新课标人教B版选修2-1：2.3.1 双曲线的标准方程（课件，教案，练习等9份打包）

关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的学情分析 知识和方法方面： 学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的自行探索和推导方程的基础．在学习过程中，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突． 生活经验方面：在学生的生活经验中，拉拉链的行为非常熟悉.在此基础上，探究双曲线的形成及定义，比较顺理成章，学生较易接受.另外，在现实生活中，双曲线的例子随处可见，比如，可乐瓶的下半部，双曲线型自然通风冷却塔迪拜双曲线建筑玉枕的形状等等，这些都为学习双曲线提供了素材. 心理方面：高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识. $$ 关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的效果分析 现从具体步骤环节和整体进行效果分析： 教学环节 目标指向 评测方式 学生当堂学习效果评测结果及分析 情境引 入 1、结合一首校园民谣《悲伤的双曲线》，引发学生的思考，激发学生对本节内容的兴趣 1、利用多媒体播放视频. 大部分同学都能够进入所设置的情景.听课态度较认真.对将要学习的内容表现出很大的兴趣. 复习旧知 1、第一种圆锥曲线—椭圆的基础知识 1、 出示ppt，关于椭圆的知识，设置三个问题，由学生口答. 1、 能迅速口答，声音洪亮，回答情况较好 新课探究 1、从发现、发展的角度理解和掌握双曲线的定义 1、精心设计问题链，让学生独立思考，齐声回答，教师观察反应情况. 2、通过练习题的完成情况来评测. 1、绝大多数同学都能独立思考，能与同学进行有效交流，得出定义 2、绝大多数同学能够完成练习题，正确率较高 2、类比椭圆，探究双曲线的标准方程.培养学生独立思考、合作交流和推理论证的能力 1、教师引导学生复习椭圆标准方程的证明过程. 1、学生齐声回答，几个步骤回答完全正确. 2、类比椭圆，由学生动手证明双曲线的标准方程，然后小组讨论.利用投影仪展示学生讨论的结果 2、多数同学能够证出来，且出现了两种方法：移项平方法和分子有理化.说明有一定的发散思维能力和逻辑推理论证能力，但仍有部分同学计算能力有待提高，以至于速度较慢，甚至没有证出来. 3、学生通过比较，思考，得出焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程及焦点坐标. 3、有椭圆的知识做基础，学生掌握起来较容易，且效果不错. 4、比较椭圆和双曲线这两种圆锥曲线的联系与区别，完成表格 4、绝大多数同学能较好地总结两种圆锥曲线的相同与不同，极个别同学容易混淆，尤其标准方程，需要加以强调和多加练习 3、双曲线定义及标准方程的知识的应用 1、当堂检测（3个题目），五分钟时间，独立完成，然后同桌互批，当堂反馈 1、有三分之二学生全部答对.其中第一题，焦点位置无法确定时分类讨论，很多同学默认为焦点在x轴上，故答案不完整；第二题考察定义，部分同学漏了绝对值，故只得到一种情况；第三题根据双曲线的标准方程的特征来做题.是例2的变式，正确率较高. 以上是按照环节步骤对学习效果进行了分析，整体上学生在参与度上，表现的积极性很高，专注于课堂和老师的问题；学生在思考上表现得也较为活跃，有一些有益的生成；在学生思维上看学生表现的很积极，甚至出现了一题多解.但是也存在一少部分同学，为了配合而配合的情况，因此思考问题不够深入，所以整堂课可以让学生静下心来，学会观察，学会思考，学会总结，希望今后可以在这方面加强训练和指导. $$关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的教学设计 一 教案背景 1.面向学生： √ 中学 □小学 学科：数学 2.课时：1 二 教学目标 （一）知识与技能目标： 1、使学生从发现、发展的角度理解和掌握双曲线的定义及标准方程. 2、在概念形成的过程中,培养学生发现问题、分析问题及归纳的逻辑思维能力. （二）过程与方法： 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力； 2、通过对双曲线定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；