奥数练习题综合训练-2024-2025学年人教版六年级上册数学

奥数练习题综合训练-2024-2025学年人教版六年级上册（含分析与解答 ） （第1-10基础题） （一）五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ （二）李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？ （三）某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ （四）育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？ （五）用24个铁圆锥，可以熔铸成（　　）个等底等高的铁圆柱． A．12  B．8  C．6  D．4  （六）n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008。请问：n最小是多少？ （七）有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？ （八）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？ （九）一辆公交车总数在一个固定的路线上行驶，除去起始站和终点站，中途有8个停车站，如果这辆公交车从起始站开始乘客，不算终点站，每一站上车的乘客中恰好又有一位乘客从这一站到以后的每一站下车．如果你是公交车的车长，为了确保每个乘客都有座位，你至少要安排（）个座位. （第11-20提高题） （十）如果多位数      能被7整除，那么О内的数字是几？ （十一）如果多位数      能被7整除，那么О内的数字是几？ （十二）王飞同学2006年元旦把积攒的200元零花钱存入银行，存整存整取一年．准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童．如果年利率按2.25%计算，到期时他可以捐赠给“希望工程”（）元． （十三）一根绳子长36米，第一次用去 ，第二次用去 米，问还剩下多少米? （十四）一件衣服原价100元，先降价 ，再涨价 ，问衣服现在的价格是多少? （十五）一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走 ，第二位顾客买走剩下的 ，第三位顾客买走剩下的 ，第四位顾客买走剩下的 ，这时篮子里还剩多少个鸡蛋? （十六）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的 ，乙植树是其余三人 ，丙植树是其余三人的 ，丁植树几棵? （十七）某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋? （十八）某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? （十九）某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？ （二十）一次竟赛中，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分，语文成绩和数学成绩加起来是199分，数学成绩和自然成绩加起来是196分。小东哪一科成绩最高?小东的各科成绩分别是多少? （含分析与解答 ） （一）五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？ 【分析与解答】 分析：因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。 解：4×2÷（12-4） 　　=4×2÷8 　　=1（时） 答：第二中队1小时能追上第一中队。 （二）李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？ 分析：由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。 解：12×5÷（5+1）=10（千米） 答：返回时平均每小时行10千米。 （三）某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？ 【分析与解答】 解：设不低于80分的为A人， 则80分以下的人数是（A-2）/4， 及格的就是A+22， 不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4， 而6×（A-90）/4=A+22，则A=314， 80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78， 参赛的总人数314+78=392。 （四）育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？ 【分析与解答】 原来达标人数占总人数的3÷（3＋5）＝3/8 现在达标人数占总人数的9/11÷（1＋9/11）＝9/20 育才小学共有学生60÷（9/20－3/8）＝800人 （五）用24个铁圆锥，可以熔铸成（　　）个等底等高的铁圆柱． A．12  B．8  C．6  D．4  【解  答】解：24÷3=8（个）， 答：可以熔铸成8个等底等高的圆柱． 故选：B． 【分  析】：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以3的圆锥可以熔铸成一个与圆锥等底等高的圆柱，据此解答即可． （六）n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008。请问：n最小是多少？ 【答案】 今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁， 今年二人的年龄和为49+3×2=55(岁) 把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于(4+1)倍，因此，今年儿子年龄为55÷(4+1)=11(岁) 今年父亲年龄为11×4=44(岁) 答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。 （七）有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？ 【分析与解答】 分析：由"只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米"，可求出原来的长是：（12÷2）厘米，同理原来的宽就是（8÷2）厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。解：（12÷2）×（8÷2）=24（平方厘米）答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。 （八）一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍．如果两校都租用有14个座位的旅游车，则两校需租用这种车72辆；如果都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆．现在知道两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．问：两校参加这次春游的人数各是多少？ 【分析与解答】 72×14=1008（人），估计两校共有1000人或990人；假设两校有1000人，1000÷19≈53（辆）；假设两校有990人，990÷19≈53（辆），都需53辆19个座位的旅游车，又因二小要比一小多租用这种车7辆，车数必然是奇数； 一小租用这种车：（53-7）÷2=23（辆），23×19=437（人）； 二小租用这种车：23+7=30（辆），30×19=570（人），综合已知条件，再用14个座位的旅游车，需租用72辆，来检验，进一步确定一小有430人，二小有570人．答：一小参加这次春游的有430人，二小参加这次春游的有570人． （九）一辆公交车总数在一个固定的路线上行驶，除去起始站和终点站，中途有8个停车站，如果这辆公交车从起始站开始乘客，不算终点站，每一站上车的乘客中恰好又有一位乘客从这一站到以后的每一站下车．如果你是公交车的车长，为了确保每个乘客都有座位，你至少要安排（）个座位. 【分析与解答】 由题意可知，这辆公交车从起始站到终点站一共有10个站，在这里用1站到10站表示．那么起始站（1站）应该上来9个人，才能保证以后的每一站都有人下车；2站应该下1人，上8人；后面的以此类推．于是可以推出，在第5站到第6站之间车上人数最多，为25人.因此车上需要安排25个座位. （十）如果多位数      能被7整除，那么О内的数字是几？ 【解析】  2009÷3=669…2，从最后一位开始三位三位一段，则奇数段减去偶数段的差为：999-О99+222-22=200+О×100。结果要能被7整除，可得О=5 （十一）把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。 【答  案】：要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形 （十二）王飞同学2006年元旦把积攒的200元零花钱存入银行，存整存整取一年．准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童．如果年利率按2.25%计算，到期时他可以捐赠给“希望工程”（）元． 【答案】 4.28 【解析】 试题分析：利息=本金×年利率×时间，由此代入数据求出利息；再把这个利息看成单位“1”，税后利息是总利息的15%，用乘法就可以求出税后利息． 解：200×2.25%×1×(1-5%)=200×0.0225×1×0.95=4.5×0.95≈4.28(元)；答：到期时小红可以捐赠4.28元． 故答案为：4.28．这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间(注意时间和利率的对应)，利息税=利息×税率。 （十三）一根绳子长36米，第一次用去 ，第二次用去 米，问还剩下多少米? 【分析】：分数不带单位表示两个数量的倍数关系，带单位表示一个具体的量，因此题中所给的两个 表示不同意思，不能混为一谈。 【解答】：36—36× — =36—9— =26 (米)。 答：还剩下26 米。 （十四）一件衣服原价100元，先降价 ，再涨价 ，问衣服现在的价格是多少? 【分析】：这题先降价 ，再涨价 ，看似降价和涨价一样多，实际上是不一样的。第一次是在100元的基础上降价，第二次是在降价后的价格(90)上涨价，因此衣服的价格发生了变化。 【解答】：100×(1— )=90(元) 90×(1+ )=99(元) 答：衣服现在的价格是99元。 （十五）一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走 ，第二位顾客买走剩下的 ，第三位顾客买走剩下的 ，第四位顾客买走剩下的 ，这时篮子里还剩多少个鸡蛋? 【分析】：把原来篮子里的鸡蛋看作单位“1”，那么第一次买走了总数的 ，第二次买走了总数的 ，第三次买走了总数的 ，第四次买走了总数的 ，也就是说每次买走的都是总数的 ，共买了四次，还剩下总数的 。 【解答】：(个) 答：还剩下45个鸡蛋。 （十六）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的 ，乙植树是其余三人 ，丙植树是其余三人的 ，丁植树几棵? 【分析】：题目中出现三次“其余三人”但“其余三人”所包含的对象不同，因此，三个单位“1”不同。我们可以把四人的种棵树作为单位“1”，“甲植树的棵数是其余三人的 ”，就可理解为甲植树的棵数占1份，其余三人占2份，那么甲植树的棵数占总棵数的 = ，同理，乙植树的棵数占总棵数的 = ，丙植树的棵数占总棵数的 = ，这些过程就是所谓的转化单位“1”，使单位“1”统一为总棵数。 【解答】：丁植树的棵数占总棵数的： 1- - - = 丁植树棵数是：60× =13(棵) 答：丁植树13棵。 （十七）某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋? 分析与解:由己知条件可知道，每天用去30袋水混，同时用去30×2袋沙子才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用(30×2-40)袋，这样オ累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。解:水泥用完的天数:120÷(30X2-40)＝120÷20＝6(天)水泥的总袋数:30×6＝180(袋)沙子的总袋数180×2＝360(袋)答:运进水泥180袋，沙子360袋 （十八）某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双? 分析与解:根据己知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。 解:12个纸箱相当木箱的个数2×(12÷3)＝2×4＝8(个)个木箱装鞋的双数:1800:(8+4)＝18000÷12＝150(双)个纸箱装鞋的双数150×2÷3＝100(双)答:每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双 （十九）某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？ 解析：喝掉80瓶啤酒，用80个空瓶换回16瓶啤酒；喝掉16瓶啤酒，用16个空瓶换回3瓶啤酒余1个空瓶；喝掉3瓶啤酒，连上次余下的1个空瓶还剩4个空瓶。此时，再借1个空瓶，与剩下的4个空瓶一起又可换回1瓶啤酒，喝完后将空瓶还了。所以，他们家前后共喝到啤酒80+16+3+1=100（瓶）。 （二十）一次竟赛中，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分，语文成绩和数学成绩加起来是199分，数学成绩和自然成绩加起来是196分。小东哪一科成绩最高?小东的各科成绩分别是多少? 解析：根据题目所给的三个已知条件不难看出是语文分数最高，如何求出三科的成绩各是多少分呢?可用“整体思路”进行思考，因为这道题是属于已知“甲乙两数之和、乙丙两数之和、丙又与甲数之和”而求甲、乙、丙三个数各是多少的“回环”问题。解题时先将三个两两之和加起来得到三科的“两两总成绩”(每科的成绩都计算了两次)，接着除以2得到三科的(一次)总成绩，然后用这个总成绩减去语文自然总分得数学分、减去语文数学总分得自然分、减去自然数学总分得语文分。 分步列式解答如下： 1、三科总分：(197+199+196)÷2=…=296(分) 2、三科成绩分别是：语文296-196=100(分)、自然296-199=97(分)、数学296-197=99(分)。 学科网（北京）股份有限公司 $$