精品解析：山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（共10道小题，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（　　） A. 24cm的木棒 B. 15cm的木棒 C. 12cm的木棒 D. 8cm的木棒 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答. 【详解】解：由三角形的三边关系得： 17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间 故答案为B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键. 3. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得，，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解． 【详解】解：如图： ， 根据三角板可得，， 则， 故， 故选：B． 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义作答即可 【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． ∵BEAB于E， ∴DE是ABD的边AB上的高线， ∵ACBD于C， ∴AC是ABD的BD边上的高线． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的高线．正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键． 5. 如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）     A. 2 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】解：由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5， ∵△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∴CD＝BD−BC＝3， ∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可． 【详解】解：A、∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，BC＝BD， ∴根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； B、∵∠CAB＝∠DAB，∠C＝∠D，AB＝AB， ∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C、∵∠CBE＝∠DBE， ∴∠ABC＝∠ABD， ∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD， ∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D、∵AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD ∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS． 7. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 【答案】A 【解析】 【分析】由，，，可以得到，而，由此可以证明，所以，；同理证得，，，故，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】∵且，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， 同理证得，，， 故， 故． 故选：A． 【点睛】本题考查的全等三角形的判定的相关知识点，作辅助线是本题的关键． 8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决． 利用勾股定理可求得铅笔在笔筒内最长的长度，得出铅笔露出笔筒部分的最小长度；求出当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案． 【详解】铅笔在笔筒内最长时，由勾股定理得：， 则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：； 当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为， 即铅笔在笔筒外面最长不超过， 所以铅笔露出笔筒部分的长度不短于，不超过． 所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意； 故选：D． 9. 如图，在△ABC中．AB＝AC,BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM＋DM的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】利用轴对称的性质把CM＋DM转化为AM＋DM，利用两点之间线段最短即可得出AD为所求线段，通过面积求高即可． 【详解】解：连接AD， ∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点． ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝24，解得AD＝12， ∵EF是线段AC的垂直平分线， ∴点C关于直线EF的对称点为点A， 连接AM，则CM＋DM＝AM＋DM≥AD， ∴当点M在线段AD上时，CM＋DM的值最小， ∴AD的长为CM＋MD的最小值； 故选C． 【点睛】本题考查轴对称在求最短距离上的应用，熟练的运用轴对称转化问题，并能利用面积求高是解题关键． 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分. 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 二、填空题（共6道小题，满分18分） 11. 如图，在中，，分别为和的平分线，且，则________． 【答案】##124度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ， ，分别为和的平分线， ，， ． 在中，， ． 故答案为：． 12. 如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=__． 【答案】55°． 【解析】 【分析】利用已知条件证明△ABC≌△DFE（ASA），得到∠A=∠E=40°，再利用三角形的内角和为180°，即可解答． 【详解】解：∵AB∥EF， ∴∠ABC=∠EFD， ∵CF=BD， ∴CF+BF=BD+BF， ∴BC=DF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE（ASA）， ∴∠A=∠E=40°， ∴∠EFD=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣85°﹣40°=55°． 故答案为55°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明△ABC≌△DFE. 13. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度． 【答案】80 【解析】 【分析】先根据折叠的性质可得，根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：是沿直线翻折变换而来， ， 是边的中点， ， ， ， ， ． 故答案为：80． 【点睛】本题考查的是折叠的性质，以及等边对等角、三角形内角和定理，熟知折叠的性质是解答此题的关键． 14. 如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________. 【答案】270°##270度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理及对顶角的性质可求得∠GCF+∠DBE=90°，再利用三角形的内角和定理可得∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，进而可求解∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数． 【详解】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°， ∴∠ACB+∠ABC=90°， ∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC， ∴∠GCF+∠DBE=90°， ∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°， ∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°， ∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°， 故答案为：270°． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 15. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 【答案】17 【解析】 【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答． 【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm， 由勾股定理得：， 解得． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答． 16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，由题意得，，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质得，利用三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质得，由折叠的性质得，再利用求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴在a图中，， 由折叠的性质得，在b图中，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，在c图中，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9道小题，满分72分） 17. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． （1）的面积等于______个平方单位； （2）画出关于直线l的对称图形． 【答案】（1）3 （2） 解：如图，为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格特征用矩形法求解即可； （2）根据网格特点作出对称点，画出对应的图形即可得到答案． 【小问1详解】 解： 故填：3． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 18. 如图所示的一块地，，，，，AB=13m，求这块地的面积． 【答案】这块地的面积是36m2． 【解析】 【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形．从而用求和的方法求面积． 【详解】连接AC， ∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3， ∴AC2=AD2+CD2=42+32=25， 又∵AC＞0， ∴AC=5， 又∵BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=169， 又∵AB2=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=30+6=36m2． 答：这块地的面积是36m2． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，三角形的面积，勾股定理的逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 19. 如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知． （1）试说明； （2）求BE多长？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． （2）2． 【解析】 【分析】（1）根据已知易得，再由，，利用同角的余角相等易得，进而证明； （2）由全等三角形性质可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等是证明关键． 20. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（） （1）求的长． （2）当时，求t的值． 【答案】（1）12；（2） 【解析】 【分析】（1）由为直角三角形，根据勾股定理即可求出结论； （2）因为，此时设，，根据勾股定理列方程即可求出的值． 【详解】解：（1）为直角三角形，， 由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2， BC= = =12； （2）点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，， ∴，则， ∵在中， ， 由勾股定理可得：， 即， 解得， ∴当点运动到时，的值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，掌握利用勾股定理解直角三角形是解题关键． 21. 在中，AB边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O．的周长为． （1）求的长； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，，然后根据已知可得，再利用等量代换即可解答； （2）利用线段垂直平分线的性质可得，，再根据已知和（1）的结论可得，即可解答． 【小问1详解】 解：边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于， ，， 的周长为， ， ， ， 的长为； 【小问2详解】 解：如图： 是的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， 的周长为， ， ， ， 的长为． 22. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理可知列方程即可请求解. 【详解】解：设，依题意得：，，， ∵， ∴，即， 解得： 答：钟摆AD的长 【点睛】本题考查了利勾股定理解决实际问题，正确构造直角三角形利用勾股定理列方程是解题的关键． 23. 手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而且还能得出．请用你所学的知识，说明理由． 【答案】 证明：， ， 即， 又，， ， ∴， 又， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．先根据角的和差关系得出，根据证明，然后根据全等三角形的性质和垂直定义解答即可． 【详解】略 24. 如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水． （1）在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明） （2）经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元． 【答案】（1） 如图，作点A关于直线的对称点，连接，交于M点，即M为所求. （2）50万元. 【解析】 【分析】（1）作点A关于直线的对称点，连接，交于M点，即M为所求； （2）连接交于H点，过点B作，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于H点，过点B作， 由题意可知：，，， ∴， ∴在中，， ∴在中，， 由对称性质可知：， 水管长， 完成这项工程乡政府投入的资金至少为（万元） 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，题目比较典型，是一道比较好的题目，考查了学生的动手操作能力和计算能力． 25. 如图，中，，角平分线，交于点． （1）求的度数． （2）点F在上，，求证：． （3），，三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果． 【答案】（1） （2） 证明：∵和分别平分和， ，， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ，， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识， （1）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可； （2）根据证明，可得出，进而得出，然后根据即可证； （3）利用（2）中结论即可证明． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵和分别平分和， ∴，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结论：．理由如下： 由（2）可知，， ， 又， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中学业水平考试 初二数学试题 一、选择题（共10道小题，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（　　） A. 24cm的木棒 B. 15cm的木棒 C. 12cm的木棒 D. 8cm的木棒 3. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( ) A. AD B. DE C. AC D. BC 5. 如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（　　）     A. 2 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（　　） A. BC＝BD B. ∠C＝∠D C. ∠CBE＝∠DBE D. AC＝AD 7. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ） A. 50 B. 62 C. 65 D. 68 8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中．AB＝AC,BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM＋DM的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 13 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共6道小题，满分18分） 11. 如图，在中，，分别为和的平分线，且，则________． 12. 如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=__． 13. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度． 14. 如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为__________. 15. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm． 16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是___________ ． 三、解答题（共9道小题，满分72分） 17. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上． （1）的面积等于______个平方单位； （2）画出关于直线l的对称图形． 18. 如图所示的一块地，，，，，AB=13m，求这块地的面积． 19. 如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知． （1）试说明； （2）求BE多长？ 20. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（） （1）求的长． （2）当时，求t的值． 21. 在中，AB边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O．的周长为． （1）求的长； （2）分别连接、、，若的周长为，求的长． 22. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度． 23. 手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而且还能得出．请用你所学的知识，说明理由． 24. 如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水． （1）在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明） （2）经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元． 25. 如图，中，，角平分线，交于点． （1）求的度数． （2）点F在上，，求证：． （3），，三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $