第一章一元二次方程单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大九年级上册第一章一元二次方程 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（  ） A．x2＝2x+3 B．x2＋1＝2xy C．x2＋＝3 D．2x＋y＝1 2.已知一元二次方程﹣5x2+16x+3＝0，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是(　　) A．5x2+16x+3＝0B．5x2﹣16x﹣3＝0 C．5x2+16x﹣3＝0D．5x2﹣16x+3＝0 3.一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1 980条，则可列方程( ) A.x(x－1)＝1 980 B．x(x－1)＝1 980 C.x(x＋1)＝1 980 D．x(x＋1)＝1 980 4.关于x的方程x2＋(k2－1)x＋2k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为（ A ） A．－1 B．1 C．±1 D．不能确定 5.若4x2＋kxy＋y2表示一个完全平方式，则k的值为(　　) A．4 B．±4 C．±8 D．8 6.已知a，b是方程x2+3x﹣5＝0的两个实数根，则a2﹣3b+2020的值是(　　) A．2016 B．2020 C．2025 D．2034 7.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 0 D. ﹣2 8.关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣1且a≠3 B．a＞﹣1且a≠3 C．a≠3 D．a≥﹣1 9.等腰三角形的三边长分别为a、b、3，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（    ） A．17 B．18 C．17或18 D．9或18 10.如图，有一面积为600的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是(   )    A．x(69+1-2x)=600 B．x(69-1+2x)=600 C．x(69-2x)=600 D．x(35+1-2x)=600 11.如表给出了二次函数中，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12.若关于的方程 是一元二次方程，则 ． 13.若关于x的一元二次方程4x2-2ax-ax-2a-6=0常数项为4,则一次项系数　　.  13.方程的根是 ． 14.方程的左边能配成一个完全平方式，则的值为 。 15.关于x的一元二次方程判断它的根的情况是 ． 16.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么此一元二次方程是. 17.在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x 的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______． 18.班张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后学会的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班57人(含张老师)都能做这套健美操，问：每轮中每人必须教会几人？设每人每轮必须教会x人，可列方程为 ． 三、解答题 19.解方程： 20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围； （2）若方程有两个实数根为x1和x2，且x12﹣x1x2＝0，求k的值． 21.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)xk2﹣2＝0．(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1﹣x2＝3，求k的值． 22.已知关于x的一元二次方程(a+b)x2+2cx+(b﹣a)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23.一张长为30 cm，宽20 cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 24.在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．(部分参考数据：322＝1024，522＝2704，482＝2304) 25.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调査发现,该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元? (2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加　　　　件,每件商品盈利　　　　　　元(用含x的代数式表示);  (3)每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 000元? 26.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元； (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x. 27.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？ 28.如图，中，，，．(1)如图1，点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动），点从点开始沿边向点以的速度移动（到达点即停止运动）．如果点，分别从，两点同时出发．①经过多少秒钟，的面积等于； ②线段能否将分成面积为的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (2)如图2，若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，直接写出几秒后，的面积为？ 学科网（北京）股份有限公司 $$