可得到关于a的方程和不等式，进而求解即可． 【详解】∵是关于的二元一次方程， ∴ ，解得 ， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 13. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，算术平方根，掌握是解题的关键． 由数轴得，则，可化为，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴得， ∴ ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，长方体盒子的长、宽、高分别为、、，在中点M处有一滴蜜糖，有一只小虫沿盒子表面（每个面均可爬）从G点爬到M点去吃，则最短路线长为________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：①如图1，连接， 在中，，， 由勾股定理得：， 此时； ②如图2，连接， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴； 如图3， 在中，，， 由勾股定理得：； ， 从处爬到处的最短路程是， 故答案为：． 15. 若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程两边同乘2，得，该方程与完全一样时，方程组有无数组解，即可求出、的值，再计算的值． 【详解】解：， ②，得， 关于，的方程组有无数组解，、不为0， ，， ， ， 故答案为：． 16. 如图，，，是平面直角坐标系中三点，P为y轴正半轴上一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点B的对应点为Q，交y轴于D，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，设，过作轴于，证明得到，，则，再求出直线解析式为得到点，然后利用勾股定理求出，的长，最后求的周长即可． 【详解】解：过作轴于，则， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵P为y轴正半轴上一个动点， ∴设， ∵， ∴，， ∴， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， ∴直线与y轴交点，则， ∵， ∴，， ∴，，， ∴的周长为， 故答案为：． 三、解答题（共7小题，计52分） 17. 计算： （1） （2） （3）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别根据乘方，绝对值，零次幂，负整数指数幂求解即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （3）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查乘方、负整数指数幂，零次幂，二次根式的混合运算，解二元一次不等式组，掌握相关的运算法则是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）直接写出四边形的面积为________． 【答案】（1） 如图所示； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查对称性和利用网格求解面积， （1）根据点的位置和对称性即可求得对应的点，顺次连接即可； （2）结合网格特点利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积为， 故答案为：7． 19. 如图所示，与均为直角三角形，其中，，，点D在边上，，请判断两条斜边与的位置关系并证明． 【答案】 ，理由如下， 设与的交点为M，如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，涉及三角形内角和定理、三角形外角和以及平行线的判定，根据题意求得，和，即可判定，利用平行线的性质即可知． 【详解】略 20. 列二元一次方程组解决下面问题：为落实教育部门安排的学生社会实践活动，八年级（9）班开展了一次蔬菜售卖体验．其中第一小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共到蔬菜市场去卖，豆角和土豆当天的批发价与零售价如表所示： 品名 豆角 土豆 批发价/（元/） 2.4 2.2 零售价/（元/） 3.8 3.3 该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚多少元？ 【答案】71元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该小组当天购买了豆角，土豆，利用总价单价数量，结合该小组花128元从蔬菜批发市场批发了豆角和土豆共，可列出关于，的二元一次方程组，解之可得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设该小组当天购买了豆角，土豆， 根据题意得：， 解得：， ∴该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚． 答：该小组当天卖完这些豆角和土豆可赚71元． 21. 如图，在中，，，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点D为线段上一点，连接，且，求的面积． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ，，，， ， 是直角三角形； （2）36 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形的面积． （1）直接根据，再结合勾股定理的逆定理解答即可； （2）设，则，，再根据勾股定理求出的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，，， 设，则，， 由（1）知，是直角三角形，且， ，即， 解得， ， ． 22. 已知A、B两地相距3600米，甲从A地出发步行到B地，40分钟后乙从B地出发骑自行车到A地，设甲步行的时间为x分钟，甲、乙两人离A地的距离分别为米、米，、与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）求，与x的函数关系式； （2）求甲出发后多少分钟两人相遇，相遇时乙离A地多少米？ 【答案】（1）（），（） （2）甲出发后45分钟两人相遇，相遇时乙离A地2700米 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，一次函数与一元一次方程的实际应用，读懂题意和一次函数图象信息是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）由题意可知两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，以此建立方程求解，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设与x的函数关系式为， ∵该函数图象过点， ∴，解得， ∴与x的函数关系式为（）； 设与x的函数关系式为， ∵该函数图象过点， ∴，解得， ∴与x的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：两人相遇时，甲、乙两人离A地的距离相等，即， ∴，解得． 当时，． 答：甲出发后45分钟两人相遇，相遇时乙离A地2700米． 23. 小莉同学在一次数练习中曾经遇到了平面直角系中的折叠问题，张老师讲评完试卷后又让她尝试完成以下同类问题： （1）如图①，在平面直角坐标系中，点，B分别是坐标轴上的两点，当时，将沿边翻折得到，点O的对应点为C，则点C坐标为________； （2）如图②，长方形位于平面直角坐标系中，点，，分别位于两个坐标轴上，D是上一动点，将沿翻折得到，当F落在上时，试求所在直线的函数表达式． （3）如图③，四边形是工厂张师傅设计的某零件平面示意图一部分，P，D分别是，上两点，且，，，现准备在边上再确定一点Q，画出一条分割线，使得，若存在点Q，请求出的长度，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由得到，根据，并结合勾股定理可求得，由翻折可得是等边三角形，过点C作于点D，根据“三线合一”与勾股定理即可求得点C的坐标； （2）由，，，得到，，，，根据长方形的性质与勾股定理求得，， ，设点D的坐标为，则，，根据勾股定理有，代入即可求出点D的坐标，进而根据待定系数法即可求出所在直线的函数表达式； （3）过点B作，交的延长线于点E，可得四边形是长方形，从而，，，根据勾股定理求得，进而得到，从而证得，得到，又证，得到，因此，根据面积公式求得，．连接，得到，根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折可得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ 过点C作于点D， ∴， ， ∴点C的坐标为． 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ，， ∴在中，， 设点D的坐标为，则，， 由翻折可得，，， ∴，， ∵在中，， 在中，， ∴，解得， ∴点， ∵四边形是长方形，，， ∴点， 设过点，的直线的解析式为， ∴，解得， ∴所在直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：过点B作，交的延长线于点E， ∴四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴∵，，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵，且与的高相等， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查图形与坐标，勾股定理，轴对称图形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定及性质，待定系数法求解析式，正确作出辅助线，综合运用相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $