5.1 认识二元一次方程组 课件 2024—-2025学年北师大版八年级数学上册

5.1《认识二元一次方程组》 第五章 二元一次方程组 学习目标 1.认识二元一次方程和二元一次方程组; 2.了解二元一次方程和二元一次方程组 的解; 3.会判断一组数是否为二元一次方程与二元一次方程组的解。 温故知新 1.含有未知数的等式叫 ,例如 . 2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的方程叫 ,如： . 3.满足方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 . 情境导入 今有鸡兔同笼，上有三十五头 ，下有九十四足 ，问鸡兔各几何? 思考：1.以上问题包含了哪些必须同时满足的条件? 2.如何解决上面的“鸡兔同笼”问题？ 设鸡有x只，则兔有（35-x）只， 上有35头，可得方程： x + y =35 ① 下有94足，可得方程： 2 x +4 y =94 ② 问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 你能根据它们的对话列出方程吗？ 老牛的包裹数比小马的多2个; 老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍. x－y＝2 x＋1＝2(y－1) 等量关系 等量关系 探究新知 ②设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能得到怎样的方程? 等量关系式： 成人人数 + 儿童人数 = 8 成人票款 + 儿童票款 = 34 x + y = 8 5x + 3y = 34 ①设他们中有 x 个成人.你能得到怎样的方程? 等量关系式： 儿童人数 = 8-x 成人人数 + 儿童人数 = 8 成人票款 + 儿童票款 = 34 x +（8-x）= 8 5x + 3（8-x） = 34 问题2： 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 定义： （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1. 思考：这几个方程有什么共同特点？ 判断下列方程是否为二元一次方程. (1) x + y = 11 (2) m + 1 = 2 (3) x2 + y = 5 (4) 3x - π = 11 (5) -5x = 4y + 2 (6) 7 + a = 2b + 11c (7) (8) 4xy + 5 = 0 (1) x + y = 11 (5) -5x = 4y + 2 (2) m + 1 = 2 (3) x2 + y = 5 (4) 3x - π = 11 (6) 7 + a = 2b + 11c (7) 1 (8) 4xy + 5 = 0 二元一次方程 不是二元一次方程 归纳总结 二元一次方程满足的条件： 条件 1：整式方程 条件 2：未知数有2个 条件 3：含未知数的项的次数是1 例1 x代表成人数量，y代表儿童，所以 x、y 的代表的含义分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34，把它们联立起来 x + y = 8 5x + 3y = 34 定义：像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 问题3：方程 x + y = 8 和 5x + 3y = 34 中，x 的含义相同吗？y 呢？ 判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） （5） （6） √ × × × × √ x=1 y=2 例2 问题4： x＝5 , y＝3适合方程 x＋y＝8吗 ? x＝6 , y＝2呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 这样的值你能找到几组？ 问题5： 小组交流1 x＝5 ,y ＝3是否为方程5x ＋3y＝34的一个解? x = 5 y = 3 就是二元一次方程组 x + y = 8 5x + 3y = 34 的解 总结： 小组交流2（课本106页4题） (1)找到几组适合方程x+y=0的x,y值； (2)找到几组适合方程x-y=2的x,y值； (3)找一出组x,y值，使它们同时适合方程x+y=0和x-y=2； (4)根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组 的解吗？ x+y=0， x-y=2 课堂小结 课本P105——随堂练习 习题5.1 1.甲种物品每个4kg,乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76 kg. (1)列出关于x,y的二元一次方程_________________________; (2)若x=12,则y=___________; (3)若有乙种物品8个，则甲种物品有___个. 拓展提升 1.若关于x，y的二元一次方程组 的解为则多项式A可以是 ⁠(写出一个即可). 2.已知是二元一次方程x+ky=9的一个解,求k的值,并检验是不是这个方程的解. 解:把代入方程,得1-2k=9, 解得k=-4.所以原方程为x-4y=9.把代入方程x-4y=9,左边=-1-4×(-3)=11≠9=右边,故不是这个方程的解. 3.已知关于x，y的方程组的解是 其中x的值不小心被蘸上了墨水，请问仍能求出a的值吗？如果 能，请写出过程；如果不能，请说明理由. 解：能求出a的值，过程如下： 将y＝4代入2x＋y＝8中，得x＝2，所以这个方程组的解为 将代入7x－ay＝2中，得14－4a＝2，解得a＝3， 所以a的值为3. $$