精品解析：江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024/2025学年度第一学期 联盟校期中考试高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，即可根据并集的定义求解. 【详解】由， 可得， 故， 故选：C 2. 命题“，”的否定是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：B 3. 对，使恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题为真求出参数的取值范围，再利用区间的包含关系可得出结果. 【详解】，使恒成立，则，解得， 因为，，， 因此，对，使恒成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 4. 若是定义在上的偶函数，且，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可求解 【详解】因为是定义在上的偶函数，且， 所以，，故B正确， 因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断. 故选：B. 5. 关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用二次不等式的解法可判断B选项；利用韦达定理可得出、与的等量的关系，可判断C选项；利用一次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，由题意得关于的不等式的解集为，则，故A错误； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，不等式即为， 即，解得或， 因此不等式的解集为或，故B错误； 对于C选项，由题意得，故C错误； 对于D选项，不等式即为，即，解得， 因此不等式的解集为，故D正确. 故选：D. 6. 若奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数和偶函数的性质可得出关于、的方程组，解出这两个函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为奇函数和偶函数满足， 则， 即，解得， 因此，. 故选：C. 7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由，写出函数解析式，画出函数图像即可观察得最小值. 【详解】令，解得或， 画出函数图像如图所示： ， 由函数图像可知，的最小值为0. 故选：A 8. 已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，分析可知，函数在上为减函数，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为对于任意的、，且， 都有成立， 在不等式两边同时除以可得， 则， 构造函数，则， 所以，函数在上单调递减， 当时，在上单调递增，不合乎题意， 当时，若使得函数在上单调递减， 则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于构造函数后，对实数分类讨论，尤其在处理二次函数在区间上单调性时，要注意对称轴不能在定义域内，另外要分根据图象确定二次函数的开口方向. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列四组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义以及判定方法和步骤去分析即可解决. 【详解】对于A：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A不正确； 对于B：要使函数有意义，则，解得或， 所以该函数定义域为； 要使函数有意义，则，解得， 所以该函数定义域为. 所以两个函数定义域不同，不是同一函数，故B不正确； 对于C：两个函数定义域均为R，因为，所以两个函数对应法则相同，是同一函数，故C正确； 对于D： 两个函数定义域均为R，因为，所以两个函数对应法则相同，是同一函数，故D正确； 故选：CD. 10. 设正实数满足，则（   ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断． 【详解】对于A，，则，当且仅当，时等号成立，A正确，； 对于B，，当且仅当，即时等号成立，B错误； 对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确； 对于D，，则当且仅当，即可时等号成立，故D正确， 故选：ACD． 11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，则（ ） A. B. ，都有 C. 的值域为 D. ，都有 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.直接验证；B.由 判断；C. 由 判断，D.由时， ，作差法判断. 【详解】因为函数， A.，故正确； B. ，易知在上递减， 所以，都有，故正确； C. 当时，；当时，，所以 ，故错误； D. 当时，， 要证明，都有， 即证明， 化简得， 即证明，即证明， 因为， 所以不等式恒成立，故D正确； 故选：ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，求_______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用换元法可求得函数的解析式. 【详解】对于，令，则，且， 所以，，故. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的定义域，对于函数，可得出关于实数满足的不等式，由此可得出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得的值域是的值域子集，分别求得函数的值域，列出不等式，即可得到结果. 【详解】由条件可得，的值域是的值域的子集，其中，， 则，， 令，且，则，则， 当，函数单调递减，当，函数单调递增， 当时，，当时，， 所以， 由的值域是的值域子集，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 化简求值 （1）已知，求的值； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方关系求出的值，进而可求出的，代值计算可得出的值； （2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值. 【小问1详解】 由，则有， ， 故. 【小问2详解】 原式 . 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果； （2）由条件可得是的真子集，然后分与讨论，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得，解得， 所以， 当时，， 所以. 【小问2详解】 由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集， 当时，即，解得，满足是的真子集； 当时，由是的真子集可得，解得； 综上所述，实数m的取值范围是. 17. 已知函数. （1）若，且，，求的最小值. （2）若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】（1）整理可得，利用乘“1”法结合基本不等式运算求解； （2）整理可得在上恒成立，换元令，结合二次函数最值分析求解即可. 【小问1详解】 因为，即，则， 可得 ， 当且仅当，即时取等. 所以的最小值为. 【小问2详解】 由题意知在上恒成立， 即在上恒成立， 可得在上恒成立， 令，则， 当时，的最大值为， 即，所以. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求、的值； （2）证明函数在上的单调性； （3）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2）证明：由（1）知，，任取、，且， 故 ， 因为、且，所以，， 又，， 故，故， 函数在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可求得的值，再由可求得的值； （2）任取、，且，然后作差，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论； （3）分析可知，当时，恒成立，可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为为奇函数，故， 即，故，解得， 又，解得，故，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，函数在上单调递增，则， 问题转化为，当时，恒成立. 所以，只需，解得. 综上可知：，即实数的取值范围是. 19. 已知函数． （1）求关于的不等式解集； （2）若，求在上的值域； （3）设，记的最小值为，求的最小值． 【答案】（1） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将不等式转化为，分三种情况求出解集； （2）求出的分段函数，求出的单调区间，求出在上的值域； （3）求出，分、和三种情况求出，求出的最小值. 【小问1详解】 由， 即不等式转化为， 则，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问2详解】 ， 当， 在单调递减，在单调递增， ，函数在上值域为， 当在单调递增， ，函数在上值域为， 综上所述，函数在上值域为； 【小问3详解】 由题意可知，， ①当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增， 函数的最小值为； ②当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增， 函数的最小值为； ③当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增， 故函数的最小值为， 综上所述，， 当时，函数的最小值为，此时； 当时，函数的最小值为，此时； 当时，函数的最小值为，此时． 综上所述，的最小值为． 【点睛】关键点点睛：本题（3）关键在于分、和三种情况求出. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024/2025学年度第一学期 联盟校期中考试高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 对，使恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若是定义在上的偶函数，且，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 6. 若奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列四组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 设正实数满足，则（   ） A. 的最大值为 B. 的最小值为6 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，则（ ） A. B. ，都有 C. 的值域为 D. ，都有 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知，求_______. 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为____． 14. 已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 化简求值 （1）已知，求的值； （2）. 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 17. 已知函数. （1）若，且，，求的最小值. （2）若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求、的值； （2）证明函数在上的单调性； （3）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数． （1）求关于的不等式解集； （2）若，求在上的值域； （3）设，记的最小值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $