用字母表示数、代数式 讲义 2024-2025学年沪教版（上海）六年级数学上册

《用字母表示数、代数式》 模块一:用字母表示数 1. 用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了. 例:如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为:ab=ba. 2. 字母表示数的书写要求: (1)数与字母或字母与字母相乘时,乘号可以用“ “表示或者省略不写, 如5 m可以写成5 m或5m,a b可以写成a b或ab. (2)在省略乘号时,把数字写在字母的前面、如r 4写成4r,一般不写成x4. (3)当数字是1时,如1 a写成a;当数字是-1时,如(-1) a写成-a. (4)当数字是带分数时,常写成假分数,如一般写成. (5)运算结果一般不出现除号,一般用分数表示. 例题精讲 【例1】甲数比乙数的3倍大2,若甲数为x,则乙数为( ) A.3x-2 B.3x+2 C. D. 【例2】下列说法正确的是( ) A.-a一定是负数 B.a的倒数是 C.一定是分数 D.a2一定是非负数 【例3】某地出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)为起步价收5元,3千米以后每千米价为1.5元. (1)若某人乘坐了1.5千米,则应收费 元; (2)若某人乘坐了6千米,则应收费 元; (3)若某人乘坐了x千米(x>3)的路程,则应收费 元.(只列式,不计算) 【例4】观察下列一组数:,,,,,,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第个数是( ) A. B. C. D. 【例5】由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形,其中第①个图形有5根木棍,第②个图形有9根木棍,第③个图形有13根木棍,……,则第⑧个图形木棍的根数是( ) A.25 B.29 C.33 D.37 【例6】观察下面三行数: 、、、、、.……① 、、、、、.……② 、、、、、.……③ (1)按第①行数排列的规律,第7个数是 ,第n个数是 (用含n的式子表示). (2)观察第②行数与第①行数的关系,第②行第n个数是 (用含n的式子表示);观察第③行数与第①行数的关系,第③行第n个数是 (用含n的式子表示). (3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和. 【难度】 【例7】用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案: 第n个图案含有白色纸片 张. 【难度】 模块一:代数式 1. 代数式的定义:诸如:16n ,2a+3b ,34 ,,等用字母表示数的式子,都是用运算符号、括号、数、字母连接而成的,它们能简明地表示数量关系. 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式. 方法规律:带等号或不等号的式子不是代数式,如,,等都不是代数式. 2. 列代数式: 在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性. 例题精讲 【例8】下列各式:,,,,,其中代数式的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【例9】下列各式中,符合代数式书写规则的是( ). A. B. C. D. 【例10】下列说法中,正确的是( ). A.表示的积的代数式为 B.是代数式,1不是代数式 C.的意义是与3的差除的商 D.两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【例11】根据题意列代数式: (1)“的2倍与5的和”用式子表示为 . (2)用代数式表示:a与b平方的差是 . (3)一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是 . (4)一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,若个位数字与十位数字对调,则所得的新的两位数是 . 【例12】用字母表示下列数: (1) 的与的倒数的和; (2) ,两数之积与,两数之和的差; (3) ,的差除以与6的积的商; (4)的与的平方的差. 【例13】代数式的意义是( ) A.a与b的倒数的差的平方 B.a的平方与b的倒数的差 C.a的平方与b的差的倒数 D.a与b的差的平方的倒数 【例14】下列关于“代数式”的意义叙述正确的有( )个. ①x的4倍与y的2倍的和是; ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟,再以y米/分钟的速度步行了2分钟,小明一共走了米; ③苹果每千克x元,橘子每千克y元,买4千克橘子、2千克苹果一共花费元. A.3 B.2 C.1 D.0 【例15】新冠疫情期间间,某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销,将原价m元的橡胶手套每盒以()元售出,则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是( ). A.将原价打6折之后,再降低8元 B.将原价降低8元之后,再打3折 C.将原价降低8元之后,再打6折 D.将原价打8折之后,再降低6元 【难度】 模块三:代数式的值 一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值. 【例16】当时,求下列各代数式的值: (1); (2); (3). 【例17】若,则的值为 . 【例18】已知代数式的值为7,则的值为 . 【例19】请根据对话解答下列问题. (1)求的值; (2)求的值. 【例20】若 ,则等于( ) A.2022 B.2021 C.2023 D.2024 【例21】已知,则代数式的值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 【例22】如果,那么代数式的值为( ) A. B. C.6 D.8 【难度】 【例23】按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x值为4,第一次得到的结果为2,第二次得到的结果为1,…,第2023次得到的结果为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【例24】小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10,最后输出的结果为( ) A.51 B.251 C.256 D.255 课堂练习 1.下列各式不是代数式的是( ). A.0 B. C. D.11 2.用字母表示数,下列书写规范的是( ). A.a2 B.-1x C.1a D.2a2 3.下面用数学语言叙述代数式﹣b,其中表达正确的是( ). A.a与b差的倒数 B.b与a的倒数的差 C.a的倒数与b的差 D.1除以a与b的差 4.一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字为x,那么这个两位数为( ). A.3x B.12x C.21x D.21x+2 5.七年级有6个班,每个班平均有n个学生,并且七年级一共有30位老师,则七年级共有师生( ). A.人 B.人 C.人 D.人 6.已知,则的值是 . 7.已知,且,则= . 8.当,,时,求下列各代数式的值: (1); (2). 9.若 a-2b=4,则的值为( ). A.0 B.4 C.12 D.16 10.已知,则的值是( ). A.40 B.100 C. D.50 11.下列图形都是由 按照一定规律组成的,其中第①个图中共有个 ,第②个图中共有个 ,第③个图中共有个 ,第④个图中共有个 ,…,照此规律排列下去,则第⑦个图形中 的个数为( ). A. B. C. D. 作业巩固 1. 下列各式中,符合代数式书写规则的是( ). A. B. C. D.2y z 2. 已知x﹣2y=3,则代数式2x﹣4y﹣12的值为( ). A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9 3.一桶水连桶共重akg,桶重,将水平均分成3份,那么每份水的质量为( ). A. B. C. D. 4.用代数式表示: (1)f的11倍再加上2可以表示为 ; (2)一个数a的与这个数的和可以表示为 ; (3)一个教室有2扇门和4扇窗户,n个这样的教室有 扇门和 扇窗户; (4)产量由增长后,达到 . 5.n是任意整数,我们常用2n表示偶数,由此想到奇数可以表示为 ,比2n小的最大奇数为 . 6.已知x,y互为相反数,m,n互为倒数,a的绝对值等于2,则 . 7.若,代数式,则时,代数式 . 8.求代数式的值. (1)已知: ,求的值; (2)当时,求的值; (3)已知:,求的值; (4)与互为相反数,求代数式的值. 9. 观察下列式子:0 2+1=12……①1 3+1=22……②2 4+1=32……③3 5+1=42……④…… (1)第⑤个式子 ,第⑩个式子 ; (2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明. 10. 如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求: (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分) (2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积. 《用字母表示数、代数式》(解析) 模块一:用字母表示数 1. 用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了. 例:如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:a+b=b+a.乘法交换律可以用字母表示为:ab=ba. 3. 字母表示数的书写要求: (1)数与字母或字母与字母相乘时,乘号可以用“ “表示或者省略不写, 如5 m可以写成5 m或5m,a b可以写成a b或ab. (2)在省略乘号时,把数字写在字母的前面、如r 4写成4r,一般不写成x4. (3)当数字是1时,如1 a写成a;当数字是-1时,如(-1) a写成-a. (4)当数字是带分数时,常写成假分数,如一般写成. (5)运算结果一般不出现除号,一般用分数表示. 例题精讲 题型1:用字母表示数 【例1】甲数比乙数的3倍大2,若甲数为x,则乙数为( ) A.3x-2 B.3x+2 C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式,根据甲数比乙数的3倍大2,可知甲数减去2是乙数的3倍,再除以3即可得到结果. 【解析】根据题意,得乙数为 . 选D. 【点睛】本题考查了列代数式,解题的关键是正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式. 【例2】下列说法正确的是( ) A.-a一定是负数 B.a的倒数是 C.一定是分数 D.a2一定是非负数 【答案】D 【分析】本题考查的是负数、倒数、分数、非负数的定义,根据负数、倒数、分数、非负数的定义依次判断各项即可. 【解析】A、当a是负数时,-a是正数,故本选项错误; B、当a是0时,a没有倒数,故本选项错误; C、当a=4时, =2,是整数,故本选项错误; D、 一定是非负数,本选项正确, 故选D. 【点睛】本题考查了用字母表示数,解题的关键是掌握好负数、倒数、分数、非负数的定义. 【例3】某地出租车的收费标准是:3千米以内(包括3千米)为起步价收5元,3千米以后每千米价为1.5元. (1)若某人乘坐了1.5千米,则应收费 元; (2)若某人乘坐了6千米,则应收费 元; (3)若某人乘坐了x千米(x>3)的路程,则应收费 元.(只列式,不计算) 【答案】 5 9.5 [1.5(x-3)+5] 【解析】(1)小于3千米,所以收费5元. (2)5+(6-3)9.5元. (3)(x-3). 【例4】观察下列一组数:,,,,,,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第个数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:第个数是, 第个数是, 第个数是, , 第个数是, 故选:. 分别归纳出该组数字分子、分母的规律. 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力,关键是能准确归纳出分子、分母的规律. 【例5】由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形,其中第①个图形有5根木棍,第②个图形有9根木棍,第③个图形有13根木棍,……,则第⑧个图形木棍的根数是( ) A.25 B.29 C.33 D.37 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索,观察图形可知第n个图形有根木棍,据此规律求解即可. 【解析】解:第①个图形有根木棍, 第②个图形有根木棍, 第③个图形有根木棍, ……, 以此类推,可知,第n个图形有根木棍, ∴第⑧个图形木棍的根数是, 故选:C. 【例6】观察下面三行数: 、、、、、.……① 、、、、、.……② 、、、、、.……③ (1)按第①行数排列的规律,第7个数是_,第n个数是_(用含n的式子表示). (2)观察第②行数与第①行数的关系,第②行第n个数是_(用含n的式子表示);观察第③行数与第①行数的关系,第③行第n个数是_(用含n的式子表示). (3)取每行数的第8个数,计算这三个数的和. 【答案】(1),; (2);; (3)573. 【分析】(1)由所给的数可看出∶第几个数,其指数就是几,底数为”,据此作答即可; (2)不难看出第二行的数等于第一行相应位置的数减3;第三行的数等于第一行相应位置的数乘以,据此求解即可; (3)写出每行的第8个数,再相加即可. 【解析】(1)解:第个数,, 第个数,, 第个数,, 第个数,, , 据此,第几个数,其指数就是几,底数为, ∴第个数为∶,第个数为∶; 故答案为∶,; (2)解∶第个数,, 第个数,, 第个数,, , 据此,第②行的数中,第个数比第①行的数中第个数小, ∴第②行第个数为∶; 第个数,, 第个数,, 第个数,, , 据此,第③行的数中,第个数是第①行的数中第个数的, ∴第③行第个数为∶; 故答案为∶;; (3)解:第①行第个数为∶, 第②行第个数为∶, 第③行第个数为∶, ∴. 【点睛】本题主要考查规律型∶数字的变化类,解答的关键是由所给的数总结出每行所存在的规律. 【例7】(21-22七年级上 上海 期末)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案: 第n个图案含有白色纸片 张. 【答案】/1+3n 【分析】观察图形可知:白色纸片在4的基础上,以此多3个;根据此规律得出第n个图案中有多少白色纸片即可. 【详解】解:第1个图白色纸片有(3+1)个;第2个图案有(3 2+1)个;第3个图案有(3 3+1)个;那么第n个图案有(3 n+1)个即. 故答案为:. 【点睛】本题考查了图形的探索规律,能从题目图形中提取有用信息是解题的关键. 模块二:代数式 1. 代数式的定义:诸如:16n ,2a+3b ,34 ,,等式子,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的,像这样的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也是代数式. 【规律方法】 带等号或不等号的式子不是代数式,如,,等都不是代数式. 2.列代数式: 在解决实际问题时,常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,即列出代数式,使问题变得简洁,更具一般性. 例题精讲 【例8】下列各式:,,,,,其中代数式的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义,根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断,代数式中不含“、、、、、、”等符号. 【解析】解:,,,,,其中代数式有,,共3个, 故选:C. 【例9】.下列各式中,符合代数式书写规则的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据利用代数式的书写要求分别判断得出答案. 【解析】解:A.不符合代数式的书写要求,应为,故此选项不符合题意; B.符合代数式的书写要求,故此选项符合题意; C.不符合代数式的书写要求,应为,故此选项不符合题意; D.不符合代数式的书写要求,应为,故此选项不符合题意; 故选:B. 【点睛】本题考查了代数式,解题的关键是掌握代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式. 【例10】下列说法中,正确的是( ) A.表示的积的代数式为 B.是代数式,1不是代数式 C.的意义是与3的差除的商 D.两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义,列代数式,代数式的书写,根据代数式的定义,以及代数式的书写,以及根据题意列出对应的代数式,然后进行判断即可.熟练掌握基础知识是解题的关键. 【解析】解:A、表示的积的代数式为,则选项错误,故不符合题意; B、是代数式,1是代数式,则选项错误,故不符合题意; C、的意义是与3的差与的商,则选项错误,故不符合题意; D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为,则选项正确,故符合题意; 故选D. 【例11】根据题意列代数式: (1)“的2倍与5的和”用式子表示为 . 【答案】/ 【分析】根据题意列出代数式,即可求解. 【解析】解:依题意得, 故答案为:. (2)用代数式表示:a与b平方的差是 . 【答案】/ 【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,先求平方,然后求差. 【解析】解:b平方为,a与b平方的差是, 故答案为:. (3)一家商店把一种旅游鞋按成本价元提高50%标价,然后再以8折优惠卖出,则这种旅游鞋每双的售价是 . 【答案】元 【分析】根据每件成本价a元,提高50%得出标价的价格,再根据按标价的8折出售,即可列出代数式. 【解析】根据题意可得:, 故这种旅游鞋每双的售价是元. 故答案为:元 (4)一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,若个位数字与十位数字对调,则所得的新的两位数是 . 【答案】10x+y/y+10x 【分析】根据两位数=10 十位数字+个位数字,把相关数值代入即可得到结果. 【解析】∵个位数是x,十位数是y,对调位置后,十位数字为x,个位数字为y, ∴所得的两位数是10x+y. 故答案为:10x+y. 【例12】用字母表示下列数: (1)的与的倒数的和; (2),两数之积与,两数之和的差; (3),的差除以与6的积的商; (4)的与的平方的差. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式: (1)根据题意列出代数式即可; (2)根据题意列出代数式即可; (3)根据题意列出代数式即可; (4)根据题意列出代数式即可; 【解析】(1)解:由题意得:; (2)解:由题意得:; (3)解:由题意得:; (4)解:由题意得:. 【例13】代数式的意义是( ) A.a与b的倒数的差的平方 B.a的平方与b的倒数的差 C.a的平方与b的差的倒数 D.a与b的差的平方的倒数 【答案】B 【分析】用文字解释代数式的意义即可. 【解析】解:代数式的意义是a的平方与b的倒数的差, 故选:B. 【点睛】本题考查了代数式,解决本题的关键是正确理解代数式的算理. 【例14】下列关于“代数式”的意义叙述正确的有( )个. ①x的4倍与y的2倍的和是; ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟,再以y米/分钟的速度步行了2分钟,小明一共走了米; ③苹果每千克x元,橘子每千克y元,买4千克橘子、2千克苹果一共花费元. A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【分析】根据代数式的意义分别对三个叙述进行判断即可. 【解析】解:①x的4倍与y的2倍的和是,正确; ②小明以x米/分钟的速度跑了4分钟,再以y米/分钟的速度步行了2分钟,小明一共走了米,正确; ③苹果每千克x元,橘子每千克y元,买4千克橘子、2千克苹果一共花费元,错误; 故正确的有2个 故选:B. 【点睛】此题考查了代数式的问题,解题的关键是掌握代数式的意义以及性质. 【例15】新冠疫情期间间,某药店店对一品牌橡胶手套进行优惠促销,将原价m元的橡胶手套每盒以()元售出,则以下四种说法中可以准确表达该药店促销方法的是 A.将原价打6折之后,再降低8元 B.将原价降低8元之后,再打3折 C.将原价降低8元之后,再打6折 D.将原价打8折之后,再降低6元 【答案】A 【分析】根据原价和售价的关系,可得答案. 【解析】解:售价为(),是原价m乘以0.6,再减去8, 由此可得,促销方式为将原价打6折之后,再降低8元, 故选A 【点睛】本题考查代数式的实际意义,准确理解代数式表达的意义是解题的关键. 模块三:代数式的值 一般地,用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值. 【例16】当时,求下列各代数式的值: (1); (2); (3). 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】(1)把a与b的值代入,先算括号内的,再算乘法即可求出值; (2)将a与b的值代入,先算乘方,再算乘法,最后算加减计算即可求出值解答; (3)将a与b的值代入,先算乘方,再算乘法,最后算加减计算即可求出值解答. 【解析】(1)解:原式. (2)解:原式. (3)解:原式 【点睛】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【例17】若,则的值为 . 【答案】5 【分析】本题考查了非负数的性质:绝对值,掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0是解题的关键.根据非负数的性质求出,,代入代数式求值即可. 【解析】解:, ,, 解得,, , 故答案为:5. 【例18】已知代数式的值为7,则的值为 . 【答案】 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值,解题的关键是运用整体思想. 根据,整理出的值,进而求解即可. 【解析】解:∵, ∴, ∴. 故答案为:. 【例19】请根据对话解答下列问题. (1)求的值; (2)求的值. 【答案】(1)或 (2)的值为33或5 【分析】本题考查代数式求值,涉及相反数定义与性质、绝对值运算,根据题中描述求出字母的值,代入代数式求解即可得到答案,熟练掌握相关定义是解决问题的关键. (1)由题意即可直接求出或; (2)根据题意,求出或,代值求解即可得到答案. 【解析】(1)解:的相反数是3,的绝对值是7, 或; (2)解:或,且与的和是, 当时,;当时,; 当时,; 当时,; 综上所述,的值为33或5. 【例20】若 ,则等于( ) A.2022 B.2021 C.2023 D.2024 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值,用整体代入法求解即可. 【解析】解:∵, ∴, ∴, 故选:D. 【例21】已知,则代数式的值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 【答案】B 【分析】 本题考查了求代数式的值,用整体代入法求解即可. 【解析】解:∵, ∴. 故选B. 【例22】如果,那么代数式的值为( ) A. B. C.6 D.8 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式求值.将看作整体,将代数式的分解成的形式,构造出,整体代值,求解即可. 【解析】解:∵, ∴, . 即:. 故选:A. 【例23】按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x值为4,第一次得到的结果为2,第二次得到的结果为1,…,第2023次得到的结果为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值,规律探究,熟练掌握相关方法,发现输出结果的数字变化规律是解题的关键. 将代入,然后依据程序进行计算,依据计算结果得到其中的规律,然后依据规律求解即可. 【解析】解:当时,第一次输出结果; 第二次输出结果; 第三次输出结果; 第四次输出结果, 由上可知,计算结果按2,1,4三个数依次循环, . 所以第20次得到的结果为2. 故选:B. 【例24】小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10,最后输出的结果为( ) A.51 B.251 C.256 D.255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值,先把10作为输入的数,计算出的结果,若结果大于200,则输出,若结果不大于200,则把结果作为新数输入继续计算的值,如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可. 【解析】解:当时,, 再把51作为输入的数,则, ∴输出的结果为256. 故选:C. 课堂练习 1.下列各式不是代数式的是( ) A.0 B. C. D.11 【答案】C 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、 、 连接起来的式子,而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式.由此可得答案. 【解析】A、0是单独数字,是代数式; B、是代数式; C、是不等式,不是代数式; D、11是数字,是代数式; 故选C. 【点睛】此类问题主要考查了代数式的定义,只要根据代数式的定义进行判断,就能熟练解决此类问题. 2.用字母表示数,下列书写规范的是( ) A.a2 B.-1x C.1a D.2a2 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可. 【解析】解:A、a2表示不正确,应该为2a; B、-1x表示不正确,应该为-x; C、1a表示不正确,应该为a; D、2a2表示正确; 故选:D. 【点睛】此题考查了列代数式,用到的知识点是代数式的书写要求: (1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写; (2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面; (3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式. 3.下面用数学语言叙述代数式﹣b,其中表达正确的是( ) A.a与b差的倒数 B.b与a的倒数的差 C.a的倒数与b的差 D.1除以a与b的差 【答案】C 【分析】根据代数式的意义,可得答案. 【解析】用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差, 故选:C. 【点睛】此题考查了代数式,解决问题的关键是结合实际,根据代数式的特点解答. 4.一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,十位数字为x,那么这个两位数为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】首先利用个位数字是十位数字的2倍,且十位数字为x可将个位数表示出来,再结合“该数=10 十位数字+个位数字”即可求解. 【解析】解:根据“个位数字是十位数字的2倍,且十位数字为x” , 则个位数字是2x, ∴这个两位数为, 故选:B. 【点睛】本题考查根据题意列代数式,得到题目中的数量关系是解本题的关键. 5.七年级有6个班,每个班平均有n个学生,并且七年级一共有30位老师,则七年级共有师生( ) A.人 B.人 C.人 D.人 【答案】A 【分析】根据题意,根据平均数求得所有学生人数,再加上老师的人数即为师生总人数,据此列出代数式即可. 【解析】因为其有6个班,每个班平均有n个学生,所以七年级学生总数为人,又七年级共有30位老师,故七年圾共有师生人 故选A 【点睛】本题考查了列代数式,根据题意列代数式是解题的关键. 6.已知,则的值是 . 【答案】144 【分析】根据,可得,然后代入代数式即可求解. 【解析】解:∵, ∴, ∴. 故答案为: . 【点睛】本题主要考查了求代数式的值,利用整体代入是解题的关键. 7.已知,且,则= . 【答案】-200或200 【解析】略 8.当,,时,求下列各代数式的值: (1); (2). 【答案】(1)25; (2)9. 【分析】本题考查了求代数式的值,把所给字母代入代数式时,要补上必要的括号和运算符号,然后按照有理数的运算顺序计算即可,熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键. (1)把,,代入计算即可; (2)把,代入计算即可. 【解析】(1)当,,时, 原式; (2)当,时, 原式. 9. 若 ,则的值为( ) A.0 B.4 C.12 D.16 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值,由,整体代入求解即可. 【解析】解:∵, ∴, 故选:A. 10.已知,则的值是( ). A.40 B.100 C. D.50 【答案】B 【分析】根据,得到,再由即可求解. 【解析】解:∵, ∴, ∴, 故选B. 【点睛】本题主要考查了代数式求值,解题的关键在于能够使用整体代入的思想进行求解. 11.下列图形都是由 按照一定规律组成的,其中第①个图中共有个 ,第②个图中共有个 ,第③个图中共有个 ,第④个图中共有个 ,…,照此规律排列下去,则第⑦个图形中 的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查图形及数字的变化规律,解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为,再将代入计算即可. 【解析】解:第①个图中 的个数为:(个), 第②个图中 的个数为:(个), 第③个图中 的个数为:(个), 第④个图中 的个数为:(个), …, ∴图中 的个数为:为(个), ∴第⑦个图形中 的个数为:(个). 故选:C. 作业巩固 1.下列各式中,符合代数式书写规则的是( ) A. B. C. D.2y z 【解答】解:A、符合代数式书写规则. B、不符合代数式书写规则,应该为; C、不符合代数式书写规则,应该为﹣; D、不符合代数式书写规则,应改为; 故选:A. 【知识点】代数式 2.已知x﹣2y=3,则代数式2x﹣4y﹣12的值为( ) A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9 【解答】解:∵x﹣2y=3, ∴2x﹣4y﹣12 =2(x﹣2y)﹣12 =2 3﹣12 =6﹣12 =﹣6 故选:B. 【知识点】代数式求值 3.一桶水连桶共重,桶重,将水平均分成3份,那么每份水的质量为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意,先计算水的总质量,进而求得每份水的质量. 【解析】由题意得,水的总质量为,将水平均分成3份,则每份水的质量为. 故选C. 【点睛】本题考查了列代数式,根据题意列出代数式是解题的关键. 4.用代数式表示: (1)f的11倍再加上2可以表示为 ; (2)一个数a的与这个数的和可以表示为 ; (3)一个教室有2扇门和4扇窗户,n个这样的教室有 扇门和 扇窗户; (4)产量由增长后,达到 . 【答案】 / / / 【分析】根据语句直接列式即可解决. 【解析】解:根据题意可得: (1)f的11倍再加上2可以表示为; (2)一个数a的与这个数的和可以表示为; (3)一个教室有2扇门和4扇窗户,n个这样的教室有扇门和扇窗户; (4)产量由增长后,达到, 故答案为:;;;;. 【点睛】此题考查了列代数式,理解并熟悉基本的数学语言,是解决此类问题的关键. 5.n是任意整数,我们常用2n表示偶数,由此想到奇数可以表示为 ,比2n小的最大奇数为 . 【答案】 2n+1或2n-1 2n-1 【分析】根据偶数和奇数的意义:整数中,是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数,偶数可用2n表示,奇数可用2n+1表示,故可求解. 【解析】n是任意整数,我们常用2n表示偶数,由此想到奇数可以表示为2n+1或2n-1,比2n小的最大奇数为2n-1. 故答案为:2n+1或2n-1; 2n-1. 【点睛】解答此题的关键:应明确偶数和奇数的含义. 6.已知x,y互为相反数,m,n互为倒数,a的绝对值等于2,则 . 【答案】2或6 【分析】根据相反数的性质,倒数的性质,绝对值的意义,分别求得的值,再代入代数式求解即可. 【解析】 x,y互为相反数,m,n互为倒数,a的绝对值等于2, , , 当时,原式, 当时,原式. 故答案为:2或6. 【点睛】本题考查了代数式求值,相反数的性质,倒数的性质,绝对值的意义,掌握以上性质和意义是解题的关键. 7.若,代数式,则时,代数式 . 【答案】-17 【分析】由于x=7时,代数式ax3+bx-5的值为7,则a 73+7b-5=7,变形为a 73+7b=12,当x=-7时,a (-7)3-7x-5变形为-(a 73+7b)-5,然后利用整体思想计算. 【解析】∵x=7时,代数式ax3+bx-5的值为7, ∴a 73+7b-5=7,即a 73+7b=12, ∴当x=-7时,a (-7)3-7x-5=-(a 73+7b)-5=-12-5=-17. 故答案为-17. 【点睛】本题考查了代数式求值:先把所求的代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体的思想进行计算. 8.求代数式的值. (1)已知: ,求的值; (2)当时,求的值; (3)已知:,求的值; (4)与互为相反数,求代数式的值. 【答案】(1)3;(2);(3)13;(4) 【分析】(1)、(2)直接将字母的取值代入代数式即可求解; (3)由,可先求出a的值,再将a、b的值代入代数式求解即可; (4)由与互为相反数,可知,,从而可得,,然后将式子的值代入代数式即可求解. 【解析】解:(1)当时,原式; (2)当,原式; (3)由得,原式; (4)若与互为相反数,则; 因为;所以;; 原式, 故的值为. 【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值和已知式子的值求代数式的值,解题的关键是能够确定字母或式子的取值并准确代入代数式. 9. 观察下列式子:0 2+1=12……①1 3+1=22……②2 4+1=32……③3 5+1=42……④…… (1)第⑤个式子 ,第⑩个式子 ; (2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,并证明. 【解答】解:(1)第⑤个式子为4 6+1=52,第⑩个式子9 11+1=102; 故答案为:4 6+1=52,9 11+1=102; (2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1=n2, 证明:左边=n2﹣1+1=n2, 右边=n2, ∴左边=右边, 即(n﹣1)(n+1)+1=n2. 【知识点】有理数的混合运算、列代数式、规律型:数字的变化类 10. 如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,试求: (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分) (2)当a=3,b=2时,x=时,求剩余部分的面积. 【解答】解:(1)纸片剩余部分的面积是:ab﹣4x2. (2)当a=3,b=2,x=时,剩余部分的面积是: ab﹣4x2 =3 2﹣4 =6﹣1 =5 【知识点】列代数式、代数式求值 学科网(北京)股份有限公司 $$