精品解析：安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 一.单选题（8道，每题6分） 1. 下列5个关系式（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合之间、元素与集合之间的关系逐项判断. 【详解】（1）正确，任何集合是其自身的子集； （2）错误，是集合，与数字0不相等； （3）正确，考查了元素与集合的关系； （4）错误，集合与集合的关系是包含关系； （5）正确，是任何非空集合的子集. 有3个关系式正确. 故选：C. 2. 若幂函数的图象经过，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，根据其图象过的点求得参数，可得解析式，即可求得答案. 【详解】设幂函数，其图象过点， 则，故， ∴，∴, 故选：C. 3. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 由可以推出，由，推出或，从而进行判断，得到答案. 【详解】当“”时，，， 所以可以推出“”. 当“”时，得到，所以或， 故不能推出“”. 由此可知“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查判断充分不必要条件，根据交集运算结果求参数，属于简单题. 4. 的定义域是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，故选D. 考点：函数的定义域. 5. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分段函数的解析式直接计算求值. 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：A 6. 下列函数中，在区间上递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式直接判断函数单调性即可. 【详解】对于选项A：若，则在区间上递增，故A正确； 对于选项BCD：、、均在区间上递减，故BCD错误. 故选：A. 7. 是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数是定义在上的奇函数且单调递减，又由得，所以，即为，故答案选B. 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中条件，分别讨论，两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结果. 【详解】若，则等价于，因是偶函数，故， 又在上单调递减，则由可得； 若，则等价于，由题意，在上单调递增，则由可得； 综上，的解集为. 故选：A. 二.多选题（每题7分，有多个选项正确，没有选全得一半分，有选错的0分） 9. 下列函数中，定义域不是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别求出各选项中函数的定义域即可. 【详解】函数的定义域为； 函数的定义域为； 函数的定义域为； 函数的定义域为. 所以选项ACD 中的函数定义域不是. 故选：ACD. 10. 函数的有关结论（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 增区间是 D. 增区间是， 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数解析式，求出定义域，判断函数奇偶性和单调性即可. 【详解】函数，定义域为， ，则为奇函数，图像关于原点对称， A选项正确，B选项错误； 函数在R上单调递增，函数在和上单调递增， ，不是定义域内的增函数， 所以增区间是和，C选项错误，D选项正确. 故选：AD. 11. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为R，，函数为奇函数； 对于B，定义域为R，，函数不是奇函数； 对于C，，函数定义域为R，，函数为奇函数； 对于D，，函数定义域为， ，函数为奇函数. 故选：ACD. 12. 下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别讨论选项中函数的定义域和值域即可． 【详解】A选项，反比例函数的定义域和值域都是，符合题意； B选项，函数定义域为R，值域为，不合题意； C选项，函数，函数图象由反比例函数的图象向右平移2 个单位，再向上平移2个单位， 所以函数的定义域和值域都是，符合题意； D选项，函数，由，得函数定义域为， 由函数和在都单调递增，所以， 得函数值域也为，符合题意. 故选：ACD. 三.填空题（4道题，每题6分） 13. 已知集合，，若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据集合相等，列出方程求解，得出，从而可得出结果. 【详解】因为集合，，，所以 解得从而. 故答案为：. 14. 命题的否定是______________． 【答案】 【解析】 【分析】由命题的否定形式，即可得到答案． 【详解】由命题的否定形式可得命题的否定是 故答案为:. 15. 在区间上单调递减，则的取值范围为______ 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数单调性的特征，列不等式求的取值范围. 【详解】函数的图像抛物线开口向上，对称轴方程为， 在区间上单调递减，则有，解得， 所以的取值范围为. 故答案为： 16. 已知关于的不等式的解集为，则______ 【答案】4 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解集确定参数. 【详解】不等式的解集为， 则有，解得，所以. 故答案为：4. 四.解答题.（共四道大题，17，18满分12分，19，20满分13分） 17. 求值： （1） （2）若，求①的值；②的值 【答案】（1） （2）①7；②18 【解析】 【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值； （2）由，两边平方和立方，可计算和的值. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ， ； ， ， . 18. 已知函数， （1）求，的值； （2）求函数的最小值. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数解析式，求函数值； （2）换元法求函数解析式，利用二次函数的性质求最小值. 【小问1详解】 函数， 当时，有， 当时，有，  所以，. 【小问2详解】 用替换解析式中的，得： ； 故当时，函数有最小值. 19. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 【答案】（1）； （2）产量为200个时，零件的单位利润最大，最大单位利润100元. 【解析】 【分析】（1）依据利润与总收入、总成本的关系，分产量区间构建利润函数； （2）分区间求解单位利润，借助基本不等式和函数单调性分析最值情况. 【小问1详解】 总成本为元. 当时，； 当时，. 故. 【小问2详解】 依题意，单位利润为. 当时，. 由，当且仅当即时取等号， . 当时，，此函数随增大而减小，故. 综上，当产量为200个时，单位利润最大，最大单位利润是100元. 20. 已知函数，若函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数的最大值是. 【答案】（1）0 （2） 由（1）可知：函数， 令可得， 当，可得，符合题意； 当，可知关于x的方程有实数根， 则，解得：，且， 综上所述：， 即的值域为，所以函数的最大值是，此时. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义分析求解即可； （2）令可得，结合判别式分析求解. 【小问1详解】 由题意可知：函数的定义域是，且， 即，可得，所以. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 一.单选题（8道，每题6分） 1. 下列5个关系式（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 若幂函数的图象经过，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 设集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 的定义域是 A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列函数中，在区间上递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二.多选题（每题7分，有多个选项正确，没有选全得一半分，有选错的0分） 9. 下列函数中，定义域不是的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的有关结论（ ） A. 关于原点对称 B. 关于轴对称 C. 增区间是 D. 增区间是， 11. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列函数中，定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 三.填空题（4道题，每题6分） 13. 已知集合，，若，则________. 14. 命题的否定是______________． 15. 在区间上单调递减，则的取值范围为______ 16. 已知关于的不等式的解集为，则______ 四.解答题.（共四道大题，17，18满分12分，19，20满分13分） 17. 求值： （1） （2）若，求①的值；②的值 18. 已知函数， （1）求，的值； （2）求函数的最小值. 19. 某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入Q（单位：元）关于产量x（单位：个）满足函数：. （1）将利润P（单位：元）表示为产量x的函数；（总收入总成本利润） （2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量） 20. 已知函数，若函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数的最大值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $