精品解析：河南省周口市周口恒大中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年（上）高三数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数乘方运算和除法运算化简复数，再根据复数的概念可得结果. 【详解】, 所以的虚部是. 故选：A 2. 在四边形中，，且，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等得平行四边形，根据向量垂直可得菱形. 【详解】由可知，四边形为平行四边形； 又由可知，四边形对角线互相垂直， 故四边形为菱形. 故选：B. 3. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 按集合补运算并化简集合后求交. 【详解】， 故选:D. 4. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】因为，：； ，：， 因此从集合角度分析可知是的充分不必要条件，选A. 5. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由， 根据题意可知. 故选：B 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：C 7. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根的关系直接求解即可. 【详解】由不等式的解集知：和是方程的两根，. 故选：A. 8. 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 【答案】C 【解析】 【分析】利用图像变换求出函数，利用余弦函数的性质依次判断各选项. 【详解】由已知可得， 对于A，的最小正周期为，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，令，，得，，令，即，所以的图象关于直线对称，故C正确； 对于D，由，则，在上并不是单调递增的，故D错误； 故选：C． 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AB选项，构造合适的表达式，利用基本不是求最值即可；而对于CD选项，需要消元，将表达式化简成关于或的表达式，接着整理化简，最后利用基本不等式求解即可. 【详解】若，则，当且仅当时等号成立，所以成立，故A正确； 若，则，又因为， 所以，当且仅当即时等号成立.故B错误； 若，则, 因为， 令，则， 所以 ， 当且仅当即时等号成立，故C正确； ，则， 即，显然，所以，又 ，所以， 若 所以， 当且仅当时等号成立，故D错误； 故选：AC 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】先利用辅助角公式把原函数化简为，再利用正弦函数的值域得到A正确；由对称中心得到B正确；由对称轴得到C错误；由单调区间得到D正确. 【详解】A：，所以最大值为，故A正确； B：对称中心，所以，当时对称中心为，故B正确； C：对称轴，所以，故C错误； D：递增区间为，即，因为当时，是的一个子区间，故D正确； 故选：ABD. 11. 下列计算中正确的是（ ） A. 已知，则= B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系判断A选项；应用两角和的正弦结合诱导公式判断B选项；应用两角和的正切公式判断C选项；用正弦的和角公式化简求解即可判断D选项； 【详解】对于A， 已知，则,所以A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D， ，故D错误. 故选：AC. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量满足，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先建系将向量用坐标表示，再用坐标表示问题后寻找其几何意义求解即可. 【详解】由，，不妨设，， 则，即，，则， 设，由可得，即， 表示点在以为圆心，半径的圆上. 由得 ，因为，最终化简为， 设，即， 易得点应是圆与直线的交点， 则圆心到直线距离的最大值应为, 则有：，解得，应取最小值. 综上， 的最小值为. 故答案为： 13. 设函数,则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域与解析式求解即可. 【详解】由题意得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分段函数的求解函数值的问题.属于基础题. 14. 已知点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为________． 【答案】## 【解析】 【分析】依题意构造出平行四边形，再利用平行四边形与三角形的性质即可得解. 【详解】连接，延长到使，延长到使，如图， 因为，所以， 连接，则四边形是平行四边形， 因为，， 所以，， 所以． 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共计77分.） 15. 把下列各式化成的形式. （1）； （2）； （3）； （4）. （5） （6） （7） 【答案】（1） （2） （3）且 （4）且 （5） （6） （7） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）均可根据辅助角公式（其中）直接转化即可； （5）先利用倍角公式将解析式进行降幂处理，再结合辅助角公式即可转化的形式； （6）先利用两角和与差的正弦公式将解析式转化成形式再利用辅助角公式进行转化即可； （7）先利用两角和的正弦公式将解析式中的转化成形式，再利用利用倍角公式将得到的解析式中的二次项进行降幂处理得到一次项，再将得到的一次项部分根据辅助角公式进行转化即可得解. 【小问1详解】 因为，所以. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 因为，所以， 其中满足，. 【小问4详解】 因为，所以， 其中满足，. 【小问5详解】 ，即. 【小问6详解】 . 【小问7详解】 . 16. （1）求值： （2）已知，，且，，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用两角差的正弦公式和余弦公式化简即可； （2）利用同角关系求，，再结合两角和的余弦公式求. 【详解】（1）因为， ， 所以， 故； （2）因为，， 所以， 因为，， 所以， 又， ， 17. 已知. （1）化简； （2）若是第二象限，且，求的值． 【答案】(1);(2) . 【解析】 【详解】【试题分析】（1）依据题设运用三角函数的诱导公式求解；（2）借助题设条件，直接代入求值： （1） （2）由得，，∵是第二象限，∴. 18. .化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据诱导公式化简，即可得到结果； （2）根据诱导公式化简，即可得到结果. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）高三数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形中，，且，则四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 3. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. D. 0 6. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 已知，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最大值为 B. 函数的图象关于点对称 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数在区间上单调递增 11. 下列计算中正确的是（ ） A. 已知，则= B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量满足，则的最小值为__________． 13. 设函数,则的值为________. 14. 已知点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积之比为________． 四、解答题（共5小题，共计77分.） 15. 把下列各式化成的形式. （1）； （2）； （3）； （4）. （5） （6） （7） 16. （1）求值： （2）已知，，且，，求的值. 17. 已知. （1）化简； （2）若是第二象限，且，求的值． 18. .化简下列各式： （1）； （2）. 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $