精品解析：河南省实验中学2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

河南省实验中学2024-2025学年上期期中试卷 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、 “东方第一几何学家”、 “数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000 000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000 000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（ ） 解：原式（①） （②） （③） （④） ． A. ①是有理数减法法则 B. ②是分配律 C. ③是加法结合律 D. ④是有理数加法法则 6. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画扇形，则图中四个扇形的面积和为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，当P，Q两点相距4个单位长度时，t的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 1或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是 __． 12. 用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为____________个． 13. 某商品现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是方案_________．（填“一”或“二”或“三”） 14. 任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得_________． 15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简再求值： （1），其中． （2），其中． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 19. 某玩具加工厂计划每天生产玩具100个，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该工厂前三天共生产玩具_________个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得30元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖10元；少生产一个扣5元，那么该厂的工作人员这一周的工资总额是多少元？ 20. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． （1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） （2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 21. 力量健身器材专卖店某款踏步机原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款踏步机时只能选择其中一种优惠活动． 优惠活动一 优惠活动二 优惠活动三 当购买此款踏步机不超过10个时，无优惠； 当购买超过10个时，超过的部分每个优惠40元． 按原售价购买此款踏步机，当消费额每满1000元时减200元． （如：购买踏步机11个，花费元； 购买踏步机21个，花费元） 购买健康保险，每购买500元保险，则所购踏步机每个优惠5元． 设某单位为员工谋福利，计划一次性购买x个踏步机（x为正整数，且）． （1）若该单位选择优惠活动一，求该单位购买踏步机的费用（用含x的代数式表示）： （2）若该单位购买18个此款踏步机，优惠活动一和优惠活动二选择哪个更合算？请说明理由： （3）若选择优惠活动三，该单位为员工购买8个500元健康保险．选择优惠活动三的总费用比选择优惠活动一的总费用多多少钱？ 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． （1）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的棍棒，每日取它的一半，永远也截不完．如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，裁取5次，则截取的棍棒总长度是多少？ （2）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 以此类推，如图3，； …… _________； 应用：计算． 23. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省实验中学2024-2025学年上期期中试卷 七年级数学 （时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 苏步青是我国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、 “东方第一几何学家”、 “数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000 000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000 000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据218000 000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 如图的几何体是一个工件的立体图，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从上面看到的平面图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：根据几何体可知，从上面看到的平面图形为： 故选：． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 5. 如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（ ） 解：原式（①） （②） （③） （④） ． A. ①是有理数减法法则 B. ②是分配律 C. ③是加法结合律 D. ④是有理数加法法则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是分配律． 故选：B． 6. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是正方体的展开图，故选项符合题意； B. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； C. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； D. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； 故选：． 7. 下列说法正确的有（ ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类的变化类，根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十六烷的化学式． 【详解】解：由图可得， 甲烷的化学式中的C有1个，H有（个）， 乙烷的化学式中的C有2个，H有（个）， 丙烷的化学式中的C有3个，H有（个）， ， 十六烷的化学式中的C有16个，H有（个）， 即十六烷的化学式为， 故选：C． 9. 如图，正方形ABCD的边长为1，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画扇形，则图中四个扇形的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定BE=2，CF=3，DG=4，再根据扇形的面积计算分别求出各扇形的面积，从而求解本题. 【详解】解：∵正方形ABCD的边长为1， ∴BE=2，CF=3，DG=4， ∴S扇形EAD=，S扇形EBF=，S扇形FCG=，S扇形HDG=， ∴S阴影= S扇形EAD+S扇形EBF+S扇形FCG+S扇形HDG=， 故选A. 【点睛】本题是对扇形面积的考查，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键. 10. 如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，当P，Q两点相距4个单位长度时，t的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，乘方和绝对值的非负性，利用绝对值的方程求两点之间的距离问题，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用乘方和绝对值的非负性求出的值，然后根据数轴上点的平移性质列出带有绝对值的方程，最后求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t()秒，所以P表示的数是，Q表示的数是， 所以，即， 解得或， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 单项式的次数是 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是时，不要忽略． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：4． 12. 用几个小正方体堆一个几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则需要的小正方体个数最多为____________个． 【答案】9 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有个小正方体， 由主视图可得第一列、第二列和第三列都可以有个正方体， 那么最多需要个正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．解题的关键是掌握从俯视图入手来考虑． 13. 某商品现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是方案_________．（填“一”或“二”或“三”） 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较等知识点，理解题意并正确列式计算是解题的关键． 将商品原价看作“”，根据题意分别列式计算，然后比较计算结果即可． 【详解】解：将商品原价看作“”， 根据题意，方案一的最终价格为： ， 根据题意，方案二的最终价格为： ， 根据题意，方案三的最终价格为： ， ， 最终价格最高的是方案三， 故答案为：三． 14. 任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘再加上；若该数是偶数，就将该数除以．对于所得结果继续进行上述运算，经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得，将所得结果再进行上述运算，第二次得，第三次得，则经过次运算后得_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的四则混合运算等知识点，通过观察发现一般规律是解题的关键． 通过观察可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环，而，因而可得答案． 【详解】解：取正整数， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， ， 可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环， 又， 经过次运算后得， 故答案为：． 15. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分①当在左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，化简绝对值等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方及小括号内的部分，再化简绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简再求值： （1），其中． （2），其中． 【答案】（1），23 （2），3 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． （2）先去括号再合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 解： ， 当时，则． 18. 如图，射线在的内部， （1）尺规作图：在的外部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹）： （2）在（1）的条件下，若，则_________． 【答案】（1） 如下图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，等式的性质等知识点，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法是解题的关键． （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的外部作，使， 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：． 19. 某玩具加工厂计划每天生产玩具100个，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知该工厂前三天共生产玩具_________个； （2）该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得30元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖10元；少生产一个扣5元，那么该厂的工作人员这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）296 （2）21020 【解析】 【分析】（1）根据正负数的实际含义（超额记为正、不足记为负），将前三天的产量相加即可； （2）根据“工资总额计件工资总额超额完成任务的奖金未达产量的扣除金额”列式计算即可． 【小问1详解】 解：（个）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 该厂的工作人员这一周的工资总额为： （元）， 答：该厂的工作人员这一周的工资总额是21020元． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数加法在生活中的应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，弄清题中的数量关系是解题的关键． 20. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． （1）自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） （2）若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 【答案】（1） （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 又∵游泳馆总面积为：平方米， ， ， ∴这个设计方案不符合要求． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，整式的运算，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握整式的运算是解决问题的关键． （1）根据自由活动区域的面积=游泳馆总面积-游泳池的面积-半圆休息区面积即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：自由活动区域的面积为：平方米， ， 平方米； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 力量健身器材专卖店某款踏步机原售价100元，现推出三种优惠活动，并规定购买此款踏步机时只能选择其中一种优惠活动． 优惠活动一 优惠活动二 优惠活动三 当购买此款踏步机不超过10个时，无优惠； 当购买超过10个时，超过的部分每个优惠40元． 按原售价购买此款踏步机，当消费额每满1000元时减200元． （如：购买踏步机11个，花费元； 购买踏步机21个，花费元） 购买健康保险，每购买500元保险，则所购踏步机每个优惠5元． 设某单位为员工谋福利，计划一次性购买x个踏步机（x为正整数，且）． （1）若该单位选择优惠活动一，求该单位购买踏步机的费用（用含x的代数式表示）： （2）若该单位购买18个此款踏步机，优惠活动一和优惠活动二选择哪个更合算？请说明理由： （3）若选择优惠活动三，该单位为员工购买8个500元健康保险．选择优惠活动三的总费用比选择优惠活动一的总费用多多少钱？ 【答案】（1）元 （2） 解：优惠活动一更合算，理由： 按优惠活动一的费用：（元）， 按优惠活动二的费用：（元）， ， 优惠活动一更合算， 答：优惠活动一更合算； （3）元 【解析】 【分析】（1）根据优惠活动一的活动规则直接列出代数式即可； （2）分别计算出按优惠活动一的费用和按优惠活动二的费用，然后进行比较即可； （3）计算出优惠活动三的总费用，然后减去优惠活动一的总费用即可． 【小问1详解】 解：该单位购买踏步机的费用为： （元）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：优惠活动三比优惠活动一多的费用为： （元）， 答：选择优惠活动三的总费用比选择优惠活动一的总费用多3600元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用，整式的加减运算等知识点，根据题意列出代数式是解题的关键． 22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法． （1）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的棍棒，每日取它的一半，永远也截不完．如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，裁取5次，则截取的棍棒总长度是多少？ （2）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 以此类推，如图3，； …… _________； 应用：计算． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，图形类规律探索，含乘方的有理数混合运算等知识点，通过观察发现一般规律并应用该规律进行计算是解题的关键． （1）按照有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）通过观察可以发现一般规律，从而得出答案，然后应用该规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，截取的棍棒总长度为： ， 答：截取的棍棒总长度是； 【小问2详解】 解：通过观察可以发现： ， 故答案为：； ． 23. （1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________cm； （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON； ①若，，求∠COD的度数； ②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由． （3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若，，，，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）． 【答案】（1）24； （2）①90°； ②． 理由如下： ∵和分别平分和， ∴，． ∴． ∴ ． （3）． 【解析】 【分析】（1）欲求，需求．已知，需求．点C和点D分别是，的中点，得，，那么，进而解决此题． （2）①欲求，需求．已知，需求．由和分别平分和，得，，进而解决此题．②与①同理可证． （3）由，可得，，，所以，根据可得结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵点C和点D分别是，的中点， ∴，， ∴． ∴． 故答案为：24． （2）①∵和分别平分和， ∴，． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ② 略 （3）∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $