12.3 角的平分线的性质 专题训练 2024--2025学年人教版八年级数学上册

12.3角的平分线的性质专题训练 人教版2024—2025学年八年级上册 夯实基础 一、选择题 1.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中：①∠AOC＝∠BOC；②PD＝PE；③OD＝OE；④∠DPO＝∠EPO，能判定OC是∠AOB的角平分线的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1题图 3题图 4题图 5题图 6题图 2到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( ) A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对 3.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P( ) A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外) 2、 填空题 4.如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC＝QD，则∠AOQ＝ ． 5.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线 交于点O，S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ ． 6.如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，若OD＝3 cm，则△ABC的面积为 ． 三、解答题 7.如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线． 8.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证： (1)当∠1＝∠2时，OB＝OC； (2)当OB＝OC时，∠1＝∠2. 9.如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 9题图 10题图 10.如图，某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置． 11.如图所示，△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上一动点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则当D移动到什么位置时，AD恰好平分∠BAC，请说明理由． 12.如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证： (1)CO平分∠ACD； (2)OA⊥OC； (3)AB＋CD＝AC. 能力提升 1.已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， （1）求证：点F在∠DAE的平分线上． （2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小． 2.已知，如图，点B、C分别在射线OA、OD上，AB＝CD，△PAB的面积等于△PCD的面积，求证：OP平分∠AOD． 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． 4.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，有∠BAD＝100°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作EF⊥AB交BA的延长线于点F，且∠AEF＝50°，连接DE．求证：DE平分∠ADC． 5.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC． 6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝110°，∠ABC的平分线交AC于点E．过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝55°，连接DE． （1）求证：DE平分∠ADC； （2）若AB＝8，AD＝5，CD＝9，且S△ACD＝28，求△ABE的面积． 7.如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE． （1）求证：OC平分∠MON； （2）如果AO＝12，BO＝4，求OD的长． 8.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝116°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝58°． （1）求∠ACE的度数； （2）求证：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝16，AB＝10，且S△ACD＝24，求△ABE的面积． 9.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE＝45°． （1）求证：BF平分∠ABE； （2）连接CF交AD于点G，若S△ABF＝S△CBF，求证：∠AFC＝90°； （3）在（2）的条件下，当BE＝3，AG＝4.5时，求线段AB的长． 10.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝108°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝54°． （1）求∠ACE的度数； （2）请判断AE是否平分∠CAF，并说明理由； （3）若AC+CD＝10，AB＝6，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 11.如图，BE、CE分别为△ABC的两个外角平分线，EP⊥AM于P，EQ⊥AN于Q 求证：（1）EP＝EQ； （2）点E在∠NAM的平分线上． 12.如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取点M、N，连接MN．若MP平分∠AMN，NP平分∠MNB． （1）求证：OP平分∠AOB； （2）若MN＝8，且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与ON的长度之和． 学科网（北京）股份有限公司 $$