12.3.2 角平分线的判定 同步巩固练-2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.3.2 角平分线的判定 一、单选题 1．如图，平分，垂足分别为C，D，连接，则下列关系不一定成立的是（   ）    A． B． C．垂直平分 D．平分 2．如图，的角平分线交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为上一点，，垂足为，，垂足为，，连接，为边上的点，连接且．下列结论：①；②；③．其中结论正确的序号是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．在中，点是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，中，平分，，，若的面积等于，则的面积为（    ）    A．12 B．6 C．3 D． 7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD：DB＝3：5，则点D到AB的距离等于（   ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（    ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 10．下列说法正确的是（    ） A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上 B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题 11．点在内，且到三边的距离相等，若，则 ． 12．如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则 ． 13．如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是 ．    14．如图，点在内，于点，于点，且，，则 ． 15．如图，​是​内一点，且​到三边​的距离​，若​ ． 三、解答题 16．如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC．求证：OC平分∠ACD． 17．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是E，F，．试说明：AD是的角平分线． 18．如图，线段于点B，且，于点E，交于点F，连接．求证： (1)； (2)． 参考答案： 1．C 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，垂直平分，但不一定垂直平分； 故选项A、B、D正确，选项C错误； 2．A 解：过点D作于点M，于点N，于点P，如图所示： ∵分别为的角平分线， ∴，， ∴， ∴平分， ∴， 3．A 解：∵，，， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 4．A 到三边的距离相等 是三条角平分线的交点 是的角平分线，是角平分线 ， 5．B 解：如图所示，过点作于点，    ∵是中的角平分线，于点， ∴， ∵， ∴ 解得：， 6．C 解：过D点作于E，于F，如图，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 7．A 解：∵BC=16，DC：DB=3：5， ∴CD=，过点D作DE⊥AB于E， ∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=6， 即点D到AB的距离是6cm． 8．C 解：∵BD⊥CD，∠A＝90° ∴∠ABD+∠ADB＝90°， ∠CBD+∠C＝90°， ∵∠ADB=∠C ， ∴∠ABD＝∠CBD， 由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小， 此时，DP＝AD＝3. 9．B ∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E， ∴CD=ED，∠ADC=∠ADE， ∴AE=AC， ∵AC=BC， ∴BC=AE， ∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm． 10．D 解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，选项说法错误，不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，选项说法错误，不符合题意； C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，选项说法错误，不符合题意； D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，选项说法正确，符合题意； 11．/118度 ， ， 点到三边的距离相等， 点是角平分线的交点， ， ． 故答案为：． 12． 解：过点E作，如图所示： 三角形的外角和的平分线交于点E， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 13．12 解：过点O作于点E，于点F，连接，如图所示：    ∵平分， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：12． 14．/55度 ∵，，且， ∴ ∴． 故答案为：． 15．​/125度 到三边的距离， 平分，平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．证明见解析 过点O作OE⊥AC，根据角平分线的性质得出OE=OB，根据中点的性质得出OE=OD，从而得出角平分线． 过点O作OE⊥AC，∴OE=OB  又∵点O为BD的中点  ∴OB=OD，   ∴OE=OD，   ∴OC平分∠ACD． 17．见解析 解：∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴， ∵，， ∴AD是的角平分线． 18．(1)见解析 (2)见解析 （1）证明：， ， ， ， ， 又， ， 在和中 ， （）， ； （2）证明：如图，过点B分别作于M，于N， ， ∴， 即， 又， ， 平分， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$