29.3 切线的性质和判定（教学课件）数学冀教版九年级下册

29.3 切线的性质和判定 主讲： 冀教版九年级下册 第29章 直线与圆的位置关系 学习目标 1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的判定方法进行计算与证明。 2. 掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明。 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决实际问题. 情境引入 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律. 复习旧知 问题1 前面我们已学过的切线的性质有哪些？ ①切线和圆有且只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等于半径. 想一想：切线还有什么性质？ 新知探究 探究1： 如图所示,直线l为☉O的一条切线,切点为T,OT为半径.在直线l上任取一点P,连接OP.观察OT和OP的数量关系,猜想OT与切线l具有怎样的位置关系. 思考1: 假设猜想不成立,即假设　　　　,则过点O作OP⊥l,垂足为P.则OP　　OT(填“>”“<”或“=”),即圆心O到直线l的距离　　　　圆的半径.则直线l与圆的位置关系为　　　　.这与直线与☉O相切矛盾.  不垂直 < 小于 相切 新知探究 如图示,假设OT与l 不垂直.过点O作OP⊥l,垂足为P. ∵ OP是垂线段,所以OP <OT(垂线段最短),即圆心O 到直线l的距离小于圆的半径. ∴由此得到直线l与☉O 相交. ∴ 这和直线l与☉O 相切矛盾, ∴ OT⊥l. 新知探究 1.如何用语言叙述上述结论? 2.如何用几何语言表示你得出的结论? 思考2：　 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言:如图所示,∵直线l切☉O于T, ∴OT⊥l. 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。 典例精析 例1.如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为( ) A.3 B. C.6 D.9 A 当堂练习 练一练：如图，AB是⊙O 的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=36°，则∠B等于( ) A.27° B.32° C.36° D.54° A 新知探究 如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则 （1）圆心O到直线 l 的距离是多少？ A l o （2）直线 l 和⊙O有什么位置关系? 由d=r 直线 l 是⊙O的切线． 探究2： 新知探究 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是⊙O半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： 新知探究 O B A C 位置关系是： 直线AB与⊙O相切 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线. 例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 直线AB与⊙O具有怎样的位置关系？请说明理由 当堂练习 O A B C D 证明：过点O作OE⊥AC于点E. ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线. E 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于点D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切. 阶段小结 切线的判定 归纳：常用的添辅助线方法 ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线.（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线 段，再证明这条垂线段等于圆的半径.（作垂直，证半径） 随堂检测 1.如图，在⊙O中，AB=OA，P是半径OB 延长线上一点，且PB=OB，PA与⊙O的位置关系是________. 相切 2.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙O的半径为_________. 2.4 随堂检测 3.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD. 求证：CD为⊙O的切线. ∴CD为⊙O的切线. 证明: ∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC=∠DBC. ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠OCB=∠DBC, ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD， ∴OC⊥CD， 切线的画法 问题2 如图，P为⊙O上的一点，请你用三角尺画出这个圆过点P切线. l O P 1.连接OP 2.过点P画l⊥OP，直线l为所画 能力提升 课堂小结 切线的性质和判定 切线的性质 切线的判定 经过切点且垂直于切线的直线必过圆心 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 圆的切线垂直于过切点的半径 数量法d=r 判定定理 定义法 课后作业 1.如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.45° D 课后作业 2. 如图，AB是⊙O的直径，直线l1和l2是⊙O的切线，A，B是切点. l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论. A l1 O B l2 证明：∵AB是⊙O的直径， l1和l2是⊙O 的切线. ∴l1⊥AB，l2⊥AB. ∴l1∥l2. 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$