全册教学（课件）-2024-2025学年四年级上册数学苏教版

苏教版四年级上册数学 全册教学课件 （本课件主要以清新的界面为主，设计一目了然，教学过程中让学生注意力能够更加集中于课件） 认识升 SJ 四年级上册 一 升和毫升 用来装在其他物品的贮存期叫容器，你知道这些容器能装多少水吗？ 1 （1）看看两个玻璃杯，说说哪一个能盛的水多。 比 能盛的水多， 的容量比较大。 探究点 认识容量 1 （2）你知道哪一个冷水壶的容量大一些吗？ 在一个冷水壶里装满橙汁，倒入另一个冷水壶。 （3）你知道 的容量是多少吗？ 为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。 1 1升 2升 3L 4升 19L 计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。 2 探究点 认识容量单位“升” 1升有多少呢？ 先在量杯里倒入1升水，再全部倒入下面的正方体容器，你有什么发现？ 1 dm 1 dm 1 dm 1升水正好装满这个正方体容器。 2 将量杯里的1升水倒入同样大的纸杯中，大约能倒满几个纸杯？先估计，再倒一倒。 小试牛刀（P2试一试） 1.下面3个玻璃杯的容量，哪个最小，哪个最大？ 的容量最小， 的容量最大。 小试牛刀（P3练一练） 2 .下面的容量各可以盛水多少升？ 80L 2.5L 2升 80升 2.5升 2升 小试牛刀 1. 联系实际，想一想，填一填。 　 碗和砂锅比，(　　)的容量小一些，( 　　)的容量大一些。 碗 砂锅 2. 判断。 (2)小明说：“我的水壶比小亮的高，所以容量也一定比小亮的大。”(　　) (1)小芳说：“我的茶杯开口比小娟的小，所以容量也一定比小娟的小。”(　　) × × 3. 比较下面三个容器，你发现了什么？ (　　)号杯容量最大，(　　)号杯容量最小。 ③ ① 4．填一填。 (1)计量水、油、饮料等液体的多少，通常用(　　)作单位。 (2)棱长是(　　　　　　)的正方体容器(不计壁厚)的容量是1升。 升 1分米 5．估计下面容器的容量，用线连一连。 200升 2升 3升 10升 6．下面的容器大约能盛水多少升？(在合适的答案下面画“√”) （1） 50升 5升 500升 √ （2） 2升 10升 100升 √ 7. 1升水可以盛满4个同样大的塑料瓶，如果要盛满12个这样的塑料瓶，需要多少升水？ 12÷4＝3　3×1＝3(升) 答：需要3升水。 归纳总结： 1.认识容量：容器所能容纳液体的多少，就是它的容量。容器的容量有大有小；为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。 2.认识升：计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位。升可以用字母“L”表示。棱长是1分米的正方体容器（不计壁厚）的容量是1升。 夯实基础（P5练习一） 1. 比较下面3个玻璃杯的容量，你发现了什么？ 答案略。 2. 哪些容器的容量比1升大？ 第一个容器和第三个容器的容量比1升大。 3. 下面的容器各能盛多少升水？在合适答案的右边画“√”。 1升 6升 60升 1升 10升 100升 5升 10升 30升 4升 40升 400升 √ √ √ √ 易错辨析 8．估计下面容器的容量，在比1升大的容器下面画“√”。 (　　) (　　) (　　) (　　) √ √ 辨析：了解容量1升是多少。 9．判断。 将1升水倒入一个容器中，水没有溢出，说明这个容器的容量就是1升。(　　) × 辨析：误认为一个容器里有多少液体，它的容量就是多少。 认识毫升 SJ 四年级上册 一 升和毫升 我们之前学过了“升”，大家还记得升用什么表示吗？ 1升 2升 4升 19L 平时我们用这些东西的时候用不了1升这么多，用得比较少，该用什么表示呢？ 3 计量比较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL（ml）”表示。 10mL 3mL 100毫升 500毫升 探究点 认识容量单位“毫升” 1毫升有多少呢？ 先用滴管吸入1毫升水，看看1毫升水有多少，再把它滴在手心上，数数大约有多少滴。 1毫升水大约只有十几滴。 1毫升水只有很少一点点。 1毫升水比1升少得多。 3 一个量杯盛有500毫升水，2个这样的量杯盛有多少毫升水？把这2杯水倒入1升的量杯中，你能发现什么？ 1000毫升水正好是1升。 1升=1000毫升 4 探究点 升与毫升的进率 将1瓶矿泉水倒入纸杯，看看倒满了几个纸杯。先看看这瓶矿泉水有多少毫升，再估计一杯水大约有多少毫升。 小试牛刀（P4试一试） 1.下面的容器里各有多少毫升药水？ 5mL 100mL 10mL 8mL 小试牛刀（P4练一练） 2.把50毫升水分别倒入下面的容器，看看水面各在哪里。 3. 4升=（ ）毫升 2000毫升=（ ）升 9升=（ ）毫升 5000毫升=（ ）升 4000 9000 2 5 小试牛刀 1. 细心读题，谨慎填空。 (1)你喝一大口水大约有40毫升。有一瓶200毫升的酸奶，像你这样大口大口地喝，大约(　　)大口可以喝完。 　 5 (2)下面的容器里各有多少毫升水？填一填。 400 200　 30 2. 下面容器的容量各是多少毫升？在合适的答案下面画“√”。 (1) √ (2) √ (3) √ (4) √ 3．在括号里填上合适的数。 1升＝(　　)毫升 6000毫升＝(　　)升 7升＝(　　)毫升 8000毫升＝(　　)升 9升＝(　　)毫升 20000毫升＝(　　)升 1000 6 7000 8 9000 20 4．一袋醋250毫升，每袋2元，一瓶醋1升，每瓶10元。如果买1升醋，(　　 )(填“袋装的”或“瓶装的”)醋贵，贵(　　)元。 瓶装的 2 5．下面每种饮料分别需要多少才正好是1升？ 5 8 2 6．光明超市购进一批洗衣液，共3箱，每箱8瓶，每瓶250毫升。这批洗衣液共有多少升？ 8×250＝2000(毫升) 2000×3＝6000(毫升) 6000毫升＝6升 答：这批洗衣液共有6升。 归纳总结： 认识毫升及升和毫升的进率：计量比较少的液体，常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL”表示；1升=1000毫升，即：升和毫升之间的进率是1000。 夯实基础（P5练习一） 4. 说说每种饮料个多少瓶正好是1升。 第一种饮料10瓶正好是1升，第二种饮料5瓶正好是1升，第三种饮料4瓶正好是1升。 5. 倒出100毫升饮料，数一数你多少口才能喝完。再算一算，一口大约喝了多少毫升。 答案略。 6. 下面容器的容量各是多少升水？在合适答案的右边画“√”。 1毫升 10毫升 100毫升 2.5毫升 25毫升 250毫升 5毫升 50毫升 500毫升 √ √ √ 7. 用什么单位计量各容器的容量比较合适？连一连。 8. 在括号里填“L”或“mL”。 L mL L mL 9. 每个量杯里的液体各有多少毫升？这4个量杯里的液体合起来比1升少，还是比1升多？ 150 mL　200 mL　350 mL　400 mL 150＋200＋350＋400＝1100(mL) 答：合起来比1升多。 900毫升 1升 6升 6000毫升 3升 2500毫升 7000毫升 8升 ＜ ＝ ＞ ＜ 10. 在 里填“＞”“＜”或“＝”。 11. 一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。这瓶止咳糖浆够一个5岁儿童服用3天吗？ 【规格】每瓶120毫升 【用法用量】口服，每日3次。7岁以上儿童：每次15~30毫升;3~7岁儿童：每次5~10毫升 3×10×3＝90 (毫升)　90＜120 所以这瓶止咳糖浆够一个5岁儿童服用3天。 这瓶止咳糖浆够一个9岁儿童服用5天吗？ (提出的问题不唯一) 12. 到商店去看一看，哪些物品用毫升或升作单位，各是多少。 答案略。 易错辨析 7．判断：一小袋牛奶约有220升。(　　) × 辨析：将升和毫升的概念混淆。一小袋牛奶约有220毫升。 8．比较大小。 < < > > 辨析：未掌握升与毫升之间的单位换算。 1升=1000毫升 除数是整十数的口算 商是一位数的口算和笔算 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 口算。 60÷30＝ 70÷10＝ 80÷20＝ 280÷40＝ 480÷60＝ 160÷80＝ 300÷50＝ 630÷90＝ 2 8 7 2 4 6 7 7 1 60副陆战棋要打几包？ 每20副打一包。 60 ÷ 20 = （ ） 包 探究点 整十数除以整十数的计算方法 1 60副陆战棋要打几包？ 每20副打一包。 60 ÷ 20 = （ ） 6 ÷ 2 = 3 60 ÷ 20 = 3 20×3 =60 60÷20=3 3 包 60 ÷ 20 = （ ） 3 包 还可以用竖式计算。 6 0 2 0 3 6 0 0 3为什么写在商的十位上？ 答：60副陆战棋要打 包。 3 1 9 6 2 0 4 8 0 1 6 1 5 0 3 0 5 1 5 0 0 验算一下，看算对了没有。 2 0 ×4 8 0 + 1 6 9 6 3 0 ×5 1 5 0 验算： 验算： 小试牛刀（P8试一试） 4 ÷2= 9 ÷3= 21 ÷7= 40 ÷8= 40 ÷20= 90 ÷30= 210 ÷70= 400 ÷80= 2 2 3 3 3 3 5 5 小试牛刀（P8练一练） 小试牛刀 1. 口算90÷30，一般有两种方法，一种是想乘法，算除法：想(　　)个30是90，算90÷30＝(　　)；另一种是转化为表内除法计算：想9÷3＝3，算90÷30＝(　　)。 3 3 3 2. 口算。 8÷4＝　　　　9÷3＝　　　　6÷2＝ 80÷40＝ 90÷30＝ 60÷20＝ 2 3 3 2 3 3 3．用竖式计算并验算。 94÷20＝ 87÷30＝ 87÷30＝2……27　 94÷20＝4……14 (验算略) ） 30 8 7 6 0 2 7 2 ） 20 9 4 8 0 4 4 1 4．列式计算。 630里面有多少个90? 630÷90＝7(个) 1.整十数除以整十数的计算方法：口算方法:利用乘、除法的互逆关系计算；运用表内除法类推。笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。 2. 两、三位数除以整十数的笔算方法：（1）两位数除以整十数的笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几，商要写在个位上。余数要比除数小。（2）三位数除以整十数的笔算方法：先看被除数的前两位，如果前两位够除，商写在十位上；如果被除数的前两位不够除，就看被除数的前三位，商要写在个位上。 归纳总结： 夯实基础（P10练习二） 1. 180÷20＝ 70÷10＝ 300÷60＝ 320÷40＝ 350÷70＝ 720÷90＝ 9 7 5 8 5 8 4. 60分＝（ ）时 60秒＝（ ）分 180分＝（ ）时 300秒＝（ ）分 420分＝（ ）时 540秒＝（ ）分 1 1 3 5 7 9 5. 一只东北虎的体重是200千克，一只金钱豹的体重是50千克。东北虎的体重是金钱豹体重的几倍？ 200÷50＝4 答：东北虎的体重是金钱豹体重的4倍。 9. 4种昆虫飞行时翅膀每秒振动的次数如下表： （1）苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的多少倍？ （2）你还能提出什么问题？ (1)360÷30＝12 答：苍蝇翅膀每秒振动的次数是蜻蜓的12倍。 (2)蜜蜂翅膀每秒振动的次数是蝗虫的多少倍？(答案不唯一) 种类 蜻蜓 蜜蜂 蝗虫 苍蝇 翅膀每秒振动的次数 30 240 20 360 10. 400÷50＝ 280÷70＝ 180÷90＝ 50×8＝ 70×4＝ 90×2＝ 8 4 2 400 280 180 12. 900－300÷60 （600－90）÷30 16×30÷40 750÷（23＋27） ＝895 ＝17 ＝12 ＝15 13. 发现：被除数和除数同时扩大相同的倍数(或缩小到原来的几分之一)，商不变。 被除数 20 40 80 160 320 除 数 5 10 20 40 80 商 4 4 4 4 4 15. 王大伯准备围一块360平方米的长方形地培育树苗。如果这块地长90米，宽应该是多少米？如果长分别是60米、40米、30米或20米呢？ 长/m 90 60 40 30 20 宽/m 4 6 9 12 18 易错辨析 5．下面的计算对吗？不对请改正。 120÷40＝3 ×　 120÷40＝3 ） 40 1 2 1 2 3 0 0 0 （ ） 改正： ） 40 1 2 1 2 3 0 0 0 易错点：商的位置写的不对，应该写到个位上。 6．下面的计算对吗？不对请改正。 180 ÷30＝ ×　 180÷30＝6 ） 30 1 8 1 8 6 0 0 改正： （ ） 6 ） 30 1 8 1 8 0 0 0 易错点：写商与除数的积时，漏写了个位上的0，并且横式上漏写了的数。 除数是整十数 商是两位数的笔算 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 2 4 6 7 4 9 4 4 不计算，说一说商是几位数。你是怎么判断的？ 商是三位数 商是两位数 商是两位数 商是一位数 9 9 8 6 2 7 494除以4，除数是一位数，先看被除数的最高位，是4，与除数相同，所以商是三位数。 2 学校新买来380根跳绳，每班分30根。 可以分给多少个班，还剩多少根？ 380÷30= （ ） …… （ ） 探究点 三位数除以整十数的商是两位数的笔算方法 商应该在10到20之间。 30×20 =600，商比20小。 30 ×10=300，商比10大。 380÷30= （ ） …… （ ） 你能估计商大约是多少吗？ 2 380÷30= （ ） …… （ ） 可以用竖式计算。 3 8 0 3 0 1 3 0 1为什么写在商的十位上？接下去怎么算？ 答：可以分给 个班，还剩 根。 2 8 0 2 6 0 2 0 12 个 20 根 12 20 83 4 2 5 3 0 4 2 5 5 0 算一算，比一比。 和同学们说一说，除数是整十数的除法可以怎样计算。 1 3 0 1 2 5 4 1 2 0 5 8 4 0 0 2 5 小试牛刀（P9试一试） 350里最多有（ ）个40。 542里最多有（ ）个80。 3 5 0 4 0 5 4 2 8 0 6 3 2 0 3 0 8 4 8 0 6 2 8 6 小试牛刀（P9练一练） 1．填一填。 (1)计算 ，除数前两位上的数“86”比除数“60”(　　)，计算时商的最高位在(　　)位上，商是(　　)位数，余数是(　　)。 (2)最大的三位数除以最小的两位数，商是(　　)，余数是(　　)。 (3)一个数除以30，商是20，余数是12，这个数是(　　)。 大 十 两 20 99 9 612 小试牛刀 2．列竖式计算。 456÷30＝　　　　　　　804÷40＝ 15·····6 20·····4 3．填一填。 (1) ，因为650里面有(　　)个50，所以商的最高位要写在被除数的(　　)位上面。 (2) ，被除数的前两位14比20(　　)，不够除，要看前(　　)位。因为20×(　　)的积接近142且小于142，所以商(　　)。 13 十 小 三 7 7 4．先找出错在哪里，再改正。 找错略 三位数除以整十数的笔算方法：三位数除以整十数，应先看被除数的前两位，如果够除，就先用被除数的前两位除以除数；如果被除数的前两位不够除，再看被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除后余下的数都要比除数小。 归纳总结： 夯实基础（P10练习二） 2. 2 30 1 1 4 40 8 5 30 1 2 0 40 8 0 8 0 0 2 8 0 5 4 1 2 0 0 3 9 0 2 4 3. 用竖式计算，并验算。 99÷20 510÷90 357÷50 265÷80 4 20 9 9 8 0 1 9 ＝4······19 ＝5······60 5 90 5 1 0 4 5 0 6 0 ＝7······7 7 50 3 5 7 3 5 0 7 ＝7······7 3 80 2 6 5 2 4 0 2 5 验算略。 6. 3 2 9 0 6 0 6 0 0 2 1 8 0 5 9 4 0 1 9 1 4 5 0 2 0 0 2 0 0 0 7. 324÷20 456÷30 455÷40 324÷60 456÷50 255÷40 ＝16······4 ＝15······6 ＝11······15 ＝5······24 ＝9······6 ＝6······15 比一比略。 8. 花店有388枝玫瑰花，每30枝扎成一束，可以扎成几束，还剩多少枝？ 388÷30＝12(束)……28(枝) 答：可以扎成12束，还剩28枝。 11. 先说出商是几位数，再计算。 87÷30 820÷40 624÷80 818÷60 ＝2······27 商是一位数 ＝20······20 商是两位数 ＝7······64 商是一位数 商是两位数 ＝13······38 14. 青山果园收获了300箱苹果和260箱梨，一辆卡车每次能运40箱，多少次才能全部运完？ 300＋260＝560(箱) 560÷40＝14(次) 答：14次才能全部运完。 5．下面的算法对吗？若不对，请改正。 易错辨析 辨析：个位应该商0占位。 1 0 40 4 3 0 4 0 3 × 5．下面的算法对吗？若不对，请改正。 辨析：列竖式计算时，商的位置不正确。29比40小，所以商不应在十位上。 7 40 2 9 2 4 0 3 × 把除数看做 和它接近的整十数试商 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 完成下面的竖式。 62 5 8 9 9 5 5 8 60 3 1 28 1 9 7 30 7 1 9 6 1 3 我每天看32页。 这本书有96页。 小云几天可以看完？ 96 ÷32 = （ ） 探究点 用“四舍五入”法试商 96 ÷32 = （ ） 32接近30，把32看作30来试商。你能试着算一算吗？ 9 6 3 2 3 9 6 3 0 0 答：小云 天可以看完。 3 3 天 3 1 9 2 3 9 4 1 5 6 4 0 3 6 39接近几十？可以把39看作几十来试商？ 小试牛刀（P12练一练） 回顾前面的学习过程，说说怎样计算除数是两位数的除法。 先用被除数的前两位数除以除数。 如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。 把除数看作和它接近的整十数试商。 9 7 2 3 9 2 2 0 5 8 5 3 8 7 6 4 0 9 3 3 4 4 1 4 0 2 4 0 5 7 6 0 4 2 3 2 8 6 8 2 2 8 1 2 4 小试牛刀（P12练一练） 1．填一填。 (1)268÷32，把除数看作(　　)进行试商，商是(　　)。 (2)249÷41，把除数看作(　　)进行试商，商是(　　)。 30 8 40 6 小试牛刀 2．先说说把除数分别看作几十来试商，填在(　　)里，然后再计算。 　　　　　　　 (　　) (　　) 30 80 ） 31 1 6 1 1 5 5 6 5 (　　) 30 ） 82 3 2 4 2 4 6 8 3 7 80 (　　) (　　) (　　) 90 60 ） 93 7 4 5 7 4 4 1 8 ） 62 4 3 0 3 7 2 8 6 5 90 (　　) 60 (　　) 3．填一填。 (1)计算856÷79时，可以把除数看作(　　)来试商，商是(　　)位数。 (2)266÷38，计算时可以把除数看作(　　)来试商，商应该写在(　　)位上。 80 两 40 个 4．先说说把除数分别看作几十来试商，填在(　　)里，然后再计算。 (　　) (　　) 80 60 ） 78 3 1 2 3 1 2 0 4 (　　) 80 ） 57 2 8 5 2 8 5 0 5 (　　) 60 (　　) (　　) 80 70 ） 79 6 4 5 6 3 2 3 8 1 (　　) 80 ） 69 3 6 1 3 4 5 6 5 1 (　　) 70 试商快板歌 笔算除法莫为难，试商应把除数看。 “四舍”试商容易大，商减1来准好办。 “五入”试商容易小，商再加1解难关。 归纳总结： 1.“四舍”法试商：除数个位上的数小于5时，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数试商。 2. “五入”法试商：除数个位上的数大于等于5时，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数试商。 夯实基础（P15练习三） 1. 先说说把除数分别看作几十来试商，再计算。 2 63 4 6 0 29 9 0 48 3 6 2 32 6 8 6 4 4 3 8 7 3 7 3 3 6 2 6 7 4 4 1 1 9 30 30 50 60 2. 播放一部儿童电视剧需要288分钟。如果每天从17:00播放到17:32，多少天能播放完？ 17:32－17:00＝32 (分) 288÷32＝9 (天) 答：9天能播放完。 3. 下面是马集村三位阿姨编织中国结的情况统计。 赵阿姨：189÷21＝9(个) 刘阿姨：330÷33＝10(个) 马阿姨：224÷32＝7(个) 10＞9＞7 答：刘阿姨每天编织的中国结最多，马阿姨每天编织的最少。 赵阿姨 刘阿姨 马阿姨 时间/天 21 33 32 数量/个 189 330 224 4. 99÷33＝ 510÷87＝ 265÷59＝ 318÷53＝ 99÷38＝ 510÷82＝ 265÷53＝ 378÷33＝ 3 5······75 4······29 6 2······23 6······18 5 11······15 5. 先说出商是几位数，再计算。 279÷31 727÷27 208÷38 868÷62 ＝9 商是一位数 ＝26······25 商是两位数 ＝5······18 商是一位数 ＝14 商是两位数 6. 红光水泥厂14天生产了154吨水泥。 （1）平均每天生产多少吨？ （2）照这样计算，把下表填写完整。 (1)154÷14＝11(吨) 答：平均每天生产11吨。 水泥的吨数 198 264 396 生产的天数 18 24 36 7. 学校买来160盆花，其中28盆放在大礼堂，剩下的分给22个班，平均每班分得几盆？ 160－28＝132(盆)　 132÷22＝6(盆) 答：平均每班分得6盆。 8. 100÷20＝ 630÷90＝ 200÷50＝ 75÷5＝ 160÷40＝ 4×23＝ 5 7 4 15 4 92 易错辨析 5．下面的计算对吗？若不对请改正。 564÷68＝8……4     564÷68＝8……20 ） 68 5 6 4 5 4 4 0 8 2 改正： ） 68 5 6 4 5 6 0 4 8 （ ） × （ ） 70 70 （ ） 辨析：用整十数试商，不能将整十数与商相乘。 6．下面的计算对吗？若不对请改正。 827÷41＝2……7 辨析：不够商1时，没有用0占位，最后的结果应该是20······7。 × 827÷41＝20……7 ） 41 8 2 7 8 2 7 2 （ ） 改正： ） 41 8 2 7 8 2 7 0 2 连除的实际问题 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 张鹏遇到了问题：老师给了张鹏150元，让他去买些篮球，每个篮球25元，一整箱里边有6个篮球，那这150元可以买几箱篮球？你可以帮帮他吗？ 4 2个书架一共放了224本书。 平均每个书架每层放多少本书？ 探究点 用连除解决实际问题 4 题中有哪些已知条件，要求什么问题？找出有联系的两个条件，说说可以先算什么。 根据“有2个书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。 根据“2个书架一共放了224本书”可以先算平均每个书架放多少本书。 选择一种方法列式计算，并与同学交流。 你能列综合算式解答吗？ 224÷ = = （ ） 224÷2=112（本） 112÷4=28（本） 2÷4 112÷4 28 本 4 129 4 选择一种方法列式计算，并与同学交流。 你能列综合算式解答吗？ 224÷ = = （ ） 2 × 4=8（层） 224÷8=28（本） （2 × 4） 224÷8 28 本 4 想一想，这题可以怎样检验？ 用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。 可以用一种方法检验另一种方法算得是否正确。 把求出的得数当作条件，看看2个书架是不是一共224本书。 4 用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。 答：平均每个书架每层放 本书。 28 ×4=112（本） 112 ×2=224（本） 28 4 用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。 答：平均每个书架每层放 本书。 2 ×4=8（层） 28 ×8=224（本） 28 4 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 可以用把得数代入原题的方法检验。 解决这样的问题从条件想起比较方便。 可以根据数量关系列综合算式解答。 四年级学生平均分成4队，每队平均分成3组。 每组有多少人？ 168 ÷4 ÷3 168 ÷(4 × 3) 小试牛刀（P14练一练） 1．想一想，填一填。 学校准备把960本图书平均分给6个年级，每个年级有4个班，平均每个班分多少本？ (1)根据“960本图书平均分给6个年级”，可以先算______________________，列式：______________；再算平均每个班分多少本，列式：_________________。列综合算式为：_____________________________。 平均每个年级分多少本 960÷6＝160(本) 160÷4＝40(本) 960÷6÷4＝40(本) 小试牛刀 (2)根据“平均分给6个年级”和“每个年级有4个班”可以先算______________，列式：______________；再算__________________，列式：______________。列综合算式为：____________________。 　　　　　　　 一共有多少个班 6×4＝24(个) 平均每个班分多少本 960÷24＝40(本) 960÷(6×4)＝40(本) 2．在 里填上“>”“<”或“＝”。 9×2×3 9×(2×3) 75÷15÷5 75÷(15÷5) 120÷(2＋3) 120÷2÷3 720÷(8×6) 720÷8×6 ＝ <　 <　 >　 归纳总结： 用连除解决实际问题： 1.根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。 2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。 夯实基础（P16练习三） 9. 找出有联系的条件，说说可以算出什么，怎样算。 （1）把900本图书平均分给6个年级，每个年级有3个班。 （2）4组同学去植树，每组12人，一共植树144棵。 找出有联系的条件略。 (1)可以算出平均每个班分得多少本图书。 900÷6＝150(本)　150÷3＝50(本) (2)可以算出平均每人植树多少棵。 144÷4＝36(棵)　36÷12＝3(棵) (本题答案不唯一) 10. 150÷3÷2＝25(天) 答：这瓶药可以吃25天。 11. 一盒乒乓球有6个，每个乒乓球3元。张老师买乒乓球付了216元，买了多少盒乒乓球？ 3×6＝18(元)　 216÷18＝12(盒) 答：买了12盒乒乓球。 12. 924÷3＝308(只)　 308÷7＝44(只) 答：平均每只燕子每天吃了44只害虫。 13. 小华、小芳和小英5天一共写了300个毛笔字，平均每人每天写多少个？ 300÷3＝100(个)　 100÷5＝20(个) 答：平均每人每天写20个。 14. 四年级二班举行夹玻璃球比赛。第一组8人参加，5分钟共夹了440个；第二组9人参加，5分钟共夹了450个。第一组平均每人每分钟夹多少个球？第二组呢？ 440÷8＝55(个)　55÷5＝11(个) 450÷9＝50(个)　50÷5＝10(个) 答：第一组平均每人每分钟夹11个球；第二组平均每人每分钟夹10个球。 15. 用竖式计算，并验算。 324÷79＝ 455÷91＝ 370÷52＝ 435÷35＝ 4······8 5 7······6 12······15 验算略。 16. 420÷3÷7 450÷30÷3 420÷（3×7） 450÷（30×3） ＝140÷7 ＝20 ＝15÷3 ＝5 ＝420÷21 ＝20 ＝450÷90 ＝5 17. 下面各题可以怎样算？与同学交流。 270÷6÷5 720÷（8×6） 210÷35 ＝270÷（6×5） ＝270÷30 ＝9 ＝720÷8÷6 ＝90÷6 ＝15 ＝210÷7÷5 ＝30÷5 ＝6 18. 3个花坛里一共栽了108棵郁金香。平均每个花坛里红色郁金香有多少棵？ 108÷3＝36(棵)　 36÷2＝18(棵) 答：平均每个花坛里红色郁金香有18棵。 19. （1）美术学院的展览馆有2层，每层有12个展厅，每个展厅里放30幅画。这个展览馆一共放多少幅画？（2）美术学院的展览馆有2层，每层有12个展厅，一共放720幅画。平均每个展厅放多少幅画？ (1)2×12×30＝720(幅) 答：这个展览馆一共放720幅画。 (2)720÷2÷12＝30(幅) 答：平均每个展厅放30幅画。 20. 小军用36元买了4盒正方形蛋糕，每盒3块；小华用50元买了5盒圆形蛋糕，每盒2块；小力用48元买了3盒三角形蛋糕，每盒4块。哪种 蛋糕最贵，哪种最便宜？ 正方形蛋糕：36÷4÷3＝3(元) 圆形蛋糕：50÷5÷2＝5(元) 三角形蛋糕：48÷3÷4＝4(元) 3＜4＜5 答：圆形蛋糕最贵，正方形蛋糕最便宜。 一个大西瓜，需要2只小猴一起抬。3只小猴要把西瓜从离家300米远的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米? 300×2÷3＝200(米) 答：平均每只小猴要抬200米。 易错辨析   3．下面的解题过程正确吗？若不对请改正。 小军在游泳池里游泳，他游了5个来回，共游了800米。游泳池的泳道长多少米？ 800÷5＝160(米) 答：游泳池的泳道长160米。 不正确。　800÷(5×2)＝80(米) 答：游泳池的泳道长80米。 辨析：一来一回是两个泳道长度，游了5个来回，是十个泳道的长度。 4．选择。 希望小学每个年级都有6个班，在一次献爱心捐款活动中，全校学生一共捐了960元，平均每个班捐款多少元？列式正确的是(　　)。 A．960÷6÷6 B．960÷6 C．960÷(6÷6) A 辨析：忽略题中的隐含条件。每个年级有6个班，共有六个年级。 除数是两位数的除法 ——四舍调商 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 1. 口算。 40÷40＝ 50÷50＝ 100÷20＝ 810÷90＝ 540÷60＝ 280÷40＝ 640÷80＝ 560÷70＝ 1 9 1 7 5 8 9 8 2. （ ）里最大能填几？ 20×（ ）＜85 60×（ ）＜206 40×（ ）＜316 90×（ ）＜643 70×（ ）＜165 30×（ ）＜282 4 7 3 2 7 9 5 四年级一班有34人，一共借书272本。 四年级一班平均每人借书多少本？ 272 ÷34 = （ ） 探究点 初商过大的调商方法 5 272 ÷34 = （ ） 先试着算一算，再和同学说说计算时遇到了什么问题。你有什么办法解决吗？ 9乘34得306，比272大，怎么办？ 把34看作30试商。 商应该比9小，把商改成8试一试。 2 7 2 3 4 3 0 2 7 2 3 4 3 0 9 3 0 6 158 272 ÷34 = （ ） 5 完成右边的计算，并检验一下，看算得对不对。 2 7 2 3 4 8 2 7 2 0 8 本 答：四年级一班平均每人借书 本。 8 3 4 × 8 2 7 2 验算： 159 8 8 2 3 2 0 4 9 2 根据试商情况，说出各题应商几。 6 7 2 4 2 0 3 7 2 1 5 6 3 2 3 0 5 1 6 0 3 0 0 5 3 5 0 6 3 1 8 8 8 2 3 2 0 3 6 9 6 7 2 4 2 0 2 4 8 1 5 6 3 2 3 0 4 1 2 8 3 0 0 5 3 5 0 5 2 6 5 小试牛刀（P18练一练） 160 1．细心读题，谨慎填空。 (1)计算645÷72时，把72看作(　　)来试商，初商9时，9×72得(　　)，乘积比645(　　)，商9(　　)，改为商(　　)。 (2) 把除数53看作(　　)试商，除数变(　　)，商容易偏(　　)，调商时要调(　　)一些。 70 648 大 大 8 50 小 大 小 小试牛刀 2．根据试商情况，在括号里直接写出各题准确的商。 ） 61 3 0 2 3 0 5 5 →(　　) ） 62 4 9 0 4 9 6 8 →(　　) ） 54 4 2 7 4 3 2 8 →(　　) ） 82 4 0 5 4 1 0 5 →(　　) 4 7 7 4 3．用竖式计算，并验算。 362÷62＝ 841÷94＝ 362÷62＝5……52 ） 62 3 6 2 3 1 0 2 5 5 841÷94＝8……89 ） 94 8 4 1 7 5 2 9 8 8 验算： 验算： 3 1 0 6 2 5 3 6 2 2 5 7 5 2 9 4 8 8 4 1 9 8 292÷74＝ 300÷53＝ 292÷74＝3……70 ） 74 2 9 2 2 2 2 0 3 7 验算： 292÷74＝3……70 ） 74 2 9 2 2 2 2 0 3 7 验算： 2 2 2 7 4 3 2 9 2 0 7 2 6 5 5 3 5 3 0 0 5 3 初商过大的调商方法：运用“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小，调小的方法是在原来的的基础上减1，再计算。 归纳总结： 夯实基础（P20练习四） 1. 算一算，比一比。 3 44 2 6 0 31 2 5 0 43 2 6 0 23 9 2 9 2 0 8 2 4 8 2 6 2 5 8 2 5 2 2 0 4 0 23 9 0 6 9 2 1 4 31 2 4 5 7 2 1 7 2 8 比一比略。 2. 试商大了。改正： 试商大了，并且63×4的积计算错误。改正： 试商大了。改正： 7 42 3 3 0 2 9 4 3 6 3 63 2 4 2 1 8 9 5 3 5 53 3 0 9 2 6 5 4 4 3.用竖式计算，并验算。 92÷31 430÷62 220÷74 405÷83 ＝6······58 验算略。 2 31 9 2 6 2 3 0 6 62 4 3 0 3 7 2 5 8 2 74 2 2 0 1 4 8 7 2 4 83 4 0 5 3 3 2 7 3 ＝2······30 ＝2······72 ＝4······73 4. 184÷23＝8(棵) 14.口算下面各题。 320÷80＝ 120÷60＝ 100÷50＝ 140÷20＝ 90×6＝ 80÷40＝ 630÷70＝ 720÷90＝ 280÷70＝ 4 2 2 7 540 2 9 8 4 易错辨析 4．下面的计算对吗？若不对请改正。 343÷44＝8······9 ） 44 3 4 3 3 5 2 9 8 (　　) 改正： × 343÷44＝7······35 ） 44 3 4 3 3 0 8 5 7 3 辨析：试商试8大了，应该改为7。 5．下面的计算对吗？若不对请改正。 288÷33＝8……14 ） 33 2 8 8 2 6 4 4 8 1 验算： (　　) × 2 6 4 3 3 8 2 7 8 4 1 改正： 288÷33＝8······24 ） 33 2 8 8 2 6 4 4 8 2 验算： 2 6 4 3 3 8 2 8 8 4 2 辨析：验算时，结果未与被除数进行比较。题目中给的被除数是288，验算时得到的是278，回看计算过程，在做减法时出错了。 除数是两位数的除法 ——五入调商 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 32 1 5 6 4 1 2 8 30 2 8 下面这两个竖式有什么不同？ 89 4 4 8 4 3 5 6 90 9 2 6 四年级二班有36人，一共借书252本。 四年级二班平均每人借书多少本？ 252 ÷36 = （ ） 探究点 初商过小的调商方法 252 ÷36 = （ ） 计算时遇到了什么困难，有办法解决吗？ 把36看作40试商。 剩下的正好够每人1本，商应该是7。 2 5 2 3 6 4 0 2 5 2 3 6 4 0 6 2 1 6 余数和除数相等，怎么办？ 3 6 6 6 252 ÷36 = （ ） 完成右边的计算，并检验一下，看算得对不对。 2 5 2 3 6 7 2 5 2 0 答：四年级二班平均每人借书 本。 7 7 本 3 6 × 7 2 5 2 验算： 根据试商情况，说出各题应商几。 8 1 2 7 3 0 2 2 7 5 4 8 0 2 6 3 0 2 2 8 5 2 3 1 5 3 9 4 0 7 4 2 2 7 3 8 1 2 7 3 0 3 0 8 1 8 0 2 6 3 0 3 2 7 8 3 1 5 3 9 4 0 8 3 3 1 2 小试牛刀（P19练一练） 1．填一填。 (1)在计算549÷78时，把78看作(　　)来试商，初商6时，6×78得(　　)，乘积比549(　　)得多，商6(　　)，改为商(　　)。 (2)计算 时，把26看作(　　)来试商，初商2时余(　　)，余数比除数26(　　)，改为商(　　)。 468 80 小 小 7 30 29 大 3 小试牛刀 2．根据试商的情况快速写出正确的商。 →(　　) ） 39 3 1 2 2 7 3 7 →(　　) ） 66 5 2 8 4 6 2 7 →(　　) ） 27 2 4 6 2 1 6 8 →(　　) 6 8 8 9 ） 25 1 7 0 1 2 5 5 4 5 3 9 6 6 3 0 3．用竖式计算，并验算。 299÷48＝ 584÷68＝ 299÷48＝6……11 ） 48 2 9 9 2 8 8 6 1 1 验算： 584÷68＝8……40 ） 68 5 8 4 5 4 4 8 4 0 验算： 2 8 8 4 8 6 2 9 9 1 1 5 4 4 6 8 8 5 8 4 0 4 477÷57＝ 850÷17＝ 477÷57＝8……21 ） 57 4 7 7 4 5 6 8 2 1 验算： 850÷17＝50 ） 17 8 5 0 8 5 0 0 验算： 5 4 5 6 5 7 8 4 7 7 1 2 8 5 0 1 7 5 0 初商过小的调商方法：运用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大，调大的方法是在原来的基础上加1，再计算 归纳总结： 夯实基础（P20练习四） 5.算一算，比一比。 3 58 3 4 2 46 3 1 2 57 3 4 2 26 7 3 5 2 2 1 6 2 7 6 3 6 6 3 4 2 0 5 2 9 0 5 2 26 8 3 7 8 5 2 46 3 2 2 7 3 2 2 0 比一比略。 6. 先找出错在哪里，再改正。 6 38 2 6 6 2 2 8 3 8 7 38 2 6 6 2 6 6 0 8 39 3 1 5 3 1 2 3 7 27 1 9 2 1 8 9 3 7 39 3 1 5 2 7 3 4 2 6 27 1 9 2 1 7 2 2 0 试商小了。改正： 试商小了。改正： 试商小了，并且27×6的积计算错误。改正： 7.用竖式计算，并验算。 198÷28 634÷79 300÷37 540÷67 ＝8······2 验算略。 7 28 1 9 8 1 9 6 2 8 79 6 3 4 6 3 2 2 8 37 3 0 0 2 9 6 4 8 67 5 4 0 5 3 6 4 ＝7······2 ＝8······4 ＝8······4 8.王叔叔家去年生产水果的情况如下表： 平均每棵猕猴桃的产量是多少千克？平均每棵水蜜桃和脐橙的产量呢？ 猕猴桃：448÷28＝16(千克) 水蜜桃：912÷19＝48(千克) 脐 橙：689÷53＝13(千克) 9. 18 1 4 0 32 2 5 6 34 2 5 6 18 1 0 8 第1组：被除数相同，除数不同； 第2组：被除数不同，除数相同。 10.用竖式计算，并验算。 144÷24 358÷52 216÷36 524÷87 ＝6······46 验算略。 6 24 1 4 4 1 4 4 0 6 52 3 5 8 3 1 2 4 6 6 36 2 1 6 2 1 6 0 6 87 5 2 4 5 2 2 2 ＝6 ＝6 ＝6······2 11. 182÷21 288÷33 482÷61 182÷26 288÷36 482÷67 ＝8······14 ＝7 ＝8······24 ＝8 ＝7······55 ＝7······13 说一说略。 12.长青桥小学有一块面积是490平方米的长方形苗圃。苗圃的长是35米，宽是多少米？ 490÷35＝14(米) 13.甲、乙两地之间的公路长336千米。 （1）使用上面的交通工具，从甲地到乙地各需要多少小时？ （2）你还能提出哪些用除法计算的问题？ (1)自行车：336÷14＝24(时) 公共汽车：336÷56＝6(时) 摩托车：336÷42＝8(时) 小汽车：336÷84＝4(时) (2)公共汽车每小时行驶的路程是自行车的多少倍？(所提问题不唯一) 15. 先说出商是几位数，再计算。 37 2 9 6 8 2 9 6 0 13 9 3 6 52 2 0 4 3 1 5 6 4 8 商是一位数 26 8 9 9 商是两位数 商是一位数 商是两位数 7 2 9 1 2 6 2 6 0 3 4 7 8 1 1 9 1 0 4 1 5 16.先说说商的最高位可能是几，再计算。 612÷18 648÷32 845÷23 552÷18 608÷23 845÷28 ＝34 ＝30······12 ＝20······8 ＝36······17 ＝30······5 商的最高位可能是3 商的最高位可能是2 商的最高位可能是3 商的最高位可能是3 商的最高位可能是2 商的最高位可能是3 ＝26······10 17.376÷47 734÷18 621÷23 340÷68 ＝8 ＝5 ＝40······14 ＝27 18.四年级同学准备制作160个灯笼庆祝国庆。已经做了76个，剩下的分给28个同学去做，平均每人要做多少个？ 160－76＝84(个) 84÷28＝3(个) 19.王大伯家养了185只公鸡和229只母鸡，还养了46只鸭。鸡的只数是鸭的几倍？ 185＋229＝414(只) 414÷46＝9 20. 4＋4＝8(行) 192÷8＝24(棵) 小春在计算除法时，把除数72误写成了27，结果得到商26还余18.你能算出正确的结果吗？ 26×27＋18＝702＋18＝720 720÷72＝10 所以正确的结果为10。 易错辨析 4．下面的计算对吗？若不对请改正。 ） 35 2 4 5 2 1 0 5 6 (　　) 改正： 3 × ） 35 2 4 5 2 4 5 7 0 辨析：商6时偏小，余数等于除数，所以商应该再试7。 5．下面的计算对吗？若不对请改正。 ） 28 2 5 3 2 2 4 9 8 2 (　　) 改正： × ） 28 2 5 3 2 5 2 9 1 辨析：商28时偏小，余数比除数大，所以商应该再试8。 探索商不变的规律 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说： 猴王分桃的故事 “那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。 你知道猴王为什么笑吗？ 7 先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。 被除数 除 数 除法算式 商 100 20 100÷20 5 100×2 20×2 200÷40 100×4 20×4 100÷2 20÷2 100÷4 20÷4 被除数和除数怎样变化的？商呢？你有什么发现？ 5 400÷80 50÷10 25÷5 5 5 5 探究点 商不变的规律 7 被除数和除数同时乘2或乘4，商不变。 被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。 被除数和除数同时除以2或除以4，商不变。 自己再找一些例子，算一算，比一比，看商有没有变化，与同学交流。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 同时乘或除以一个数，这个数为什么不包括0？ 207 被除数 30 30×3 30×10 30÷2 30÷3 除 数 6 6×3 6×10 6÷2 6÷3 商 5 先说说被除数和除数分别是怎样变化的，再直接填出商。 5 5 5 5 小试牛刀（P23练一练） 1．填一填。 (1)45÷9＝(　　) 450÷90＝(　　) 4500÷900＝(　　) 经过计算发现，被除数和除数( )，商(　　　)。 (2)在一道除法算式里商是12，如果被除数除以6，除数也除以6，则商是 (　　)。 5 5 5 同时乘相同的数(0除外) 不变 12 小试牛刀 2．根据每组中的第一道算式，直接写出后面算式的结果。 　　　 4 4 48 48 3．在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当的数。 (1)480÷24＝(480÷8)÷(24 ) (2)360÷15＝(360 )÷(15×2) (3)300÷25＝(300 5)÷(25 5) ÷ × 8 2 ÷或× ÷或× 4．选择。 (1)在一个除法算式中，如果被除数不变，除数要(　　)，商才能扩大到原来的2倍。 A．不变 B．乘2 C．除以2 (2)下面(　　)的商与87÷9的商相等。 A．870÷9 B．87÷90 C．870÷90 C C 5．根据第1道算式的得数，直接将其余算式补充完整。 111111111÷9＝12345679 222222222÷18＝(　　　　　　　) 333333333÷27＝(　　　　　　　) (　　　　　　　)÷63＝12345679 888888888÷(　　　　　)＝12345679 72 12345679 12345679 777777777 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 归纳总结： 夯实基础（P25练习五） 1. 根据每组第1题的商，直接写出下面两题的商。 42÷3＝14 250÷50＝5 420÷20＝21 84÷6＝ 50÷10＝ 840÷40＝ 420÷30＝ 25÷5＝ 42÷2＝ 14 14 5 5 21 21 2.口算下面各题，并说说是怎样算的。 80÷20＝ 320÷80＝ 450÷90＝ 140÷70＝ 540÷60＝ 400÷50＝ 说说略。 4 4 5 2 9 8 3. ＝32 ＝12 ＝30 ＝13 ＝17 ＝16 4. 6 30 60 300 60 30 5.下面是新明乡3所小学购买计算器的数量和所付的钱数： 900÷45＝20(元) 300÷15＝20(元) 600÷30＝20(元) 他们购买的计算器价格相同。 易错辨析 6．判断。 864÷24＝(864＋10)÷(24＋10)(　　) × 辨析：认为被除数和除数同时加(或减)相同的数，商不变。除数和被除数同时乘以或除以相同且不为零的数，所得的商不变。 7．判断。 80÷16＝(80×4)÷(16÷4)(　　) 辨析：认为被除数乘几，除数除以相同的数，商不变。除数和被除数同时乘以或除以相同且不为零的数，所得的商不变。 × 被除数和除数的末尾 都有0的除法的简便算法 SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 上节课，我们一共学习了哪些商的变化规律？ 规律一：除数不变，被除数乘几或除以几， 商也乘几或除以几。 规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几。 规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。 8 我带了900元。 （1）如果买队鼓，可以买多少个？ 探究点 应用商不变的规律进行简便运算 900÷50 = （ ） 9 0 0 5 0 1 5 4 0 18 个 4 0 8 被除数的末尾为什么只划去一个0？ 答：可以买 个。 18 8 （2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？ 我带了900元。 900÷40 = （把） 9 0 0 4 0 2 8 1 0 22 8 2 2 …… （元） 20 余数为什么是20而不是2？ 你会验算这道题吗？ （2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少元？ 900÷40 = （把） 9 0 0 4 0 2 8 1 0 22 8 2 2 答：可以买 把，还剩 元。 22 …… （元） 20 20 8 2 2 × 4 0 8 8 0 + 2 0 9 0 0 验算： 你能用简便方法计算吗？ 6 4 0 4 0 7 0 0 3 0 2 4 2 4 3 2 4 0 6 1 0 9 1 1 6 小试牛刀（P24练一练） 1. 根据商不变的规律，在计算24000÷800时，被除数和除数末尾可以同时划去(　　)个0，商是(　　)。 2 30 小试牛刀 2. 口算。 420÷70＝　　　　　280÷20＝ 780÷30＝ 950÷50＝ 960÷30＝ 3200÷800＝ 4200÷300＝ 8000÷2000＝ 　　　 6 14 26 19 32 4 14 4 3. 根据250÷50＝5，直接写出下面各题的商。 25÷5＝ 2500÷500＝ 125÷25＝ 1250÷50＝ 5 5 5 25 4. 计算 时，被除数和除数末尾同时划去(　　)个0，商不变，但余数发生变化，需要再添上(　　)个0，是(　　)。 5. 在括号里填上正确的余数。 380÷40＝9……(　　) ） 40 3 8 0 3 6 9 2 2 2 300 20 6. 选择。 (1)下面计算正确的是(　　)。 A．720÷20＝3……1 B．780÷50＝15……3 C．360÷80＝4……40 (2)已知甲数除以乙数＝5……6，如果把甲、乙两数分别扩大到原来的10倍，那么甲数÷乙数等于(　　)。 A．5……6　B．5……60　C．50……60 C B 利用商不变的规律进行简便运算： 1.没有余数的简便运算:先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 2.有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 归纳总结： 夯实基础（P25练习五） 3 24 4 14 90 15 234 7. 在 里填正确的余数。 20 200 8.用简便方法计算，并验算。 960÷60 850÷30 800÷70 900÷200 ＝28······10 验算略。 ＝16 ＝11······30 ＝4······100 4 200 9 0 0 8 1 1 6 60 9 6 0 6 3 6 3 6 0 2 8 30 8 5 0 6 2 5 2 4 1 1 1 70 8 0 0 7 1 0 7 3 9. 6 2 6 20 6 40 6 400 比一比略。 发现：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，余数变。 10. （1）3个这样的书架，大约一共有多少本书？ （2）新买来的550本书，增加几个这样的书架比较合适？ （1）20×4＝80(本)　80×3＝240(本) （2）550÷80＝6(个)······70(本) 6＋1＝7(个) 11.食堂上星期采购20箱番茄，一共用去800元，平均每箱番茄多少元？如果番茄的价钱降到原来的一半，800元可以采购多少箱？ 800÷20＝40(元) 40÷2＝20(元) 800÷20＝40(箱) 易错辨析 7. 下面的计算对吗？若不对请改正。 4800÷20＝24 ） 20 4 8 4 2 4 0 8 8 0 0 (　　) 改正： × 4800÷20＝240 ） 20 4 8 4 2 4 0 8 8 0 0 0 辨析：除数和被除数的末尾都划去一个零，变为480÷2。 8. 判断：因为76÷15＝5……1，所以760÷150＝5……1。(　　) 辨析：同时扩大相同的倍数，商不变，但是余数有变化，没有将余数末尾的0添上。 × 简单的周期（探索规律） SJ 四年级上册 二 两、三位数除以两位数 我们在生活中都看到过这些，它们都有什么共同点？ 图中盆花、彩灯和彩旗的排列有什么共同特点？ 每种物体都是几个一组地排列的。 盆花、彩灯和彩旗都是按一定顺序排列的。 探究点 认识周期现象 你能说说盆花是按怎样的顺序排列的吗？ 3盆一组，每组按“蓝花、黄花、红花”的顺序排列。 蓝，黄，红，蓝，黄，红，蓝，黄，红 每3盆花为一组，每组的第1盆是蓝花，第2盆是黄花，第3盆是红花。 …… …… 18盆花正好是6组，第19盆花是第7组的第1盆，是蓝花。 每3盆一组，余下的一盆是蓝花。 按盆花的排列规律，第19盆花是什么颜色的？ 19 ÷3=6（组） 1（盆） …… 你是怎么想的？与同学交流。 探究点 应用周期解决问题 彩灯是按什么规律排列的？第20盏是什么颜色？第23盏呢？ 第20盏是第5组的最后一盏，是紫灯；第23盏是 每4盏一组，每组都按“红灯、紫灯、绿灯、紫灯”的顺序排列。 红，紫，绿，紫，红，紫，绿，紫 20÷4=5（组） 23÷4=5（组） 3（盏） … … … … … … 彩旗是按什么规律排列的？第26面彩旗是什么颜色？第28面呢？ 每4面彩旗为一组，每组都按“红旗、红旗、黄旗、黄旗”的顺序排列。 26÷4=6（组） 2（面） … … 红旗 28÷4=7（组） 黄旗 像上面这样同一事物依次重复出现叫作周期现象。你能举例说说生活中的周期现象吗？ 你能用 、 和 这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列吗？ 回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会。 用除法解决周期现象中的问题比较方便。 按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律。 用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律。 1. 用△和○两个图形设计一个按周期规律排列的图形序列。 _______________________________________________ △○△○△○……(答案不唯一) 小试牛刀 2. 按照规律在括号里画出每组的第32个图形。 (1)△○□△○□△○□……(　　) (2)○○○□○○○□○○○□……(　　) (3)△△△○○△△△○○△△△○○……(　　) ○ □ △ 3. 一群鸭子按照下面的规律排成一个队伍。 (1)第18只鸭子是否戴帽子？ (2)第26只鸭子是否戴帽子？ 18÷3＝6(组) 答：第18只鸭子没戴帽子。 26÷3＝8(组)……2(只) 答：第26只鸭子戴帽子。 4. 请你猜猜我是谁。 (1) ……第30个是谁？ 30÷5＝6(组)答：第30个是笑脸。 (2) ……第33个是谁？ 前42个图片中有几个笑脸，几个哭脸？ 33÷4＝8(组)……1(个) 42÷4＝10(组)……2(个) 10×3＋2＝32(个)　10×1＝10(个) 答：第33个是笑脸，前42个图片中有32个笑脸，10个哭脸。 简单的周期： 1. 同一事物依次重复出现叫作周期现象； 2. 周期问题的解题方法： 找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期，①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个；②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。 归纳总结： 观察物体(一) SJ 四年级上册 三 观察物体 画杨桃 有一次学校上图画课，老师把两个杨桃摆在讲桌上，要同学们画。我的座位在前排靠边的地方。讲桌上那两个杨桃的一端正对着我。我看到的杨桃根本不像平时看到的那样，而像是五个角的什么东西。 为什么他看到的杨桃和平时不一样？ 1 你能指出投票箱的前面、右面和上面吗？ 探究点 从前面、右面和上面观察物体 1 从前面、右面和上面观察投票箱，看到的形状分别是怎样的？ 这是从上面看到的。 这是从右面看到的。 这是从前面看到的。 观察物体时，要注意什么？ 投 票 箱 1、把文具盒放在桌上，分别从前面、右面和上面看一看。 小试牛刀（P32练一练） 2、正方体的前面、右面和上面各是什么颜色？长方体呢？ 前面 右面 上面 前面 右面 上面 1. (1)正方体的( )面和长方体的(　 )面都是红色。 (2)正方体的(　 )面和长方体的( 　)面都是绿色。 (3)正方体的( 　)面和长方体的( 　)面都是黄色。 上 　 右 　 上 　 前 　 右 　 上 　 小试牛刀 2. 下面的三幅图分别是从哪一面看到的？ (　　)面　 (　　)面　 (　　)面 前　 右 上 3. 选择 从前面看到的图形是(　)，从右面看到的图形是(　)。 A A A. B. C. 4. 把一个正方体放在桌上，如果站在不同的位置看，下面哪种说法是对的，在对的后面打“√”。 (1)最多能同时看到两个面。(　 ) (2)最多能同时看到三个面。( 　) (3)最多能同时看到四个面。(　 ) √ 观察物体的方法：观察物体一般从前面、右面和上面去观察，观察物体的某个面，要正对着这个面进行观察。一般从不同的位置去观察物体，看到的形状也不相同。 归纳总结： 夯实基础（P36练习六） 1. 2. 从前面看正方体，看到的是什么图形？ 从前面、右面和上面看正方体，看到的都是正方形。 3.用两个同样大的正方体摆一个长方体（如右图），先从前面、右面和上面看一看，再说说看到的分别是下面哪个图形。 从前面和上面看到的是 。 从右面看到的是 。 4.回家看看电视机和微波炉，它们的前面、右面和上面分别是什么形状。 略。 易错辨析 5. 判断： 从上面看到的图形是平行四边形 。(　　) × 辨析：观察物体时没有正对着物体的一面观察，从上面观察正方体，看到的图形是正方形。 观察物体(二) SJ 四年级上册 三 观察物体 上节课我们已经知道了从前面、右面、上面看投票箱是什么样子的，你可以根据学过的，分辨下面这些图形分别是哪一面吗？ 前面 右面 上面 2 先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看。 你能根据看到的图形连一连吗？ 前面 右面 上面 探究点 辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形 如果从上面看到的是 ，这4个正方体应该怎样摆？先摆一摆，再看一看。 你能在方格纸上画出从前面和右面看到的图形吗？ 前面 右面 小试牛刀（P33试一试） 1.摆一摆，连一连。 前面 右面 上面 小试牛刀（P34练一练） 2.用6个同样大的正方体摆成一个长方体（如右图）。从前面、右面和上面分别看一看，再在方格纸上画出看到的图形。 前面 右面 上面 （1）摆一摆，连一连。 前面　　　　 　上面　　　　　　右面 小试牛刀 （2） 前面　　　　　上面　　　　　右面 2. 填空题。 （1） ，从(　　)面看到的是 ，从(　　) 面看到的是 ，从(　　)面看到的是 。 上 右 前 （2） ，从(　　)面看到的是 ，从(　　) 面看到的是 ，从(　　)面看到的是 。 上 右 前 3. 用4个同样大的正方体拼成一个长方体，从前面看到的是 ，在方格纸上画出从上面和右面看到的图形。 　　　　 上面　　　　　右面 1.观察简单物体所得到的图形：以观察者的角度，从不同方向观察物体，把观察到的图形和题中的图形对照，从而得到正确的答案。 2.根据已知图形摆物体：根据指定的已知图形摆物体时，先思考这个已知图形是从哪个方向观察到的，再根据已知图形的特点摆出物体。 归纳总结： 夯实基础（P36练习六） 5.用3个同样大的正方体横着摆一个长方体。先从前面、右面和上面看一看，再画出看到的图形。 6. 用4个同样大的正方体摆一个长方体。从上面看到的是 ，应该怎样摆？ 把这4个正方体竖着摆。 从前面和右面看到的图形相同。 7.用8个同样大的正方体摆一摆。 （1）摆一个长方体，从前面看到的是 。 （2）从右面和上面看到的都是 。 略。 8.256÷64 732÷41 594÷8 620÷78 ＝17······35 ＝4 ＝74······2 ＝7······74 9.用3个同样大的正方体摆一个物体，并与同学交流。 （1）从前面看到的是 ，有几种不同的摆法？ （2）从上面看到的是 ，有几种不同的摆法？ （1）有2种。 （2）有2种。 4. 判断： ,从前面看到的是 ，从右面看到的 是 ，从上面看到的是 。(　　) × 易错辨析 辨析：没有根据观察者的文职确定观察方向。 观察物体(三) SJ 四年级上册 三 观察物体 之前我们学习了从不同方向观察简单的物品，请大家说一说这些图形是哪个方向看到的。 3 摆出右边的物体，从前面、右面和上面看一看，再连一连。 前面 右面 上面 探究点 辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形 3 如果摆成右边的样子，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 前面 右面 上面 上面两个物体，从哪些面看到的图形完全相同？从哪一面看到的图形不同？ 3 1.摆一摆，连一连。 前面 右面 上面 小试牛刀（P35练一练） 2.先摆一摆，再看一看。 从哪些面看到的图形相同？从哪一面看到的图形不同？ (　　)　 (　　)　　 (　　) 1.摆一摆，看一看，在括号里填“前面”“右面”或“上面”。 (1) 上面 　 前面 　 右面 　 小试牛刀 298 (2) (　　)　 (　　)　 (　　) 右面 　 前面 　 上面 　 2. 判断。 (1)图形 从上面看是 。 (　　) (2)图形 从上面看是 。 (　　) (3)图形 从前面、右面和上面看都是 。 (　　) (4)图形 从右面看是 。 (　　) × × × × 3. 选择 (1)从 右面看是(　　)。 A. 　　　 B. 　　　 C. (2)用5个同样大的正方体摆一个物体，从上面看到的是 ，有(　　)种不同的摆法。 A．4 B．5 C．6 C C 和 ，从(　　)看到的形状不同。 A．上面 B．前面 C．右面 A 4. 下面的物体从前面、上面、右面看到的形状分别是什么？画在下面的方格纸上。 前面　 右面 上面 从不同方向观察稍复杂的物体：可以先从不同方向观察物体，描述看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察到的；从同一方向观察不同的物体时，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。 归纳总结： 10. 先摆一摆，再从前面、右面和上面看一看。从哪些面看到的图形完全相同？从哪一面看到的图形不同？ 夯实基础（P36练习六） 从前面和右面看到的图形完全相同，从上面看到的图形不同。 11. 先想一想，再用4个同样大的正方体摆一摆。 (1)先从前面看到的是 ，从右面看到的是 。 (2)从上面看到的是 。 略 12.80÷4＝ 120÷6＝ 450÷9＝ 84÷7＝ 270÷3＝ 600÷2＝ 800÷8＝ 90÷5＝ 20 20 50 12 90 300 100 18 13. 练一练。 14. 用5个同样大的正方体摆一摆，再从前面、右面和上面看一看，在方格纸上画出看到的图形。 15. 看一看，说一说。 (1)从前面看是 的有哪几个？ (2)从前面看是 的有哪几个？ （1） ①④⑤ （2） ①⑤ 16. 用5个同样大的正方体按要求分别摆一摆。 (1)从前面看到的是 。 (2)从右面看到的是 。 (3)从上面看到的是 。 略 17. 下面的房子模型，有的从某一面看到的是 ，先找一找是哪几个，再分别说说是从哪一面看到的。 A B C D 有A，C，D。 A是从前面看到的，C是从右面看到的，D是从上面看到的。 易错辨析 5. 判断： 观察一个立体图形，从右面看到的是 ，这个立体图形一定是由2个正方体摆成的。(　　) × 辨析：仅凭某一方向的图形，不能确定组成立体图形的正方体的个数，如下图所示，从右面看到的和题干相同，组成的正方体是4个。 6. 判断：从上面和右面观察下面的物体，看到的形状相同。(　　) × 辨析：把左右排列和上下排列的图形混淆。 统计表和条形统计图的特点 SJ 四年级上册 四 统计表和条形统计图（一） 1. （　　）色的花最多，（　　）色的花最少。 2. 红花比蓝花多（　　）盆。 根据统计表中的数据回答问题。 红 蓝 3 颜色 红花 黄花 蓝花 粉花 盆数 8 7 5 6 张丽华调查了本班同学最喜欢的电视节目，调查结果记录如下： 科普类 综艺类 动画类 体育类 正正 正正正 正正正 正正正 你能根据调查记录完成下面的统计表和条形统计图吗？ 1 探究点 根据相关数据完成统计表及补画条形统计图 某班同学最喜欢的电视节目统计表 1 科普类 综艺类 动画类 体育类 正正 正正正 正正正 正正正 节目类别 合计 科普类 综艺类 动画类 体育类 人 数 6 15 年 月 12 13 2016 10 46 1 某班同学最喜欢的电视节目统计图 年 月 数量/人 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 科普类 综艺类 动画类 体育类 节目类别 6 15 12 13 2016 10 根据统计表和统计图，你还能知道什么？ （1）统计表中的合计数是怎样计算的？ （2）条形统计图中每格的高度表示几人？ 某班同学最喜欢的电视节目统计表 节目类别 合计 科普类 综艺类 动画类 体育类 人 数 46 6 15 12 13 年 月 某班同学最喜欢的电视节目统计图 年 月 数量/人 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 科普类 综艺类 动画类 体育类 节目类别 6 15 12 13 1 2016 10 2016 10 统计表和条形统计图各有什么特点？ 条形统计图能直观、形象地表示数量的多少。 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果。 统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 1 上面几类电视节目，你们班同学最喜欢哪一类？先利用下表在小组里调查，再在全班汇总，并完成统计表和统计图。 科普类 综艺类 动画类 体育类 小试牛刀（P41练一练） 上面几类电视节目，你们班同学最喜欢哪一类？先利用下表在小组里调查，再在全班汇总，并完成统计表和统计图。 班同学最喜欢的电视节目统计表 节目类别 合计 科普类 综艺类 动画类 体育类 人 数 年 月 班同学最喜欢的电视节目统计图 年 月 数量/人 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 科普类 综艺类 动画类 体育类 节目类别 1. 填一填。 (1)统计表和条形统计图，( 　 )能直观、形象地表示出数量的多少。 (2)统计表用(　 　)呈现数据。 (3)下图中，纵轴上一格表示(　)人， (　　 )的人数最多，(　　 )的人数最少。 人数最多的比人数最少的多(　 )人。 条形统计图 　 4 　 踢毽 　 表格　 跑步 　 小试牛刀 某班最喜欢的运动项目统计图 14 　 2. 四年有一班新购进了一批图书。 请你根据表中的数据，完成下面的统计图。 四年级一班新购进图书统计图 (1)一共购进了多少本书？ (2)( 　　)书购进的最多，(　 　)书购进的最少。 (3)购进的科技书比教辅书多(　　)本。 科技　 教辅 39 38+42+51+12=143（个）　 统计表和条形统计图： 1.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果，统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。2.条形统计图中，每格可以表示1个单位，也可以表示多个单位 归纳总结： 夯实基础（P44练习七） 1. 青阳小学四年级同学调查了学校某星期每天的用水量，并制成了统计图。 （1）这一星期的用水量，哪天最多，哪天最少？ （2）除星期六、星期日外，每天的用水量大约多少吨？ 还能想到：这一星期的用水量共有多少吨？(答案不唯一) 星期五的用水量最多，星期日的用水量最少。 每天的用水量大约11吨。 3.我国长江、黄河、珠江和淮河的长度如下表： 331 5464 2320 1000 2014 4 4.了解我国体育代表团在第24~30届奥林匹克运动会上获得金牌的数量，完成统计图。 5 16 16 28 32 38 51 2014 4 333 易错辨析 3. 从下面的统计图中得知最喜欢吃鸭梨的有(　　)人。 某班最喜欢的水果统计图 8 辨析：忽略统计图中每格所代表的数量，图中每格代表2个，喜欢吃梨的有4格，共有8人。 分段整理数据并制作统计表 SJ 四年级上册 四 统计表和条形统计图（一） 牛奶 豆浆 粥 同学们，你们都喜欢吃什么早餐呢？ 2 梅峰小学准备为鼓号队员购买服装。服装分为大号、中号和小号。身高130~139cm的队员适合穿小号，140~149cm的适合穿中号，150~159cm的适合穿大号。你知道每种服装各要购买多少套吗？ 要统计不同身高的人数才能知道。 探究点 分段整理数据 梅峰小学鼓号队员身高记录单 编号 身高/cm 编号 身高/cm 编号 身高/cm 编号 身高/cm 1 146 9 146 17 137 25 156 2 144 10 143 18 143 26 139 3 134 11 136 19 138 27 159 4 142 12 145 20 141 28 145 5 137 13 151 21 144 29 143 6 140 14 157 22 141 30 152 7 137 15 151 23 152 31 146 8 138 16 140 24 153 32 137 2012年9月 2 你能用画“正”字的方法整理上面这些数据吗？ 把整理的结果填入统计表中。 梅峰小学鼓号队员身高情况统计表 年 月 身高/cm 合 计 130~139 140~149 150~159 人 数 2012 9 9 15 18 32 2 身高/cm 人 数 130~139 正正 140~149 正正正正正 150~159 正正正正正正 通过统计，你有什么收获？ 通过分段整理，可以知道每种服装要买多少套。 分段整理时，要注意不重复、不遗漏。 2 铁道部门规定，儿童身高在120厘米以下乘火车免票，120~150厘米之间享受半价票。你们班享受免票的有多少人？需要购买半价票和全价票的各有多少人？ 先在小组里了解每人的身高，并分段整理，再全班汇总。 小试牛刀（P43练一练） 姓名 身高/cm 姓名 身高/cm 姓名 身高/cm 姓名 身高/cm 班同学身高情况统计表 年 月 你们班同学乘火车时，是需要购买全价票的人多，还是半价票的人多？你还能想到什么？ 身高/cm 合 计 120以下 120~150 150以上 人 数 342 1.下面是四年级一班的一次数学测验成绩。(单位：分) 男生：98　97　88　86　63　100　98　70　80 86 85 66 99 87 85 98 83 82 79 71 女生：99 86 83 77 63 97 75 87 88 87 86 53 81 82 100 99 54 87 62 86 92 52 小试牛刀 (1)用分类整理的方法，统计以上数据，并根据要求将统计结果填入下。 (2)根据整理后的统计表，回答下列问题。 ①全班成绩共分( )段，其中男生人数最多的一段是 ( 　　 )分，女生人数最多的一段是( 　　　)分。 ②全班90分及以上的有( )人，60分以下的有(　)人。 分数段/分 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 男生人数 1 5 9 3 2 0 女生人数 1 4 10 2 2 3 6 　 80～89 　 11 　 3 　 80～89 　 2. 下面是四年级三班男同学的体重测量结果记录。(单位：千克) 32 30 25 36 29 30 28 27 33 30 32 33 28 35 34 26 32 37 26 24 31 (1)把上面的数据分类整理并填入下表。 四年级三班男同学的体重测量结果统计表（×年×月） (2)如果体重在25～34千克为标准体重，那么体重达到标准的有(　　)人。 体重/千克 25以下 25～29 30～34 34以上 人数 1　 7 　 10 　 3　 17　 3. 某市举行小学生健康知识竞赛，各位选手的决赛成绩如下。 编号 成绩 编号 成绩 编号 成绩 1 98 11 85 21 100 2 100 12 92 22 88 3 85 13 75 23 75 4 97 14 83 24 94 5 88 15 92 25 63 6 94 16 82 26 58 7 68 17 76 27 96 8 90 18 87 28 91 9 100 19 99 29 86 10 99 20 98 30 93 请用画“正”字的方法整理上面的数据，并将结果填入下表。 (1)在哪一分数段的人数最多？在哪一分数段的人数最少？ (2)竞赛组委会决定设置一等奖5名，二等奖10名，其余为三等奖。请你把分数重新分段。 (3)冬冬是本次参赛选手，他的决赛成绩是92分，冬冬获得(　　)等奖。 分数段/分 100 90～99 80～89 70～79 60～69 60以下 人数 奖次 一等奖( ～ ) 二等奖( 　～ 　) 三等奖( 　～ 　) 人数 5 10 8 　 13 　 3 　 2 　 1 　 3　 二　 15　 90～99 　 60以下 　 99～100 　 91～98 　 58 ～90 　 分段整理数据的步骤： 1.收集数据； 2.分段整理（可用画“正”字的方法）； 3.制作统计表； 4.分析数据，解决问题。 归纳总结： 夯实基础（P46练习七） 2.根据下面四年级二班女同学1分钟仰卧起坐的成绩记录（单位：个），把统计表填写完整，再回答问题。 2014 4 22 2 7 10 3 （1）这个班女同学1分钟仰卧起坐成绩在哪一段的人数最多？ （2）张小红1分钟仰卧起坐的成绩在这个班女同学中排在前10名。你能估计她的成绩可能是多少吗？ 她的成绩可能是45个。(答案不唯一) 在40～49个的人数最多。 5.如果单脚站立，你估计自己能坚持多长时间？其他同学呢？15~20人一组，互相测试单脚站立的时间（结果用整秒数表示），并把结果记录下来。 351 根据记录的数据，完成下面的统计表。 （1）单脚站立时间最长的是谁？最短的呢？他们的成绩相差多少？ （2）成绩在哪一段的人数最多？在哪一段的人数最少？ （3）你的成绩在小组里处于什么位置？在全班同学中呢？ 略 352 6.小力为了了解同学们的课外阅读情况，设计了下面的调查表。 用这个调查表在小组里调查，整理后完成统计表。 你能对调查得到的结果进行简单分析吗? 略 353 7. 你的视力是否正常？班上其他同学呢？选择下面的一个调查项目，先在小组里调查，再全班汇总，并完成统计表。 354 （1）根据统计结果，你怎样评价班上同学的视力情况？ （2）你能提出一些用眼卫生的建议吗？ 略 易错辨析 4. 判断： 分段整理数据只能用画“正”字的方法。(　　) × 　 辨析：未掌握分段整理数据的方法，画“正”字只是其中的方法之一，并不是唯一。 5. 下面是四年级三班学生踢毽子比赛的成绩记录。(单位：个) 下面是根据上面的数据填写的统计表，对吗？ 四年级三班学生踢毽子成绩统计表（×年×月） 成绩/个 合计 0～19 20～39 40～59 60～79 80以上 人数 26 2 10 6 4 4 不对　 辨析：进行分段整理时，数据出错，给出的数据有25个，统计时合计有26个。 条形统计图中平均数的求法 SJ 四年级上册 四 统计表和条形统计图（一） 牛奶 豆浆 粥 同学们，你们都喜欢吃什么早餐呢？ 收集数据做成表格。 最喜欢的早餐 人 数 6 12 24 牛奶 豆浆 粥 怎样让喜欢这三种早餐的人数相同？ 3 四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，每人套15个圈。下面的统计图表示他们套中的个数。 探究点 平均数的意义和计算方法 男生套圈成绩统计图 女生套圈成绩统计图 10月18日 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 数量/个 李小刚 张 明 王 宇 陈晓杰 6 6 9 7 10月18日 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 数量/个 吴 燕 刘晓娟 史敏敏 孙 芸 7 沈明芳 10 4 5 4 3 男生套得准一些还是女生套得准一些？你想怎样比？ 分别找出男生和女生中套得最多的，再比较。 分别求出男生和女生平均每人套中的个数，再比较。 分别求出男生和女生套中的总个数，再比较。 你认为哪种比较方法是合理的？ 3 你打算怎样求男生平均每人套中的个数？ 先求出4人一共套中的个数，再求出平均每人套中的个数。 6+9+7+6=28（个） 28÷4=7（个） 男生平均每人套中7个，“7”是6、9、7、6这四个数的平均数。 3 我在图中移一移。 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 数量/个 李小刚 张 明 王 宇 陈晓杰 你能求出5名女生套圈成绩的平均数吗？ 先求出5人一共套中的个数，再求出平均每人套中的个数。 10+4+7+5+4=30（个） 30÷5=6（个） 我在图中移一移。 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 数量/个 女生平均每人套中6个，“6”是10、4、7、5、4这五个数的平均数。 吴 燕 刘晓娟 史敏敏 孙 芸 沈明芳 3 比较套圈成绩的平均数，是男生套得准一些，还是女生套得准一些？ 平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 7＞6 答：男生套得准一些。 3 移动笔筒里的铅笔，看看平均每个笔筒里有多少支。 还可以用其他方法解决吗？ 6+7+5=18（支） 18 ÷3=6（支） 6 7 5 答：平均每个笔筒里有6支。 小试牛刀（P50练一练） 1. 根据下面的信息，判断对错。 在本学期环保活动中，四年级一班同学平均每人回收旧电池12节…… (1)四年级一班每个同学都回收了12节。 (　　) (2)四年级一班可能有同学回收了20节。 (　　) (3)四年级一班有的同学回收的可能少于12节。 (　　) (4)四年级一班每个同学回收的都超过了12节。 (　　) 小试牛刀 × × √ √ 367 2. 四年级二班两个小组进行口算比赛。1分钟做题数如下图，哪个小组算得快？ 第一小组口算成绩 第二小组口算成绩 第一小组口算成绩 第二小组口算成绩 第一小组 （10+13+12+11+14）÷5=12（道） 第二小组 （13+11+9+11）÷4=11（道） 12＞11 答：第一小组算得快。　 (1)平均每个小组回收废纸多少千克？ (2)如果每千克废纸按4角钱计算，四年级一班回收的废纸一共能卖多少钱？ 3. 四年级一班各小组回收废纸情况统计图 （20+40+10+30+10+20+10+20）÷8=20（千克） 20×8×4=640（角）=64（元） 4. 四个小朋友捐书情况统计图 (1)平均每人捐几本书？ (2)哪个小朋友捐书的本数比平均数少？少多少本？ （8+7+9+4）÷4=7（本） 7 - 4=3（千克） 1.平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的数就是平均数。 2.平均数的求法：（1）移多补少法：在总量不变的前提下，在几个（或若干个）不相同的数中，从多的数中拿出一部分给少的数，使它们变成相同的数，这个相同的数就是这组数据的平均数。（2）公式法：平均数=总数量÷总个数。 归纳总结： 夯实基础（P51练习八） 1. 小丽有3条丝带(如下图)，它们的平均长度是多少厘米？ 14＋24＋16＝54(cm) 54÷3＝18(cm) 答：它们的平均长度是18厘米。 2. 刘小华的遥控飞机在一次航模比赛中4次飞行的时间如下表： 58＋56＋63＋67＝244(秒) 244÷4＝61(秒) 答：4次飞行时间的平均数是61秒。 3. 学校篮球队队员的平均身高是160厘米。 (1)李强是学校篮球队队员，他的升高可能是155厘米吗？ (2)学校篮球队中，可能有身高超过160厘米的队员吗？ 可能是155厘米。 可能有身高超过160厘米的队员。 4.下面是华江果品店某星期5天卖出苹果、橘子情况的统计。 （1）平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？ （2）哪几天卖出的苹果箱数超过平均数？卖出的橘子呢？ （3）你还能提出什么问题？ 这5天苹果卖出的箱数比橘子多多少？(提出的问题不唯一) 苹果：6＋7＋9＋7＋11＝40(箱) 40÷5＝8(箱) 橘子：4＋8＋6＋7＋10＝35(箱) 35÷5＝7(箱) 答：平均每天卖出苹果8箱，橘子7箱。 星期三和星期五卖出的苹果箱数超过平均数，星期二和星期五卖出的橘子箱数超过平均数。 5. 下面的说法合理吗？ (1)电梯里有8人，平均每人的体重是60千克，每人的体重一定都是60千克。 (2)健民视频公司员工的月平均工资是2900元。张华是这个公司的员工，她的月工资不可能低于2900元。 (3)小强身高145厘米，他到一个平均水深110厘米的池塘里游泳，还是会用危险。 不合理。 不合理。 合理。 6. 四年级二班4个小组同学的植树情况如下图： （1）植树最多的是哪个小组，最少的呢？ （2）你能估计平均每个小组植树多少棵吗？ 植树最多的是第二组，最少的是第一组。 估计平均每个小组植树8棵。 6＋10＋9＋7＝32(棵)　32÷4＝8(棵) 估计得正确。 7. 一箱橘子共50个，任意取出5个分别称一称，结果如下表： 1 2 3 4 5 80 77 86 74 83 (1)取出的这5个橘子，平均每个中多少克？ (2)这箱橘子大约一共重多少克？是多少千克？ 80＋77＋86＋74＋83＝400(克) 400÷5＝80(克) 答：平均每个重80克。 80×50＝4000(克) 4000克＝4千克 答：这箱橘子大约一共重4000克，是4千克。 8. 三名篮球运动员在6长比赛中的得分情况如下表：（“——表示没有上场比赛”） 7 13 12 12 11 9 11 13 7 10 11 12 13 16 谁平均每场的得分最高？ (7＋13＋12＋12＋11)÷5＝11 (9＋11＋13＋7＋10)÷5＝10 (11＋12＋13＋16)÷4＝13 丙篮球运动员平均每场的得分最高。 9. 是个朗诵比赛中，评委老师给吴萌打出的分数如下表： 90 68 89 96 92 88 86 (1)在评委老师给出的分数中，最高是多少分？最低呢？ (2)按照比赛规则，计算选手的平均得分要去掉一个最高分和一个最低分。你能按规则计算吴萌的平均得分吗？ 最高是96分，最低是68分。 90＋89＋92＋88＋86＝445(分) 445÷5＝89(分) 答：吴萌的平均得分是89分。 10. 你每天做家庭作业的时间大约是多少？和其他同学相比，你用的时间比较长还是比较短？记录你本周做家庭作业的时间，并算出平均数。 略 易错辨析 5．判断： 张华所在公司员工的月平均工资是3100元，张华的月工资不可能低于3100元。(　　) × 辨析：不理解平均数的意义，3200元和3000元的平均数是3100。 6．选择。 气象小组在某一天2时、8时、14时、20时测量的温度统计图： 计算这一天的平均温度，正确算式是(　　)。 A．(2＋8＋14＋20)÷4＝11(℃) B．(13＋16＋25＋18)÷4＝18(℃) B 辨析：求平均数时没有找对总数或总份数，本题找的是温度数值，而不是时间数值。 运动与身体的变化 SJ 四年级上册 四 统计表和条形统计图（一） 你知道在运动后身体会发生哪些变化吗？ 身上会出汗。 呼吸也会加快。 脉搏会加快。 运动对脉搏会有怎样的影响呢？ 提出问题 每四人为一组，按以下步骤进行实验，把每次得到的数据填入下表，并算出平均数。 1.测出运动前1分钟脉搏的次数。 2.原地 高抬腿跑30秒后，立即测出1分钟脉搏的次数。 3.休息2分钟后，再测出1分钟脉搏的次数。 姓 名 运动前/次 运动后/次 休息后/次 平均数 实验讨论 运动后，你的脉搏是怎样变化的？从算出的平均数来看，小组同学的脉搏情况又是怎样变化的？ 运动前后，你的脉搏次数与小组平均数相比，差别大吗？ 从上面的实验中，你还能知道什么？ 实验讨论 不同的运动方式对脉搏会有不同的影响吗？选择另外一项运动，按前面的步骤进行实验，并填写下表。 我们组选择的运动是（ ）。 姓 名 运动前/次 运动后/次 休息后/次 平均数 这次运动引起的脉搏变化是怎样的？比较两次运动前后脉搏发生的变化，你想到了什么？ 实验讨论 1.了解四年级学生体育课上每分钟脉搏次数达到多少比较合适，老师是怎样为我们安排活动的。 2.设计并完成活动：测量你在不同运动前后每分钟的呼吸次数，记录下来制成统计表，与同学交流。 通过实验，你对运动与身体的变化有了哪些新的认识？ 引申反思 1. (1)下面哪种情况下呼吸和心跳最快？(　　) A．安静状态下　　B．运动刚结束时 C．运动休息3分钟后 (2) 下面哪种情况下脉搏跳动最慢？(　　) A．安静状态下 B．运动刚结束时 C．运动休息3分钟后 (3) 人的正常呼吸是每分钟(　　)，人的正常脉搏是每分钟(　　)。 A．20次左右 B．80次左右 C．140次左右 B 　 小试牛刀 A 　 A 　 B 　 当堂检测 2. 下面是一小组4名同学测量每分钟呼吸情况的记录表，计算出他们每分钟呼吸次数的平均数，填写在表格里。 一小组4名同学测量每分钟呼吸情况的记录表 22　 36 25 解决问题的策略（一） SJ 四年级上册 五 解决问题的策略 田忌赛马 孙膑运用了什么策略？ 小芳家栽了3行桃树，8行杏树和4行梨树。桃树每行7棵，杏树每行6棵，梨树每行5棵。 桃树和梨树一共多少棵？ 你能想办法整理题中的条件吗？ 探究点 用列表法解决两数之和与两数之差问题 1 1 你能想办法整理题中的条件吗？ 按果树的种类整理条件。 桃树：3行，每行7棵。 杏树：8行，每行6棵。 梨树：4行，每行5棵。 根据问题选择并整理条件。 桃 树 梨 树 3行 4行 每行7棵 每行5棵 1 你能根据数量之间的关系，确定先算什么吗？ 从条件想起，可以先分别算出桃树和梨树的棵树。 要求桃树和梨树一共有多少棵，可以先算桃树和梨树各有多少棵。 1 先想想每一步可以怎样算，再列式解答。 答案是否正确？先进行检验，再与同学交流。 答：桃树和梨树一共有 棵。 桃：3×7=21（棵） 梨：4×5=20（棵） 总：21+20=41（棵） 3×7=21（棵） 41-21=20（棵） 20÷4=5（棵） 41 400 1 想一想：求杏树比梨树多多少棵，应该怎样解答？ 杏：6×8=48（棵） 梨：4×5=20（棵） 多：48-20=28（棵） 6×8=48（棵） 48-28=20（棵） 20÷4=5（棵） 检验： 答：杏树比梨树多28棵。 1 回顾上面的解答过程，与同学说说解决问题时一般要经历哪些步骤。 算出答案，还要进行检验和反思。 再分析数量关系，确定先算什么，再算什么。 先要弄清题意，明确已知条件和所求问题。 402 分析数量关系，你有哪些体会？ 1 可以从条件想起，也可以从问题想起。 可以通过列表、画线段图等方法进行分析。 1.春江小学三年级有3个班，四年级有2个班，五年级有4 个班。（先整理题中的条件，再解答） （1）三年级和四年级一共有多少人？ （2）四年级比五年级少多少人？ 小试牛刀（P58练一练） 三年级 四年级 五年级 3个班 2个班 4个班 每班45人 每班48人 每班42人 （1）三年级和四年级一共有多少人？ 3×45=135（人） 2×48=96（人） 135+96=231（人） 答：三年级和四年级一共有231人。 （2）四年级比五年级少多少人？ 42 ×4=168（人） 48 ×2=96（人） 168-96=72（人） 答：四年级比五年级少72人。 三年级 四年级 五年级 3个班 2个班 4个班 每班45人 每班48人 每班42人 2.江老师买2件长袖衬衫一共用去270元，买3件短袖衬衫一 共用去180元。一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵多少元？ 长袖衬衫 短袖衬衫 2件 3件 270元 180元 270÷2=135（元） 180÷3=60（元） 135-60=75（元） 答：一件长袖衬衫比一件短袖衬衫贵75元。 1. 学校食堂买来5筐西红柿、3筐大白菜和2筐萝卜。每筐西红柿重28千克，每筐大白菜重34千克，每筐萝卜重29千克。 (1)西红柿和萝卜一共重多少千克？(先列表整理，再解答) (2)西红柿比大白菜重多少千克？(先列表整理，再解答) 2 　 萝卜 　 西红柿 　 5 　 小试牛刀 29 　 28 　 西红柿 　 大白菜 　 5 　 3 　 28 　 34 　 28×5+29×2=198（千克） 　 28×5 - 34×3=38（千克） 　 2. 龙龙逛了一趟书城，买了2本工具书，9本故事书，8本连环画。每本工具书20元，每本故事书8元，每本连环画6元。(先列表整理，再回答问题) (1)买工具书和故事书一共花了多少元？ (2)买连环画比买故事书少花多少元？ 工具书　 故事书　 8　 6　 8 9　 20　 2　 连环画　 2×20+9×8=112（元） 　 8×9 - 6×8=24 （元） 　 某景区的门票价格如下： 旺季门票价格：　　　淡季门票价格： 成人票：100元/人 成人票：80元/人 儿童票：60元/人 儿童票：50元/人 小明一家三口和他的同学小东一起在旅游旺季去该景区游玩，购买门票需要花多少元？(先填表格，再列式解答) 表略 2×60+2×100=320（元） 　 列表法解决问题的一般策略： 1.步骤：弄清题意，明确已知条件和所求问题；列表整理相关信息；分析数量关系；列式计算；检验写答。 2.策略：分析数量关系可以从条件入手，通过列表等进行分析；也可以从所求问题入手，通过列表分析数量关系 归纳总结： 夯实基础（P61练习九） 1. （1）买的大米和面粉一共有多少千克？ （2）买的大米比面粉多多少千克？ 50×45＝2250(千克) 25×40＝1000(千克) 2250＋1000＝3250(千克) 答：买的大米和面粉一共有3250千克。 2250－1000＝1250(千克) 答：买的大米比面粉多1250千克。 2.同学们采集树种。三年级有4个班，每班采集了20千克；四年级有3个班，每班采集了28千克。三年级比四年级少采集多少千克?（先解答，再检验） 20×4＝80(千克) 　28×3＝84(千克) 84－80＝4(千克) 答：三年级比四年级少采集4千克。 检验略。 3. 252÷63 395÷79 ＝4 ＝5 63 2 5 2 4 2 5 2 0 79 3 9 5 5 3 9 5 0 34 6 4 1 1 8 3 4 3 0 1 2 7 2 2 9 641÷34 458÷26 ＝17 ······16 ＝18 ······29 26 4 5 8 1 7 2 6 1 9 8 1 8 2 1 6 6.72÷2＝ 480÷60＝ 200÷50＝ 160÷40＝ 84÷7＝ 270÷9＝ 36 8 4 4 12 3 12. 70－14×4 (53－5) ÷12 75÷(19＋6) ＝48÷12 ＝4 ＝70－56 ＝14 ＝75÷25 ＝3 13.王大伯家养了12头普通奶牛和18头良种奶牛。如果每头普通奶牛每天产奶20千克，每头良种奶牛每天 产奶36千克，这些奶牛一天一共产奶多少千克？ 20×12＝240(千克) 36×18＝648(千克) 240＋648＝888(千克) 答：这些奶牛一天一共产奶888千克。 14.小芳、小红和小力去电子商城，小芳买了2个鼠标，小红买了3个可移动存储盘，小力买了12张光盘。 （1）小力比小红少用多少元? 65×3＝195(元)　4×12＝48(元) 195－48＝147(元) 答：小力比小红少用48元。 419 （2）小芳比小力多用多少元? （3）你还能提出什么问题？ 50×2＝100(元) 100－48＝52(元) 答：小芳比小力多用52元。 答案不唯一，如：小芳、小红和小力一共用了多少元？ 100＋195＋48＝343(元) 答：小芳、小红和小力一共用了343元。 易错辨析 4. 选择：李阿姨买了2件衬衫，花了170元，买了3件羽绒服，每件480元，李阿姨买这些衣服一共花了多少元？下面哪道算式是正确的？(　　) A．170×2＋480×3＝1780(元) B．170＋480×3＝1610(元) B　 辨析：数量关系掌握不准确。李阿姨买了2件衬衫，花了170元，是买衬衫花的总费用。 解决问题的策略（二） SJ 四年级上册 五 解决问题的策略 想办法解决下面的问题： 一堆同样规格的零件,共重720千克,拿出50个后,称得共重695千克,这堆零件共有多少个? （720－695）÷50 ＝25÷50 ＝0.5（g） 720÷0.5＝1440（个） 答：这堆零件共有1440个 2 一座水库某天从7：00起开始放水。水库管理员每2个小时观测一次水位下降情况，下面是他的观测记录。 时 间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比水位下降/cm 12 24 36 48 照这样的速度，要使水位下降120厘米，一共要放水多少小时？ 探究点 多种策略解决归一（总）问题 2 时 间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比 水位下降/cm 12 24 36 48 你是怎样理解表中信息的？互相说一说。 每次观察的时间都间隔2小时。 到9时水位下降到了12厘米，到11时水位下降了24厘米 … … 从表中可以看出，每2小时下降12厘米。 425 2 这题可以怎样算，你是怎样想的？ 可以根据表中数据的排列规律，继续列表排一排。 根据每2小时水位下降12厘米，可以先算 求水位下降120厘米一共要放水多少小时，可以先算 … … … … 还可以 … … 选择一种你喜欢的方法解答。 2 检验解答是否正确，再与同学交流。 答：一共要放水 小时。 12÷2=6（厘米） 120÷6=20（时） 120÷12=10（次） 2×10=20（时） 检验： 20÷2=10（次） 12×10=120（厘米） 20 2 想一想：如果求经过12小时水位一共下降多少厘米，应该怎样解答？ 时 间 9：00 11：00 13：00 15：00 与7：00比 水位下降/cm 12 24 36 48 12÷2=6（次） 6×12=72（厘米） 答：经过12小时水位一共下降72厘米。 2 每小时下降的厘米数相同，可以先求出每小时下降多少厘米。 可以根据数量之间的关系，用多种方法解决问题。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 1. 小军用去多少元？小丽能买多少本？（先利用下表整理条件和问题，再解答） 小 明 本 元 小 军 本 元 小 丽 本 元 3 5 ？ ？ 18 42 小试牛刀（P60练一练） 1. 小 明 本 元 小 军 本 元 小 丽 本 元 3 5 ？ ？ 18 42 18 ÷3=6（元） 5 ×6=30（元） 答：小军用去30元。 18 ÷3=6（元） 42 ÷ 6=7（本） 答：小丽能买7本。 2. 6本字典 15本字典 ？本字典 高168毫米 高？毫米 高504毫米 168÷6=28（毫米） 28×15=420（毫米） 504÷28=18（本） 答：15本这样的字典摞在一起高420毫米，高度是504毫米，有18本字典。 1. 一列火车3小时行360千米，5小时能行多少千米？可以这样列表整理： 要求5小时能行多少千米，先要求出( 　　　　　　　)。列综合算式是(　　　　　)，结果是(　　)千米。 小试牛刀 1小时能行多少千米 　 360÷3×5 　 600 　 2. 小新、小勇、小桃三人去买同样的漫画书，小新买了2本用去12元钱，小勇买5本需要多少元？小桃用48元钱可以买多少本这样的漫画书？(先列表整理，再解答) 表略 （12÷2）×5=30（元） 　 48÷（12÷2）=8（本） 　 答：小勇买5本需要30元，小桃用48元钱可以买8本这样的漫画书。 　 3. 气象小组同学记录气温的变化情况，早上8时开始记录，每隔2小时记录一次，第6次记录的时刻是( 　　 )。(将表格补充完整，用24时记时法表示) 18:00 10:00 12:00 16:00 14:00 18:00 解决实际问题时，如果问题的已知条件比较多，在已知条件和所求问题的关系不够清楚的情况下，用列表的方式收集整理信息，并根据表格从已知条件想起，或从所求问题想起，分析数量关系，从而解决实际问题。 归纳总结： 夯实基础（P61练习九） 4. 750÷3＝250(mL)　250×7＝1750(mL) 检验：1750÷7＝250(mL) 250×3＝750(mL) 做对了。 5.一个自动生产线每3分钟自动记录一次生产产品 的总数量，下面是12分钟生产产品情况的记录。 54÷3＝18(个)　18×45＝810(个) 540÷18＝30(分钟) 答：45分钟生产810个，生产540个需要30分钟。 7. 照这样计算，芳芳12分钟能打多少个字？如果她打一份700个字的稿件，需要多少分钟？ 350÷5＝70(个)　70×12＝840(个) 700÷70＝10(分) 答：芳芳12分钟能打840个字，如果她打一份700个字的稿件，需要10分钟。 8.（1）张大爷把采摘的猕猴桃分箱包装，前10分钟一共装好5箱。照这样的速度，你能把下表填写完整吗？ （2）如果每箱装30个，这批猕猴桃一共可以装60箱。如果每箱装24个呢？你能把下表填写完整吗？ 箱数 5 25 30 装箱时间/分 10 80 94 每箱个数 30 24 50 箱数 60 45 90 40 47 50 60 40 20 75 36 9.学校栽了一些盆花，如果每个教室放3盆，可以放24个教室。如果每个教室放4盆，可以放多少个教室？ 3×24＝72(盆)　 72÷4＝18(个) 答：可以放18个教室。 10.王老师去体育用品商店买球，他带的钱正好可以买6个足球或者8个排球。 56×6＝336(元)　336÷48＝7(个) 336÷8＝42(元) 答：都买篮球，能买7个，每个排球42元。 11.（1）敬老院买6双同样的布鞋，一共用去384元。一双运动鞋比一双布鞋贵32元。买一双运动鞋要多少元？ （2）敬老院买6双同样的布鞋，每双64元。如果用这些钱买运动鞋，只能买4双。每双运动鞋多少元？ 384÷6＝64(元) 64＋32＝96(元) 答：买一双运动鞋要96元。 64×6＝384(元)　384÷4＝96(元) 答：每双运动鞋96元。 15. 你能提出哪些问题？ 答案不唯一，如： 刘莉比张明平均每分钟少打多少个字？ 423÷9－456÷12＝9(个) 答：刘莉比张明平均每分钟少打9个字。 16.一种玩具飞机原来每架90元。降价后，原来买6架的钱可以多买3架。降价后每架玩具飞机多少元？ 90×6＝540(元) 6＋3＝9(架) 540÷9＝60(元) 答：降价后每架玩具飞机60元。 17. 180÷2＝90(千米/时) 270÷90＝3(时) 答：到南京还要3小时。 18.亮亮记录了上星期李奶奶的报刊亭每天卖出的报纸数量。 照这一周每天卖出报纸的平均数计算，一个月（30天）能卖出多少份报纸？ 星期 日 一 二 三 四 五 六 数量/份 75 66 53 59 71 77 75 75＋66＋53＋59＋71＋77＋75＝476(份) 476÷7＝68(份)　68×30＝2040(份) 答：一个月能卖出2040份报纸。 思考题 用一个杯子向空水壶倒水，如果倒进3杯水，连壶重740克；如果倒进5杯水，连壶重980克。每杯水重多少克？ 980－740＝240(克) 5－3＝2(杯) 240÷2＝120(克) 答：每杯水重120克。 易错辨析 4. 选择：买3支钢笔用21元，买7支同样的钢笔用多少元？ 下列哪道算式正确，请选出来。(　　) A．21÷3÷7　 B．21÷3×7 B　 辨析：题中数量质检的关系掌握不准确。最后求总价格用乘法，但是需要先求出单价，求单价时用除法。 5．判断：用列表法求解就是要把题中的所有条件和问题都整理在表格中。(　　) ×　 辨析：误认为列表时，要把所有条件和问题都列出。 可能性及可能性的大小 SJ 四年级上册 六 可能性 生活中同学们有没有遇到过各式各样的抽奖，都抽中过吗？ 1 从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？ 小组合作，从口袋里任意摸出1个球，摸后放回，一共摸10次，记录每次摸出球的颜色。 探究点 事件发生的不确定性和确定性 1 小组合作，从口袋里任意摸出1个球，摸后放回，一共摸10次，记录每次摸出球的颜色。 次 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 颜 色 1 在摸球活动中，你有什么体会？ 每次摸出的可能是红球，也可能是黄球。 每个球都有可能摸出。 在下面的口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪个球？摸出的一定是红球吗？为什么？ 如果口袋里只放了2个黄球，可能摸出红球吗？为什么？ 每次摸出的，不是这个红球，就是那个红球，因为摸出的一定是红球。 小试牛刀（P65试一试） 2 把下面的扑克牌打乱次序后反扣在桌上，任意摸出1张，可能摸出哪一张？摸之前能确定吗？ 探究点 判断事件发生的可能性大小 每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定。 摸出的可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4。 2 如果把“红桃4”换成“黑桃4”，从中任意摸出1张，摸出的扑克牌是红桃的可能性大，还是黑桃的可能性大？ 红桃有3张，黑桃有1张，摸出红桃的可能性大。 2 小组合作，把上面的4张扑克牌打乱次序后反扣在桌上，从中任意摸出1张，摸后放回，再打乱后继续摸，一共摸40次。将每次摸到牌的花色记录在下表中。 红 桃 共（ ）次 黑 桃 共（ ）次 统计结果能说明“摸出红桃的可能性大”吗？ 从每个口袋里任意摸出1个球，可能是红球吗？ 可能是红球 可能是红球 不可能是红球 从哪个口袋里摸出红球的可能性最大？ 小试牛刀（P66练一练） 硬币都有正、反两面。它被抛起后落下来，可能是正面朝上，也可能是反面朝上。在同一条件下，把抛硬币的试验反复进行多次，结果会怎样？ 下面是五位著名科学家试验后分别得到的数据。看了这些数据，你有什么想法？ 试 验 者 抛币次数 正面朝上次数 反面朝上次数 德·摩根 4092 2048 2044 蒲 丰 4040 2048 1992 费 勒 10000 4979 5021 皮尔逊 24000 12012 11988 罗曼诺夫斯基 80640 39699 40941 1. 想一想，填“一定”“可能”或“不可能”。 （1） 小试牛刀 一定 不可能 （2） （3） 可能 可能 不可能 一定 2. 在(　　)里填“可能”“一定”或“不可能”。 (1)月亮( 　　)绕着地球转。 (2)明天(　　 )下雨。 (3)我的身高( 　 　)是13米。 (4)正方形的四个角( 　　)是直角。 (5)在一个箱子里摸球，如果能摸到一个红球，那么这个盒子里(　　 )有红球。 一定 不可能 可能 一定 一定 1. (1)如上图所示的盒子里有除号码不同外其余均相同的小球若干，任意摸一次。摸到(　　)号球的可能性最大，(　　)号球的可能性最小。 ③ ① (2)下面是同学们摸球游戏的记录。(共摸了20次) 盒子里可能(　　)球多，(　　)球少，再摸一次， 摸到(　　)球的可能性大。 黄 黄 红 2.节日期间，超市举办有奖销售活动。顾客购物满100元即可 转动转盘一次。等转盘完全停下来，指针指向哪个区域，即 可获得哪个区域中标明的等价购物券。 　 (1)转动(　 )转盘，指针落在50元区域的可能性最小。 (2)转动(　　)转盘，指针落在10元区域的可能性最大。 (3)转动(　　)转盘，指针落在三个区域的可能性相等。 A A B 1.事件发生的不确定性和确定性：在一定条件下，一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性；一些事件的结果是可以预知的，具有确定性。描述确定性事件通常用“一定”“不可能”，描述不确定性事件通常用“可能”。 2. 可能性大小：可能性大小：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小 归纳总结： 夯实基础（P67练习十） 1. 从下面的口袋里各任意摸出1个球，一定是黄球吗？ 略 2.想一想，每次口袋里可以放什么球？ （1）任意摸出一个，不可能是绿球。 （2）任意摸出一个，可能是绿球。 （3）任意摸出一个，一定是绿球。 一个绿球也不放，全放其他颜色的球。 放一部分绿球，一部分其他颜色的球。 全部放绿球。 3.转动右边的转盘，指针可能会停在哪种 颜色的区域？分别指一指。停在哪个区 域的可能性最大，停在哪个区域的可能 性最小？ 略 4.从下面的4张扑克牌中任意摸出一张，摸出的可能是哪张牌？摸到几的可能性大？ 摸出的可能是6、8、10，摸到6的可能性大。摸到8和10的可能性相等。 5. （1）转动哪个转盘，指针偶尔会落在红色区域？ （2）转动哪个转盘，指针经常会落在红色区域？ （3）转动哪个转盘，指针落在两个区域的可能性相等？ 转动③号转盘，指针偶尔会落在红色区域。 转动①号转盘，指针经常会落在红色区域。 转动②号转盘，指针落在两个区域的可能性相等。 6.在口袋里放红铅笔和蓝铅笔共 6支，从中任意摸出1支，要符 合下面的要求应该怎样放？ （1）摸出红铅笔的可能性大。 （2）摸出红铅笔和蓝铅笔的可能性相等。 放入红铅笔4支，蓝铅笔2支或放入红铅笔5支，蓝铅笔1支。 放入红铅笔和蓝铅笔各3支。 7.把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 （1）摸出的结果可能有多少种？ （2）摸出单数的可能性大，还是双数的可能性大？ 摸出的结果可能有9种。 摸出单数的可能性大。 8.做一个正方体，在一个面上写“1”，两个 面上写“2”，三个面上写“3”。 （1）抛起这个正方体，落下后哪个数朝上的可能性最大， 哪个数朝上的可能性最小？ 3朝上的可能性最大，1朝上的可能性最小。 （2）把这个正方体抛20次，用涂方格的方法记录“1”“2”和“3”朝上的次数。 略 9.从右边口袋里任意摸出一个正方体，摸 后放回，一共摸30次。先估计摸出每 种颜色正方体的次数，再把每次摸出 的结果记录在下表里。 略 思考题 小明和小刚同时各抛一枚硬币。这两枚硬币落下后如果朝上的面相同，算小明赢；朝上的面不同，算小刚赢。这个游戏规则公平吗？为什么？ 略 易错辨析 3. 判断： 四年级一班和四年级二班进行足球比赛，四年级一班一定赢。(　　) 　　　　 × 辨析：个人的意愿不能决定事件发生的概率。 4. 判断： 口袋里有1个白球，1个红球，从中任意摸一个，摸到的一定是白球。(　　) × 辨析：没有根据客观事实判断时间发生的可能性，口袋里也可能摸出红球。 3. 选择： 一个袋子中装有红球、绿球各5个，从中任取1个，记录好后放回袋中再抽取，这样重复20次，结果怎样？(　　) A．一定能抽取10次红球，10次绿球 B．可能会抽取12次红球，8次绿球 　　　　 B 辨析：错误的认为时间发生的可能性相等时，发生的次数也相等。10次红球10次绿球也是可能出现的情况之一。 4. 判断： 口袋里有4个白球，1个红球，任意摸一个，摸到的一定是白球。(　　) × 辨析：在摸球游戏中，误认为摸一次球，摸到的一定是数量多的。白球数量多，只能说第一次摸到白球的可能性大。 不含括号的混合运算 SJ 四年级上册 七 整数四则混合运算 算一算 25＋32－17＝ 66－51＋81＝ 18＋22－14＝ 72－11－42＝ 40 96 26 19 1 买3副中国象棋和4副围棋。 一共要付多少元？ 用3副中国象棋的价钱加上4副围棋 的价钱。 用4副围棋 的价钱加上3副中国象棋的价钱。 12 ×3=36（元） 15 ×4=60（元） 36+60=96（元） 15 ×4=60（元） 12 ×3=36（元） 36+60=96（元） 探究点 不含括号的三步混合运算的运算顺序 1 1 列成综合算式你会算吗？试一试。 12×3+15×4 = + = （ ） 答：一共要付 元。 36 60 96 元 96 150+120÷6×5 =150+ 要先算什么呢？ 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算什么？ 20×5 =150+100 =250 小试牛刀（P70试一试） 240÷6 - 2×17 = = 1.先说说运算顺序，再计算。 51-36÷3+25 = = 40-34 6 51-12+25 64 小试牛刀（P71练一练） 2.下面的计算对吗？把不对的改正。 440-200÷5×8 = 440-200÷40 = 440-5 =435 440-200÷5×8 = 440-40×8 = 440-320 =120 2.下面的计算对吗？把不对的改正。 110-20×5+25 = 90×30 = 2700 110-20×5+25 = 110-100+25 = 10+25 = 35 1．填一填。 (1)在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算(　　)，再算(　　)。 (2)计算250＋16×5÷8时，要先算(　　)法，再算(　　)法，最后算(　　)法，结果是(　　)。 小试牛刀 乘除 加减 乘 除 加 260 2．把下面每组中的三个算式列成综合算式。 (1)20×5＝100 14×9＝126 126－100＝26 综合算式：___________________________________ (2)540÷30＝18 84＋18＝102 102－78＝24 综合算式：___________________________________ 14×9－20×5＝26 84＋540÷30－78＝24 3．计算下面各题。 14×2－66÷3　　　 　450÷9－68÷17 380－360÷8×3　　　　32＋18×25－12 ＝28－22 ＝6 ＝50－4 ＝46 ＝380－45×3 ＝380－135 ＝245 ＝32＋450－12 ＝482－12 ＝470 不含括号的混合运算 混合算式要计算，明确顺序是关键； 同级运算最好办，从左到右依次算； 两级运算都出现，先算乘除后加减。 1.运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。如果加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。 2.关键点：一看、二想、三算、四查。一看：看清算式中含有哪几级运算；二想：想运算顺序，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。 归纳总结： 夯实基础（P72练习十一） 1.80÷2＋76÷4 45－20×6÷5 28＋84÷7－13 ＝40＋19 ＝59 ＝45－120÷5 ＝45－24 ＝21 ＝28＋12－13 ＝40－13 ＝27 3.兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少？ 72÷3－85÷5 ＝24－17 ＝7(平方米) 4. 18＋18×2＋6＝60(人) 7.大华水果店上午运进菠萝140千克，下午运进的菠萝比上午的2倍还多50千克。这一天一共运进菠萝多少千克？ 140×2＋50＋140＝470(千克) 8.16×4＝ 450÷50＝ 2×32＝ 70÷5＝ 3×600＝ 270÷9＝ 180÷30＝ 360÷60＝ 25×4＝ 64 9 64 14 1800 30 6 6 100 11.邮政局要处理一批邮政快件。如果人工处理，按每分钟6件计算，需要90分钟完成；如果使用数码处理机，9分钟就能完成。数码处理机每分钟比人工多处理多少件？ 6×90÷9－6＝54(件) 13. 李老师买4副羽毛球拍和3副网球拍。你能估计李老师大约要用多少元吗？他实际用了多少元 估计：100×4＋200×3＝1000(元) 实际：97×4＋202×3＝994(元) 14.同学们栽树，四年级栽了32棵，六年级栽的棵数比四年级的3倍少18棵。四年级比六年级少栽多少棵树？ 32×3－18－32＝46(棵) 问题：四年级和六年级一共栽了多少棵树？ 提出的问题不唯一，合理即可。 易错辨析 4．下面的运算对吗？若不对，请改正。 　380－100÷5×2 ＝380－100÷10 ＝380－10 ＝370　 (　　) × 380－100÷5×2 ＝380－20×2 ＝380－40 ＝340 改正： 辨析：同级运算顺序不正确，乘除混合运算时，从做到右一次计算。 5．选择。 计算260－20×5＋25，正确的是(　　)。 A.260－20×5＋25 B.260－20×5＋25 ＝260－100＋25 ＝240×5＋25 ＝160＋25 ＝1200＋25 ＝185 ＝1225 A 辨析：同时含有两级运算的运算顺序搞错，本题含有乘法和加减法，先算乘法，然后从左到右一次算加减法。 含有小括号的混合运算 SJ 四年级上册 七 整数四则混合运算 我们上节课学习了不含小括号的混合运算，请大家计算下列算式: 720÷60＋30×15 ＝12＋450 ＝462 13×30＋87×30      ＝390＋2610 ＝3000 2 计算 300-（120+25×4）。 算式里有括号，先算括号里面的。 算式里有括号，应该怎样算？ 括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法。 探究点 含有小括号的混合运算 2 先算出得数，再与同学交流。 300 -（120+25×4） = = = 300-（120+100） 300-220 80 先说说运算顺序，再计算。 （37+29×3）÷4 58×（20 - 78÷13） = （37+87）÷4 = 124÷4 = 31 = 58 × （20-6） = 58 ×14 = 812 小试牛刀（P71练一练） 1．填一填。 (1)在一个算式中，如果有小括号，就要先算(　　　)里面的，再算(　　　)外面的，计算小括号里面的式子时，还是先算(　　　)，后算(　　　)。 (2)计算36×(72－48)÷6时，应先算(　　)法，再算(　　)法，最后算(　　)法，结果为(　　)。 (3)把671＋29×4÷2的运算顺序改变为先求和，再求积，最后求商，则原式改为(　　　　　　　　)。 小试牛刀 小括号 小括号 乘除 加减 减 乘 除 144 (671＋29)×4÷2 2． 40 130 9100 (90＋480÷12)×70＝9100 75 21 217 196＋(96－15×5)＝217 3．计算下面各题。 (376＋24)÷(23＋27)　　200＋(50－42÷6) 576÷(7×8＋16)　　　　32－147÷(53－32) ＝400÷50 ＝8 ＝200＋(50－7) ＝200＋43 ＝243 ＝576÷(56＋16) ＝576÷72 ＝8 ＝32－147÷21 ＝32－7 ＝25 含有小括号的混合运算 小小括号真能干，运算顺序会改变。 先算乘除后加减，细心计算很简单。 含有小括号的混合运算的运算顺序：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。小括号里面的算式也要先算乘、除法，后算加、减法。 归纳总结： 夯实基础（P72练习十一） 2.25×30＋25×20 840÷40－400÷40 25×(30＋20) (840－400)÷40 ＝750＋500 ＝1250 ＝25×50 ＝1250 ＝440÷40 ＝11 ＝21－10 ＝11 5.600÷10＋120÷6 26＋14×70－30 600÷(10＋120÷6) 26＋14×(70－30) (600÷10＋120)÷6 (26＋14)×(70－30) ＝60＋20 ＝80 ＝26＋980－30 ＝1006－30 ＝976 ＝600÷(10＋20) ＝600÷30 ＝20 ＝26＋14×40 ＝26＋560 ＝586 ＝(60＋120)÷6 ＝180÷6 ＝30 ＝40×40 ＝1600 6.25×(22＋576÷32) (75＋49)÷(75－44) 6×58－(74＋89) 540÷(30×15÷50) ＝25×(22＋18) ＝25×40 ＝1000 ＝124÷31 ＝4 ＝348－163 ＝185 ＝540÷(450÷50) ＝540÷9 ＝60 9.75×12＋280÷35 (564－18×24)÷12 48×(32－17) ÷30 714÷(30＋180÷15) ＝(564－432)÷12 ＝132÷12 ＝11 ＝900＋8 ＝908 ＝48×15÷30 ＝720÷30 ＝24 ＝714÷(30＋12) ＝714÷42 ＝17 10.直接在每组中得数大的算式后面的 里画“√”。 45＋25×12 20＋12＋60÷3 (45＋25)×12 20＋(12＋60)÷3 68＋185÷5＋32 800－432÷6×9 68＋185÷(5＋32) 800－432÷(6×9) √ √ √ √ 12.3辆卡车共运480箱苹果。照这样计算，再增加2辆卡车，一共可以运苹果多少箱？ 480÷3×(3＋2)＝800(箱) 易错辨析 4．选择。 李老师要批改64本作业，已经批改了40本。如果每小时批改12本，还需几小时批完？下面哪个解法正确，请选出来。(　　) A.64－40÷12 B．(64－40)÷12 ＝24÷12 ＝24÷12 ＝2（小时） ＝2(小时) 辨析：列综合算式解决问题时，漏写括号。 B 5．下面的运算对吗？若不对，请改正。 (236－36×4)÷2 ＝(200×4)÷2　　 改正： ＝800÷2 ＝400(　　) 辨析：在有小括号的综合算式中，先算小口号里面的，小括号中的混合运算，计算顺序是先算乘法，后算减法。 × (236－36×4)÷2 ＝(236－144)÷2 ＝92÷2 ＝46 含有中括号的混合运算 SJ 四年级上册 七 整数四则混合运算 比一比，算一算 (165-7)×5 ＋360÷(4+20) ＝158×5＋360÷24 ＝790＋15 ＝805 390-(72+28) －320÷(4×8) ＝390－100－320÷32 ＝390－100－100 ＝190 3 计算 525÷[（81-56）×3 ]。 “[ ]”是中括号。 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 525÷[（81-56）×3 ] = 525÷[ ×3 ] = 525÷ = 先算出得数，再与同学交流。 25 75 7 探究点 含有中括号的混合运算 先说说运算顺序，再计算。 42×[169 -（78+35） ] = 42× = = [169-113] 42 ×56 2352 小试牛刀（P74练一练） 算式中的括号能改变运算的顺序。 “（ ）”是小括号，又称为圆括号，是17世纪荷兰数学家吉特拉首先使用的。在这之前，曾经有人用括线“ ”表示算式中先算的部分。如，50-15+12表示要先算15+12。 “[ ]”是中括号，又称为方括号。17世纪英国数学家瓦里士在计算时最先使用了它。 “{ }”是大括号，又称为花括号，大约是在1593年由法国数学家韦达首先使用。 计算时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的。 531 1．填一填。 (1)在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算(　　　)里面的，再算(　　　)里面的，最后算中括号外面的。 (2)计算396÷[188－(38＋84)]时，先算(　　)法，再算(　　)法，最后算(　　)法。 (3)把461－35×6÷3的运算顺序改为先求积，再求差，最后求商，则原式改为(　　　　　　　 )。 小试牛刀 小括号 中括号 加 减 除 (461－35×6)÷3 2．计算下面各题。 458－[(85＋30)÷23]　　[936×(178－169)]÷18 80÷[180÷(4×9)]　　　[146－(36＋45)]×25 ＝458－[115÷23] ＝458－5 ＝453 ＝[936×9]÷18 ＝8424÷18 ＝468 ＝80÷[180÷36] ＝80÷5 ＝16 ＝[146－81]×25 ＝65×25 ＝1625 3．在下面得数最大的算式后面的(　　)里画“√”。 36×2＋4÷2(　　) 36×(2＋4÷2)(　　) 36×[(2＋4)÷2](　　) √ 含有中括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 归纳总结： 夯实基础（P75练习十二） 1.72÷[960÷(245－165)] [175－(48＋36)]×78 495÷[15×(69÷23)] 12×[162÷(21－3)] ＝72÷[960÷80] ＝72÷12 ＝6 ＝[175－84]×78 ＝91×78 ＝7098 ＝495÷[15×3] ＝495÷45 ＝11 ＝12×[162÷18] ＝12×9 ＝108 2. 540÷3＋6×2 180÷(36÷12)＋6 540÷(3＋6×2) 180÷(36÷12＋6) 540÷[(3＋6)×2] 180÷[36÷(12＋6)] ＝180＋12 ＝192 ＝180÷3＋6 ＝60＋6 ＝66 ＝540÷(3＋12) ＝540÷15 ＝36 ＝180÷(3＋6) ＝180÷9 ＝20 ＝540÷[9×2] ＝540÷18 ＝30 ＝180÷[36÷18] ＝180÷2 ＝90 3. 张红平均每小时比王莉多采莲蓬多少个？ 120÷4－125÷5＝5(个) 4. 50×4×2 360÷2÷30 90÷3×2 50×(4×2) 360÷(2×30) 90÷(3×2) ＝200×2 ＝400 ＝50×8 ＝400 ＝180÷30 ＝6 ＝360÷60 ＝6 ＝30×2 ＝60 ＝90÷6 ＝15 5. 405÷15＋42 680＋21×15－360 902－17×45 (736÷16＋27)×18 576÷(33＋15) (87＋16)×(85－79) [175－(49＋26)]×23 490÷[210÷(180÷12)] ＝680＋315－360 ＝995－360 ＝635 ＝[175－75]×23 ＝100×23 ＝2300 ＝490÷[210÷15] ＝490÷14 ＝35 ＝27＋42 ＝69 ＝902－765 ＝137 ＝(46＋27)×18 ＝73×18 ＝1314 ＝576÷48 ＝12 ＝103×6 ＝618 6. 新华纺织厂一共有职工多少人？男职工比女职工少多少人？ 148×5－37＋148＝851(人) 148×5－37－148＝555(人) 7.（1）少先队员割草。第一组14人，平均每人割草11千克；第二组13人，平均每人割草9千克。第一组比第二组多割草多少千克？ （2）少先队员割草。第一组14人，共割草154千克；第二组13人，共割草117千克。第一组比第二组平均每人多割草多少千克？ (1)14×11－13×9＝37(千克) (2)154÷14－117÷13＝2(千克) 8. 合唱组有84人，合唱组的人数是美术组的几倍？ 84÷[(8＋6)×2]＝3 9. 小军从家到学校走了8分钟。用同样的速度，他从家到少年宫要走多少分钟？ 方法一： (520＋390)÷(520÷8)＝910÷65＝14(分钟) 方法二： 390÷(520÷8)＋8＝390÷65＋8＝6＋8＝14(分钟) 3 3 3 3＝2 3 3 3 3 ＝1 3 3 3 3＝8 3 3 3 3＝6 3 3 3 3＝4 3 3 3 3 ＝7 3 3 3 3 ＝5 3 3 3 3＝3 在等号左边添上合适的运算符号和括号，使计算结果等于右边的数。 ÷ ÷ × ( ) ÷ × ( ) ＋ ÷ × ( ) ＋ ÷ ( ) ＋ ＋ ÷ × － ÷ ( ) ＋ － ( ) × ＋ － ÷ × ) ( － 答案不唯一 易错辨析 4．下面的计算对吗？若不对的，请改正。 　120－[(12×3)－3] ＝120－[12×0] 改正： ＝120－0 ＝120(　　) 辨析：计算既有中括号又有小括号的综合算式时，运算顺序错误，先算小括号，后算中括号。 × 120－[(12×3)－3] ＝120－[36－3] ＝120－33 ＝87 5．下面的计算对吗？若不对，请改正。 540÷[(3＋6)×2] ＝540÷9×2 改正： ＝60×2 ＝120 (　　) 辨析：过早地去掉了中括号。 × 540÷[(3＋6)×2] ＝540÷[9×2] ＝540÷18 ＝30 线与角的认识 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 这两张图使我们生活中经常看到的，那你们知道他们由什么组成的呢？ 1 这些灯射出的光线都可以看作射线。 把线段的两端都无限延长，就得到了一条直线。 把线段的一端无限延长，就得到了一条射线。 探究点 认识射线和直线 1 射线、直线和 线段相比，有什么不同？ 线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。 线段可以量出长度，射线和直线都是无限长的。 连接A、B两点的三条线，哪一条最短？ 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。 B A 上图中A、B两点之间的距离是多少毫米？量一量，说一说。 B A 14mm 小试牛刀（P77试一试） 2 以一点为端点，画两条射线。 从一点引出的两条射线可以组成角。 你能指出角的顶点和两条边吗？ 1 角通常用符号“∠”表示。右图的角可以记作∠1。 ∠ 1读作角一。 探究点 角的认识 1.下面哪些是线段，哪些是射线？直线呢？ 射线 射线 直线 线段 线段 小试牛刀（P78练一练） 2.在纸上任意画两个点，量出它们之间的距离。 3.以下面每条射线为一条边，分别画一个角。 4.数一数每块三角尺上有几个角，指一指每个角的顶点和边。 1．填一填。 直线上两点之间的一段叫作(　　 )，它有(　 　)个端点。如果把线段的一端无限延长就得到一条(　　 )，如果把线段的两端无限延长就得到一条(　　)。射线有(　　)个端点，它可以向(　　)端无限延长。直线(　　 )端点，它可以向(　　)端无限延长。 小试牛刀 线段 2 射线 直线 1 一 没有 两 2．下面图形中，线段有(　　　　)，射线有(　　　　)，直线有(　　　　)。 ③⑧ ②⑥ ④⑦ 3．选择。 量一量，A、B两点之间的连线中，(　　)最短。 B 4．画一条长3厘米的线段。 略。 5．下面的图形哪些是角？是的画“√”，不是的画“×”。 √ × × √ 6．填一填。 (1)从一点引出两条(　　 )就组成了一个角。角的大小与所画两条边的(　 　)无关，与两边(　　　　　 )有关。 (2)填出角的各部分的名称。 射线 长短 张开的大小 顶点 边 边 7．以下面的每条射线为一条边，分别画一个角。 答案不唯一。 1.射线和直线的认识 ：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线；连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。两点之间线段最短。 2.角的认识：从一点引出的两条射线可以组成角，这个点叫作角的顶点，两条射线叫作角的边。一个角有两条边和一个顶点。 归纳总结： 夯实基础（P81练习十三） 1. 在下面的直线上画出两个点，使这两点之间的距离是4厘米。 线段是直线上的一段，线段的长度可以度量，直线是无限长的。 3. 略。 4.15×6＝ 360÷60＝ 4×120＝ 75÷5＝ 720÷80＝ 200÷40＝ 90 6 480 15 9 5 7.23×16－988÷52 60×(20＋650÷26) ＝368－19 ＝349 ＝60×(20＋25) ＝60×45 ＝2700 经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个······点呢？ 画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？ 6 10 15 规律：过不在同一条直线上的n个点，可以画[n(n－1)÷2]条直线。 易错辨析 8．判断：小明在纸上画了一条长5厘米的直线。(　　) 辨析：误以为直线和射线能测量。 直线和射线不能测量，线段才可以测量。 × 9．判断：由两条射线组成的图形叫作角。(　　) 辨析：没掌握角的概念，从一点引出的两条射线可以组成角。 × 10．判断： 左图中可以找到2条射线。(　　) 辨析：误认为过一点只能画一条射线或直线。直线上的一个点可以画两条射线，图中有两个点，有四条射线。 × 角的度量 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 1 2 “我的边长，所以我比你大。” “边长有什么用，我的开口大，所以我比你大。” 它们到底谁说得对呢？ 3 你能用三角尺上的角量出这个角有多大吗？ 用∠1量，有1个那么大。 用∠3量 …… 用∠2量 …… 探究点 认识量角器 3 为了准确测量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。量角器是度量角的工具。 观察量角器，你看到了什么？ 观察量角器，你看到了什么？ 量角器是半圆形的，被平均分成了180份。 上面有很多刻度线，都指向量角器的中心。 上面的数排成两圈 …… 3 把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。“度”是角的计量单位，用符号“°”表示，如1度记作1°。 在量角器上，从右边起，依次找出0°、20°、90°、135°和180°的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。 3 1° 照样子量一量，并说说量角时要注意什么。 这个角是60°。 量角器可以度量角的大小。你能看出下面的角是多少度吗？ 探究点 用量角器量角 3 量角器的中心要和角的顶点重合。 照样子量一量，并说说量角时要注意什么。 3 从0°开始数起，看另一条边所对的刻度是多少。 0°刻度线要和角的一条边重合。 1.看量角器上的刻度，填出每个角各是多少度。 ( )° ( )° ( )° 40 55 140 小试牛刀（P80练一练） 2.量出下面每个角的度数。 70 ° 130° 80° 3.下面的角大小相等吗？先估计，再用量角器量。 你有什么发现？ 30 ° 30 ° 1．填空。 (1)度量角的大小要用(　　　 )。 (2)把半圆平均分成180份，每一份所对的角就是(　　)的角。 (3)角的计量单位是(　　)，用符号(　　)表示。比如，1度记作(　　)。 小试牛刀 量角器 1度 度 ° 1° 2．填空。 (1)用量角器量角时，先把量角器的中心与角的(　　 )重合，把量角器的(　 　)刻度线与角的一边重合，角的(　　 )所对的量角器的刻度就是所量角的度数。 (2) 顶点 0° 另一条边 60° 140° 3．判断。 (1)度量角的度数时，将角的一条边与内圈0°刻度线对齐，读角的度数时，可以读外圈刻度。 (　　) (2)角的两边越短，角的度数越小。 (　　) (3)35度角可以记作“35°”角。 (　　) (4)在钟面上，3：30时，时针与分针成90°的角。(　　) × × √ × 1. 角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 2.用量角器度量角的大小的基本方法： 点点重合，量角器的中心与角的顶点重合； 线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合； 对于另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 归纳总结： 夯实基础（P81练习十三） 2.右图中有几条射线？组成了几个角？你能指出每个角的顶点和边吗？ 有3条射线，组成了3个角。 指出每个角的顶点和边略。 5.量出下面每个角的度数。 略。 6.用量角器量出三角尺上每个角的度数。 ∠1＝( )° ∠1＝( )° ∠2＝( )° ∠2＝( )° ∠3＝( )° ∠3＝( )° 60 90 30 90 45 45 每块三角尺上三个角的度数和均是180°。 591 8. 前3种都不正确，第4种正确。 9.看量角器上的刻度，说出每个角各是多少度。 150° 50° 70° 10.量出下面每个角的度数。 略。 11.你能量出下面标出的各个角的度数吗？ 略。 12.量出下面每个角的度数。 第一个图形的角均是60°； 第二个图形的角均是90°； 第三个图形的角均是108°； 第四个图形的角均是120°。 我发现正多边形每个角的度数是相等的。 13.先估计，再量一量。 90 50 120 90 55 110 易错辨析 4．选择：下面角的度数是(　　)。 A．60°　　　　　B．120° 辨析：把该看内圈刻度还是外圈刻度混淆了。与右侧零刻度线对齐，应看外圈刻度。 B 5．选择：下面量角器的使用方法哪个是对的？(　　) 辨析：量角器的使用方法错误。角的一边应该与量角器的零刻度线对齐。 A 角的分类和画角 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 1 2 3 4 5 6 以上的角分别是什么角？它们之间有什么关系？ 4 你知道直角是多少度吗？量一量。 直角等于90°。 探究点 角的分类及角的关系 把两根硬纸板钉在一起，使它们组成的角是直角。旋转其中的一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。 4 这时形成的角包含了几个直角？是多少度？量一量。 这个角等于180°。 这是平角，平角等于180 °。 4 锐角、钝角与直角、平角有什么关系？用活动角做出几个大小不同的锐角和钝角，先想一想，再量一量。 锐角比直角小，锐角小于90 °。 钝角比直角大，比平角小。钝角大于90 °，小于180 °。 4 继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边完全重合。 这时所形成的角包含了几个平角？是多少度？ 这是周角，周角等于360 °。 4 用量角器画一个50°的角。 50° 5 探究点 画指定度数的角 照样子画一画，并说说画角要注意什么。 先画一条射线，这是角的一条边。 量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 从0°起找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。 5 1.右图中的角各是什么角？生活中还能找到这样的角吗？ 周角 平角 小试牛刀（P85练一练） 2.用三角尺或量角器分别画出30 °、45 °和90 °的角。 1．填空。 (1)直角是(　　)度，平角是(　　)度，周角是(　　)度。 (2)锐角小于( )°，钝角大于( )°而小于( )°。 (3)每个三角尺上都有(　　)个直角，(　　)个锐角。 (4)9时整时，时针和分针组成的角的度数是(　　)；6时整时，时针和分针组成的角的度数是(　　)。 小试牛刀 90 180 360 90 90 180 1 2 90° 180° 2．下面各角分别是什么角？在下面括号里写出名称。 平角 锐角 直角 周角 3．填空。 (1)1个周角＝( 　　)个平角＝(　 　)个直角。 (2)把直角、钝角、锐角、平角、周角按角度从大到小的顺序排列。 (　 　)＞( 　　)＞(　 　)＞(　 　)＞(　 　) (3)把平角分成两个角，一个是锐角，另一个一定是(　　　)。 (4)45°角与(　　)°角能拼成直角，128°角与(　　)°角能拼成平角。 2 4 周角 平角 钝角 直角 锐角 钝角 45 52 4．用量角器分别画出下面度数的角。 150°　　　　　　15° 95°　　　　　　60° 略 5．用一副三角尺分别画出120°，15°的角。 略 1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。 2.画指定度数的角的方法： 先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合； 边边重合，即0°刻度线和所画射线重合; 找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 归纳总结： 夯实基础（P86练习十四） 1. 下面各是什么角？你能把它们从小到大排一排吗？ 直角 平角 锐角 周角 钝角 锐角<直角<钝角<平角<周角 2.先照样子折一折，再填一填，并说说它们各是什么角。 45 90 135 折一折略。 找平角和周角略。 锐角 直角 钝角 618 4.50×34＋50×46 47×32－27×32 50×(34＋46) (47－27)×32 ＝1700＋2300 ＝4000 ＝50×80 ＝4000 ＝1504－864 ＝640 ＝20×32 ＝640 5.先照样子折一折，说说它们各是什么角，再填一填。 ∠2＝( )°＝( )个∠1 ∠3＝( )°＝( )个∠2＝( )个∠1 180 2 360 折一折，说一说略。 2 4 6.分一分，填一填。 5° 105° 20° 90° 150° 91° 45° 180° 39° 89° 360° 179° 105° 20° 90° 150° 91° 45° 180° 39° 360° 89° 179° 5° 7.看图填一填。 90 130 50 130 8.下面钟面上的分针，从指向12起各走了多少分钟？形成的角各是什么角，分别是多少度？ 第1个：从指向12起走了5分钟，形成的角是锐角，是30°。 第2个：从指向12起走了15分钟，形成的角是直角，是90°。 第3个：从指向12起走了30分钟，形成的角是平角，是180°。 第4个：从指向12起走了60分钟，形成的角是周角，是360°。 3.以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出40°、125°和180°的角。 略。 9.用量角器分别画出65°、140°和155°的角。 右边每个图中的∠1和∠2相等吗？为什么？ 相等。 如图1，因为∠1＋∠3＝90°，所以∠1＝90°－∠3。因为∠2＋∠3＝90°，所以∠2＝90°－ ∠3，所以∠1＝∠2 。 如图2，因为∠1＋∠3＝180°，所以∠1＝180°－∠3。因为∠2＋∠3＝180°，所以∠2＝180°－ ∠3，所以∠1＝∠2。 易错辨析 6．判断：大于90°的角是钝角。(　　) 辨析：对钝角的概念不理解。大于90°小于180°的角是钝角。 × 7．判断：平角是一条直线，周角是一条射线。(　　) × 辨析：平角和周角的表述错误。 8．判断：画角必须用量角器。(　　) 辨析：忽略三角尺可以画特殊角。 × 认识垂线 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 这两张图片有什么共同点？ 6 根据上图可以画出下面三组相交的直线。 探究点 认识垂直 6 比较这三组相交的直线，你有什么发现？ 每组两条直线相交成4个角。 右边两组直线相交的4个角都是直角。 每组两条直线都相交于一点。 6 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 你能说出一些互相垂直的例子吗？ 三角尺上有两条边互相垂直。 墙面上的横线和竖线互相垂直。 画框的长边和短边互相垂直。 634 7 从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？ P 和这条直线垂直的线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。 上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？ 探究点 点到直线的距离 1.下面哪几组的两条直线互相垂直？ 小试牛刀（P90练一练） 2.先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离。 2cm 3.3cm 3.1cm 你知道为什么这样测量跳远成绩吗？你在生活中还能找到这样的例子吗？ 1．填空。 (1)两条直线相交成(　　　)时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫作(　　　)，其中一条直线叫作另一条直线的(　　　)。 (2)直线a与b互相垂直，记作( 　　)。 小试牛刀 直角 垂足 垂线 a⊥b 2．在互相垂直的两条直线下面的括号里打“√”。 √ √ √ √ 3．判断。 (1)两条直线互相垂直时，相交所成的四个角都是直角。 (　　) (2)直线AB是垂线。 (　　) √ × 4．填空。 (1)从直线外一点到这条直线所画的(　 　)线段的长度，叫作这点到直线的(　　 )。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，(　 　　)最短。 垂直 距离 垂直线段 5．先找出点O到已知直线的垂直线段，再量出点O到已知直线的距离。 (1)垂直线段是(　　 )，长(　　)厘米。 (2)垂直线段是(　　 )，长(　　)厘米。 OB 2 OE 4 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 归纳总结： 夯实基础（P94练习十五） 1. 下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图上标出来。 略 2. 长方形ABCD中，点A到BC边的距离是多少厘米？到CD边呢？量一量。 点A到BC边的距离是1厘米，到CD边的距离是3厘米。 3. ＝15×40÷24 ＝600÷24 ＝25 ＝480÷[12×8] ＝480÷96 ＝5 8.量出下面每个角的度数。 略 在右图的正方形中画一个点，使这个点到每条边的距离都相等。先想一想应该怎样画，再试着画一画。 连接两组对边的中点，则两条线段的交点即为所求的点。 649 易错辨析 6．判断：两条直线相交，它们就互相垂直。(　　) 辨析：混淆两条直线相交与垂直的关系。 × 7．判断：直线a和直线b相交成直角，那么直线a是垂线，直线b也是垂线。(　　) 辨析：垂线的定义不理解，说垂线是，应该说a是b的垂线，b是a的垂线。 × 8．判断：两条直线相交，交点叫垂足。(　　) 辨析：垂足的定义不理解。相互垂直的两条直线的交点，叫垂足。 × 垂线的画法 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 上节课我们学习了垂线，大家还记得什么事垂线吗？ 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 8 想办法画两条互相垂直的直线，与同学交流。 我在方格纸上画。 我用三角尺画。 我用量角器画。 探究点 垂线的画法 1 8 过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画？先照样子画一画，再说说自己是怎样画的。 A A A A 1 1 8 过直线外一点画这条直线的垂线又该怎样画？先说一说，再试着画一画。 A 1.你能用不同的方法画出两组互相垂直的直线吗？ 小试牛刀（P91练一练） 2.经过已知的点分别画出已知直线的垂线。 A B C 1．填空。 (1) 用三角尺画： ①将三角尺的一条直角边与已知直线(　　 )。 ②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条(　 　)边经过直线外的( 　　)点。 ③沿三角尺的另一条直角边画一条(　 　)。 ④拿走三角尺，在垂足处标出(　 　)符号。 小试牛刀 重合 直角 A 垂线 垂直 (2)画两条互相垂直的直线，可以用(　　 )画，也可以用(　 　 )画。 (3)工人在砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否(　 　)。 三角尺 量角器 垂直 2．过直线外一点，画已知直线的垂线。 3．过A点分别画出直线a和直线b的垂线。 4．填空。 (1) 过直线上一点可以画(　　)条垂线。 (2) 正方形有(　　)组互相垂直的线段。 1 4 5．过直线上一点，画已知直线的垂线。 略 6．分别画出点A到它对边的垂直线段，并量出它的长度。 图略 1.9 1.6 1.2 垂线画法 垂线画法很简单，利用工具找准点； 无论线上和线外，垂线一定经过点。 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 归纳总结： 夯实基础（P94练习十五） 4. 画出点A到已知直线的垂直线段，并量出点A到直线的距离。 3厘米 4厘米 5. 右图是人行横道线。如果从点A穿过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。 点A向马路对面画垂线，沿着这条垂线走，路线最短。因为点到直线的距离最短。 画最短的路线略。 7.在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。 发现：这些线段的长度都相等。 12.经过点A画出已知直线的垂线。 易错辨析 7．选择：下面画垂线的方法正确的是(　　)。 辨析：画垂线的方法错误。 B 8．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画(　　)条。 辨析：过直线上或直线外一点画已知直线垂线的条数错误，只能画1条垂线。 1 认识平行 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 这些图片中的线条有什么共同点？ 9 探究点 认识平行 根据上图可以画出下面三组直线。 9 9 这三组直线哪些相交，哪些不相交？ 右边这一组 左边一组直线会相交。 … … 中间一组直线不会相交。 679 9 像这样不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 你能说出一些互相平行的例子吗？ 五线谱的横线互相平行。 秋千架的两根立柱互相平行。 黑板的上下两条边互相平行。 680 10 你能想办法画一组平行线吗？ 我沿着直尺的对边画。 我在方格纸上画。 你是怎样画的？与同学交流。 探究点 画平行线 1.下面哪几组的两条直线互相平行？ 互相平行 互相平行 小试牛刀（P34练一练） 2.在下面的方格纸上画出两组互相平行的直线。 3.分别画出每条直线的平行线。 1．填空。 (1)同一平面内，不相交的两条直线(　　　　 )，其中一条直线是另一条直线的(　　　 )。 (2)长方形中有(　　)组互相平行的线段。 小试牛刀 互相平行 平行线 2 2．在互相平行的两条直线下面画“√”。 √ √ 3．下面图形中各有几组互相平行的线段？写在括号里。 2 2 3 1 4．选择。 (1)在同一平面内的两条平行线的延长线(　　)相交。 A．一定不　　B．一定　　C．不一定 (2)在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画(　　)。 A．1条 B．2条 C．3条 A A 5．分别画出每条直线的一条平行线。 略 6．分别过点A画出直线的平行线。 1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 归纳总结： 夯实基础（P94练习十五） 6. 下面每个图形中哪些线段是相互平行的？分别指出每个图形中有几组平行的线段。 上、下两条线段互相平行，左、右两条线段互相平行，有2组平行的线段。 左、右两条线段互相平行，有1组平行的线段。 上、下两条线段互相平行，左、右两条线段互相平行，有2组平行的线段 上、下两条线段互相平行，左、右两条线段互相平行，有2组平行的线段 9. 下面几组直线中，哪些互相平行，哪些相交？相交的直线中哪组互相垂直？ 第2组和第4组的直线互相平行， 第1组和第3组的直线相交， 第1组的直线互相垂直。 10. 在下面的图形中，哪些有互相垂直的线段？哪些有互相平行的线段？哪些既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段？ 第1个图形和第4个图形中有互相垂直的线段， 第1个图形、第2个图形和第4个图形中有互相平行的线段， 第1个图形和第4个图形中既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 11. 右图中，a和b是两条相互平行的直线，∠1和∠2相等吗？先猜一猜，再量一量。 猜想∠1和∠2相等。 通过测量发现∠1和∠2确实相等。 13. 你能把右边的图形补成一个长方形吗？ 能。 在右图的正方形中画一个点，使这个点到每条边的距离都相等。先想一想应该怎样画，再试着画一画。 易错辨析 7．判断：不相交的两条直线互相平行。(　　) 辨析：未掌握两条直线互相平行的含义。一定是在同一个面内，上述说法才对。 × 8．判断：不相交的两条线叫作平行线。(　　) 易错点：对平行线的概念没有掌握。 × 怎样滚的远 SJ 四年级上册 八 垂线与平行线 你在生活中看到过这样的场景吗？ 斜坡与地面成什么角度时，物体滚得远一些呢？ 提出问题 用木板搭一个斜坡，使斜坡与地面成30 °角。 将圆柱形物体放在斜坡的顶上。 实验讨论 轻轻松开手，让物体自动往下滚。 等物体停止滚动后，量出它在地面上滚动的距离。 实验讨论 第1次 第2次 第3次 平均数 滚动距离/cm 实验记录：斜坡与地面成30 °角 反复做几次这样的实验，测量并记录每次滚动的距离，再求出它们的平均数。 把木板分别搭成与地面成45 °和60 °角的斜坡，进行同样的实验，并记录实验的结果。 汇总分析 实验记录：斜坡与地面成45 °角 第1次 第2次 第3次 平均数 滚动距离/cm 实验记录：斜坡与地面成60 °角 第1次 第2次 第3次 平均数 滚动距离/cm 汇总分析 实验记录：斜坡与地面成（ ） °角 第1次 第2次 第3次 平均数 滚动距离/cm 各小组自己选择一个角度试一试，并记录实验结果。 比较每次求得的平均数，你发现了什么？ 汇总分析 1．实验活动：斜面与地面成什么角度时，物体滚得远一些？ (1)活动步骤及要求： ①用木板搭一个(　　 )，使斜坡与地面成一定度数的角。 ②将(　　 )物体放在斜坡的( 　　 )。 ③轻轻松开手，让物体( 　 　 )滚。 ④等物体(　　 )滚动后，量出它在地面上(　　　　　　)。 要求：(　　 )这样的实验，测量并记录每次滚动的距离，再求出它们的(　 　 )。 小试牛刀 斜坡 圆柱形 顶上 自动往下 停止 滚动的距离 反复做几次 平均数 汇总分析 (2)活动记录： 华华选了30厘米长的木板和36克的固体胶做实验器材，记录了本次实验活动情况如下： ①斜坡与地面成30°角 262 汇总分析 ②斜坡与地面成45°角 ③斜坡与地面成60°角 314 246 汇总分析 ④斜坡与地面成75°角 160 汇总分析 (3)得出实验结果： ①算出每种角度滚动距离的平均数，再比较每次求得的平均数，这样得到的结论(　　 )。 ②我们发现： a．斜坡与地面的角度不同，物体滚动的距离(　 　)。 b．选一选：木板与地面的夹角为(　　)度时，物体从木板上自由滚下的距离最远。想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地慢，木板与地面的夹角是(　　)度时最符合要求。 A．30　　　　B．45　　　　C．60 更可靠 也不同 B A 汇总分析 通过这次活动，你有什么收获？ 斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同。 做几次同样的实验，再求平均数，得到的结论更可靠。 很多生活现象都可以用数学知识来解释。 回顾反思 $$