4.2.代数式的值【导学精练】2024-2025学年 浙教版数学七年级上册专题

【导学精练】初中数学七年级上册专题4.2.代数式的值（浙教版） 1. 理解代数式的值的概念；会求代数式的值； 2. 会用代数式解决简单实际问题； 3. 初步体会对应思想和整体思想。 模块1：知识梳理2 模块2：核心考点2 考点1、代数式求值（已知字母的数值）2 考点2、程序框图与代数式求值3 考点3、代数式求值（已知式子的数值）4 考点4、代数式求值（整体思想之配系数）4 考点5、代数式求值（整体思想之奇次项为相反数）5 考点6、代数式求值（整体思想之赋值法）6 模块3：能力培优8 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫作代数式的值。 例如：当x=20时，代数式x-7的值是13。 注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果。 整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。 考点1、代数式求值（已知字母的数值） 例1 1．已知的绝对值是6，b的绝对值是4，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（　　） A． B．4 C．4或8 D．或 变式1 2．已知，，，则（　　） A． B．16 C．6 D．8 变式2 3．已知，，，且，求 考点2、程序框图与代数式求值 例1 4．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为　 　． 变式1 5．如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为　 　． 变式2 6．根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果y是　 　． 考点3、代数式求值（已知式子的数值） 例1 7．已知， ，则 的值为　 　． 变式1 8．已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为　 　． 变式2 9．若，那么的值是　 　． 考点4、代数式求值（整体思想之配系数） 例1 10．已知，则的值为（　　） A． B．0 C．3 D．5 变式1 11．若 ，则 　 　. 变式2 12．已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 考点5、代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） 例1 13．若时，代数式的值是7，则时，的为 　 　． 变式1 14．当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为　 　． 变式2 15．当时，多项式.那么当时，它的值是（　　） A． B． C． D． 考点6、代数式求值（整体思想之赋值法） 例1 16．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0； （2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （3）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题： 已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x， 求： （1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 变式1 17．若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=　 　． 变式2． 18．若：． （1）当时，　 　； （2）　 　． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 19．当时，代数式的值是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 20．如果代数式的值是2，那么代数式 的值为（　　） A．5 B． C．7 D． 21．若a是的平方根，b的一个平方根是3，则代数式的值为（　　） A．－14或－4 B．－14 C．－4 D．4或－14 22．小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为（　　） A． B． C． D． 23．当时，代数式的值为10，则时，这个代数式的值为（　　） A． B． C．8 D．4 24．一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果是63，则正确的结果应为（　　）． A． B． C．8 D．30 25．已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 26．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 27．当 分别取值 ， ， ， ， ，1，2， ，2017，2018，2019时，计算代数式 的值，将所得结果相加，其和等于 A．1 B． C．1009 D．0 28．根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（　　） A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 29．若是绝对值最小的数，是的倒数，是最大的负整数，则的值是　 　． 30．已知 ， ，且 ，则 　 　． 31．若代数式，则代数式　 　． 32．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为　 　． 33．已知，则代数式的值为　 　． 34．已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝　 　． 35．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为　 　． 二、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 36． 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值． 37．如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形． （1）用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当，时，求矩形中空白部分的面积． 38．当分别取下列值时，求代数式的值． （1）； （2）． 39．一道程序问题如图所示： （1）当时，求出输出的结果； （2）小明发现取8或9时的输出结果相同，由此他猜想对于任意的实数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意小明的猜想吗？请说明理由． 40．根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． （1）【尝试应用】 ①把看成一个整体，合并的结果是 ▲ ； ②已知，求的值； （2）【拓展探索】 已知，，，求的值． 41．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式，． 请根据以上材料解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若整式的值是8，求整式的值； （3）当时，多项式的值是5，求当时，多项式的值． 42．特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：，则（1）取时，直接可以得到；（2）取时，可以得到；（3）取时，可以得到；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题：已知． 求： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】5或 4．【答案】2 5．【答案】 6．【答案】4 7．【答案】1 8．【答案】36 9．【答案】 10．【答案】A 11．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】-2 15．【答案】A 16．【答案】（1）解：当x＝1时，a0＝4×1＝4 （2）解：当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8 （3）解：当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①， 由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②； ①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0． 17．【答案】528 18．【答案】（1）-1 （2）1 19．【答案】C 20．【答案】B 21．【答案】A 22．【答案】D 23．【答案】A 24．【答案】B 25．【答案】B 26．【答案】B 27．【答案】D 28．【答案】A 29．【答案】 30．【答案】 31．【答案】4 32．【答案】16 33．【答案】 34．【答案】1 【句型】【解答】解：当x＝1时，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0； 当x＝0时，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1． 【分析】 35．【答案】5 36．【答案】解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身， ，，， 则． 37．【答案】（1）解：， ∴矩形中空白部分的面积为 （2）解：当，时， ， ∴矩形中空白部分的面积为． 38．【答案】（1）解：当时，原式 （2）解：当时，原式 39．【答案】（1）解：当时， （2）解：同意，理由如下： 根据题意可得：， ∴该运算程序输出的结果与x无关． 40．【答案】（1）解：①；②∵，∴ （2）解：∵，，，∴，∴， ∴ 41．【答案】（1）解：， （2）解：整式的值是8，，， （3）解：当时，多项式的值是5，，， 当时， 42．【答案】（1）解：当时， （2）解：当时，可得 （3）解：当时，可得① 由（2）得② ②①得：，， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$