2.3 双曲线（教案）2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章圆锥曲线与方程 2.3双曲线 双曲线的标准方程(1课时 教学◆目标》 培养学生的观察能力,学习兴趣和创新意识 通过画双曲线的几何图形让学生感知双曲线的简洁美、对 知识与技能 称美,培养学生的数学兴趣 了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,能根据双曲线的 定义推导得出双曲线的标准方程 难 过程与方法 通过双曲线标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方双曲线的定义及其标准方程 程的一般方法,并渗透数形结合及等价转化的思想方法,提高运难点 用坐标法解决几何问题的能力 双曲线标准方程的推导 情感、态度与价值观 通过让学生探索双曲线标准方程,激发学习数学的积极性 《案例(一)》 教学过程 复习引入 2.双曲线的标准方程 椭圆的定义,求曲线方程的一般步骤 问题:请同学们根据双曲线的定义,建立适当的坐标系,推 2问题:平面内与两个定点的距离差为非零常数的点的轨导双曲线的方程 迹是什么曲线呢? 设计意图 设计意图 由于学生有推导椭圆的标准方程的基础,根据双曲线定义 通过复习椭圆的定义、类比得出双曲线定义,直接引入新课.|求双曲线的标准方程思想方法与推导过程和椭圆完全类似.因 师生活动 此,可大胆放给学生自己探索,教师适时点拨即可 教师:提出问题让学生思考、交流,用多媒体或教学模具,演 师生活动 示双曲线的作图 学生:建系,设点,列方程,化简 学生:思考、讨论、感知双曲线的作图过程 教师:巡视,根据学生出现问题一一指正.一同学回答,其他 教师:在学生有一些感性认识的基础上,多媒体投影双曲线同学补充 定义,并板书课题. 3.双曲线的标准方程的应用. 二、新课讲授 例1教材例1 1.双曲线的定义(教材第49页第3、4行) 例2教材例2 设计意图 设计意图 让学生比较双曲线定义与椭圆的定义,注意它们的相同点 待定系教法求双曲线方程,让学生掌握“定量”与“定位”两 与不同点,加深概念理解,为下一步推导标准方程作铺垫 个条件,并掌握求方程的步骤 师生活动 师生活动 教师;多媒体投影,闪烁关键词,请同学们思考:类比椭圆的教师:展示题干,引导学生分析,求解 定义中注意问题,在理解双曲线定义时,我们应注意什么问题 学生:分析,求解 学生:思考、记忆、类比,前后桌同学分组讨论 师生:共同总结:例1求双曲线的标准方程需要“定量”和“定 师生:共同总结:与椭圆的定义类似在理解双曲线的定义时,位”“定量”是指a,b,c等数值的确定;“定位”则是指除了中心在 应注意:(1)注意定义中的条件F1F2|>2a的限定,若|F1F2 原点外,判断焦点在哪条坐标轴上,以便在使方程的右边为1时 2a,则动点的轨迹为两条射线;若{FF1<2a则轨迹不存在;若|确定方程的左边哪一项为正,哪一项为负,同时也确定了a,b2 a=0,则轨迹为中线 在方程中的位置 (2)注意定义中的关键词“绝对值”事实上若去掉定义中的 教师:请同学们做教材第51页练习A1 绝对值”三个字,动点轨迹只能是双曲线的一支 学生:独立完成 教师:在第(4)小题中,双曲线位置不定,要考虑全面 (3)双曲线是平面内点的集合即满足条件:1MF1|-MF2 2a(2a<|F1F2|=2c)的点的集合 高中同步教与学·全新教案(活页 三、课堂小结 设计意图 师生活动 类比椭圆的标准方程,熟练掌握双曲线的标准方程及其求 教师:本节课我们学习了哪些内容? 解,让学生学会总结,全面掌握本节内容,当堂内容当堂掌握 学生:一学生总结,其余学生讨论做补充 四、作业布置 (1)双曲线的定义 1.层次一:教材第51页练习A2,练习B1 (2)双曲线标准方程 2.层次二:教材第56页习题2-3A2、3 (3)待定系数求双曲线的标准方程 书设计》 复习引入 推导方法 课堂小结 二、新课讲授 2.双曲线标准方程 四、课下作业 1.双曲线定义 3.双曲线的标准方程的应用 《案例(=)》 敦学过程》 问题引入 x-4)2+y2=6 问题:请同学们思考下列方程表示什么曲线? 学生:(1)两条射线 (1)√(x+1)2+y2+√(x-1)2+y2=4 (2)射线 (x-4)2+y2=6 (3)两定点(-4,0),(4,0)的中垂线 设计意图 (4)双曲线的一支 由椭圆的定义引出双曲线的定 教师:将√(x+4)2+y2-√(x-4)2+y2=6化简 师生活动 学生:移项、平方、化简,在教师引导下得出9-25=1 教师:多媒体展示问题、让学生思考 学生:方程(1)表示点(x,y)到(-1,0)和(1,0)的距离之和 教师:请同学们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程 巡视 为常数4,所以方程表示椭圆,对于(2)表示点(x,y)到两定点 学生:独立完成 4,0)和(4,0)的距离之差为常数6.学生不知什么曲线 教师:平面