黑龙江省实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

黑龙江省实验中学2024-2025学年度高二学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间:120分钟 总分:150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合愿目要 求的. 1.直线3x+3y+2=0的倾斜角为() A.30 B60 C.120 D.150 2.抛物线y=22的焦点坐标是() c( .( 3.已知随机惠件么,B满足PU④-分P-子,P代4U)=号,则P4n)=() 月 c D.月 4.已知双曲线C的一条渐近线方程为y=2x,实轴长为4,则C的方程为() 之义=1 N台6 B. 1664 C. xy 416 61或子 D. 16分=1 5.已知圆C:(x+1)+y+2}=3,点A,2),若直线M,AW分别切圆C于M,N两点,则直线MN的方 程为( A.3x+4y+6=0 B.3x+4y+7=0 C.4x+3y+6=0 D.4x+3y+7=0 6.已知 ABC的两个顶点为A(一2,0B(三.且AC,BC的斜率之积等于40),则() A.当k=一1时,C的轨迹为直线(丢掉A,B两点) B.当k<一1时,C的轨迹为双曲线(去掉A,B两点) C.当一1<k<0时,C的轨迹为椭圆(去掉A,B两点) D.当⊙0时,C的轨迹为抛物线(去掉A,B两点) 7某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点,且离心率为引的椭圆,设地球半径为R,若其近地点离地面 39 的距离为R,则远地点离地面的距离为() AR B.35R 3 C.12R D. 9 3 8已知椭圆C1: +号-0a>2列与双会线Q云子-a>0)有公共徐施点、月,P是0 m 2 与C的一个公共点,则|PF+P瓦引=() A.2m B.2n C.2√m+2 D.2Vn+2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选 对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.在平面直角坐标系x0y中,已知点A(-2,0),B(2,0),P是一个动点,则(, A.若P+PB=6,则点P的轨迹为椭圆 B.若PA-P=2,则点P的轨迹为双曲线 C.若|PA+P丽日PA-P丽|,则点P的轨迹为直线 D.若|PA=2P丽1,则点P的轨迹为圆 10.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取一个球事件M“第 次取出的球的数字是1”,事件N=“第二次取出的球的数定悬2”,事件P“两次取出的球的数字之和是8”, 事件Q“两次取出的球的数字之和是7”,则 A,M与P互斥 B.P与2互斥 G!N与P相互独立D,M与Q相互独立 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1,设过F且倾斜角为60 的直线与C交于A,B两点, 过A作AA1⊥l,BB1⊥,垂足分别为A1和B1,A,BF与y轴分别交于点M,N,AM与BN交于点P, 则() A,M为AF的中点B.AF∥BN 2 C.WiP 1 D.IPF-23 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知圆C:(x-2)+0+)2=13,则过点(3,)的圆C的最短弦所在的直线方程为一- 13.已知椭圆C:苦+后-1(a>60的左、右焦点分别为R,月,长精长为16,过5且有率为石的立 q?t MF 3 线与C在第一象限交于点M,且 则b6= 14.已知抛物线E:y2=2px(>0)的焦点为F,P(x0,yg)是抛物线E上异于原点0的一点,过点P且斜 率为卫的直线I与x轴交于M点,与y轴交于N点,则∠MNF= 四、解答题:本愿共5小恩,共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15,(本小题满分13分) 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面 朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张 (1)写出甲、乙抽到牌的所有情况: (2)若甲抽到红桃3,则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少? (3)甲、乙约定,若甲抽到的牌的数字比乙的大,则甲胜;否则乙胜,你认为此游戏是否公平?为什么? 16.(本小题满分15分) 已知圆C:x2+y-2x-2y-2=0 (1)求过点A(3,-2)与圆C相切的直线方程。 (2)求过点B(6,-3)与圆C相交且弦长为2√5的直线方程。 17.(本小题满分15分) 已知精圆C:苦+岁=(>b>可的左焦点为R,离心率为分,且C经过点0,孕 .y2 )求C的方程: 已知M(月是椭圆内一点,过点M任做一条直线与椭圆交于瓜、C两点,求以M为中点的孩所在的直 线方程 18.(本小题满分17分) 已知80和P(4到为双曲线c:等-茶=a>0,6>0上两点 (1)求双曲线C的标准方程: (2)求双曲线C的离心率及渐近线方程: (3)若过P的直线I交C于另一点B,且 ABP的面积为6,求1的方程. 9.(本小题满分17分1 3知动圆2经过点F(1,0)且与直线x=-1相切,记圆心2的轨迹为曲线C. )求曲线C的方程; )设过点F且斜率为正的直线I交曲线C于A,B两点(点A在点B的上方),AB的中点为M, 过M,B作直线x=-1的垂线,垂足分别为M1,B,试证明:AM1∥FB: 设线段AB的垂直平分线交x轴于点P,若。FPM的面积为4,求直线I的方程.